1.1.1正弦定理名師優(yōu)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1．1正弦定理和余弦定理1．1.1正弦定理1．理解正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程．2．掌握正弦定理并能解決某些簡(jiǎn)樸的三角形度量問(wèn)題．1．運(yùn)用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，解決三角形問(wèn)題是本節(jié)熱點(diǎn)．2．對(duì)本課內(nèi)容的考察較靈活，三種題型都有可能出現(xiàn).1．任意三角形三邊滿足：

，三個(gè)角滿足：

，并且大邊對(duì)

，小邊對(duì) ．2．直角三角形三邊長(zhǎng)滿足勾股定理，即

.兩邊之和不不大于第三邊大角小角sinA

sinB

內(nèi)角和為180°a2＋b2＝c2正弦

2．解三角形(1)把三角形的

和它們的

叫做三角形的元素．(2)已知三角形的幾個(gè)元素求

的過(guò)程叫做解三角形．三邊對(duì)角其它元素答案：

C答案：

A在△ABC，已知A＝60°，B＝45°，c＝2，解三角形．已知兩邊及一邊對(duì)角，先判斷三角形解的狀況，∵a>b，∴A>B，B為不大于45°的銳角，故有一解，先由正弦定理求角B，然后由內(nèi)角和定理求C，然后再由正弦定理求邊c.2．本例中條件“A＝60°”改為“B＝45°”，其它條件不變，解三角形．在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，試判斷△ABC的形狀．觀察已知條件，是一種邊角等式，能夠應(yīng)用正弦定理把邊化為角，再運(yùn)用三角公式求解．[題后感悟](1)擬定三角形的形狀重要有兩條途徑：①化邊為角；②化角為邊．(2)擬定三角形形狀的思想辦法：先將條件中的邊角關(guān)系由正弦定理統(tǒng)一為角角或邊邊關(guān)系，再由三角變形或代數(shù)變形分解因式，鑒定形狀．在變形過(guò)程中要注意等式兩端的公因式不要約掉，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，否則會(huì)有遺漏一種解的可能．3．在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若b＝acosC，試判斷△ABC的形狀．解析：

∵b＝acosC，由正弦定理得：sinB＝sinA·sinC.∵B＝π－(A＋C)，∴sin(A＋C)＝sinA·cosC.即sinAcosC＋cosAsinC＝sinA·cosC，∴cosAsinC＝0，[題后感悟](1)正弦函數(shù)y＝sinx的值域是[－1,1]，據(jù)此可判斷與否有解．(2)在△ABC中，大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角，據(jù)此可判斷解的個(gè)數(shù).2．解斜三角形的類型(1)已知兩角與一邊，用正弦定理，有解時(shí)，只有一解．(2)已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，用正弦定理，可能有兩解、一解或無(wú)解．在△ABC中，已知a，b和A時(shí)，解的狀況以下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式(1)a＝bsinA(2)a≥bbsinA

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