16.3.1二次根式的加減

---新授問(wèn)題1.

滿(mǎn)足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式?（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.問(wèn)題2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有哪幾個(gè)？如果不是最簡(jiǎn)二次根式，能否化成最簡(jiǎn)二次根式？

復(fù)習(xí)引入1.了解二次根式的加法、減法運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）；2.會(huì)用二次根式的加、減運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)自主學(xué)習(xí)（10分鐘）閱讀課本12-14完成學(xué)習(xí)任務(wù)，思考：1.什么是同類(lèi)二次根式；2.梳理二次根式的加減運(yùn)算法則.做即時(shí)小練1，2，3例1，2及變式1，2例1.什么樣的二次根式可以合并?例2.二次根式加減的一般步驟是什么？事實(shí)性問(wèn)題概念性問(wèn)題同類(lèi)二次根式.

將二次根式化成最簡(jiǎn)式，如果被開(kāi)方數(shù)相同，像這樣的二次根式稱(chēng)為同類(lèi)二次根式.

如何判斷兩個(gè)二次根式是否是同類(lèi)二次根式呢？那么，

是同類(lèi)二次根式嗎？成果展示（10分鐘）

歸納總結(jié)將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，如果被開(kāi)方數(shù)相同，則這樣的二次根式可以合并.

注意：1.判斷幾個(gè)二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡(jiǎn)二次根式再判斷;2.合并的方法與合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似，把根號(hào)外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)(式)不變.如：合作學(xué)習(xí)8分鐘對(duì)學(xué)：完成即時(shí)小練1,2，3群學(xué)：完成未解決的問(wèn)題重點(diǎn)討論：

例1、例2提示：例1.什么樣的二次根式可以合并?例2.二次根式加減的一般步驟是什么？成果展示若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，求的值.解：由題意得即利用二次根式可以合并的條件求字母的值提示：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開(kāi)方數(shù)相同，根指數(shù)都為2列關(guān)于字母的方程（組）求解即可.解得考點(diǎn)1成果展示問(wèn)題：現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？∵5＞＞∴木板夠?qū)拑蓚€(gè)正方形的邊長(zhǎng)和為：()dm(化成最簡(jiǎn)二次根式)(分配律)

由＜1.5可知＜7.5，即兩個(gè)正方形木板的邊長(zhǎng)的和小于木板的長(zhǎng)，因此可以用這塊木板按要求截出兩個(gè)面積分是8dm2和18dm2的正方形木板.成果展示10分鐘歸納：一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.化為最簡(jiǎn)二次根式逆用分配律合并整式加減二次根式性質(zhì)分配律整式加減法則二次根式的加減法法則加減法的運(yùn)算步驟：(1)化—將非最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn)；

(2)找—找出被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；(3)并—把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并.

“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”成果展示成果展示現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm【討論】

1.怎樣列式求兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和?S=8dm2S=18dm2知識(shí)點(diǎn)2二次根式的加減成果展示【討論】2.所列算式能直接進(jìn)行加減運(yùn)算嗎?如果不能,把式中各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，再試一試(說(shuō)出每步運(yùn)算的依據(jù)）.（化成最簡(jiǎn)二次根式）（逆用分配律）∴在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.成果展示1.計(jì)算：分析：有括號(hào)先去括號(hào)，然后再

“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”點(diǎn)撥拓展（10分鐘）2.有一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為求其周長(zhǎng).分析：題目給的是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，并未確定是底邊還是腰，則需分兩種情況討論.同時(shí)要滿(mǎn)足三角形三邊之間的關(guān)系.解：①

當(dāng)腰長(zhǎng)為

時(shí)，∵∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為②

當(dāng)腰長(zhǎng)為

時(shí)，∵∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為

3.已知a,b,c滿(mǎn)足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長(zhǎng)能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)由題意得；(2)能.理由如下：∵，即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能夠成三角形，周長(zhǎng)為分析：(1)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)必須為零；(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來(lái)判斷.

B

D

C當(dāng)堂檢測(cè)7.

二次根式的加減運(yùn)算同類(lèi)二次根式：二次根式的加減運(yùn)算：

將二次根式化成最簡(jiǎn)式，如果被開(kāi)