自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁廣州珠江職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《數(shù)學(xué)競(jìng)賽》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、計(jì)算定積分。()A.B.C.D.2、求由曲面z=x2+y2和平面z=1所圍成的立體體積。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π3、設(shè)函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.B.C.D.6、函數(shù)在處的極限為（）A.0B.2C.4D.不存在7、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.8、對(duì)于函數(shù)，求其在點(diǎn)處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+29、設(shè)函數(shù)z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=xy，那么?z/?x=（）A.2x*?f/?u+y*?f/?vB.2x*?f/?v+y*?f/?uC.x*?f/?u+2y*?f/?vD.x*?f/?v+2y*?f/?u10、判斷函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的可導(dǎo)性（）A.可導(dǎo)；B.不可導(dǎo)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為____。2、求極限。3、已知向量，向量，則向量與向量的夾角為______________。4、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為____。5、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上可微，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題