高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)四校2025屆高三上學(xué)期12月期末聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，∴，故選：D.2.復(fù)數(shù)等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令則．由得，故選B．3.在等比數(shù)列中，，則（）A.4 B. C.8 D.5【答案】A【解析】由題意，所以，即等比數(shù)列公比為，所以，解得，所以.故選：A.4.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其準(zhǔn)線(xiàn)方程為，故選：B5.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，，圓O：，直線(xiàn)PF1與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)PF2與圓O相交于M，N兩點(diǎn)．若四邊形AMBN的面積為，則C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，如圖所示，圓O：，圓心為，半徑為，設(shè)，，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，，則有，，可得，過(guò)O作MN的垂線(xiàn)，垂足為D，O為的中點(diǎn)，則，，同理，，由，四邊形AMBN的面積為，，化簡(jiǎn)得，則有，則C的離心率.故選：D6.過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取圓上任意一點(diǎn)P，過(guò)P作圓的兩條切線(xiàn)，，當(dāng)時(shí)，且，；則，所以實(shí)數(shù).故選：C【『點(diǎn)石成金』】本題主要考查求由直線(xiàn)與圓相切求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.7.甲、乙、丙等5名同學(xué)參加政史地三科知識(shí)競(jìng)賽，每人隨機(jī)選擇一科參加競(jìng)賽，則甲和乙不參加同一科，甲和丙參加同一科競(jìng)賽，且這三科競(jìng)賽都有人參加的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榧缀鸵也粎⒓油豢?，甲和丙參加同一科?jìng)賽，若每個(gè)同學(xué)可以自由選擇，所以3科的選擇數(shù)有2，2，1和3，1，1兩種分配方案，當(dāng)分配方案為2，2，1時(shí)，共有種不同的選擇方案；當(dāng)分配方案為3，1，1時(shí)，共有種不同的選擇方案；所以滿(mǎn)足要求的不同選擇種數(shù)為；所以甲和乙不參加同一科，甲和丙參加同一科競(jìng)賽，且這三科競(jìng)賽都有人參加的概率為.故選：C.8.已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榈茫瑒t，所以由題意可得，，解得.故選：D二、多選題（本題共4小題，每小題6分，共24分．每題至少兩項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.在正方體中，M，N，P分別是面，面，面的中心，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.平面C.平面 D.與所成的角是【答案】ABD【解析】連接，則是的中位線(xiàn)，∴，故A正確；連接，，則，平面，平面，∴平面，即平面，故B正確；連接，則平面即為平面，顯然不垂直平面，故C錯(cuò)誤；∵，∴或其補(bǔ)角為與所成的角，，故D正確．故選：ABD．10.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則的最小值為2C.若，則的最大值為2D.若，則【答案】AD【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，故A正確；因?yàn)榈牡忍?hào)成立條件不成立，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確.故選：AD11.已知圓，圓分別是圓與圓上的點(diǎn)，則（）A.若圓與圓無(wú)公共點(diǎn)，則B.當(dāng)時(shí)，兩圓公共弦所在直線(xiàn)方程為C.當(dāng)時(shí)，則斜率的最大值為D.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作圓兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，則不可能等于【答案】BC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)，可以無(wú)窮大，所以A不正確；當(dāng)時(shí)兩圓相交，兩圓的方程作差可以得公共弦的直線(xiàn)方程為，所以B為正確選項(xiàng)；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)如圖，和為兩條內(nèi)公切線(xiàn)，且，由平面幾何知識(shí)可知，所以可得，即斜率的最大值為，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，如圖，點(diǎn)P在位置時(shí)，點(diǎn)在位置時(shí)，所以中間必然有位置使得，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12.已知函數(shù)，，其中且．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有兩條公切線(xiàn)D.若為單調(diào)函數(shù)，則【答案】BCD【解析】對(duì)A，令，令或都成立，有兩個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，（）.考慮所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，.考慮所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，,所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).此時(shí)，故B正確；對(duì)C，設(shè)，.設(shè)切點(diǎn)所以.①②,,設(shè)，所以，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，因?yàn)椋运杂袃山?，所以?dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有兩條公切線(xiàn)，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)D，若單調(diào)遞增，則..考慮不滿(mǎn)足.若單調(diào)遞減，則.所以考慮不滿(mǎn)足.當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足.當(dāng)時(shí)，，∴.故D正確.故選：BCD三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13.第二屆廣東自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)一聯(lián)動(dòng)發(fā)展區(qū)合作交流活動(dòng)于2023年12月13日—14日在湛江舉行，某區(qū)共有4名代表參加，每名代表是否被抽到發(fā)言相互獨(dú)立，且概率均為，記為該區(qū)代表中被抽到發(fā)言的人數(shù)，則______.【答案】【解析】由題意知隨機(jī)變量為，所以，故答案：.14.函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.【答案】1【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，所以，解得，則.故答案為：115.已知向量，，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是______________．【答案】（答案不唯一）【解析】因?yàn)?，，所以，，所以，解得，所以使成立的一個(gè)充分不必要條件是.故答案為：（答案不唯一）16.如圖，在四棱柱中，底面ABCD為正方形，，，，且二面角的正切值為．若點(diǎn)P在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在四棱柱內(nèi)運(yùn)動(dòng)，，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】連接，交于，設(shè)是的中點(diǎn)，連接.由于，是的中點(diǎn)，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以，，由于分別是的中點(diǎn)，所以，由于，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以，所以是二面角的平面角，所以，所以，由于，所以，所以三角形是等腰直角三角形，所以，由于平面，所以平面，且.由于，所以點(diǎn)的軌跡是以為球心，半徑為的球面在四棱柱內(nèi)的部分，關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，交平面于，所以的最小值為.故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分）17.在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求的最小值.解：（1）由正弦定理得：，又，，，；（2），，由余弦定理得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，即的最小值為.18.設(shè)是等比數(shù)列且公比大于0，其前項(xiàng)和為是等差數(shù)列，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿(mǎn)足的最大整數(shù)的值．解：（1）設(shè)的公比為，因?yàn)?，所以，即，解得或（舍），所以，設(shè)的公差為，因，所以，所以，解得，所以．故，.（2），即.所以.，化簡(jiǎn)得，又，解得.所以滿(mǎn)足的最大整數(shù)n=9.19.在四棱錐中，底面是正方形，若，，，（1）求四棱錐的體積；（2）求直線(xiàn)與平面夾角正弦值．解：（1）取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)椋?，又，，所以，在正方形中，，所以，所以，又，所以，即，又，平面，平面，所以平面，所以四棱錐的體積為；（2）過(guò)作交于，則，結(jié)合（1）中平面，故可建如圖空間直角坐標(biāo)系：則，，，D0,1,0，故，，，設(shè)平面法向量為，則，故，取，則，，所以，設(shè)直線(xiàn)與平面夾角為，則，所以直線(xiàn)與平面夾角的正弦值為.20.甲?乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，采取五場(chǎng)三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主”，設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）在比賽進(jìn)行4場(chǎng)結(jié)束的條件下，求甲隊(duì)獲勝的概率；（2）賽事主辦方需要預(yù)支球隊(duì)費(fèi)用萬(wàn)元．假設(shè)主辦方在前3場(chǎng)比賽每場(chǎng)收入100萬(wàn)元，之后的比賽每場(chǎng)收入200萬(wàn)元．主辦方該如何確定的值，才能使其獲利（獲利=總收入預(yù)支球隊(duì)費(fèi)用）的期望高于萬(wàn)元？解：（1）記事件為“比賽進(jìn)行4場(chǎng)結(jié)束”；事件為“甲最終獲勝”，事件表示“第場(chǎng)甲獲勝”，事件為“比賽進(jìn)行4場(chǎng)結(jié)束甲獲勝”；事件為“比賽進(jìn)行4場(chǎng)結(jié)束乙獲勝”．則，因?yàn)楦鲌?chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以，，因?yàn)榛コ?，所以．又因?yàn)?，所以由條件概率計(jì)算公式得.（2）設(shè)主辦方本次比賽總收入為萬(wàn)元，由題意：的可能取值為：．，，，則隨機(jī)變量的分布列為：3005007000.260.370.37所以．設(shè)主辦方本次比賽獲利為萬(wàn)元，則，所以，由題意：，所以預(yù)支球隊(duì)的費(fèi)用應(yīng)小于261萬(wàn)元．21.拋物線(xiàn)：，雙曲線(xiàn)：且離心率，過(guò)曲線(xiàn)下支上的一點(diǎn)作的切線(xiàn)，其斜率為.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)與交于不同的兩點(diǎn)，，以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為H，則平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)D，使得DH為定值，若存在，求出定值和定點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）切線(xiàn)方程為，即，由消去y并整理得：，則，解得，即，由離心率得，即，雙曲線(xiàn)，則，所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）當(dāng)直線(xiàn)PQ不垂直于y軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，，，由消去x并整理得：，有，，，，，因以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則當(dāng)P，Q與N都不重合時(shí)，有，，當(dāng)P，Q之一與N重合時(shí)，成立，于是得，則有，即，整理得，即，因此，解得或，均滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)：恒過(guò)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)：，即恒過(guò)，符合題意，當(dāng)直線(xiàn)PQ垂直于y軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)，由解得，因以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則由對(duì)稱(chēng)性得，解得，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，于是得直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，取EN中點(diǎn)，因于H，從而，所以存在定點(diǎn)D，使得為定值，點(diǎn).22.已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為2，漸近線(xiàn)的斜率為2．（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此常數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由．解：（1）由已知可得，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)，.則到漸近線(xiàn)，即的距離為，所以，又漸近線(xiàn)的斜率為2，即，所以，所以雙曲線(xiàn)的方程為.（2）由已知可得，直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)斜率為，則.聯(lián)立直線(xiàn)的方程與雙曲線(xiàn)的方程可得，，設(shè)，，.當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行，不滿(mǎn)足題意，所以，.，解得，且.由韋達(dá)定理可得，，且，.又，，則，因?yàn)?，，所以，要使為常?shù)，則應(yīng)與無(wú)關(guān)，即應(yīng)有，解得，此時(shí)是個(gè)常數(shù)，這樣的點(diǎn)存在.所以，在軸上存在定點(diǎn)的坐標(biāo)為，使得為常數(shù).廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)四校2025屆高三上學(xué)期12月期末聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，∴，故選：D.2.復(fù)數(shù)等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令則．由得，故選B．3.在等比數(shù)列中，，則（）A.4 B. C.8 D.5【答案】A【解析】由題意，所以，即等比數(shù)列公比為，所以，解得，所以.故選：A.4.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其準(zhǔn)線(xiàn)方程為，故選：B5.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，，圓O：，直線(xiàn)PF1與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)PF2與圓O相交于M，N兩點(diǎn)．若四邊形AMBN的面積為，則C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，如圖所示，圓O：，圓心為，半徑為，設(shè)，，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，，則有，，可得，過(guò)O作MN的垂線(xiàn)，垂足為D，O為的中點(diǎn)，則，，同理，，由，四邊形AMBN的面積為，，化簡(jiǎn)得，則有，則C的離心率.故選：D6.過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取圓上任意一點(diǎn)P，過(guò)P作圓的兩條切線(xiàn)，，當(dāng)時(shí)，且，；則，所以實(shí)數(shù).故選：C【『點(diǎn)石成金』】本題主要考查求由直線(xiàn)與圓相切求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.7.甲、乙、丙等5名同學(xué)參加政史地三科知識(shí)競(jìng)賽，每人隨機(jī)選擇一科參加競(jìng)賽，則甲和乙不參加同一科，甲和丙參加同一科競(jìng)賽，且這三科競(jìng)賽都有人參加的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榧缀鸵也粎⒓油豢?，甲和丙參加同一科?jìng)賽，若每個(gè)同學(xué)可以自由選擇，所以3科的選擇數(shù)有2，2，1和3，1，1兩種分配方案，當(dāng)分配方案為2，2，1時(shí)，共有種不同的選擇方案；當(dāng)分配方案為3，1，1時(shí)，共有種不同的選擇方案；所以滿(mǎn)足要求的不同選擇種數(shù)為；所以甲和乙不參加同一科，甲和丙參加同一科競(jìng)賽，且這三科競(jìng)賽都有人參加的概率為.故選：C.8.已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榈?，則，所以由題意可得，，解得.故選：D二、多選題（本題共4小題，每小題6分，共24分．每題至少兩項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.在正方體中，M，N，P分別是面，面，面的中心，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.平面C.平面 D.與所成的角是【答案】ABD【解析】連接，則是的中位線(xiàn)，∴，故A正確；連接，，則，平面，平面，∴平面，即平面，故B正確；連接，則平面即為平面，顯然不垂直平面，故C錯(cuò)誤；∵，∴或其補(bǔ)角為與所成的角，，故D正確．故選：ABD．10.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則的最小值為2C.若，則的最大值為2D.若，則【答案】AD【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；因?yàn)榈牡忍?hào)成立條件不成立，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確.故選：AD11.已知圓，圓分別是圓與圓上的點(diǎn)，則（）A.若圓與圓無(wú)公共點(diǎn)，則B.當(dāng)時(shí)，兩圓公共弦所在直線(xiàn)方程為C.當(dāng)時(shí)，則斜率的最大值為D.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作圓兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，則不可能等于【答案】BC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)，可以無(wú)窮大，所以A不正確；當(dāng)時(shí)兩圓相交，兩圓的方程作差可以得公共弦的直線(xiàn)方程為，所以B為正確選項(xiàng)；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)如圖，和為兩條內(nèi)公切線(xiàn)，且，由平面幾何知識(shí)可知，所以可得，即斜率的最大值為，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，如圖，點(diǎn)P在位置時(shí)，點(diǎn)在位置時(shí)，所以中間必然有位置使得，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12.已知函數(shù)，，其中且．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有兩條公切線(xiàn)D.若為單調(diào)函數(shù)，則【答案】BCD【解析】對(duì)A，令，令或都成立，有兩個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，（）.考慮所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，.考慮所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，,所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).此時(shí)，故B正確；對(duì)C，設(shè)，.設(shè)切點(diǎn)所以.①②,,設(shè)，所以，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，因?yàn)椋运杂袃山?，所以?dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有兩條公切線(xiàn)，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)D，若單調(diào)遞增，則..考慮不滿(mǎn)足.若單調(diào)遞減，則.所以考慮不滿(mǎn)足.當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足.當(dāng)時(shí)，，∴.故D正確.故選：BCD三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13.第二屆廣東自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)一聯(lián)動(dòng)發(fā)展區(qū)合作交流活動(dòng)于2023年12月13日—14日在湛江舉行，某區(qū)共有4名代表參加，每名代表是否被抽到發(fā)言相互獨(dú)立，且概率均為，記為該區(qū)代表中被抽到發(fā)言的人數(shù)，則______.【答案】【解析】由題意知隨機(jī)變量為，所以，故答案：.14.函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.【答案】1【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，所以，解得，則.故答案為：115.已知向量，，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是______________．【答案】（答案不唯一）【解析】因?yàn)?，，所以，，所以，解得，所以使成立的一個(gè)充分不必要條件是.故答案為：（答案不唯一）16.如圖，在四棱柱中，底面ABCD為正方形，，，，且二面角的正切值為．若點(diǎn)P在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在四棱柱內(nèi)運(yùn)動(dòng)，，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】連接，交于，設(shè)是的中點(diǎn)，連接.由于，是的中點(diǎn)，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以，，由于分別是的中點(diǎn)，所以，由于，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以，所以是二面角的平面角，所以，所以，由于，所以，所以三角形是等腰直角三角形，所以，由于平面，所以平面，且.由于，所以點(diǎn)的軌跡是以為球心，半徑為的球面在四棱柱內(nèi)的部分，關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，交平面于，所以的最小值為.故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分）17.在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，求的最小值.解：（1）由正弦定理得：，又，，，；（2），，由余弦定理得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，即的最小值為.18.設(shè)是等比數(shù)列且公比大于0，其前項(xiàng)和為是等差數(shù)列，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿(mǎn)足的最大整數(shù)的值．解：（1）設(shè)的公比為，因?yàn)?，所以，即，解得或（舍），所以，設(shè)的公差為，因，所以，所以，解得，所以．故，.（2），即.所以.，化簡(jiǎn)得，又，解得.所以滿(mǎn)足的最大整數(shù)n=9.19.在四棱錐中，底面是正方形，若，，，（1）求四棱錐的體積；（2）求直線(xiàn)與平面夾角正弦值．解：（1）取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，所以，又，，所以，在正方形中，，所以，所以，又，所以，即，又，平面，平面，所以平面，所以四棱錐的體積為；（2）過(guò)作交于，則，結(jié)合（1）中平面，故可建如圖空間直角坐標(biāo)系：則，，，D0,1,0，故，，，設(shè)平面法向量為，則，故，取，則，，所以，設(shè)直線(xiàn)與平面夾角為，則，所以直線(xiàn)與平面夾角的正弦值為.20.甲?乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，采取五場(chǎng)三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主”，設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）在比賽進(jìn)行4場(chǎng)結(jié)束的條件下，求甲隊(duì)獲勝的概率；（2）賽事主辦方需要預(yù)支球隊(duì)費(fèi)用萬(wàn)元．假設(shè)主辦方在前3場(chǎng)比賽每場(chǎng)收入100萬(wàn)元，之后的比賽每場(chǎng)收入200萬(wàn)元．主辦方該如何確定的值，才能使其獲利（獲利=總收入預(yù)支球隊(duì)費(fèi)用）的期望高于萬(wàn)元？解：（1）記事件為“比賽進(jìn)行4場(chǎng)結(jié)束”；事件為“甲最終獲勝”，事件表示“第場(chǎng)甲獲勝”，事件為“比賽進(jìn)行4場(chǎng)結(jié)束甲獲勝”；事件為“比賽進(jìn)行4場(chǎng)結(jié)束乙獲勝”．則，因?yàn)楦鲌?chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以，，因?yàn)榛コ猓裕忠驗(yàn)?，所以由條件概率