第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年四川省德陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列數(shù)是正數(shù)的是(

)A.1 B.0 C.?1 D.?22.下列各式計算正確的是(

)A.2a+3b=5ab B.?(a+3)=?a+3

C.?2×3a=?6a D.2ab÷3.如圖：一條水渠兩次轉彎后和原來方向相同，如果第一次拐角∠CAB=135°，則第二次拐角∠ABD=(

)A.45° B.55° C.105° D.135°4.若關于x的一元二次方程?2x2+4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是A.2 B.0 C.?2 D.?45.下列圖形中可以作為正方體的展開圖的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，需要增加的一個條件可以是(

)A.AB//CD

B.AB=BC

C.∠B=∠D

D.AC=BD7.德陽市正積極推進城市軌道交通建設，假設已經(jīng)規(guī)劃的5條線路長度分別為28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后續(xù)又新增一條線路，使得新增后這6條線路長度的中位數(shù)變?yōu)?9公里，眾數(shù)保持不變，那么新增線路長度可能是(

)A.25公里 B.28公里 C.29公里 D.30公里8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿CB方向向右平移至△EGF處，使EF恰好過邊AB的中點D，連接CD，若CD=1，則GE=(

)A.3 B.2 C.1 D.19.在2000多年前的《九章算術》中記載了“共買雞問題”：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)，物價各幾何？”題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每人出6文錢，就差16文錢.問買雞的人數(shù)，雞的價錢各是多少？設買雞的人數(shù)為x人，則x為(

)A.5 B.7 C.8 D.910.如圖：點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點，如果BD=AC，四邊形EFGH的面積為24.且HF=6，則GH=(

)A.4

B.5

C.8

D.1011.六方鋼也稱六角棒，是鋼材的一種，其截面為正六邊形.六方鋼可以通過切割、鉆孔、車削等方式進行加工，廣泛應用于各種建筑結構和工程結構，如房梁、橋梁柱、輸電塔等.在學校開展的綜合實踐活動中，興趣小組對六方鋼截面圖(如圖所示)的性質進行研究，測得邊長AB=1，那么圖中四邊形GCHF的面積是(

)A.233 B.3 C.12.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a>0)過點(1,0)，(m,0)，且2<m<3，該拋物線與直線y=kx+c(k,c是常數(shù)，k≠0)相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(點A在點B左側).下列說法：①bc<0；②3a+b>0；③點A′是點A關于直線A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.函數(shù)y=2x?3的自變量x的取值范圍是______．14.公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”：阻力×阻力臂=動力×動力臂.已知阻力和阻力臂分別為600N和1m，當動力為1200N時，動力臂是______m.15.△ABC在平面直角坐標系中，已知A(1,0)，B(3,0)，如果△ABC的面積為1，那么點C的坐標可以是______.(只需寫出一個即可)16.甲乙兩射擊運動員參加射擊選拔比賽，若他們射擊訓練成績的平均數(shù)相同，且甲運動員訓練成績的方差S甲2=1.3，乙運動員訓練成績的方差S乙217.等寬曲線是指在任何方向上的直徑都相等的一種幾何圖形，它在我們的日常生活中應用比較廣泛，例如可以利用等寬曲線設計自行車的車輪等.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形就是等寬曲線(圖中陰影部分)，如果AB=1，那么這個等寬曲線的周長是______．18.如圖，在平面直角坐標系中，A(2,0)，B(0,23)，點C在直線m：y=33x?233上，且AC=3，連接AB，BC，將△ABC繞點C順時針旋轉到△A1B1C1，點B的對應點B1落在直線m上，再將△A三、解答題：本題共7小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題14分)

(1)計算：(13)?2?8+|2?220.(本小題11分)

2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨靈蛇獻瑞”為主題的第十六屆德陽燈會在玄珠湖公園盛大舉行，設置“三星夢境”“德陽光華”等五大主題板塊.燈會結束后，主辦方隨機抽取多名游客進行滿意度調查(每人只能選擇一項)，用A、B、C、D、E分別代表一大主題板塊，整理得到以下不完整統(tǒng)計表：主題板塊頻數(shù)(滿意人數(shù))頻率(所占比例)A1800.36Ba0.20C75DbcE(1)直接寫出a、b、c的值；

(2)根據(jù)以上抽樣調查結果，游客最滿意的主題板塊是什么？若本屆燈會實際接待游客達200000人，請估計最滿意此板塊的人數(shù)；

(3)若燈會工作人員中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，現(xiàn)隨機抽取2名青年志愿者進行視頻采訪，請利用畫樹狀圖或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21.(本小題11分)

如圖，已知菱形OABC，點C在x軸上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過菱形的頂點A(3,4)，連接OB，OB與反比例函數(shù)圖象交于點D．

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)求直線OB的解析式和點D22.(本小題12分)

在綜合實踐活動中，同學們將對學校的一塊正方形花園ABCD進行測量規(guī)劃使用，如圖，點E、F處是它的兩個門，且DE=CF，要修建兩條直路AF、BE，AF與BE相交于點O(兩個門E、F的大小忽略不計)．

(1)請問這兩條路是否等長？它們有什么位置關系，說明理由；

(2)同學們測得AD=4米，AE=3米，根據(jù)實際需要，某小組同學想在四邊形OBCF地上再修一條2.5米長的直路，這條直路的一端在門F處，另一端P在已經(jīng)修建好的路段OB或花園的邊界BC上，并且另一端P與點B處的距離不少于1.5米，請問能否修建成這樣的直路，若能，能修建幾條，并說明理由．23.(本小題13分)

中江掛面以“細如發(fā)絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨特的空心技藝傳承千年，從揉面、開條、上筷到拉扯成型，需經(jīng)十余道古法工序.數(shù)學興趣小組走進某老字號掛面廠進行調研，已知購買2袋A型與2袋B型掛面共需費用100元，購買3袋A型與2袋B型掛面共需費用120元．

(1)A型、B型掛面的單價分別是多少元？

(2)為進一步推廣此非遺美食，興趣小組決定購買A、B兩種型號掛面共40袋.在單價不變，總費用不超過950元，且B型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購買方案？其中最低花費多少元？24.(本小題14分)

在⊙O中直徑AB與弦CD交于點E，AC=2BD，連接AD，過點B作⊙O的切線與AD的延長線相交于點F，CD的延長線與BF的延長線相交于點G．

(1)若∠AFB=70°，求∠G的度數(shù)；

(2)連接CO，AC，再連接DO并延長交AC于點M，

①證明：DM⊥AC；

②若CD?AF=1625.(本小題15分)

如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(?1,0)，B(3,0)，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)如圖2，連接BC，過點C作CD⊥BC與拋物線相交于另一點D．

①求點D的坐標；

②如圖3，點E，F(xiàn)為線段BC上兩個動點(點E在點F的右側)，且EF=2，連接OF，DE.求OF+DE的最小值．參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.A

6.D

7.A

8.B

9.D

10.B

11.A

12.C

13.x≠3

14.0.5

15.(2,1)(答案不唯一，縱坐標絕對值為1即可)

16.乙

17.π

18.2004

19.(1)原式=9?22+22?2

=7；

(2)原式=a2?1+a+1a+1?(a?3)2a?3

=20.(1)抽取的游客總人數(shù)為：180÷0.36=500(人)，

∴a=500×0.20=100，

∴b=500?180?100?75=145，

∴c=145÷500=0.29；

(2)根據(jù)以上抽樣調查結果，游客最滿意的主題板塊是A板塊，

200000×0.36=72000(人)，

答：游客最滿意的主題板塊是A板塊，若本屆燈會實際接待游客達200000人時，估計最滿意此板塊的人數(shù)是72000人；

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能出現(xiàn)的結果，其中恰好抽到一男一女的結果有8種，

∴恰好抽到一男一女的概率為812=21.(1)把A(3,4)代入y=kx，得k=3×4=12，

∴反比例函數(shù)解析式為y=12x；

(2)∵A(3,4)，

∴OA=32+42=5，

∵四邊形OABC是菱形，

∴AB=OA=5，

∴B(8,4)，

設直線OB的解析式為y=mx(m≠0)，

把B(8,4)代入得4=8m，

∴m=12，

∴直線OB的解析式為y=12x，

∵點D是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點，

22.(1)兩條路等長；它們有什么位置關系是：互相垂直，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BA=AD=CD，∠BAE=∠D=90°，

∵DE=CF，

∴AD?DE=CD?CF，

∴AE=DF，

在△BAE和△ADF中，

BA=AD∠BAE=∠D=90°AE=DF，

∴△BAE≌△ADF(SAS)

∴BE=AF，∠ABE=∠DAF，

∵∠BAE=∠BAO+∠DAF=90°，

∴∠BAO+∠ABE=90°，

在△AOB中，∠AOB=180°?(∠BAO+∠ABE)=90°，

∴AF⊥BE，

∴道路AF與BE等長，且它們相互垂直；

(2)能建成一條這樣的直路，且點P在邊界BC上，理由如下：

∵AD=AB=CD=4米，AE=3米，

∴DE=CF=1米，

在RtABE中，由勾股定理得：BE=AB2+AE2=42+32=5(米)，

由(1)得：AF=BE=5米，AF⊥BE，

∴由三角形的面積公式得：S△ABE=12BE?OA=12AB?AE，

∴OA=AB?AEBE=3×45=2.4(米)，

∴OF=AF?OA=5?2.4=2.6(米)，

根據(jù)“垂線段最短”得：點F到路段OB的最短距離為2.6米，

∴路段OB上不存在點P到點F的距離等于2.5米，23.(1)設A型掛面的單價是x元，B型掛面的單價是y元，

由題意得：2x+2y=100,3x+2y=120.

解得：x=20,y=30.

答：A型掛面的單價是20元，B型掛面的單價是30元；

(2)設購買B型掛面a袋，則購買A型掛面為(40?a)袋，

由題意得：20(40?a)+30a≤950a≥10，

解得：10≤a≤15，

∵a為正整數(shù)，

∴a=10，11，12，13，14，15，

∴共有6種購買方案，

設總花費為w元，

由題意得：w=(40?a)×20+30a=10a+800，

∵10>0，

∴w隨a的增大而增大．

∴a=10時，w有最小值，最小值=10×10+800=900，

答：共有624.(1)∵AB是⊙O直徑，BG是⊙O的切線，

∴∠ABF=90°，

∵∠AFB=70°，

∴∠BAF=20°，

∵AC=2BD，

∴∠ADC=2∠BAF=40°，

∴∠GDF=∠ADC=40°，

∴∠G=∠AFB?∠GDF=70°?40°=30°；

(2)①∵AC=2BD，

∴∠ADC=2∠BAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∴∠ADC=2∠ADO，

∴∠ODC=∠ODA，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∴∠OCD=∠OAD，

又∵OC=OA，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠CAD=∠ACD，

又∵MD=MD，

∴△CMD≌△AMD(AAS)，

∴∠AMD=∠CMD=180°2=90°，

∴DM⊥AC；

②連接BD，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADB=∠ABF，

又∵∠BAD=∠BAD，

∴△ABD∽△AFB，

∴ADAB=ABAF，

∴AB2=AD?AF，25.(1)∵A(?1,0)，B(3,0)，

在二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象上，

設該二次函數(shù)為y=?(x?x1)(x?x2)，

∴y=?(x+1)(x?3)，

∴y=?x2+2x+3；

(2)①把x=0代入y=?x2+2x+3，得y=3，

∴C(0,3)，

如圖，延長DC與x軸相交于點G，

∵B(3,0)，C(0,3)，

∴OB=OC=3，

∵∠COB=90°，

∴∠CBO=45°，

∵∠DCB=90°=∠BCG，

∴∠CGB=90°?∠CBO=90°?45°=45°，

∴∠GCO=180°?∠COG?∠CGB=180°?90°?45°=45°，

∴OG=OC=3，

∴G(?3,0)，

設直線CG的解析式為：y=kx+m(k≠0)，

把C(0,3)，G(?3,0)代入，

得3=m0=?3k+m，

解得k=1m=3，