2升3奧數(shù)拓展：集合問題（試題）-小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊人教版

一、選擇題

1.小英在二（2）班進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表。這個班不會游泳的有多少人？（）

男生29人會游泳的38人

女生26人會溜冰的32人

A.17人B.23人C.32人

2.有《語文書》》《數(shù)學(xué)書》和《科技書》三本書，小東、小紅、小芳各拿一本書。小東說：我拿的不是《數(shù)

學(xué)書》。小紅說：我拿的是《科技書》。小芳拿的是（）。

A.語文書B.科技書C.數(shù)學(xué)書

3.爸爸、媽媽和丁丁一分鐘比賽，看誰寫的"ABB〃詞語多。媽媽寫了9個，爸爸寫了7個，丁丁寫了5個。

丁丁寫的5個詞語，媽媽都寫了，圖（）能表示媽媽和丁丁寫的詞語之間的關(guān)系。

A.B.0。C.

4.三（1）班有學(xué)生42人，喜歡喜羊羊的有33人，喜歡美羊羊的有25人，既喜歡喜羊

羊又喜歡美羊羊的有（）人。

A.17B.9C.16

5.根據(jù)下面集合圖，可以得出參觀熊貓館的有（）人，參觀大象館的有（）人。

參觀色貓館小L參觀大營餌的

都參觀的

A.7；18B.12；18C.25；30D.30：25

6.三年級有部分同學(xué)參加了學(xué)校組織的慶元旦文藝匯演，其中72人參加了大合唱，64人參加了舞蹈演出，

18人既參加了大合唱乂參加了舞蹈演出，三年級有（）人參加了文藝匯演。

A.136B.118C.90

二、填空題

7.三年級參加航模小組的有12人，參加書法小組的有19人，兩組都參加的有8人。一共有（）人

參加這兩個課外小組。

8.秋風(fēng)瑟瑟，同學(xué)們都去尋找嘉興的秋天。去三塔公園的有26人，去銀杏天鵝湖的有30人，兩個地方都

去的有20人。（在下面圖中橫線上填寫相應(yīng)的人數(shù)。）去尋找秋天的一共（）人。

去三塔公園去銀杏天酒湖

都去的

9.如圖是三（1）班同學(xué)參加唱歌和書法小組的情況，由圖可知，三（1）班同學(xué)既參加唱歌小組又參加書

法小組的有（）人；參加唱歌小組或書法小組的共有（）人。

唱歌小組書法小組

丁杰王亮（集奇\張軍馬蘭

周敏李紅【玄巴/王麗

10.三（1）班同學(xué)會下圍棋的有15人，會下象棋的有20人，既會下圍棋又會下象棋的有10人，兩樣都

不會的有12人。三（1）班一共有（）人。（可畫圖解決）

11.三（1）班有31人獲得“環(huán)保少年〃稱號，有20人獲得“文明少年"稱號，其中有6人既是"環(huán)保少年”也

是“文明少年〃。全班每位同學(xué)至少獲得了這兩個稱號中的一個，三（1）班共有（）人。

12.學(xué)校樂隊招收了42名新學(xué)員，所有人至少會小提琴和電子琴中的一種，其中會拉小提琴的有25名，

會彈電子琴的有22名。兩項都會的有（）名。

13.306班有36人參加魔方、魔尺兩項活動。其中參加魔尺的有18人，參加魔方的有23人，兩項都參加

的有（）人，只參加魔方的有（）人。

14.把兩張都是12厘米長的紙條粘在一起，重復(fù)的部分是5厘米。粘好后一共長（）厘米。

5厘米

三、解答題

15.2021年是紅軍長征勝利85周年。一個44人的國際旅游團(tuán)到中央紅軍長征勝利紀(jì)念園參觀，其中會講

英語的有37人，會講漢語的有25人，英語和漢語都會講的有多少人？

16.同學(xué)們到少年宮參加興趣活動，跳舞的有23人，繪畫的有18人，兩項活動都參加的有12人。

（1）填寫下圖。

跳舞的繪畫的

兩項都參加的

（2）參加少年宮興趣活動的一共有（）人。

（3）你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？

17.三一班同學(xué)們?nèi)ナ啦﹫@參觀，每人至少參觀一個館。參觀中國館的有36人，參觀科技館的有30人,

兩個館都參觀的有20人。

參觀中國館的參觀科技館的

兩個館都參觀的

（1）在上圖中的橫線上填寫相應(yīng)的人數(shù)。

（2）三一班一共有多少人？

18.王剛和李樂愛吃的水果如表。

王剛愛吃的水果蘋果梨棗香蕉

李樂愛吃的水果桃蘋果草特棗

（1）將水果名字填在相應(yīng)的位置。

王剛愛吃的水果李樂愛吃的水果

既是王剛愛吃的水果乂是李樂愛吃的水果

（2）王剛和李樂愛吃的水果一共有（）種。

19.同學(xué)們到動物園游玩；參觀熊貓館的有25人，參觀大象館的有30人，兩個館都參觀的有18人。

參觀熊貓館的參觀大象館的

都參觀的

（1）把上圖填寫完整。

（2）去動物園的一共有（）人。

（3）你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？

20.國慶節(jié)期間，三（1）班同學(xué)在網(wǎng)上學(xué)手工制作的有23人，學(xué)健美操的有20人，兩項都學(xué)的有10人。

（1）請把如圖補(bǔ)充完整。

學(xué)手工制作的學(xué)健美操的

兩項都學(xué)的

（2）學(xué)這兩項的共有多少人?

參考答案:

1.A

【分析】用總?cè)藬?shù)減去會游泳的人數(shù)，就是不會游泳的人數(shù)。

【詳解】29+26-38

=55-38

=17（人）

這個班不會游泳的有17人。

故答案為：A

【點睛】本題主要考查從統(tǒng)計圖中獲取信息，關(guān)鍵是求總?cè)藬?shù)。

2.C

【解析】略

3.A

【分析［媽媽寫了9個，丁丁寫的5個詞語，媽媽都寫了，所以媽媽寫的個數(shù)都包含丁丁寫的個數(shù)，據(jù)此

解答即可。

【詳解】根據(jù)分析可知，媽媽寫的9個詞語包含丁丁寫的5個詞語，選項A中的圖形能表示這種關(guān)系。

圖《二能表示媽媽和丁丁寫的詞語之間的關(guān)系。

故答案為：A

【點睛】此題考查利用容斥原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問題。

4.C

【分析】結(jié)合題意，可先求出喜雙喜羊羊、美羊羊的人數(shù)和，再用人數(shù)和減去全班的人數(shù)就是既喜歡喜羊

羊又喜歡美羊羊的人數(shù)。

【詳解】33+25-42

=58-42

=16（人）

既喜歡喜羊羊又喜歡美羊羊的有16人。

故答案為：C

【點睛】本題是典型的集合問題，解答規(guī)律是：既八又8=（A+B）—總?cè)藬?shù)。

5.C

【分析［根據(jù)圖示可知，兩個館都參觀的有18人，只參觀熊貓洎的有7人，只參觀大象館的有12人，用

只參觀這個館的人數(shù)加兩個館都參觀的人數(shù)，即可得到參觀這個館的人數(shù)，依此計算并選擇。

【詳解】7+18=25（人）

12+18=30（人）

參觀熊貓館的有25人，參觀大象館的有30人。

故答案為：C

【點睛】熟練掌握集合問題的計算方法，是解答此題的關(guān)鍵。

6.B

【分析】先用72加上64求出參加大合唱的和參加舞蹈演出的人數(shù)和，再減去兩項都參加的18人（即重復(fù)

計算的人數(shù)），就是三年級一共參加文藝匯演的總?cè)藬?shù)。

【詳解】72+64-18

=136-18

=118（人）

三年級有118人參加了文藝匯演。

故答案為：B

【點睛】本題主要考查集合問題，解答規(guī)律是：總數(shù)量=A+B—既A又亂

7.23

【分析】用參加航模小組的人數(shù)加上參加書法小組的人數(shù)，減去兩組都參加的人數(shù)，求出參加這兩個課外

小組的總?cè)藬?shù)。

【詳解】12+19-8=23（人）

一共有23人參加這兩個課外小組。

【點睛】本題考查集合問題，用各部分的總和減去重?fù)Р糠?，求出實際總量。

8.36

6；20；10

【分析】用去三塔公園的人數(shù)減去兩個地方都去的人數(shù)，求出只去三塔公園的人數(shù)。用去銀杏天鵝湖的人

數(shù)減去兩個地方都去的人數(shù)，求出只去銀杏天鵝湖的人數(shù)。用去三塔公園的人數(shù)加上去銀杏天鵝湖的人數(shù)，

減去兩個地方都去的人數(shù)，求出去尋找秋天的人數(shù)。

【詳解】26-20=6（人）

30-20=10（人）

264-30-20=36（人）

去尋找秋天的一共36人。

去三塔公園去銀杏天鵝湖

都去的

【點睛】本題考查集合問題，明確集合圖中各部分表示的意義，用各部分的總和減去重疊部分，即可求出

實際總量。

9.310

【分析】由圖可知，中間圓圈內(nèi)的3人，就是三（1）班同學(xué)既參加唱歌小組又參加書法小組的人數(shù)。把圖

中三部分的人數(shù)相加就是總?cè)藬?shù)：據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析：三（1）班同學(xué)既參加唱歌小組又參加書法小組的有3人：4+3+3=10（人），參加唱

歌小組或書法小組的共有10人。

【點睛】此題考查利用容斥原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問題。

10.37

【分析】先求出會下象棋的人數(shù)與圍棋的人數(shù)和，再加上兩樣都不會下的人數(shù)，這樣就比全班的總?cè)藬?shù)多

算了一次兩種棋都會下的人數(shù)，所以再減去既會下圍棋又會下象棋的人數(shù)即可；據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析：15+20+12-10=37（人所以三（1）班一共有37人。

【點睛】本題考查了集合問題的實際應(yīng)用。

11.45

【分析】用32加20求出只獲得“環(huán)保少年〃稱號的人數(shù)、只獲得“文明少年”稱號的人數(shù)、兩個稱號都獲得的

人數(shù)的2倍，然后減去重復(fù)計算的6人即可，據(jù)此解答。

【詳解】31+20-6

=51-6

=45（人）

三（1）班共有45人。

【點睛】本題考查了集合問題的應(yīng)用，知識點是：總?cè)藬?shù)=（A+B）—既A又B,要牢記。

12.5

【分析】根據(jù)“會拉小提琴的有25名，會彈電子琴的有22名〃可得兩者的總?cè)藬?shù)，這其中把兩項都會的人數(shù)

多計算了一次，所以，會拉小提琴的人數(shù)+會彈電子琴的人數(shù)一樂隊招收新學(xué)員的總?cè)藬?shù)=兩項都會的人

數(shù)，依此列式并計算即可。

【詳解】25+22-42

=47-42

=5（名）

即兩項都會的有5人。

【點睛】熟練掌握集合問題的計算方法，是解答此題的關(guān)鍵。

13.518

【分析】根據(jù)題意分析，參加魔方的人數(shù)加參加魔尺的人數(shù)再減去總?cè)藬?shù)，可得到兩項都參加的人數(shù)；參

加魔方的人數(shù)減兩項都參加的人數(shù)，可求得只參加魔方的人數(shù)，計算解答即可。

【詳解】18+23-36

=413G

=5（人）

所以，兩項都參加的有5人。

23-5=18（人）

所以，只參加魔方的有18人。

【點睛】此題考查利用容斥原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問題。

14.19

【分析】根據(jù)題意可知，先用加法求出兩張紙條的總長度，然后減去重復(fù)的部分長度，就可以得到粘好后

的長度，據(jù)此列式解答。

【詳解】12+12-5

=24-5

=19（厘米）

粘好后一共長19厘米。

【點睛】此題主要考查了重疊問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出兩張紙條的長度和是多少厘米。

15.18人

【分析】由題目可知，先用37加25求出會講英語的和會講漢語的人數(shù)和，再減去總?cè)藬?shù)44就是重復(fù)計算

的人數(shù)，也就是英語和漢語都會講的人數(shù)，即可解題。

【詳解】37+25-44

=62-44

=18（人）

答：英語和漢語都會講的有18人。

【點睛】熟練掌握集合問題的計算是解答此題的關(guān)鍵。

16.（1）11；12；6；（2）29；（3）只參加跳舞的比只參加繪畫的多多少人；5人

【分析】（1）兩項活動都參加的有12人,用23—12得出只參加跳舞的有多少人,用18—12得出只參加繪

畫的有多少人，按題中要求把數(shù)據(jù)填入圖即可。

（2）參加跳舞的人數(shù)加參加繪畫的人數(shù)，減兩項活動都參加的人數(shù)，就是參加少年宮興趣活動的一共有多

少人。

（3）只參加跳舞的比只參加繪畫的多多少人（答案不唯一）；用第一問求出的只參加跳舞的人數(shù)，減只參

加繪畫的人數(shù)即可。

【詳解】（T）2312=11（A）;1812=G（人）

跳舞的繪畫的

兩項都參加的

（2）23+18-12

=41-12

=29（人）

參加少年宮興趣活動的一共有（29）人。

（3）只參加跳舞的比只參加繪畫的多多少人？

11-6=5（人）

答：只參加跳舞的比只參加繪畫的多5人。

【點睛】對于重疊問題，關(guān)鍵是判斷重更計算的部分的數(shù)量，求總數(shù)的時候需要減去重售部分。

17.（1）16；20；10：（2）46人；

【分析】（1）根據(jù)題意可知，參觀中國館的人數(shù)一兩個館都參觀的人數(shù)=只參觀中國館的人數(shù)，參觀科技

館的人數(shù)一兩個館都參觀的人數(shù)=只參觀科技館的人數(shù)，依此計算并填空。

（2）當(dāng)兩部分有重復(fù)時，從和中減去重復(fù)的部分，就是原來的總數(shù)；因此；參觀中國館的人數(shù)+參觀科技

館的人數(shù)一兩個館都參觀的人數(shù)=三一班的總?cè)藬?shù)，依此計算。

【詳解】（1）36-20=16（人）；30-20=10（人），即填空如下:

參觀中國館的參觀科技館的

兩個館都參觀的

（2）36+30-20

=66-20

=46（人）

答：三一班一共有46人。

【點睛】熟練掌握集合問題的計算方法，是解答此題的關(guān)鍵。

18.（1）見詳解

（2）6

【分析】（1）先填出兩人都愛吃的水果，再分別填上各自另外愛吃的水果即可；

（2）只有一人愛吃的水果種數(shù)+兩人都愛吃的種數(shù)=兩人愛吃的水果種數(shù)之和。

【詳解】（1）如圖：

王剛愛吃的水果李樂受吃的水果

既是王剛愛吃的水果乂是李樂愛吃的水果

（2）2+24-2=6（種）

答：王剛和李樂愛吃的水果一共有6