2025年河南省中考題數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分,共30分．下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的）1.在學(xué)校足球比賽中,如果某班足球隊進4個球記作個,那么該隊失3個球記作（）A.個 B.個 C.個 D.個2.數(shù)學(xué)活動課上,小穎繪制的某立體圖形展開圖如圖所示,則該立體圖形是（）A. B.C. D.3.通電瞬間,導(dǎo)線中的電流以接近光速形成,但其中自由電子定向移動的平均速度大約只有,比蝸牛爬行的速度還慢．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖所示,有一個六邊形零件,利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù),則所量內(nèi)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根6.如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為,的三個頂點均在網(wǎng)格線的交點上,點D、E分別是邊、與網(wǎng)格線的交點,連接,則的長為（）A. B.1 C. D.7.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.8.甲骨文是我國已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字,代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示,它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取兩張,則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（）A. B. C. D.9.如圖,在菱形中,,點在邊上,連接,將沿折疊,若點落在延長線上的點處,則的長為（）A.2 B. C. D.10.汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素,在一定條件下,它會隨車速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn),某款輪胎的摩擦系數(shù)與車速之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中錯誤的是（）A.汽車靜止時,這款輪胎的摩擦系數(shù)為B.當(dāng)時,這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小C.要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于,車速應(yīng)不低于D.若車速從增大到,則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小二、填空題（每小題3分,共15分）11.請寫出一個使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值：______________．12.為考察學(xué)校勞動實踐基地甲、乙兩種小麥的長勢,數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機抽取20株進行測量,測得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同,方差分別為,則這兩種小麥長勢更整齊的是______________（填“甲”或“乙”）．13.觀察,根據(jù)這些式子的變化規(guī)律,可得第個式子為______________．14.我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時,創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是研究“割圓術(shù)”時的一個圖形,所在圓的圓心為點O,四邊形為矩形,邊與相切于點,連接,,連接交于點．若,則圖中陰影部分的面積為______________．15.定義：有兩個內(nèi)角的差為的三角形叫做“反直角三角形”．如圖,在中,,,點為邊上一點,若為“反直角三角形”,則的長為___________．三、解答題（本大題共8個小題,共75分）16.（1）計算：;（2）化簡：．17.為加強對青少年學(xué)生的憲法法治教育,普及憲法法治知識,教育部決定舉辦第十屆全國學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動．某學(xué)校為了解學(xué)生對憲法法治知識的掌握情況,從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進行測試,并對測試得分（10分為滿分,9分或9分以上為優(yōu)秀）進行整理、描述、分析,部分信息如下．得分統(tǒng)計圖得分統(tǒng)計表統(tǒng)計量年級七年級八年級平均數(shù)7.867.86中位數(shù)a8眾數(shù)7b優(yōu)秀率c根據(jù)以上信息,回答下列問題．（1）表格中的________,________,_________．（2）你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對憲法法治知識的掌握情況更好？請說明理由．18.小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中,其中含角的三角板的直角邊落在軸上,含角的三角板的直角頂點的坐標(biāo)為,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）將三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)邊上的點恰好落在反比例函數(shù)圖象上,求旋轉(zhuǎn)前點的坐標(biāo)．

19.如圖,四邊形是平行四邊形,以為直徑的圓交于點．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心（保留作圖痕跡,不寫作法）．（2）若點是的中點,連接．求證：四邊形是平行四邊形．20.為助力鄉(xiāng)村振興,支持惠農(nóng)富農(nóng),某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價之和為440元;4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價之和為800元．（1）求甲、乙兩種蘋果每箱的售價．（2）某公司計劃從該合作社購買甲、乙兩種蘋果共12箱,且乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)．求該公司最少需花費多少元．

21.焦裕祿紀(jì)念園是全國重點革命烈士紀(jì)念建筑物保護單位,革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中心．某綜合與實踐小組開展測量紀(jì)念碑高度的活動,記錄如下．活動主題測量紀(jì)念碑的高度實物圖和測量示意圖測量說明如圖,紀(jì)念碑位于有臺階的平臺上,太陽光下,其頂端的影子落在點處,同一時刻,豎直放置的標(biāo)桿頂端的影子落在點處,位于點處的觀測者眼睛所在位置為點,點在一條直線上,紀(jì)念碑底部點在觀測者的水平視線上．測量數(shù)據(jù)備注點的同一水平線上．根據(jù)以上信息,解決下列問題．（1）由標(biāo)桿的影子的長和標(biāo)桿的長相等,可得,請說明理由．（2）求紀(jì)念碑的高度．（3）小紅通過間接測量得到的長,進而求出紀(jì)念碑的高度約為．查閱資料得知,紀(jì)念碑的實際高度為．請判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫出一條即可）．

22.在二次函數(shù)中,與的幾組對應(yīng)值如下表所示．…01……1…（1）求二次函數(shù)的表達式．（2）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo),并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象．（3）將二次函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,當(dāng)時,若圖象對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5,請直接寫出的值．

23.在中,點是的平分線上一點,過點作,垂足為點,過點作,垂足為點,直線交于點,過點作,垂足為點．（1）觀察猜想如圖1,當(dāng)為銳角時,用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系：__________．（2）類比探究如圖2,當(dāng)為鈍角時,請依據(jù)題意補全圖形（無需尺規(guī)作圖）,并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立,請證明;若不成立,請寫出正確結(jié)論,并證明．（3）拓展應(yīng)用當(dāng),且時,若,請直接寫出的值．

2025年河南省中考題數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分,共30分．下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的）題號12345678910答案BDCCABABDC9.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知,,在菱形中,,故選：D．10.【詳解】解：A、由圖象可知,當(dāng)時,,即汽車靜止時,這款輪胎的摩擦系數(shù)為,原說法正確,不符合題意;B、由圖象可知,當(dāng)時,這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小,原說法正確,不符合題意;C、要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于,車速應(yīng)不高于,原說法錯誤,符合題意;D、由圖象可知,當(dāng)時,;當(dāng)時,,即車速從增大到,則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小,原說法正確,不符合題意;故選：C二、填空題（每小題3分,共15分）11.【答案】3（答案不唯一）12.【答案】甲13.【答案】14.【答案】【詳解】解：所在圓的圓心為點O,邊與相切于點,四邊形為矩形,是等邊三角形陰影部分的面積故答案為：．15.【答案】或【詳解】解：若為“反直角三角形”①當(dāng)時,過點作于點,,;②當(dāng)時,過點作交于點,設(shè),則,;③當(dāng)時,,且若,則,即此種情況不存在;④當(dāng)時當(dāng)點與點重合時,最小,此時同③理可證,此種情況不存在;綜上可知,的長為或故答案為：或．三、解答題（本大題共8個小題,共75分）16.．【答案】（1）0;（2）117.【答案】（1）7.5;8;（2）見解析【小問1詳解】解：抽取50名學(xué)生,則中位數(shù)為第25,26名同學(xué)成績的平均數(shù),由條形統(tǒng)計圖可得中位數(shù);八年級得分為8分的人數(shù)最多為23人∴眾數(shù);八年級的得分優(yōu)秀率為：故答案為：7.5;8;;【小問2詳解】解：八年級的學(xué)生對憲法法治知識的掌握情況更好,因為八年級的學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)都高于七年級．18.【答案】（1）反比例函數(shù)的表達式為：（2）【小問1詳解】解：∵含角的三角板的直角頂點的坐標(biāo)為,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．∴∴反比例函數(shù)的表達式為：;【小問2詳解】解：∵∴∵含角的三角板為等腰直角三角形,∴,如圖,連接,旋轉(zhuǎn)到的位置;∴∵的對應(yīng)點在的圖象上∴∴由旋轉(zhuǎn)可得：∴.19.【答案】（1）作圖見詳解（2）證明過程見詳解【小問1詳解】解：如圖所示∵是直徑∴運用尺規(guī)作直徑的垂直平分線角于點∴點即為所求點的位置;【小問2詳解】證明：如圖所示∵四邊形是平行四邊形∴∵點分別是的中點∴,,即∴四邊形是平行四邊形．20.【答案】（1）甲、乙兩種蘋果每箱的售價分別為元、元;（2）該公司最少需花費元．【小問1詳解】解：設(shè)甲、乙兩種蘋果每箱的售價分別為元、元則解得：答：甲、乙兩種蘋果每箱的售價分別為元、元;【小問2詳解】解：設(shè)購買甲種蘋果箱,則購買乙種蘋果箱則解得：設(shè)該公司需花費元則隨的增大而增大當(dāng)時,有最小值為即該公司最少需花費元．21.【答案】（1）見解析;（2）紀(jì)念碑的高度為．（3）小紅的結(jié)果誤差較大,理由見解析【小問1詳解】解：太陽光下,其頂端的影子落在點處,同一時刻,豎直放置的標(biāo)桿頂端的影子落在點處標(biāo)桿的影子的長和標(biāo)桿的長相等,即;【小問2詳解】解：如圖,令與的交點為則四邊形和是矩形,,設(shè),則解得：答：紀(jì)念碑的高度為．【小問3詳解】解：紀(jì)念碑的實際高度為,小紅求出紀(jì)念碑的高度約為,（2）中紀(jì)念碑的高度為則小紅的結(jié)果誤差較大理由是：紀(jì)念碑位于有臺階的平臺上,點的位置無法正確定位,使得的長存在誤差,影響計算結(jié)果．22.【答案】（1）（2）;見解析（3）或【小問1詳解】解：把點代入得：解得：∴二次函數(shù)的解析式為;【小問2詳解】解：∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為,對稱軸為直線∴點關(guān)于直線的對稱點為畫出函數(shù)圖象,如圖【小問3詳解】解：根據(jù)題意得：平移后的拋物線解析式為∴平移后的拋物線的對稱軸為直線當(dāng)平移后拋物線的對稱軸在直線左側(cè)時,此時最小值為,,即當(dāng)時,取得最大值,最大值為∵圖象對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5∴解得：或（舍去）;當(dāng)平移后拋物線對稱軸在直線右側(cè)時,此時最小值為,,即當(dāng)時,取得最大值,最大值為∵圖象對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差