試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁概率初步解答題1．（2022·廣東河源·九年級期末）如圖，一條直線上有兩只螞蟻，甲螞蟻在點A處，乙螞蟻在點B處，假設兩只螞蟻同時出發(fā)，爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機選擇，并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快．(1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為；(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的概率．2．（2022·廣東揭陽·九年級期末）四川省某地區(qū)為了了解2021年初中畢業(yè)生畢業(yè)去向，對部分九年級學生進行了抽樣調查，就九年級學生畢業(yè)后的四種去向：A．讀普通高中，B．讀職業(yè)高中，C．直接進入社會就業(yè)，D．其他（如出國等），進行數據統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）該地區(qū)共調查了名九年級學生；（2）將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整；（3）老師想從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選擇兩位同學了解他們畢業(yè)后的去向情況，請用畫樹狀圖或列表法求選中甲同學的概率．3．（2022·廣東佛山·九年級期末）某數學小組為調查重慶實驗外國語學校周五放學時學生的回家方式，隨機抽取了部分學生進行調查，所有被調查的學生都需從“：乘坐電動車，：乘坐普通公交車或地鐵，：乘坐學校的定制公交車，：乘坐家庭汽車，：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數學小組將所有調查結果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）本次調查中一共調查了名學生；扇形統(tǒng)計圖中，選項對應的扇形圓心角是度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若甲、乙兩名學生放學時從、、三種方式中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具上班的概率．4．（2022·廣東肇慶·九年級期末）為慶祝中國共產黨成立100周年，某校舉行黨史知識競賽活動，賽后隨機抽取了部分學生的成績，按得分劃分為A，B，C，D[A等級（0≤x≤100），B等級（80≤x＜90），C等級（70≤x＜80），D等級（x＜70）]四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．根據圖表信息，回答下列問題：（1）表中a＝；扇形統(tǒng)計圖中，C等級所占的百分比是；D等級對應的扇形圓心角為度；若全校共有1800名學生參加了此次知識競賽活動，請估計成績?yōu)锳等級的學生共有人．（2）若95分以上的學生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學校將從這4人中隨機選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．5．（2022·廣東·東莞市光明中學九年級期末）2022年冬奧會將在中國北京舉行，小明和小剛都計劃去觀看冬奧項目比賽．他們都喜歡的冬奧項目分別是：A．“短道速滑”、B．“冰球”、C．“花樣滑冰”和D．“跳臺滑雪”．小明和小剛計劃各自在這4個冬奧項目中任意選擇一個觀看，每個項目被選擇的可能性相同．（1）小明選擇項目C．“花樣滑冰”的概率是多少？（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小剛恰好選擇同一項目觀看的概率．6．（2022·廣東廣州·九年級期末）一只箱子里共3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率．7．（2022·廣東陽江·九年級期末）為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校組織全體學生進行了黨史知識學習，并舉行了黨史知識競賽，參賽學生均獲獎．為了解本次競賽獲獎的分布情況，從中隨機抽取了部分學生的獲獎結果進行統(tǒng)計分析，學生的得分為整數，依據得分情況將獲獎結果分為四個等級：A級為特等獎，B級（81—90分）為一等獎，C級（71—80分）為二等獎，D級（70分及以下）為三等獎，將統(tǒng)計結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)本次被抽取的部分學生人數是人；并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)九年級一班有4名獲特等獎的學生小明、小亮、小聰、小軍，班主任要從中隨機選擇兩名同學進行經驗分享，利用列表法或畫樹狀圖，求小軍被選中的概率．8．（2022·廣東廣州·九年級期末）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，小明隨機從口袋中摸取一個小球，記錄摸到小球的標號后放回，再從中摸取一個小球，又放回．小明摸取了60次，結果統(tǒng)計如下：標號1234次數16142010(1)上述試驗中，小明摸取到“2”號小球的頻率是；小明下一次在袋中摸取小球，摸到“2”號小球的概率是；(2)若小明隨機從口袋中摸取一個小球，記錄摸到小球的標號后放回，再從中摸取一個小球，請用列舉法求小明兩次摸取到小球的標號相同的概率．(3)若小明一次在袋中摸出兩個小球，求小明摸出兩個小球標號的和為5的概率．9．（2022·廣東廣州·九年級期末）一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4隨機摸取一個小球后，不放回，再隨機摸出一個小球，分別求下列事件的概率：(1)兩次取出的小球標號和為奇數；(2)兩次取出的小球標號和為偶數．10．（2022·廣東·東莞市東城中學九年級期末）近幾年，各式各樣的共享經濟模式在各個領域迅速普及應用，下面是某同學收集的四個共享經濟領域的圖標和數據．(1)將收集到的四張卡制成標號為A、B、C、D的四張卡片（除編號和內容外，其余完全相同）．背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率（這四張卡片分別用它們的編號A，B，C，D表示）．(2)據調查2021年，某共享公司一月份營業(yè)額是5千萬，二、三月份的營業(yè)額連續(xù)增長，到三月份營業(yè)額是7.2千萬，求該共享公司營業(yè)額的月平均增長率．11．（2022·廣東珠?！ぞ拍昙壠谀┈F有A、B兩個不透明的袋子，A袋中的兩個小球分別標記數字1，2；B袋中的三個小球分別標記數字3，4，5．這五個小球除標記的數字外，其余完全相同．分別將A、B兩個袋子中的小球搖勻，然后小明從A、B袋中各隨機摸出一個小球，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明摸出的這兩個小球標記的數字之和為5的概率．12．（2022·廣東中山·九年級期末）甲、乙、丙、丁4人聚會，每人帶了一件禮物，4件禮物外盒包裝完全相同，將4件禮物放在一起．甲先從中隨機抽取一件，不放回，乙再從中隨機抽取一件，求甲、乙兩人抽到的都不是自己帶來的禮物的概率．13．（2022·廣東茂名·九年級期末）為了培養(yǎng)學生成為具有“社會責任、學術素養(yǎng)、創(chuàng)新能力、國際視野”的未來人才，我校提出“讓每一個孩子成長為一棵參天大樹”的“樹”課程理念，數學科開發(fā)了四門“樹”課程供學生選擇：A．趣味數學；B．棋海巡航；C．中外數學史；D．數獨與幻方．某年級共有100名學生選擇了A課程，為了解本年級選擇A課程學生的學習情況，從這100名學生中隨機抽取了30名學生進行測試，將他們的成績（百分制）分成六組，繪制成頻數分布直方圖．(1)該年級學生小李隨機選取了一門課程，則小李選中課程C的概率是；(2)根據題中信息，估計該年級選擇A課程學生成績在80≤x＜90的總人數是；(3)該年級每名學生選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過程中，若第一次都選了課程C．那么他倆第二次同時選擇課程A或課程B的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法加以說明．14．（2022·廣東江門·九年級期末）如圖，一個可以自由轉動的轉盤被均勻分成3等份，每份分別標上數字﹣3，0，2．現做一個游戲，小黃先轉動轉盤一次，轉盤停止后，指針指向的數字記為x，小林再轉動轉盤一次，轉盤停止后，指針指向的數字記為y，從而得到A（x，y）．（注：若指針停在等分線處，則重新轉動．）(1)用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能的點A的坐標；(2)若規(guī)定點A（x，y）在第一象限內小黃獲勝，點A（x，y）在第三象限內小林獲勝，此游戲公平嗎？并說明理由．15．（2022·廣東汕頭·九年級期末）一個不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球1個，黃球1個，藍球1個．(1)現從中任意摸出一個球，則摸到黃球的概率為；(2)現規(guī)定：摸到紅球得6分，摸到黃球得4分，摸到藍球得3分，甲同學先隨機摸出一個小球（然后放回），乙同學再隨機摸出一個小球為一次游戲．請用畫樹狀圖或者列表法，求一次游戲甲、乙摸球所得分數之和不低于9分的概率．16．（2022·廣東潮州·九年級期末）從，，2三個數中任取兩個不同的數，作為點的坐標，用列表法或畫樹狀圖求該點在第三象限的概率．17．（2022·廣東·廣州市番禺區(qū)恒潤實驗學校九年級期末）小英和小明姐弟二人準備一起去觀看端午節(jié)龍舟賽．但因家中臨時有事，必須留下一人在家，于是姐弟二人采用游戲的方式來確定誰去看龍舟賽．游戲規(guī)則是：在不透明的口袋中分別放入2個白色和1個黃色的乒乓球，它們除顏色外其余都相同．游戲時先由小英從口袋中任意摸出1個乒乓球記下顏色后放回并搖勻，再由小明從口袋中摸出1個乒乓球，記下顏色．如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同．則小英贏，否則小明贏．（1）請用樹狀圖或列表的方法表示游戲中所有可能出現的結果．（2）這個游戲對游戲雙方公平嗎？請說明理由．18．（2022·廣東廣州·九年級期末）甲、乙、丙、丁4位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．（1）若已確定甲打第一場，再從其余3位同學中隨機選取1位，則恰好選中乙同學的概率是．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．19．（2022·廣東韶關·九年級期末）將4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在一個不透明的盒子中，將卡片攪勻．（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為．（2）先從盒子中任意取出1張卡片，記錄后放回并攪勻，再從中任意取出1張卡片，求取出的兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）．20．（2022·廣東惠州·九年級期末）甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率；（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率．21．（2022·廣東韶關·九年級期末）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數字2，3，4（背面完全相同），現將標有數字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和．若和為奇數，則小明勝；若和為偶數，則小亮勝．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數和為6的概率．（2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由．22．（2022·廣東·臺山市教師發(fā)展中心九年級期末）甲、乙兩人分別從A、B、C這3個景點隨機選擇2個景點游覽．（1）求甲選擇的2個景點是A、B的概率．（2）甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是．23．（2022·廣東韶關·九年級期末）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1，2，3，4的四個小球(除標號外無其它差異).從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、y表示.若x＋y為奇數，則甲獲勝；若x＋y為偶數，則乙獲勝.(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求(x，y)所有可能出現的結果總數；(2)你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由.24．（2022·廣東東莞·九年級期末）共享經濟已經進入人們的生活．小沈收集了自己感興趣的4個共享經濟領域的圖標，共享出行、共享服務、共享物品、共享知識，制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內容外，其余完全相同）．現將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務”的概率是；（2）小沈從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號A、B、C、D表示）25．（2022·廣東湛江·九年級期末）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．（）請直接寫出袋子中白球的個數．（）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結合樹狀圖或列表解答）26．（2022·廣東河源·九年級期末）長城公司為希望小學捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈．（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少．27．（2022·廣東·湖景中學九年級期末）在一不透明的袋子中裝有四張標有數字的卡片，這些卡片除數字外其余均相同．小明同學按照一定的規(guī)則抽出兩張卡片，并把卡片上的數字相加，下圖是他所畫的樹狀圖的一部分．（1）由上圖分析，該游戲規(guī)則是：第一次從袋子中隨機抽出一張卡片后(填“放回”或“不放回”)，第二次隨機再抽出一張卡片；（2）幫小明同學補全樹狀圖，并求小明同學兩次抽到卡片上的數字之和為偶數的概率．28．（2022·廣東惠州·九年級期末）有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫著5cm的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標明的數量分別作為一條線段的長度．（1）請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．29．（2022·廣東·鐵一中學九年級期末）隨著“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某數學興趣小組隨機調查了我區(qū)50名教師某日“微信運動”中的步數情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：步數頻數頻率0≤x＜400080.164000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012a12000≤x＜16000b0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜2400020.04請根據以上信息，解答下列問題：（1）寫出a，b的值并補全頻數分布直方圖；（2）我市約有5000名教師，用調查的樣本數據估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調查的教師中，選取日行走步數超過16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，用樹形圖或列表法求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．30．（2022·廣東云浮·九年級期末）某學校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等．（1）若學生小玲計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；（2）若學生小強和小明各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？31．（2022·廣東北江實驗學校九年級期末）隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次活動共調查了人；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為；(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．32．（2022·廣東河源·九年級期末）在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標有數字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數字為m，再從乙袋中摸出一個小球，記下數字為n．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m，n)可能的結果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解時，則小明獲勝；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解時，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？33．（2022·廣東廣州·九年級期末）為落實“雙減”，進一步深化白云區(qū)“數學提升工程”，提升學生數學核心素養(yǎng)，2021年12月3日開展“雙減”背景下白云區(qū)初中數學提升工程成果展示現場會，其中活動型作業(yè)展示包括以下項目：①數獨挑戰(zhàn)；②數學謎語；③一筆畫；④24點；⑤玩轉魔方．為了解學生最喜愛的項目，隨機抽取若干名學生進行調查，將調查結果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖：（1）本次隨機抽查的學生人數為__________人，補全圖（Ⅰ）；（2）參加活動的學生共有500名，可估計出其中最喜愛①數獨挑戰(zhàn)的學生人數為__________人，圖（Ⅱ）中扇形①的圓心角度數為__________度；（3）計劃在①，②，③，④四項活動中隨機選取兩項作為重點直播項日，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中①，④這兩項活動的概率34．（2022·廣東珠?！ぞ拍昙壠谀┮粋€不透明的布袋里裝有4個大小、質地均相同的乒乓球，每個球上面分別標有1，2，3，4．小林先從布袋中隨機抽取一個乒乓球（不放回去），再從剩下的3個球中隨機抽取第二個乒乓球．（1）請你用樹狀圖或列表法列出所有可能的結果；（2）求兩次取得乒乓球的數字之積為奇數的概率．35．（2022·廣東·高州市第一中學附屬實驗中學九年級期末）面對突如其來的疫情，全國人民響應黨和政府的號召，主動居家隔離．隨之而來的，則是線上買菜需求激增．某小區(qū)為了解居民使用買菜APP的情況，通過制作無接觸配送置物架，隨機抽取了若干戶居民進行調查（每戶必選且只能選最常用的一個APP），現將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（A：美團優(yōu)選，B：叮咚買菜，C：每日優(yōu)鮮，D：盒馬生鮮）(1)本次隨機調查了戶居民；(2)補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；(3)某日下午，張阿姨想購買蘋果和生菜，各APP的供貨情況如下：美團優(yōu)選（A）僅有蘋果在售；叮咚買菜（B）僅有生菜在售；每日優(yōu)鮮（C）僅有生菜在售；盒馬鮮生（D）的蘋果和生菜均已全部售完．求張阿姨隨機選擇兩個不同的APP能買到蘋果和生菜的概率．36．（2022·廣東茂名·九年級期末）為了解學校落實“雙減”政策情況，教育局到某校九年級隨機對部分學生就課后作業(yè)量做了問卷調查，將調查平均每天完成作業(yè)時間分成四類，A：90分鐘以內．B：90-120分鐘；C：120-150；D：150分鐘以上；并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)本次調查一共調查了________名同學、其中D類扇形的圓心角為_______度；(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)為了解作業(yè)設置科學合理性，調查人員想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．37．（2022·廣東廣州·九年級期末）為了更好地宣傳垃圾分類，某校九（1）班學生成立了一個“垃圾分類”宣傳小組，其中男生2人，女生3人．（1）若從這5人中選1人進社區(qū)宣傳，恰好選中女生的概率是；（2）若從這5人中選2人進社區(qū)宣傳，請用樹狀圖或列表法求恰好選中一男一女的概率．38．（2022·廣東佛山·九年級期末）小明家客廳里裝有一種三位單極開關，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，因剛搬進新房不久，不熟悉情況．（1）若小明任意按下一個開關，則小明打開走廊燈的概率是多少？（2）若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明．39．（2022·廣東惠州·九年級期末）“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中信息回答下列問題；（1）接受問卷調查的學生共有人，并補全統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“不了解”部分所對應扇形的圓心角的度數為；（3）若該中學共有學生人，根據上述調查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為人；（4）若從對校園安全知識達到“基本了解”程度的名男生和名女生中隨機抽取人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率．40．（2022·廣東佛山·九年級期末）某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數學、英語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在思想政治、化學、生物、地理4科中任選2科．(1)假定在“1”中選擇歷史，在“2”中已選擇地理，則選擇生物的概率是________；(2)求同時選擇物理、化學、生物的概率．41．（2022·廣東深圳·九年級期末）深圳某地鐵站入口有A，B，C三個安全檢查口，假定每位乘客通過任意一個安全檢查口的可能性相同．張紅與李萍兩位同學需要通過該地鐵入口乘坐地鐵．(1)張紅選擇A安全檢查口通過的概率是；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出她倆選擇相同安全檢查口通過的概率．42．（2022·廣東廣州·九年級期末）某校數學社團活動小組進行“用數據談生活節(jié)水”的項目研究，從該學校隨機抽取部分學生所在的家庭進行月用水量x（單位：立方米）調查，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表：月用水量/立方米頻數/戶頻率0≤x＜510.025≤x＜1040.0810≤x＜1510n15≤x＜20150.320≤x＜25m0.2425≤x＜3050.130≤x＜3530.06請根據圖表提供的信息，回答下列問題：(1)直接寫出m，n的值，并補全頻數分布直方圖；(2)數學社團活動小組從用水量為5≤x＜10立方米的甲，乙，丙，丁4戶家庭中隨機抽取2戶進行采訪，恰好選中甲和乙兩戶家庭的概率是多少？43．（2022·廣東陽江·九年級期末）將一副撲克牌中點數為“2”、“3”、“4”、“6”的四張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，記錄下牌面點數為x，再從余下的3張牌中抽出1張牌，記錄下牌面點數為y．設點P的坐標為（x，y）．（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標．（2）求點P在拋物線y＝x2+x上的概率．44．（2022·廣東廣州·九年級期末）在“雙減”政策下，某學校自主開設了A書法、B籃球、C足球、D器樂四門選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等．若小明和小剛兩位同學各計劃選修一門課程，請用列表或樹狀圖求他們兩人恰好同時選修球類的概率．45．（2022·廣東清遠·九年級期末）國慶期間，某電影院上映了《長津湖》《我和我父輩》《五個撲水的少年》三部電影．甲、乙兩同學從中選取一部電影觀看．求甲、乙兩同學選取同一部電影的概率．46．（2022·廣東揭陽·九年級期末）我國新冠滅活疫苗主要來自三家生物制品公司，分別是A：科興中維、B：北京所、C：武漢所．滅活疫苗一般需要接種2針，假如一人兩次接種的疫苗的生產公司隨機，請你用列表或樹狀圖的方法求出一個人兩次接種的疫苗剛好是同一家公司生產的概率．47．（2022·廣東佛山·九年級期末）在一個不透明的口袋里裝有若干個除顏色外其余均相同的紅、黃、藍三種顏色的小球，其中紅球2個，藍球1個，若從中任意摸出一個球，摸到球是黃球的概率為．(1)求袋中黃球的個數；(2)第一次任意摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，求兩次摸到球的顏色一次是紅色、另一次是黃色的（第一次可能是紅色也可能是黃球）概率．48．（2022·廣東韶關·九年級期末）舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽為“新世界七大奇跡”，車輛經過這座大橋收費站時，從已開放的4個收費通道、、、中可隨機選擇其中一個通過．(1)一輛車經過收費站時，選擇通道通過的概率是______．(2)用樹狀圖或列表法求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．49．（2022·廣東·興寧市實驗學校九年級期末）某市準備舉行初中生“黨史知識競賽”，學校通過初賽選出了2位男生A、B和2位女生C、D共4位選手，準備從4人中任選2人代表學校參加比賽．求所選代表都是女生的概率．50．（2022·廣東汕尾·九年級期末）某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目：A：籃球

B：乒乓球C：羽毛球

D：足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優(yōu)秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，由爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機選擇，直接利用概率公式求解即可求得答案．（2）根據題意畫出樹狀圖或列表，然后由圖表求得所有等可能的結果與兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：解：（1）∵爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機選擇，∴甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為：．（2）畫樹狀圖得：∵共有4種情況，由于甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快，兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的2種情況：甲向右乙向右，甲向右乙向左，∴兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的概率為：．考點：1．列表法或樹狀圖法；2．概率．2．（1）200，8%；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據統(tǒng)計圖由A的人數和百分比可以得到本次調查的九年級學生數，根據C的人數除以總人數可得百分比；（2）根據題目中的數據可以得到統(tǒng)計圖中未知的數據，從而可以解答本題；（3）根據列表法求選中甲同學的概率．解：（1）該地區(qū)調查的九年級學生人數為110÷55%=200（人），故答案為200；（2）B類別人數為200×35%=70（人），C類別所占百分比為×100%=8%，補全圖形如下：（3）列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12中等可能情況，選中甲的有6中情況，選中甲同學的概率為本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，列表法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?．（1）200，72；（2）見解析；（3）．【解析】（1）根據B的人數以及百分比得到被調查的人數，再根據扇形圓心角的度數＝部分占總體的百分比×360°進行計算即可；（2）求出C組的人數即可補全圖形；（3）列表得出所有等可能結果，即可運用概率公式得甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具回家的概率．解：（1）本次調查的學生人數為（名，扇形統(tǒng)計圖中，項對應的扇形圓心角是，故答案為：200；72；（2）選項的人數為（名，補全條形圖如下：（3）畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結果，甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具上班的結果有3個，甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具上班的概率為．此題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和概率公式，解題的關鍵是仔細觀察統(tǒng)計圖并從中整理出解題的有關信息，正確畫出樹狀圖．4．（1）20，30%，42，450；（2）【解析】（1）由A等級的人數和所對應的圓心角的度數求出抽取的學生人數，即可解決問題；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，甲、乙兩人至少有1人被選中的結果有10種，再由概率公式求解即可．解：（1）抽取的學生人數為：15÷＝60（人），∴a＝60?15?18?7＝20，C等級所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D等級對應的扇形圓心角為：360°×＝42°，估計成績?yōu)锳等級的學生共有：1800×1560＝450（人），故答案為：20，30%，42，450；（2）95分以上的學生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，其他兩人記為丙、丁，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，甲、乙兩人至少有1人被選中的結果有10種，∴甲、乙兩人至少有1人被選中的概率為．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數與總情況數之比．5．（1）；（2）【解析】（1）根據概率的概念直接求解即可；（2）同過畫樹狀圖的方法，列出所有可能，繼而得出概率．解：（1）∵在這四個項目任選一項，每項被選中的可能性相同，∴在四個項目中，李欣選擇項目C．“花樣滑冰”的概率是；（2）畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結果，小明和小剛恰好選擇同一項目觀看的結果有4種，∴小明和小剛恰好選擇同一項目觀看的概率為．本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率；列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果數，概率=所求情況數與總情況數之比．掌握概率的概念和求概率的方法是解題的關鍵．6．（1）P（摸出白球）=；（2）P（兩次摸出白球）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出兩次摸出的球都是白球的結果數，然后根據概率公式，即可求解．解：（1）P（摸出白球）=(2)根據題意畫出樹狀圖，如下：共有6種等可能的結果，其中兩次摸出白球有2種結果所以P（兩次摸出白球）．本題主要考查了列表法與樹狀圖法，能利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率是解題的關鍵．7．(1)60，圖見解析(2)【解析】（1）利用抽樣比例，抽樣人數比百分占比即可求解；利用數據補充完成即可；（2）把小明、小亮、小偉、小軍分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如圖即可求解；(1)本次抽樣測試的人數為：24÷40%＝60（人），故答案為：60；D組人數：60-3-18-24=15把條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：(2)把小明、小亮、小偉、小軍分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，小軍被選中的結果有6種，則小軍被選中的概率為：．本題主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應用，關鍵在仔細分析和對應數據的計算；8．(1)，(2)(3)【解析】（1）摸取到“2”號小球的頻率為，摸到“2”號小球的概率是；（2）小明兩次摸取到小球的標號為共16種可能的情況，其中兩次標號相同的為共4種可能的情況，進而可求概率；（3）列舉法可知一次摸出兩個小球的有標號為共6種可能情況，標號和為5有兩種情況，進而可求概率．(1)解：摸取到“2”號小球的頻率為摸到“2”號小球的概率是故答案為：．(2)解：列舉法求小明兩次摸取到小球的標號為共16種可能的情況，其中兩次標號相同的為共4種可能的情況∵∴小明兩次摸取到小球的標號相同的概率為．(3)解：列舉法可知一次摸出兩個小球的有標號為共6種可能情況，標號和為5有兩種情況∵∴小明摸出兩個小球標號的和為5的概率為．本題考查了頻率，列舉法求概率．解題的關鍵在于正確的列舉所有事件．9．(1)；(2)．【解析】（1）列出表格展示所有可能的結果，根據表格即可知共有12種可能的情況，再找到兩次取出的小球標號和為奇數的情況數，利用概率公式，即可求解；（2）找出兩次取出的小球標號和為偶數的情況數，再利用概率公式，即可求解．(1)解：根據題意列出表格，如下表：根據表格可知：共有12種可能的情況，其中兩次取出的小球標號和為奇數的情況有8種，故兩次取出的小球標號和為奇數的概率為；(2)根據表格可知：兩次取出的小球標號和為偶數的情況有4種．故兩次取出的小球標號和為偶數的概率為．123411+2=3，奇數1+3=4，偶數1+4=5，奇數22+1=3，奇數2+3=5，奇數2+4=6，偶數33+1=4，偶數3+2=5，奇數3+4=7，奇數44+1=5，奇數4+2=6，偶數4+3=7，奇數本題考查列表法或畫樹狀圖求概率，正確的列出表格或畫出樹狀圖是解題的關鍵．10．(1)(2)20%【解析】（1）列樹狀圖求解；（2）設該共享公司營業(yè)額的月平均增長率為x，列一元二次方程求解．(1)解：樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中恰好是“共享出行”和“共享知識”的有2種，∴P（恰好是“共享出行”和“共享知識”）=；(2)解：設該共享公司營業(yè)額的月平均增長率為x，依題意得，解得（不合題意，舍去），答：該共享公司營業(yè)額的月平均增長率為20%．此題考查了利用列舉法求事件的概率，一元二次方程的實際應用，綜合掌握各知識點是解題的關鍵．11．【解析】作列表，共有6種可能的結果，摸出的這兩個小球標記的數字之和為5的結果有2種，再由概率公式求解即可．解：列表如下：123（1，3）（2，3）4（1，4）（2，4）5（1，5）（2，5）共有6種等可能結果，其中小明摸出的兩個小球標記的數字之和為5有2種，∴P（摸出的兩個小球標記的數字之和為5）＝＝本題考查了樹狀圖法或列表求概率，正確畫出樹狀圖或列表是解題的關鍵，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．12．【解析】畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式進行計算即可得解．解：設甲、乙、丙、丁4人的禮物分別記為a、b、c、d，根據題意畫出樹狀圖如圖：一共有12種等可能的結果，甲、乙2人抽到的都不是自己帶來的禮物的結果有7個，∴甲、乙兩人抽到的都不是自己帶來的禮物的概率為．本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．13．(1)(2)30(3)【解析】（1）根據題意可以寫出該年級學生小李隨機選取了一門課程，小李選中課程C的概率；（2）根據題意和直方圖中的數據，可以計算出該年級選擇A課程學生成績在80≤x＜90的總人數；（3）根據題意，可以畫出相應的樹狀圖，然后即可得到相應的概率．(1)解：∵數學科開發(fā)了四門“樹”課程供學生選擇：A．趣味數學；B．棋海巡航；C．中外數學史；D．數獨與幻方，∴該年級學生小李隨機選取了一門課程，則小李選中課程C的概率是，故答案為：；(2)解：100×＝30（人），即估計該年級選擇A課程學生成績在80≤x＜90的總人數是30，故答案為：30；(3)解：樹狀圖如下所示：由圖可得，第二次他們選擇的可能性一共有9種，其中他倆第二次同時選擇課程A或課程B的有兩種，故他倆第二次同時選擇課程A或課程B的概率是．本題考查了概率計算，由樣本估計總體，樹狀圖求概率，掌握概率=所求事件的結果數÷總的結果數是解題關鍵．14．(1)見解析(2)此游戲公平，理由見解析【解析】（1）畫樹狀圖，即可得出答案；（2）共有9種等可能的結果，其中A（x，y）在第一象限內的結果有1種，點A（x，y）在第三象限內的結果有1種，再由概率公式求出小黃獲勝的概率和小林獲勝的概率，即可得出結論．(1)解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，即（-3，-3）、（-3，0）、（-3，2）、（0，-3）、（0，0）、（0，2）、（2，-3）、（2，0）、（2，2）；(2)解：此游戲公平，理由如下：共有9種等可能的結果，其中A（x，y）在第一象限內的結果有1種，點A（x，y）在第三象限內的結果有1種，∴小黃獲勝的概率=小林獲勝的概率=，∴此游戲公平．本題考查了游戲公平性、樹狀圖法、點的坐標以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．15．(1)(2)【解析】（1）根據概率公式，求得任意摸出一個球的結果總數以及摸到黃球的結果數，即可求解；（2）利用列表法求解概率即可．(1)由題意可得，小球總數為3個，從中任意摸出一個球，結果總數為3，摸到黃球的結果數為1，則摸到黃球的概率為，(2)根據題意，列表如下：紅(6分)黃(4分)藍(3分)紅(6分)12109黃(4分)1087藍(3分)976由表可知：共有9個等可能的結果，甲、乙摸球所得分數之和不低于9分的結果有5個，∴甲、乙摸球所得分數之和不低于9分的概率為，此題考查了概率的有關計算，涉及了概率公式以及利用列表法或樹狀圖求解概率，解題的關鍵是掌握概率公式以及列表法或樹狀圖求解概率的方法．16．【解析】根據畫樹狀圖法列出所有情況，進而根據第三象限的點的特征求得合題意的點，進而求得該點在第三象限的概率．解：畫樹狀圖如下，共有6種等可能情況，分別為，，，，，．該點在第三象限的情況有和這2種結果．∴該點在第三象限的概率．本題考查了畫樹狀圖法求概率，第三象限的點的特征，掌握求概率的方法是解題的關鍵．17．（1）見解析；（2）該游戲不公平，理由見解析．【解析】（1）利用樹狀圖分別列舉出所有可能即可．（2）游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即兩球顏色是否相同的概率，求出概率比較，即可得出結論．（1）如圖，（2）根據樹狀圖可知，P（小英贏）=，P（小明贏）=，P（小英贏）＞P（小明贏），所以該游戲不公平．此題主要考查了游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．18．（1）；（2）【解析】（1）確定甲打第一場，再從乙、丙、丁3位同學中隨機選取1位，根據概率的性質分析，即可得到答案；（2）結合題意，根據樹狀圖的性質分析，即可完成求解．（1）確定甲打第一場∴從其余3位同學中隨機選取1位，選中乙同學的概率為故答案為：；（2）樹狀圖如下：共有12種情況，所選2名同學中有甲、乙兩位同學的有2種結果∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為：．本題考查了概率的知識；解題的關鍵是熟練掌握概率定義和樹狀圖的性質，從而完成求解．19．（1）；（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再利用概率公式求解可得．（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有16種等可能結果，其中至少有1張印有“蘭”字的有7種結果，∴至少有1張印有“蘭”字的概率為．本題考查了用列表法或樹狀圖法求隨機事件的概率，解題時需要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20．（1）；（2）．【解析】解：（1）畫樹狀圖如下：所有出現的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有2種．

∴P（恰好選中甲、乙兩位同學）=（2）P（恰好選中乙同學）=．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21．（1）；（2）這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的．【解析】（1）首先根據題意列表，然后根據表求得所有等可能的結果與兩數和為6的情況，再利用概率公式求解即可；（2）分別求出和為奇數、和為偶數的概率，即可得出游戲的公平性．（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，總共有9種結果，其中和為6的有3種，則這兩數和為6的概率＝；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平．理由：因為P（和為奇數）＝，P（和為偶數）＝，而≠，所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的．此題考查了列表法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22．（1）；（2）【解析】（1）列舉出所有可能出現的結果，利用概率公式求解即可；（2）根據樹狀圖求得恰好只有兩人選擇相同的情況，再根據概率公式求解即可．（1）甲的選擇可以有：AB，AC，BC共有3種，其中選擇A、B的有2種，∴P（A、B）=；（2）解：用列表法表示所有可能出現的結果如下：共有9種可能出現的結果，其中選擇景點相同的有3種，∴P（景點相同）=．故答案為：．本題考查了列表法或樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現的結果情況是正確解答的關鍵．23．(1)見解析；(2)這個游戲對雙方公平，理由見解析.【解析】(1)通過列表法即可得(x,y)所有可能出現的結果數；(2)根據(1)的結果，分別找出x+y為奇數、x+y為偶數的結果數，利用概率公式分別求解后進行比較即可.(1)列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出現的結果共有16種；(2)這個游戲對雙方公平，理由如下：由列表法可知，在16種可能出現的結果中，它們出現的可能性相等，∵x＋y為奇數的有8種情況，∴P(甲獲勝)＝，∵x＋y為偶數的有8種情況，∴P(乙獲勝)＝，∴P(甲獲勝)＝P(乙獲勝)，∴這個游戲對雙方公平.本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．24．（1）；（2）【解析】（1）根據概率公式直接得出答案；（2）根據題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結果數，兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結果數為2，根據概率公式求解可得．（1）∵有共享出行、共享服務、共享物品、共享知識，共四張卡片，∴小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務”的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果數，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結果數為2，∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率=．本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．25．（1）袋子中白球有2個；（2）．【解析】（1）設袋子中白球有x個，根據概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根據題意畫出樹狀圖，求得所有等可能的結果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）設袋子中白球有x個，根據題意得：，解得：x=2，經檢驗，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2個；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：．26．（1）答案見解析；（2）【解析】（1）畫出樹狀圖即可；（2）根據樹狀圖可以直觀的得到共有6種情況，選中A的情況有2種，進而得到概率．解：（1）如圖所示：（2）所有的情況有6種，A型器材被選中情況有2種中，概率是．本題考查概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．27．（1）不放回；（2）．【解析】（1）根據圖形填空即可；（2）補全樹狀圖，并依據樹狀圖判斷其概率即可．（1）不放回；（2）如圖：由樹狀圖可知，共有種可能出現的結果，并且它們是等可能的．事件“甲同學兩次抽到的數字之和為偶數”的發(fā)生有種可能，所以它的概率．本題考查了樹狀圖的問題，掌握樹狀圖的性質和概率公式是解題的關鍵．28．(1);(2).【解析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與這三條線段能組成三角形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由樹狀圖求得這三條線段能組成直角三角形的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解：(1)畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，這三條線段能組成三角形的有7種情況，∴這三條線段能組成三角形的概率為：；(2)∵這三條線段能組成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴這三條線段能組成直角三角形的概率為：.本題考查了樹狀圖法與列表法求概率的知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.29．（1）0.24，10，補全頻數分布直方圖見解析；（2）估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有1500名；（3）【解析】（1）根據頻率＝頻數÷總數可得a、b的值；（2）用總人數乘以樣本中第4、5、6組的頻率之和即可；（3）步數超過16000步（包含16000步）的三名教師用A、B、C表示，步數超過20000步（包含20000步）的兩名教師用a、b表示，畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．解：（1）a＝12÷50＝0.24，b＝50×0.2＝10，補全頻數分布直方圖如下：（2）5000×（0.2+0.06+0.04）＝1500，答：估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有1500名；（3）步數超過16000步（包含16000步）的三名教師用A、B、C表示，步數超過20000步（包含20000步）的兩名教師用a、b表示，畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的結果數為2，所以被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率＝＝．本題考查頻數分布表及頻數分布直方圖、用樣本估計總體、用樹形圖或列表法求概率等，讀懂統(tǒng)計圖及頻數分布直方圖的意義，熟練掌握用樹形圖求概率的步驟是解題的關鍵.30．（1）共有6種等可能的結果數，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他們兩人恰好選修同一門課程的概率為．【解析】（1）利用直接列舉得到所有6種等可能的結果數；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結果數，然后根據概率公式求解．（1）共有6種等可能的結果數，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結果數為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率＝＝．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．31．(1)200(2)81°(3)【解析】（1）用銀行卡的人數除以其百分比即可得到總人數；（2）先求出微信支付的人數，得到支付寶支付的人數，再利用公式計算；（3）將微信記為A，支付寶記為B，銀行卡記為C，列表利用公式求概率．(1)解：這次活動共調查了（人），故答案為：200；(2)解：微信支付的人數為（人），支付寶支付的人數為200-60-30-50-15=45（人），表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為，故答案為：81°；(3)解：將微信記為A，支付寶記為B，銀行卡記為C，列表格如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9種等可能性的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的結果有3種，則P（兩人恰好選擇同一種支付方式）＝．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（1）見解析；（2）小明獲勝的概率大，見解析【解析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖可得所有可能的結果；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的結果有4個，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的結果有2個，然后根據概率公式求解．（1）樹狀圖如圖所示：所有(m，n)可能的結果有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12種結果；（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由樹狀圖得：共有12個等可能的結果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的結果有4個（包括m＝n＝2，和m＝n＝3兩種情況），m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的結果有2個，小明獲勝的概率為，小利獲勝的概率為，∴小明獲勝的概率大．本題考查了列表法與樹狀圖法、一元二次方程的解法以及概率公式，畫出樹狀圖是解題的關鍵．33．（1）60，見解析；（2）125、90；（3）【解析】（1）由②的人數除以所占百分比求出抽查的學生人數，即可解決問題；（2）由該校人數乘以最喜愛“①數獨挑戰(zhàn)”的人數所占的比例得出該校學生最喜愛“①數獨挑戰(zhàn)”的人數，再用360°乘以最喜愛“①數獨挑戰(zhàn)”的人數所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．解：（1）本次隨機抽查的學生人數為：18÷30%=60（人），則喜愛⑤玩轉魔方游戲的人數為：60-15-18-9-6=12（人），補全圖（Ⅰ）如下：故答案為：60；（2）估計該校學生最喜愛“①數獨挑戰(zhàn)”的人數為：500×=125（人），圖（Ⅱ）中扇形①的圓心角度數為：360°×=90°，故答案為：125，90；（3）畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，恰好選中“①，④”這兩項活動的結果有2個，∴恰好選中“①，④”這兩項活動的概率為=．本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．34．（1）答案見解析；（2）【解析】分析：（1）根據題意畫出表格，即可得所有可能的結果；（2）在（1）的基礎上，根據概率公式列式進行計算即可得解．詳解：（1）根據題意列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12種可能結果（2）在（1）中的12種可能結果中，兩個數字之積為奇數的只有2種，所以，P（兩個數字之積是奇數）．點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．35．(1)200(2)見解析(3)【解析】（1）根據題意即可得本次隨機調查的戶數；（2）根據題意計算出選擇A：天虹到家的戶數即可補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；（3）根據題意畫出樹狀圖，即可得張阿姨隨機選擇兩個不同的APP能買到蘋果和生菜的概率．(1)根據題意，得30÷15%=200，所以，本次隨機調查了200戶居民；故答案為：200；(2)∵200-80-40-30=50，∴條形統(tǒng)計圖的A：美團優(yōu)選為50，如圖為補全的條形統(tǒng)計圖，(3)根據題意畫出樹狀圖，根據樹狀圖可知：所有等可能的結果有12種，隨機選擇兩個不同的APP能買到蘋果和生菜的有4種，所以隨機選擇兩個不同的APP能買到蘋果和生菜的概率是．本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解決本題的關鍵是掌握樹狀圖法求概率．36．(1)；(2)見解析(3)【解析】（1）用類學生的人數除以類學生所占比例即為調查的總人數，求出類所占百分比，再求其圓心角度數．（2）先利用、所占比例求出其人數，再進行作圖；（3）用列表法或樹狀圖法列出所有可能的情況，然后計算其概率．(1)解：（人）；，．本次調查一共調查了名同學，其中類扇形的圓心角為．(2)解：類女生：（人）；類男生：（人）．補全條形統(tǒng)計圖如下：(3)解：列出所有等可能的結果如下：類類男女女男男男男女男女女男女女女女女共有種等可能的結果，其中恰好是一男一女的有種情況，．本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列表法或樹狀圖法求概率，解題的關鍵是能夠從統(tǒng)計圖中獲取有用的數據，并加以利用．37．（1）；（2）【解析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，恰好選到一男一女的結果有12種，再根據概率公式求解即可．解：（1）根據題意，∵男生2人，女生3人，∴從這5人中選1人進社區(qū)宣傳，恰好選中女生的概率是：；故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結果，恰好選到一男一女的結果有12種，∴恰好選到一男一女的概率為：．本題考查了利用列表或樹狀圖求概率；用的的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．38．（1）；（2）．【解析】（1）直接利用概率公式求解，即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與正好客廳燈和走廊燈同時亮的情況，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）小明任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是：；，（2）畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是：．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．39．（1）60，圖形見解析；（2）；（3）600；（4）【解析】（1）根據樣本容量=計算樣本容量后，變形計算需要的數據，再補全統(tǒng)計圖；（2）按照圓心角=計算即可；（3）利用樣本估計總體的思想計算即可；（4）利用列表法或畫樹狀圖法計算即可．（1）根據題意，得樣本容量=＝，故答案為：60；了解的人數：60-30-10-15=5（人），補條形統(tǒng)計圖如下：（2）根據題意，得圓心角==；故答案為：；（3）了解和基本了解的人數為：5+15=20（人），∴達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為=；故答案為：600；（4）由題意，令兩名男生分別為，，兩名女生為，，則樹狀圖如下圖所示．由圖可知，共有種等可能情況，其中恰好抽到名男生和名女生的情況共有8種，則概率為：．本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樣本容量的計算，列表法或畫樹狀圖發(fā)求概率，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義和概率的計算方法是解題的關鍵．40．(1)(2)【解析】（1）直接根據概率公式即可得出答案；（2）根據題意畫出樹狀圖得出