數(shù)學(xué)第14章統(tǒng)計(jì)章末復(fù)習(xí)提升課01體系構(gòu)建02綜合提高03素養(yǎng)提升04輕松闖關(guān)體系構(gòu)建主題1抽樣方法一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量(單位：輛)如下表：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600綜合提高按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中A類轎車有10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法從C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，求舒適型、標(biāo)準(zhǔn)型的轎車應(yīng)分別抽取多少輛？應(yīng)用抽樣方法抽取樣本應(yīng)注意的問題(1)用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)，對(duì)個(gè)體所編的號(hào)碼位數(shù)要相等．當(dāng)問題所給位數(shù)不相等時(shí)，以位數(shù)較多的為準(zhǔn)，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù)．(2)兩種抽樣方法的適用范圍：當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，可采用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可采用隨機(jī)數(shù)表法；當(dāng)總體中個(gè)體差異較顯著時(shí)，可采用分層抽樣．

一個(gè)總體共有60個(gè)個(gè)體，其編號(hào)為00，01，02，…，59，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的第8行第11列的數(shù)字開始，向右讀，到最后一列后再從下一行左邊開始繼續(xù)向右讀，依次獲取樣本號(hào)碼，直到取滿樣本為止，則獲得的樣本號(hào)碼是______________．附表：(第8行～第10行)6301637859

1695556719

98105071751286735807

4439523879(第8行)3321123429

7864560782

52420744381551001342

9966027954(第9行)5760863244

0947279654

49174609629052847727

0802734328(第10行)解析：第8行第11列的數(shù)字為1，由此開始，依次抽取號(hào)碼，第一個(gè)號(hào)碼為16，可取出；第二個(gè)號(hào)碼為95＞59，舍去．按照這個(gè)規(guī)則抽取號(hào)碼，抽取的10個(gè)樣本號(hào)碼為16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.答案：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39主題2統(tǒng)計(jì)圖表

(多選)某報(bào)告顯示：我國(guó)農(nóng)民工收入持續(xù)快速增長(zhǎng)．某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長(zhǎng)率如圖①，并將人均月收入繪制成如圖②的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，以下說法正確的是(

)A．2020年農(nóng)民工人均月收入的增長(zhǎng)率是10%B．2018年農(nóng)民工人均月收入是2205元C．小明認(rèn)為“農(nóng)民工2019年的人均月收入比2018年的少了”D．2016年到2020年這五年中，2020年農(nóng)民工人均月收入最高√√√【解析】由折線統(tǒng)計(jì)圖，知2020年農(nóng)民工人均月收入的增長(zhǎng)率是10%，則A說法正確．由條形統(tǒng)計(jì)圖，知2018年農(nóng)民工人均月收入是2205元，則B說法正確．由題圖，知2019年農(nóng)民工人均月收入為2205(1＋20%)＝2646>2205，故C說法錯(cuò)誤．由條形統(tǒng)計(jì)圖，知2016年到2020年這五年中，2020年農(nóng)民工人均月收入最高，則D說法正確．故選ABD．此類問題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別和應(yīng)用，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息，然后利用信息解決問題即可得結(jié)果．

某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是(

)A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半√解析：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入的總量為x，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入的總量為2x.建設(shè)前種植收入為0.6x，建設(shè)后種植收入為0.74x，故A不正確；建設(shè)前其他收入為0.04x，建設(shè)后其他收入為0.1x，故B正確；建設(shè)前養(yǎng)殖收入為0.3x，建設(shè)后養(yǎng)殖收入為0.6x，故C正確；建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入總量的58%，故D正確．故選A．主題3用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料(單位：cm)：區(qū)間界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人數(shù)58102233區(qū)間界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158]人數(shù)201165(1)列出樣本的頻率分布表(頻率保留兩位小數(shù))；(2)畫出頻率直方圖；(3)估計(jì)身高低于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．【解】

(1)列出樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[122，126)50.04[126，130)80.07[130，134)100.08[134，138)220.18[138，142)330.28[142，146)200.17[146，150)110.09[150，154)60.05[154，158]50.04合計(jì)1201.00(2)畫出頻率直方圖，如圖所示．與頻率直方圖有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)已知頻率直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)，可根據(jù)頻率直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù)．(2)已知頻率直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，可利用圖形及某范圍結(jié)合求解．對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率直方圖，如圖所示：分組頻數(shù)頻率[10，15)100.25[15，20)24n[20，25)mp[25，30]20.05合計(jì)M1.00(1)求表中M，p及圖中a的值；(2)若該校高三年級(jí)學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15)內(nèi)的人數(shù)．(2)因?yàn)樵撔８呷昙?jí)學(xué)生有240人，分組[10，15)的頻率是0.25，所以估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15)內(nèi)的人數(shù)為240×0.25＝60.主題4用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125]頻數(shù)62638228(1)根據(jù)上表畫出產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的頻率直方圖；(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【解】

(1)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的頻率直方圖如圖．(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋02×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定．用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)應(yīng)注意的問題(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的含義及求法．(2)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算．(3)中位數(shù)用來描述樣本數(shù)據(jù)的中心位置，眾數(shù)體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，平均數(shù)反映樣本數(shù)據(jù)的總體水平．(4)標(biāo)準(zhǔn)差(方差)反映了數(shù)據(jù)的離散與集中、波動(dòng)與穩(wěn)定的程度．標(biāo)準(zhǔn)差(方差)較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差(方差)較小，數(shù)據(jù)的離散程度較?。?/p>

某單位開展“黨員在線學(xué)習(xí)”活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)黨員某周周一至周日(共7天)學(xué)習(xí)得分情況，下表是黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分情況：黨員甲學(xué)習(xí)得分情況黨員乙學(xué)習(xí)得分情況日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730(1)求本周黨員乙周一至周日(共7天)學(xué)習(xí)得分的平均數(shù)和方差；(2)根據(jù)本周某一天的數(shù)據(jù)，將全單位80名黨員的學(xué)習(xí)得分按照[10，15)，[15，20),[20，25)，[25，30)，[30，35]進(jìn)行分組、繪制成頻率直方圖．(如圖)已知這一天甲和乙學(xué)習(xí)得分在80名黨員中排名分別為第30和第68名，請(qǐng)確定這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率直方圖．(直接寫結(jié)果，不需要過程)(2)周三．由直方圖知，學(xué)習(xí)得分落在[30，35]，[25，30)，[20，25)，[15，20)，[10，15)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)依次為：80×0.15＝12人，80×0.25＝20人，80×0.3＝24人，80×0.2＝16人，80×0.1＝8人，由甲學(xué)習(xí)得分排名第30，可知當(dāng)天甲學(xué)習(xí)得分在[25，30)，只有周二、周三和周日；由乙學(xué)習(xí)得分排名第68，可知當(dāng)天乙學(xué)習(xí)得分在[15，20)，只有周三和周六；所以周三符合要求．1．某學(xué)校高一、高二年級(jí)共有1800人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法，抽取90人作為樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查．若樣本中高一年級(jí)學(xué)生有42人，則該校高一年級(jí)學(xué)生共有(

)A．420人

B．480人C．840人

D．960人√素養(yǎng)提升2．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員560人，女運(yùn)動(dòng)員420人，為了了解運(yùn)動(dòng)員的健康情況，從男運(yùn)動(dòng)員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是(

)A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法解析：總體由男生和女生組成，比例為560∶420＝4∶3，所抽取的比例也是16∶12＝4∶3.符合分層抽樣，故選D．√3．如圖所示是一容量為100的樣本的頻率直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，樣本落在[5，10)內(nèi)的頻數(shù)為(

)A．50 B．40C．30 D．20解析：第一個(gè)小矩形的面積為0.04×5＝0.2,所以樣本落在[5，10)內(nèi)的頻數(shù)為0.2×100＝20.故選D．√4．空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：AQI指數(shù)值0～5051～100101～150151～200201～300