高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市紅橋區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答案的代號(hào)涂在答題卡上．1.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵不等式可化為，解得，∴不等式的解集是.故選：C2.設(shè)全集，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，而，所?故選：C.3.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)槿我?，都有，故，則B正確，A錯(cuò)誤；但，故C，D錯(cuò)誤.故選：B4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱量詞命題，所以命題“，”的否定為“，”.故選：D.5.“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，得，因?yàn)?，所以由“”可以推出“”，但由“”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要條件.故選：C.6.實(shí)數(shù)滿足：，則下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)A：因?yàn)?，，所以，故A成立；對(duì)B：因?yàn)?，，所以，故B成立；對(duì)C：令，，，，則滿足，但，，所以不成立，即C不成立；對(duì)D：因?yàn)椋?，故D成立.故選：C7.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知：集合，，由，可知，若，則，解得；若，則，解得；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.8.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槎x域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除選項(xiàng)B、D；又時(shí)，，排除選項(xiàng)C，故選項(xiàng)A正確.故選：A.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為非奇非偶函數(shù)，為奇函數(shù)，故AC不滿足題意；因?yàn)闉槌?shù)函數(shù)，在不是增函數(shù)，故B不滿足題意；設(shè)，則，則為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)，故D滿足題意.故選：D10.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) D.甲、乙兩人的速度相同【答案】C【解析】結(jié)合已知條件可知，甲乙同時(shí)出發(fā)且跑的路程都為，故A，B錯(cuò)誤；且當(dāng)甲乙兩人跑的路程為時(shí)，甲所用時(shí)間比乙少，故甲先到達(dá)終點(diǎn)且甲的速度較大，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將答案填在答題卡上．11.設(shè)集合，，則______【答案】【解析】因?yàn)?，，?故答案為：12.已知集合，，則______．【答案】【解析】因?yàn)?，所?故答案為：13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．【答案】【解析】由或.所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?故答案為：.14.若是偶函數(shù)，則________.【答案】【解析】由于為偶函數(shù)，所以恒成立，即，整理得恒成立，所以，即，所以.故答案為：.15.已知，，且，則的最小值______.【答案】5【解析】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故答案為：5.16.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；故答案為：17.建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計(jì)，而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設(shè)提供更有力的支撐，沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源，在保護(hù)綠水青山方面具有獨(dú)特功效，通過(guò)辦沼氣帶來(lái)的農(nóng)村“廁所革命”，對(duì)改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面，起到立竿見(jiàn)影的效果，為了積極響應(yīng)國(guó)家推行的“廁所革命”，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建造一個(gè)深為米，容積為立方米的長(zhǎng)方體沼氣池，如果池底每平方米的造價(jià)為元，池壁每平方米的造價(jià)為元，沼氣池蓋子的造價(jià)為元，沼氣池最低總造價(jià)是______元．【答案】【解析】因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積為立方米，深為米，所以長(zhǎng)方體的底面面積為，設(shè)長(zhǎng)方體底面長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊為，，則底面長(zhǎng)方形的較短的邊長(zhǎng)為，所以長(zhǎng)方體的池壁的面積為，設(shè)沼氣池的總造價(jià)為，則，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)?shù)酌鏋檫呴L(zhǎng)為的正方形時(shí)，沼氣池總造價(jià)最低，其值為.故答案為：.18.下列命題中正確的是______．（填寫(xiě)序號(hào)）①“”是“”的充分不必要條件②若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是③已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的解析式為④已知，且，則有最小值【答案】①④【解析】對(duì)于①，由可以推出，但由推不出，如，滿足，但，所以“”是“”的充分不必要條件，故正確；對(duì)于②，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得或，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；令，則有，解得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故正確.故答案為：①④三、解答題：本大題共5小題，共46分．解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將答案直接答在答題卡上．19.求下列不等式的解集.（1）；（2）；（3）.解：（1）原不等式，解之得，即不等式的解集為；（2）原不等式，顯然不等式無(wú)解，即不等式的解集為；（3）原不等式，顯然不等式在時(shí)恒成立，即不等式的解集為.20.已知函數(shù)，且．（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）若，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）由于，故，解得，所以.（2），.（3）當(dāng)時(shí)，，解得，舍去.當(dāng)時(shí)，，解得或，其中不符合題意，舍去.綜上：21.設(shè)命題，不等式恒成立；命題，使得不等式成立.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），由題意可知，解得；（2）當(dāng)為真命題時(shí)，對(duì)于二次函數(shù)，其圖象對(duì)稱軸為，在區(qū)間上有，則，故，成立等價(jià)于，即，若命題真假，結(jié)合（1）可知且，故，若命題真假，結(jié)合（1）可知且，故，綜上，.22.某公司生產(chǎn)一類電子芯片，該芯片的年產(chǎn)量不低于10萬(wàn)件又不超過(guò)35萬(wàn)件，每萬(wàn)件電子芯片的計(jì)劃售價(jià)為16萬(wàn)元．已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動(dòng)成本兩個(gè)部分，其中固定成本為30萬(wàn)元/年，每生產(chǎn)萬(wàn)件電子芯片需要投入的流動(dòng)成本為（單位：萬(wàn)元），．假設(shè)該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完．（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)年銷售收入固定成本流動(dòng)成本）（2）如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤(rùn)最大，每年應(yīng)生產(chǎn)多少萬(wàn)件該芯片？最大年利潤(rùn)是多少？解：（1），.（2）因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故答：為使公司獲得的年利潤(rùn)最大，每年應(yīng)生產(chǎn)20萬(wàn)件該芯片，最大年利潤(rùn)是10萬(wàn)元．23.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)條件將圖象補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（3）若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（只需寫(xiě)出結(jié)論）（4）求函數(shù)在時(shí)的值域．解：（1）函數(shù)的圖象如圖：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為（2）因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以.設(shè)，則，所以所以當(dāng)時(shí)，.的解析式為.（3）關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與的圖象有個(gè)交點(diǎn)結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以.（4）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，而，最小值為∴的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，在單調(diào)上遞減，在上單調(diào)遞增所以最小值為，∴的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，在單調(diào)上遞減，在上單調(diào)遞增所以最小值為，最大值為∴的值域?yàn)榫C上可得的值域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，值域?yàn)?天津市紅橋區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答案的代號(hào)涂在答題卡上．1.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵不等式可化為，解得，∴不等式的解集是.故選：C2.設(shè)全集，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，而，所?故選：C.3.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)槿我猓加?，故，則B正確，A錯(cuò)誤；但，故C，D錯(cuò)誤.故選：B4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱量詞命題，所以命題“，”的否定為“，”.故選：D.5.“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，得，因?yàn)?，所以由“”可以推出“”，但由“”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要條件.故選：C.6.實(shí)數(shù)滿足：，則下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)A：因?yàn)椋?，所以，故A成立；對(duì)B：因?yàn)?，，所以，故B成立；對(duì)C：令，，，，則滿足，但，，所以不成立，即C不成立；對(duì)D：因?yàn)?，，所以，故D成立.故選：C7.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知：集合，，由，可知，若，則，解得；若，則，解得；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.8.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槎x域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除選項(xiàng)B、D；又時(shí)，，排除選項(xiàng)C，故選項(xiàng)A正確.故選：A.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為非奇非偶函數(shù)，為奇函數(shù)，故AC不滿足題意；因?yàn)闉槌?shù)函數(shù)，在不是增函數(shù)，故B不滿足題意；設(shè)，則，則為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)，故D滿足題意.故選：D10.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) D.甲、乙兩人的速度相同【答案】C【解析】結(jié)合已知條件可知，甲乙同時(shí)出發(fā)且跑的路程都為，故A，B錯(cuò)誤；且當(dāng)甲乙兩人跑的路程為時(shí)，甲所用時(shí)間比乙少，故甲先到達(dá)終點(diǎn)且甲的速度較大，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將答案填在答題卡上．11.設(shè)集合，，則______【答案】【解析】因?yàn)椋?，?故答案為：12.已知集合，，則______．【答案】【解析】因?yàn)?，所?故答案為：13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．【答案】【解析】由或.所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?故答案為：.14.若是偶函數(shù)，則________.【答案】【解析】由于為偶函數(shù)，所以恒成立，即，整理得恒成立，所以，即，所以.故答案為：.15.已知，，且，則的最小值______.【答案】5【解析】因?yàn)椋?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故答案為：5.16.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；故答案為：17.建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計(jì)，而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設(shè)提供更有力的支撐，沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源，在保護(hù)綠水青山方面具有獨(dú)特功效，通過(guò)辦沼氣帶來(lái)的農(nóng)村“廁所革命”，對(duì)改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面，起到立竿見(jiàn)影的效果，為了積極響應(yīng)國(guó)家推行的“廁所革命”，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建造一個(gè)深為米，容積為立方米的長(zhǎng)方體沼氣池，如果池底每平方米的造價(jià)為元，池壁每平方米的造價(jià)為元，沼氣池蓋子的造價(jià)為元，沼氣池最低總造價(jià)是______元．【答案】【解析】因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積為立方米，深為米，所以長(zhǎng)方體的底面面積為，設(shè)長(zhǎng)方體底面長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊為，，則底面長(zhǎng)方形的較短的邊長(zhǎng)為，所以長(zhǎng)方體的池壁的面積為，設(shè)沼氣池的總造價(jià)為，則，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)?shù)酌鏋檫呴L(zhǎng)為的正方形時(shí)，沼氣池總造價(jià)最低，其值為.故答案為：.18.下列命題中正確的是______．（填寫(xiě)序號(hào)）①“”是“”的充分不必要條件②若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是③已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的解析式為④已知，且，則有最小值【答案】①④【解析】對(duì)于①，由可以推出，但由推不出，如，滿足，但，所以“”是“”的充分不必要條件，故正確；對(duì)于②，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得或，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；令，則有，解得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故正確.故答案為：①④三、解答題：本大題共5小題，共46分．解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將答案直接答在答題卡上．19.求下列不等式的解集.（1）；（2）；（3）.解：（1）原不等式，解之得，即不等式的解集為；（2）原不等式，顯然不等式無(wú)解，即不等式的解集為；（3）原不等式，顯然不等式在時(shí)恒成立，即不等式的解集為.20.已知函數(shù)，且．（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）若，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）由于，故，解得，所以.（2），.（3）當(dāng)時(shí)，，解得，舍去.當(dāng)時(shí)，，解得或，其中不符合題意，舍去.綜上：21.設(shè)命題，不等式恒成立；命題，使得不等式成立.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），由題意可知，解得；（2）當(dāng)為真命題時(shí)，對(duì)于二次函數(shù)，其圖象對(duì)稱軸為，在區(qū)間上有，則，故，成立等價(jià)于，即，若命題真假，結(jié)合（1）可知且，故，若命題真假，結(jié)合（1）可知且，故，綜上，.22.某公司生產(chǎn)一類電子芯片，該芯片的年產(chǎn)量不低于10萬(wàn)件又不