案例五——卷出幀同步內(nèi)容概要案例設(shè)置目的相關(guān)基礎(chǔ)理論情境任務(wù)及步驟同步序列自相關(guān)性初探同步頭位置定位思考題總結(jié)報(bào)告要求案例設(shè)置目的通過(guò)實(shí)驗(yàn)掌握用線性卷積求解信號(hào)間互相關(guān)函數(shù)的方法、理解幀同步的原理，進(jìn)一步提高M(jìn)ATLAB程序的編制能力。相關(guān)基礎(chǔ)理論1．信號(hào)間的互相關(guān)函數(shù)若x(n)和y(n)都是平穩(wěn)過(guò)程，-∞＜n＜∞，則其互相關(guān)（crosscorrelation）序列定義為（5.1）其中E{·}表示數(shù)學(xué)期望，*表示共軛。由于實(shí)際應(yīng)用中，僅能對(duì)無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)x(n)和y(n)的一段進(jìn)行分析，因此實(shí)際求得的互相關(guān)序列僅能看成是對(duì)Rxy(m)的估計(jì)，估計(jì)結(jié)果用表示。

的計(jì)算方法為（5.2）其中N為信號(hào)x(n)和y(n)的最大長(zhǎng)度（長(zhǎng)度不足者通過(guò)補(bǔ)零補(bǔ)為長(zhǎng)度N）。當(dāng)x(n)和y(n)兩個(gè)序列相同時(shí)，二者之間的互相Rxy(m)關(guān)變成了自相關(guān)Rxx(m)，因此自相關(guān)函數(shù)可以看成是互相關(guān)函數(shù)的一個(gè)特例。

相關(guān)基礎(chǔ)理論2．互相關(guān)函數(shù)與線性卷積的關(guān)系信號(hào)x(n)和h(n)的線性卷積可以表示為（5.3）若h(n)為實(shí)信號(hào)，則x(

n)和h(n)的卷積可表示為（5.4）即h(n)為實(shí)信號(hào)時(shí)，則信號(hào)x(n)和h(n)的互相關(guān)函數(shù)可以通過(guò)信號(hào)x(

n)和h(n)的卷積進(jìn)行估計(jì)。對(duì)比式（5.3）和（5.4）可以看出，卷積運(yùn)算和相關(guān)運(yùn)算非常接近，輸出點(diǎn)的值都是其鄰域內(nèi)點(diǎn)的加權(quán)和，只是相關(guān)計(jì)算序列不進(jìn)行翻轉(zhuǎn)操作

。

相關(guān)基礎(chǔ)理論3.BarkerCode（巴克碼）作為偽隨機(jī)(PN)序列的一個(gè)子集，Barkercode在數(shù)字通信系統(tǒng)中廣泛用于幀的同步。Barkercode的最大碼長(zhǎng)為13，各自的自相關(guān)性都非常強(qiáng)，互相關(guān)性弱。各長(zhǎng)度的Barkercode如下所述：Codelength

BarkerCode

1

[-1]

2

[-11];

3

[-1-11]

4

[-1-11-1]

5

[-1-1-11-1]

7

[-1-1-111-11]

11

[-1-1-1111-111-11]

13

[-1-1-1-1-111-1-11-11-1]

情境任務(wù)及步驟1．同步序列自相關(guān)性初探在前述巴克碼（Barkercode）中選擇一個(gè)作為同步頭h(n)，

0≤n≤N-1，N為Barkercode長(zhǎng)度（假設(shè)選長(zhǎng)度為13的Barkercode），根據(jù)式（5.4）計(jì)算h(n)的自相關(guān)序列y(n)。創(chuàng)建一個(gè)圖形窗口，并在兩個(gè)子圖中分別顯示h(n)和自相關(guān)序列y(n)，并加注圖題和橫坐標(biāo)，認(rèn)真分析相關(guān)序列的特點(diǎn)，如相關(guān)峰出現(xiàn)的位置和大小等。2．同步頭位置定位1）構(gòu)造含有同步頭的數(shù)據(jù)流（1）在h(n)前后各插入一段隨機(jī)的雙極性二進(jìn)制數(shù)，模擬構(gòu)造出數(shù)據(jù)流的一段x(n)，

0≤n≤N+na+np-1，其中na為h(n)前數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，np為h(n)后數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。na、np可以取任意的自然數(shù)，如na=20，np=31。MATLAB提供了多個(gè)隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)，這里建議使用函數(shù)

randsrc，通過(guò)Help文件學(xué)習(xí)該函數(shù)的調(diào)用語(yǔ)法。情境任務(wù)及步驟（2）在新的圖形窗口中畫(huà)圖顯示x(n)，并調(diào)用MATLAB的line函數(shù)在x(n)中同步頭所在位置的前后各用一條紅豎線標(biāo)注出同步頭的位置邊界，要求標(biāo)注橫坐標(biāo)。2）線性卷積運(yùn)算定位同步頭（1）根據(jù)式（5.4）計(jì)算h(n)與x(n)的互相關(guān)函數(shù)序列y(n)。（2）在新的圖形窗口中分上下兩個(gè)子圖，分別顯示序列x(n)和y(n)，并標(biāo)注橫坐標(biāo)。為使顯示效果明顯，可以借助函數(shù)axis。（3）在圖中手動(dòng)尋找最大相關(guān)峰的位置，比較相關(guān)峰處x(n)及其前N-1個(gè)樣點(diǎn)組成的一段數(shù)據(jù)與h(n)異同。3）自動(dòng)定位同步頭的位置借助函數(shù)find、max等函數(shù)，首先查找相關(guān)峰的位置，進(jìn)而利用自相關(guān)的結(jié)果確定同步頭的位置。4）調(diào)用MATLAB函數(shù)xcorr替代卷積重復(fù)2）將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行圖形顯示，并在圖中手動(dòng)尋找最大相關(guān)峰的位置，比較與用卷積運(yùn)算的異同?？赏ㄟ^(guò)Help文件學(xué)習(xí)函數(shù)的調(diào)用語(yǔ)法。思考題（1）同步頭序列應(yīng)具備哪些特點(diǎn)？

（2）為直接調(diào)用conv函數(shù)以實(shí)現(xiàn)相關(guān)函數(shù)序列的計(jì)算，需要提前對(duì)序列進(jìn)行什么樣的處理？（3）用xcorr求相關(guān)和conv函數(shù)求相關(guān)，從結(jié)果看主要區(qū)別是什么？總結(jié)報(bào)告要求（1）情境任務(wù)總結(jié)報(bào)告中原理部分要簡(jiǎn)要描述線性卷積和相關(guān)函數(shù)計(jì)算的關(guān)系，書(shū)寫(xiě)情境任務(wù)時(shí)可適當(dāng)進(jìn)行歸納和總結(jié)，但至少要列出【情境任務(wù)及步驟】相關(guān)內(nèi)容的各級(jí)標(biāo)題。（2）程序清單除在報(bào)告中出現(xiàn)外，還必須以獨(dú)立的m文件形式單獨(dú)