湘教版·七年級上冊第4章圖形的認識4.2線段、射線、直線第2課時

線段長短的比較習(xí)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩

條線段的長短.(重點)2.

理解線段等分點的意義.3.

能夠運用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的

長度.(重點、難點)4.

體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.5.

了解兩點間距離的意義，理解“兩點之間，線段

最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會運用.(難點)下列四種生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；（2）植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；（3）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程。其中可用“兩點之間線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）復(fù)習(xí)新課導(dǎo)入觀察討論

觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段的長短嗎？(1)(2)(3)ababab三組圖形中，每組的線段a和線段b長度均相等.眼見未必為實next探索新知ABCDAB=1.9cmCD=3.4cm①用刻度尺測量AB＜CD(度量法)

怎樣比較圖中的線段AB，CD的長短呢？ABCD說一說next②把其中一條線段移到另一條上作比較ABCD（A）BAB＜CD線段AB的長度記作AB或|AB|.

為簡便起見，本教材把線段AB的長度記作AB；一般可從上下文區(qū)分AB表示的是線段還是線段AB的長度.(疊合法)next用圓規(guī)截取的方法比較線段AB和CD的長短，可能出現(xiàn)以下幾種情況：圖形線段AB與CD的關(guān)系記做CDABAB小于CDAB＜CDCDABAB等于CDAB=CDCDAB

AB大于CDAB＞CDnextABCAC=AB+BCBC=AC-AB

如圖，點

C落在線段

AB的延長線(即以

B為端點，方向為A到

B的射線)上，則線段AC是線段AB與線段

BC的和，記作

AC=AB+BC，線段

BC是線段

AC與線段

AB的差，記作

BC=AC-AB.next

杭州灣跨海大橋是跨越杭州灣的便捷通道.大橋北起嘉興市，跨越寬闊的杭州灣海域后止于寧波市，全長36km.大橋建成后寧波至上海間的陸路距離縮短了約120km.這是什么原理？議一議next??AB如圖,從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你在圖上畫出最短路線.兩點之間的所有連線中，線段最短.（兩點之間，線段最短）連接兩點的線段的長度，叫作這兩點的距離.如圖所示，直線

MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點

A和B，表示兩個工廠.要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應(yīng)建在何處？ABNM兩點之間線段最短.O貨站應(yīng)建在MN和AB的交點O處.next

(1)兩點之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點的線段的長度，而不是線段本身．(2)在解決選擇位置、求最短距離等問題時，通常轉(zhuǎn)化為“兩點之間線段最短”．歸納總結(jié)例1

如圖，已知線段a，借助圓規(guī)和直尺作一條線段使它等于2a.aADBC線段AC就是所求作的線段中點尺規(guī)作圖next作法：（1）作射線AD；（2）在AD上順次截取AB=BC=a.ADBC中點

若點B在線段AC上，且把線段AC分成相等的兩條線段AB與BC，這時B叫作線段AC的中點.next類似地，還有線段的三等分點，四等分點。AaaMBM是線段

AB的中點幾何語言：因為M是線段

AB的中點

所以

AM=MB=AB

(或

AB=2AM=2MB)反之也成立：因為

AM=MB=AB(或

AB=2AM=2AB)所以

M是線段

AB的中點知識要點點

M,N是線段

AB的三等分點：AM=MN=NB=___AB(或

AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA練一練1.如圖，在直線上有A，B，C三點，AB=4cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度.

ABOCnext計算線段長度的一般方法：①

逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開.若每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解.②

整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點的等量關(guān)系進行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段.next

如圖，已知線段a，b（a＞b），作一條線段使它等于a-b.例2abCBAnext3、在線段AC上截取AB=b。作法：1、作射線AF;2、在射線AF上截取AC=a;則線段BC就是所要求的線段。F課堂練習(xí)【教材P158頁

練習(xí)第1題】1.用圓規(guī)截取的方法比較圖中下列兩組線段的大?。海?）AC和AB;（2）BC和AB.next（1）

AC<AB（2）

BC<AB【教材P158頁

練習(xí)第2題】2.如圖，線段AB=6，C是AB的中點，D是AC的中點，求線段AC，AD的長.ADCBnext3.如圖，已知線段a，b，作一條線段使它等于a+b(只要求作出圖形，不要求寫作法).abAFBC線段AC就是所求作的線段【教材P158頁

練習(xí)第3題】next如圖，已知線段AB，請用尺規(guī)按下列要求作圖：（1）延長線段AB到C，使BC=AB;（2）延長線段BA到D，使AD=AC;如果AB=2cm,那么AC=()cm,BD=()cm,CD=()cmAB課堂小結(jié)

比較線段的長短方法基本事實兩點之間，線段最短尺規(guī)作圖中點兩點之間的距離線段的和差度量法疊合法next課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.next練習(xí)1、已知線段AB=4cm，延長AB到C，使BC=2AB，若D為AB的中點，則線段DC的長為

cm.ABCD4cm8cm2cm2cm+8cm=10cm10

如圖，點B，C在線段

AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD做一做如果線段AB＝6，點C在直線AB上，BC＝4，D是AC的中點，那么A、D兩點間的距離是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】本題有兩種情形：（1）當(dāng)點C在線段AB上時，如圖：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，∵D是AC的中點，∴AD＝1；（2）當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，∵D是AC的中點，∴AD＝5.故選D.注意分類討論，要防止漏解.例3如圖，B、C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點E是線段AD的中點，EC＝2cm，求：（1）AD的長；（2）AB∶BE.解：（1）設(shè)AB＝2x，則BC＝3x，CD＝4x，

由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E為AD的中點，得ED＝

AD＝

x.由線段的和差得，CE＝DE－CD＝

x－4x＝

＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36（cm）.（2）AB∶BE.解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.由線段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問題時，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答.2.已知線段

AB=6cm，延長

AB到

C，使

BC=2AB，若

D為

AB的中點，則線段

DC的長為________.CADB15cm3.點A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點A，B表示的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_________．11或16.已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6，求CM和AD的長．DACBMAD=10x=20．解：設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因為M是AD的中點，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因為BM=6，即3x=6，所以