高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市未央?yún)^(qū)、蓮湖區(qū)等區(qū)2024屆高三下學(xué)期二模模擬檢測數(shù)學(xué)試卷（文）第I卷一、選擇題1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，，所以.故選：C.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.64 B.55 C. D.65【答案】D【解析】,則.故選：D.3.已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B.3 C. D.9【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，所以，所以.故選：B4.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、黃、白、藍4種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇不同顏色運動服的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】甲，乙兩名運動員各自等可能地從紅、黃、白、藍種顏色的運動服中選擇種有種不同的結(jié)果，分別為（紅，紅），（紅，黃），（紅，白），（紅，藍），（黃，紅），（黃，黃），（黃，白），（黃，藍），（白，紅），（白，黃），（白，白），（白，藍），（藍，紅），（藍，黃），（藍，白），（藍，藍）．他們選擇相同顏色運動服有種不同的結(jié)果，即（紅，紅），（黃，黃），（白，白），（藍，藍），故他們選擇相同顏色運動服的概率為，所以他們選擇不同顏色運動服的概率為.故選：A．5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A，函數(shù)的定義域為R，而題設(shè)函數(shù)的圖象中在自變量為0時無意義，不符合題意，排除；對于C，當(dāng)時，，不符合圖象，排除；對于D，當(dāng)時，，不符合圖象，排除.故選：B6.已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，且，，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①④ B.②④ C.①②③ D.②③【答案】A【解析】對于①，因為，，所以，又，所以，正確；對于②，如圖正方體中，記平面為，平面為，為，為，由正方體性質(zhì)知，滿足，，，但是此時，錯誤；對于③，在②的正方體中，記平面為，平面為，為，為，滿足，，，但是此時，錯誤；對于④，因為，，所以，正確.故正確結(jié)論的序號是①④.故選：A7.某教育機構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個區(qū)間均為左閉右開），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（）A.估計該學(xué)生每日完成作業(yè)的時間在2小時至2.5小時的有50天B.估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間超過3小時的概率為0.3C.估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的平均數(shù)為2.75小時D.估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的中位數(shù)與平均數(shù)相等【答案】C【解析】對于A：估計該學(xué)生每日完成作業(yè)的時間在2小時至2.5小時的有天，A錯誤；對于B：估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間超過3小時的概率為，B錯誤；對于C：，C正確；對于D：估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的中位數(shù)為，則，解得，D錯誤.故選：C.8.在正四棱臺中，，且三棱錐的體積為，則該正四棱臺的體積為（）A.14 B.21 C.24 D.36【答案】B【解析】設(shè)正四棱臺的高為，則，，，又，，正四棱臺的體積.故選：B.9.已知是拋物線上的一點，是拋物線的焦點，為坐標(biāo)原點，當(dāng)時，，則拋物線的方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，過作的垂線，垂足為，則，又，則，所以，解得，所以拋物線的方程為.故選：A.10.已知，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸入的值可以為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，當(dāng)時，，不滿足，故A錯誤；當(dāng)時，，不滿足，故B錯誤；當(dāng)時，，滿足，故C正確；當(dāng)時，，不滿足，故D錯誤；故選：C11.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得.因，所以.因為，即所以.故選：.12.若，，則的最小值為（）A. B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】由題意，設(shè)函數(shù)，直線，設(shè)直線與函數(shù)的切點為可得，可得，解得，可得，即切點坐標(biāo)為，則切點到直線的距離為，又因為表示點到直線的距離為平方，所以的最小值為.故選：C.第II卷二、填空題13.向量，，．若三點共線，則______．【答案】【解析】由題意易得，若三點共線，則有，所以.故答案為：14.已知定義域為的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,，則______.【答案】【解析】由已知可得，所以，所以，即是函數(shù)的一個周期，所以.故答案為：15.已知數(shù)列的通項公式為，為其前項和，則______．【答案】【解析】由題意，數(shù)列的通項公式為，可得.故答案為：.16.若為橢圓上一點，，為的兩個焦點，且，則______．【答案】【解析】對于橢圓，則，所以，所以①，又，即，所以②，由①②解得.故答案：二、解答題（一）必考題17.民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學(xué)員，據(jù)統(tǒng)計某校高三在校學(xué)生有1000人，其中男學(xué)生600人，女學(xué)生400人，男女各有100名學(xué)生有報名意向．（1）完成給出的列聯(lián)表，并分別估計男、女學(xué)生有報名意向的概率；有報名意向沒有報名意向合計男學(xué)生女學(xué)生合計（2）判斷是否有的把握認(rèn)為該校高三學(xué)生是否有報名意向與性別有關(guān)．附：，其中：，0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828解：（1）列聯(lián)表如下：

有報名意向沒有報名意向合計男學(xué)生女學(xué)生合計男學(xué)生有報名意向的概率為，女學(xué)生有報名意向的概率為；（2）因為，所以有的把握認(rèn)為該校高三學(xué)生是否有報名意向與性別有關(guān).18.在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.解：（1）因為，所以.因為，所以.因為，所以，所以由，得.因為，所以.（2）由余弦定理知.因為，所以，所以，故的面積.19.如圖，在三棱柱中，平面，是的中點，是邊長為的等邊三角形．（1）證明：．（2）若，求異面直線與所成角的余弦值．（1）證明：因為是邊長為的等邊三角形，所以，，因為為中點，所以，所以為等腰三角形，所以，所以，所以，又因為平面，平面，所以，又，平面，平面，所以平面，因為平面，所以；（2）解：分別取，的中點，，連接，，，，因為，分別為，的中點，所以,因為且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以直線與直線所成角即為異面直線與所成角，因為是的中點，是邊長為的等邊三角形，所以，因為平面，所以，所以，所以，在中，由余弦定理可得，在中，，所以，在中，由余弦定理可得，在中，，在中，，所以異面直線與所成角的余弦值為.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，，，求的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．（1）解：當(dāng)時，，令，顯然時，，則在上單調(diào)遞減，所以，即在上單調(diào)遞減，所以，所以；（2）證明：由，令，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，即，若，則，即，所以在上單調(diào)遞增，則，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.21.已知雙曲線的一條漸近線方程為，且虛軸長為2．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動直線與雙曲線恰有1個公共點，且與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點，為坐標(biāo)原點，證明：的面積為定值．（1）解：雙曲線的漸近線為，又雙曲線的一條漸近線方程為，即，又，所以，，則雙曲線方程為.（2）證明：當(dāng)直線的斜率不存在時，若動直線與雙曲線恰有1個公共點，則直線經(jīng)過雙曲線的頂點，不妨設(shè)，又漸近線方程為，將代入，得，將代入，得，則，.當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線，且，聯(lián)立，消去并整理得，因為動直線與雙曲線恰有1個公共點，所以，得，設(shè)動直線與的交點為，與的交點為，聯(lián)立，得，同理得，則因為原點到直線的距離，所以，又因為，所以，即，故的面積為定值，且定值為.（二）選考題[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）記直線與軸的交點為，與曲線的交點為，，求．解：（1）直線的參數(shù)方程為，轉(zhuǎn)化為普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，由，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系方程為.（2）直線與軸的交點為，令，則，所以，將代入中，可得，則，則均為負數(shù)，所以.[選修4-5：不等式選講]23.設(shè)函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若方程有兩個不等實數(shù)根，求的取值范圍．解：（1）因為，所以不等式即或，解得或，所以不等式的解集為.（2）因為方程有兩個不等實數(shù)根，即方程有兩個不等實數(shù)根，顯然不是方程的根，故，令，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，且對勾函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，，作出的圖象，如圖所示：要使方程有兩個不等實數(shù)根，即與有兩個交點，由圖可知或，即實數(shù)的取值范圍為.陜西省西安市未央?yún)^(qū)、蓮湖區(qū)等區(qū)2024屆高三下學(xué)期二模模擬檢測數(shù)學(xué)試卷（文）第I卷一、選擇題1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，，所以.故選：C.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.64 B.55 C. D.65【答案】D【解析】,則.故選：D.3.已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B.3 C. D.9【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，所以，所以.故選：B4.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、黃、白、藍4種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇不同顏色運動服的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】甲，乙兩名運動員各自等可能地從紅、黃、白、藍種顏色的運動服中選擇種有種不同的結(jié)果，分別為（紅，紅），（紅，黃），（紅，白），（紅，藍），（黃，紅），（黃，黃），（黃，白），（黃，藍），（白，紅），（白，黃），（白，白），（白，藍），（藍，紅），（藍，黃），（藍，白），（藍，藍）．他們選擇相同顏色運動服有種不同的結(jié)果，即（紅，紅），（黃，黃），（白，白），（藍，藍），故他們選擇相同顏色運動服的概率為，所以他們選擇不同顏色運動服的概率為.故選：A．5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A，函數(shù)的定義域為R，而題設(shè)函數(shù)的圖象中在自變量為0時無意義，不符合題意，排除；對于C，當(dāng)時，，不符合圖象，排除；對于D，當(dāng)時，，不符合圖象，排除.故選：B6.已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，且，，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①④ B.②④ C.①②③ D.②③【答案】A【解析】對于①，因為，，所以，又，所以，正確；對于②，如圖正方體中，記平面為，平面為，為，為，由正方體性質(zhì)知，滿足，，，但是此時，錯誤；對于③，在②的正方體中，記平面為，平面為，為，為，滿足，，，但是此時，錯誤；對于④，因為，，所以，正確.故正確結(jié)論的序號是①④.故選：A7.某教育機構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個區(qū)間均為左閉右開），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（）A.估計該學(xué)生每日完成作業(yè)的時間在2小時至2.5小時的有50天B.估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間超過3小時的概率為0.3C.估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的平均數(shù)為2.75小時D.估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的中位數(shù)與平均數(shù)相等【答案】C【解析】對于A：估計該學(xué)生每日完成作業(yè)的時間在2小時至2.5小時的有天，A錯誤；對于B：估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間超過3小時的概率為，B錯誤；對于C：，C正確；對于D：估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的中位數(shù)為，則，解得，D錯誤.故選：C.8.在正四棱臺中，，且三棱錐的體積為，則該正四棱臺的體積為（）A.14 B.21 C.24 D.36【答案】B【解析】設(shè)正四棱臺的高為，則，，，又，，正四棱臺的體積.故選：B.9.已知是拋物線上的一點，是拋物線的焦點，為坐標(biāo)原點，當(dāng)時，，則拋物線的方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，過作的垂線，垂足為，則，又，則，所以，解得，所以拋物線的方程為.故選：A.10.已知，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸入的值可以為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，當(dāng)時，，不滿足，故A錯誤；當(dāng)時，，不滿足，故B錯誤；當(dāng)時，，滿足，故C正確；當(dāng)時，，不滿足，故D錯誤；故選：C11.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得.因，所以.因為，即所以.故選：.12.若，，則的最小值為（）A. B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】由題意，設(shè)函數(shù)，直線，設(shè)直線與函數(shù)的切點為可得，可得，解得，可得，即切點坐標(biāo)為，則切點到直線的距離為，又因為表示點到直線的距離為平方，所以的最小值為.故選：C.第II卷二、填空題13.向量，，．若三點共線，則______．【答案】【解析】由題意易得，若三點共線，則有，所以.故答案為：14.已知定義域為的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,，則______.【答案】【解析】由已知可得，所以，所以，即是函數(shù)的一個周期，所以.故答案為：15.已知數(shù)列的通項公式為，為其前項和，則______．【答案】【解析】由題意，數(shù)列的通項公式為，可得.故答案為：.16.若為橢圓上一點，，為的兩個焦點，且，則______．【答案】【解析】對于橢圓，則，所以，所以①，又，即，所以②，由①②解得.故答案：二、解答題（一）必考題17.民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學(xué)員，據(jù)統(tǒng)計某校高三在校學(xué)生有1000人，其中男學(xué)生600人，女學(xué)生400人，男女各有100名學(xué)生有報名意向．（1）完成給出的列聯(lián)表，并分別估計男、女學(xué)生有報名意向的概率；有報名意向沒有報名意向合計男學(xué)生女學(xué)生合計（2）判斷是否有的把握認(rèn)為該校高三學(xué)生是否有報名意向與性別有關(guān)．附：，其中：，0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828解：（1）列聯(lián)表如下：

有報名意向沒有報名意向合計男學(xué)生女學(xué)生合計男學(xué)生有報名意向的概率為，女學(xué)生有報名意向的概率為；（2）因為，所以有的把握認(rèn)為該校高三學(xué)生是否有報名意向與性別有關(guān).18.在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.解：（1）因為，所以.因為，所以.因為，所以，所以由，得.因為，所以.（2）由余弦定理知.因為，所以，所以，故的面積.19.如圖，在三棱柱中，平面，是的中點，是邊長為的等邊三角形．（1）證明：．（2）若，求異面直線與所成角的余弦值．（1）證明：因為是邊長為的等邊三角形，所以，，因為為中點，所以，所以為等腰三角形，所以，所以，所以，又因為平面，平面，所以，又，平面，平面，所以平面，因為平面，所以；（2）解：分別取，的中點，，連接，，，，因為，分別為，的中點，所以,因為且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以直線與直線所成角即為異面直線與所成角，因為是的中點，是邊長為的等邊三角形，所以，因為平面，所以，所以，所以，在中，由余弦定理可得，在中，，所以，在中，由余弦定理可得，在中，，在中，，所以異面直線與所成角的余弦值為.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，，，求的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．（1）解：當(dāng)時，，令，顯然時，，則在上單調(diào)遞減，所以，即在上單調(diào)遞減，所以，所以；（2）證明：由，令，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，即，若，則，即，所以在上單調(diào)遞增，則，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.21.已知雙曲線