年山東省威海市中考數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．（3分）如表記錄了某日我國四個城市的平均氣溫：城市北京哈爾濱威海香港氣溫（℃）﹣2.6﹣19.84.218.7其中，平均氣溫最低的城市是（）A．北京 B．哈爾濱 C．威海 D．香港2．（3分）如圖是用5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體．其左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．b3+b2＝b5 B．（﹣2b2）3＝﹣6a6 C．b÷ab?ba=b D．（﹣b）4．（3分）據央視網2025年4月19日消息，復旦大學集成芯片與系統(tǒng)全國重點實驗室、片與系統(tǒng)前沿技術研究院科研團隊成功研制出半導體電荷存儲器“破曉”．“破曉”存儲器擦寫速度提升至400皮秒實現一次擦或者寫．一皮秒僅相當于一萬億分之一秒.400皮秒用科學記數法表示為（）A．4×10﹣10秒 B．4×10﹣11秒 C．4×10﹣12秒 D．40×10﹣12秒5．（3分）如圖，直線CF∥DE，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若∠1＝18°，則∠2等于（）A．42° B．38° C．36° D．30°6．（3分）如圖，△ABC的中線BE，CD交于點F，連接DE．下列結論錯誤的是（）A．S△DEF=14S△B．S△ADE=12S四邊形C．S△DBF=12S△D．S△ADC＝S△AEB7．（3分）已知點（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函數y＝﹣（x﹣2）2+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y18．（3分）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是箏形的是（）A．BO＝DO，AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC，AD＝AB C．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO9．（3分）某廣場計劃用如圖①所示的A，B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案．第一行第一列瓷磚的位置記為（1，1），其右邊瓷磚的位置記為（2，1），其上面瓷磚的位置記為（1，2），按照這樣的規(guī)律，下列說法正確的是（）A．（2024，2025）位置是B種瓷磚 B．（2025，2025）位置是B種瓷磚 C．（2026，2026）位置是A種瓷磚 D．（2025，2026）位置是B種瓷磚10．（3分）2025年5月，基于“三進制”邏輯的芯片研制成功．與傳統(tǒng)的“二進制”芯片相比，三進制邏輯芯片在特定的運算中具有更高的效率．二進制數的組成數字為0，1．十進制數22化為二進制數：22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102．傳統(tǒng)三進制數的組成數字為0，1，2．十進制數22化為三進制數：22＝2×32+1×31+1×30＝2113．將二進制數10112化為三進制數為（）A．1023 B．1013 C．1103 D．123二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結果）11．（3分）計算：(12)-112．（3分）若2x﹣3y＝2，則6y﹣4x+1＝．13．（3分）一個不透明的袋子中裝有2個綠球、1個白球，每個球除顏色外都相同．小明同學從袋中隨機摸出1個球（不放回）后，小華同學再從袋中隨機摸出1個球．兩人摸到不同顏色球的概率是．14．（3分）如圖，小明同學將正方形硬紙板沿實線剪開，得到一個立方體的表面展開圖．若正方形硬紙板的邊長為12cm，則折成立方體的棱長為cm．15．（3分）如圖，點A在反比例函數y=4x的圖象上，點B在反比例函數y=-2x的圖象上，連接OA，OB，AB．若AO⊥BO，則tan∠BAO＝16．（3分）把一張矩形紙片按照如圖①所示的方式剪成四個全等的直角三角形，四個直角三角形可拼成如圖②或圖③所示的正方形．若矩形紙片的長為m，寬為n，四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的2倍，則mn=三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）（1）解不等式組2x（2）解分式方程x-2218．（8分）為深入實施科教興國戰(zhàn)略，加快提升廣大青少年科技素養(yǎng)，某區(qū)市開展了科技素養(yǎng)測評活動，內容包括知識測試和實踐創(chuàng)新兩部分．所有參賽學生的總成績均不低于70分；總成績x（單位：分）分為三個等級：優(yōu)秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；總成績80分及以上人數占總人數的百分比是優(yōu)良率．陽光中學為了解本校參賽學生科技素養(yǎng)測評情況，整理了這次活動本校及所在區(qū)市參賽學生測評總成績的相關數據，部分信息如下：測評總成績統(tǒng)計表平均數中位數優(yōu)秀率優(yōu)良率陽光中學84.68830%a區(qū)市85.38735%75%請根據所給信息，解答下列問題：（1）求陽光中學參賽人數及a的值，并補全統(tǒng)計圖；（2）請你對比區(qū)市測評總成績，選擇兩個角度，對陽光中學參賽學生科技素養(yǎng)測評情況做出評價；（3）每位參賽學生的總成績是由知識測試和實踐創(chuàng)新成績按一定的百分比折合而成．小紅同學知識測試成績?yōu)?0分，實踐創(chuàng)新成績?yōu)?0分，她的總成績?yōu)?7分，求知識測試成績和實踐創(chuàng)新成績各占的百分比．19．（8分）如圖，某校有一塊長20m、寬14m的矩形種植園．為了方便耕作管理，在種植園的四周和內部修建寬度相同的小路（圖中陰影部分）．小路把種植園分成面積均為24m2的9個矩形地塊，請你求出小路的寬度．20．（8分）小明同學計劃測量小河對面一幢大樓的高度AB．測量方案如圖所示：先從自家的陽臺點C處測得大樓頂部點B的仰角∠2的度數，大樓底部點A的俯角∠2的度數．然后在點C正下方點D處，測得大樓頂部點B的仰角∠3的度數．若∠1＝45°，∠2＝52°，∠3＝65°，CD＝10m，求大樓的高度AB．（精確到1m）．參考數據：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1．21．（8分）如圖，PA是⊙O的切線，點A為切點．點B為⊙O上一點，射線PB，AO交于點C，連接AB，點D在AB上，過點D作DF⊥AB，交AP于點F，作DE⊥BP，垂足為點E．AD＝BE，BD＝AF．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若AP＝4，sin∠C=23，求⊙22．（10分）問題提出已知∠α，∠β都是銳角，tanα=12，tanβ=13，求∠α問題解決（1）如圖，小亮同學在邊長為1的正方形網格中畫出∠BAD和∠CAD，請你按照這個思路求∠α+∠β的度數．（點A，B，C，D都在格點上）策略遷移（2）已知∠α，∠β都是銳角，tanα=23，tanβ=32，則∠α+∠β＝（3）已知∠α，∠β，∠θ都是銳角，tanα=13，tanβ=17，∠α+∠β＝∠θ（提示：在正方形網格中畫出求解過程的圖形，并直接寫出答案）23．（10分）（1）如圖①，將平行四邊形紙片ABCD的四個角向內折疊，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形EFGH．判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由；（2）如圖②，已知?ABCD能按照圖①的方式對折成一個無縫隙、無重疊的四邊形MNPQ，其中，點M在AD上，點N在AB上，點P在BC上，點Q在CD上．請用直尺和圓規(guī)確定點M的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）24．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx﹣3交x軸于點A（﹣1，0），點B，交y軸于點C．點C向右平移2個單位長度，得到點D，點D在拋物線y＝ax2+bx﹣3上．點E為拋物線的頂點．（1）求拋物線的表達式及頂點E的坐標；（2）連接BC，點M是線段BC上一動點，連接OM，作射線CD．①在射線CD上取一點F，使CF＝CO，連接FM．當OM+FM的值最小時，求點M的坐標；②點N是射線CD上一動點，且滿足CN＝CM．作射線CE，在射線CE上取一點G，使CG＝CO．連接GN，BN．求OM+BN的最小值；（3）點P在拋物線y＝ax2+bx﹣3的對稱軸上，若∠OAP+∠OCA＝45°，則點P的坐標為．

2025年山東省威海市中考數學試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．B2．C3．D4．A5．A6．B7．C8．D9．B10．A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結果）11．1﹣2212．﹣313．2314．122515．22三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．解：（1）2x解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣4＜x≤3，把解集表示在數軸上，如圖所示：（2）原方程去分母得：x﹣2﹣2x+1＝﹣1，解得：x＝0，檢驗：當x＝0時，2x﹣1≠0，故原方程的解為x＝0．18．解：（1）陽光中學參賽人數為30÷30%＝100（人），優(yōu)良率a=100-20100×100%良好人數為100﹣20﹣30＝50（人），補全圖形如下：（2）從平均數看，市區(qū)參賽學生成績的平均數大于陽光中學，所以市區(qū)參賽學生的平均水平高；從中位數看，陽光中學參賽學生成績的中位數大于市區(qū)，所以陽光中學參賽學生的高分人數略多于市區(qū)；（3）設知識測試成績所占百分比為x，則實踐創(chuàng)新成績所占百分比為1﹣x，則80x+90（1﹣x）＝87，解得x＝0.3＝30%，所以知識測試成績所占百分比為30%，實踐創(chuàng)新成績所占百分比為70%．19．解：設小路的寬度為xm，則9塊矩形地塊可合成長為（20﹣4x）m，寬為（14﹣4x）m的矩形，根據題意得：（20﹣4x）（14﹣4x）＝24×9，整理得：2x2﹣17x+8＝0，解得：x1=12，x2＝答：小路的寬度為12m20．解：過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，則四邊形CDHG是矩形，∴GH＝CD＝10m，CG＝DH，∵∠1＝45°，∴CG＝AG，設CG＝AG＝DH＝xm，在Rt△BCG中，∵∠2＝52°，∴BG＝CG?tan52°≈1.3xm，在Rt△BDH中，∵∠3＝65°，∴$BH＝DH?tan65°≈2.1x\;\dollarm，∴GH＝BH﹣BG＝2.1x﹣1.3x＝10，∴x＝12.5，∴AB＝BG+AG＝1.3×12.5+12.5≈29（m），答：大樓的高度AB約為29m．21．（1）證明：連接OB，∵DF⊥AB，作DE⊥BP，∴∠ADF＝∠DEB＝90°，在Rt△BDE與Rt△AFD中，AD=∴Rt△BDE≌Rt△AFD（HL），∴∠DBE＝∠FAD，∵PA是⊙O的切線，點A為切點，∴∠CAP＝90°，∴∠CAB+∠PAB＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA+∠ABE＝90°，∴∠OBE＝90°，∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線；（2）解：∵∠CAP＝90°，AP＝4，sin∠C=AP∴PC＝6，∴AC=PC2∵∠CBO＝∠CAP＝90°，∠C＝∠C，∴△CBO∽△CAP，∴OBAP∴OB4∴OB=4即⊙O的半徑為4522．解：（1）如圖1中，連接BC，∵AB＝BC=5，BC=∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠α+∠β＝45°；（2）如圖2中，連接BC，由題意，α＝∠BAD，β＝∠DAC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴α+β＝90°．故答案為：90；（3）如圖2中，α＝∠CDH，β＝∠HDF，在Rt△DGF中，tan（α+β）=FG23．解：（1）結論：四邊形EFGH是矩形．理由：通過折疊的性質可知∠AFE＝∠EFK，∠BFG＝∠KFG，∵∠AFB＝180°，∴2∠EFK+2∠KFG＝180°，∴∠EFK+∠KFG＝90°，即∠EFG＝90°，同法可證∠FGH＝∠EHG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形；（2）如圖，分別以點D、C為圓心，大于12DC為半徑作弧，連接兩個交點，即為DC的垂直平分線，與DC交于點Q，同理作出AB的垂直平分線交于點N，連接NQ、AC，交于點Q，以點O為中心，OQ長為半徑作弧交AD于點M，點M即為所作．連接MQ交于點P，連接MNPQ24．解：（1）由題意得，C（0，﹣3），D（2，﹣3），∴a-∴a=1∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4）；（2）①∵C（0，﹣3），D（2，﹣3），∴CD⊥OC，∵CF＝CO＝3，∴OF＝32，∴OM+FM≥OF＝32，當O、M、F共線時，OM+FM最小，由x2﹣2x﹣3＝0得，x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），∴BF⊥OB，∵∠BOC＝90°，∴四邊形BOCF是矩形，∴矩形BOCF是正方形，∴M（32②如圖1，連接NG，作EH⊥EN于H，∵E（1，﹣4），C（0，﹣3），∴EH＝CH＝1，∴∠ECH＝∠CEH＝45°，由①知，四邊形BOCF是正方形，∴∠BCO＝45°，∴∠BCO＝∠ECH，∵CG＝OC，CM＝CN，∴△OCM≌△GCN（SAS），∴NG＝OM，∴OM+BN＝NG+BN≥BG，∴當B、N、G共線時，O