9.1.2分層隨機抽樣教學目標1、通過對實際案例的進一步研究,能說明分層抽樣的必要性;能用自己的語言解釋分層抽樣的含義:能說明分層隨機抽樣的特點和適用范圍及必要性；4、經(jīng)歷分層隨機抽樣收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程,感受樣本的隨機性,明確樣本與總體的關系,提升數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。教學重難點1、教學重點：分層隨機抽樣的特點及方法,分層隨機抽樣的樣本均值。2、教學難點：從統(tǒng)計意義上理解在合理分層情況下分層隨機抽樣的估計效果優(yōu)于簡單隨機抽樣,分層隨機抽樣中估計總體均值的思想。2、能通過實例,闡釋各層樣本量化比例分配的方法,會求分層隨機抽樣的樣本均值；3、能根據(jù)實際問題的特點,設計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題,增強數(shù)學應用意識；知識回顧1、簡單隨機抽樣概念和常用方法2、總體均值3、樣本均值各個個體被抽到的概率都相等抽簽法、隨機數(shù)法

思考：抽樣調查的核心是樣本的代表性。因為抽樣的隨機性，樣本中可能會出現(xiàn)極端的樣本，這樣就會影響對總體的判斷，那么如何進行改進，使得樣本更加具有代表性呢？閱讀書本P181-182，結合生活中的經(jīng)驗，看看有什么方式可以解決？分層抽樣

一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體,在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣,每一個子總體稱為層.比例分配：在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.

1、某校高三年級有男生500人,女生400人,為了解該年級學生的體重狀況,從男生中隨機抽取25人,從女生中隨機抽取20人進行調查.這種抽樣方法是（

）A.

分層隨機抽樣B.

抽簽法C.

隨機數(shù)法D.

其他隨機抽樣解析:從男生500人中抽取25人,從女生400人中抽取20人,抽取的比例相同,因此用的是分層隨機抽樣.故選A.

A2、某年級共有男生250人，女生150人，從該年級抽取24人調查他們的身高，考慮到性別對身高發(fā)育的影響，則應抽取的男生人數(shù)為（

）

A.12B.15C.16D.18B分層隨機抽樣的前提和遵循的兩條原則（1）前提：分層隨機抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間

有明顯區(qū)別，而層內個體間差異較小，每層中所抽取的個體數(shù)

可按各層個體數(shù)在總體的個體數(shù)中所占比例抽取；（2）遵循的兩條原則：①每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則；

②每層樣本量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比.3、某中學高中部有三個年級,其中高三年級有600人,采用分層隨機抽樣抽取一個容量為45的樣本.已知高一年級抽取15人,高二年級抽取10人,則高中部的總人數(shù)是

?；解析：因為抽取的樣本容量為45，且高一年級抽取15人，高二年級抽取10人，那么高三年級抽取45－15－10＝20人，設高中部學生人數(shù)為n，

思考：當樣本抽取出來以后,我們怎么處理這些數(shù)據(jù)呢？思考：如何計算分層抽樣中總體和樣本的平均數(shù)呢？閱讀書本P182-183平均數(shù)總體和樣本的平均數(shù)

5、分層隨機抽樣中,總體共分為2層,第1層的樣本量為20,樣本平均數(shù)為3,第2層的樣本量為30,樣本平均數(shù)為8,則該樣本的平均數(shù)為

?.4、（2024·濟寧質檢）已知甲、乙兩地人口之比為2∶3，其中甲地人均年收入為8萬元，乙地人均年收入為10萬元，則甲、乙兩地的人均年收入為（

）A.8B.9.2C.10D.9

B

6進行分層隨機抽樣的相關計算時，常用到的關系

（2）總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比；

6、(2024·廈門月考)某校高二有重點班學生400人,普通班學生800人，為調查總體學生數(shù)學成績的平均值，按比例分配進行分層隨機抽樣，從重點班抽出20人，從普通班抽出40人，通過計算重點班平均成績?yōu)?25分，普通班平均成績?yōu)?5分，則高二總體數(shù)學成績平均值為（

）

A.110B.125C.95D.105D7、在100個產品中，有一等品20個，二等品30個，三等品50個，現(xiàn)要抽取一個容量為30的樣本，請說明抽樣過程.

設計分層隨機抽樣方案的思路

8、某單位有職工400人，其中不到37歲的有128人，37歲至49歲的有184人，50歲及以上的有88人.為了了解這個單位