新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)英吉沙縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知單位向量的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．33．i是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．4．已知的內(nèi)角所對的邊分別是，若，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知向量，則在上的投影向量為（

）A． B． C．3 D．66．下列命題正確的是（

）A．B．若向量，把向右平移2個單位，得到的向量的坐標(biāo)為C．在中，是為銳角三角形的充要條件D．在中，若為任意實(shí)數(shù)，且，則P點(diǎn)的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心7．蘇州國際金融中心為地處蘇州工業(yè)園區(qū)湖東CBD核心區(qū)的一棟摩天大樓，曾獲2020年度CTBUH全球高層建筑卓越獎.建筑整體采用“鯉魚跳龍門”之“魚”作為象征主題，以“魚躍龍門”為設(shè)計理念，呈鯉魚飛躍之勢寓意繁榮昌盛，大樓面向金雞湖，迎水展開，如魚尾般曼妙的弧線，從水面沿裙房一直延伸至主塔樓，某測量愛好者在過國際金融中心底部（當(dāng)作點(diǎn)Q）一直線上位于Q同側(cè)兩點(diǎn)A，B分別測得金融中心頂部點(diǎn)P的仰角依次為，，已知AB的長度為330米，則金融中心的高度約為（

）A．350米 B．400米 C．450米 D．500米8．在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，若，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．在中，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．，是復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則是純虛數(shù)B．若，則C．若，互為共軛虛數(shù)，則，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱D．若，則11．已知P是邊長為1的正六邊形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），且，則下列正確的是（

）A．的面積為定值 B．使得C．的取值范圍是 D．的取值范圍是三、填空題12．已知為兩個不共線的非零向量，若與共線，則k的值為．13．中，若，則．14．已知的外接圓半徑為1，則的最大值為．四、解答題15．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，且，的虛部為2.(1)求復(fù)數(shù)；(2)設(shè)復(fù)數(shù)、、在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)分別為、、，求的值.16．已知向量，不共線，點(diǎn)P滿足，x，.證明：(1)若，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)；(2)是A、B、P三點(diǎn)共線的充要條件.17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、滿足：在軸的正半軸上，的橫坐標(biāo)是，，．記是銳角，是鈍角．(1)求的值；(2)求的值．18．如圖，在平面四邊形中，已知為等邊三角形，記．(1)若，求的面積；(2)若，求的面積的取值范圍．19．某高一數(shù)學(xué)研究小組，在研究邊長為1的正方形某些問題時，發(fā)現(xiàn)可以在不作輔助線的情況下，用高中所學(xué)知識解決或驗(yàn)證下列有趣的現(xiàn)象．若分別為邊上的動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L為2時，有最小值（圖1）、為定值（圖2）、到的距離為定值（圖3）．請你分別解以上問題．(1)如圖1，求的最小值；(2)如圖2，證明：為定值；(3)如圖3，證明：到的距離為定值．

新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)英吉沙縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題參考答案題號12345678910答案DCBCADCBACDAC題號11答案AC1．D【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)，位于第四象限.故選：D.2．C【詳解】由已知有，.故.故選：C.3．B【詳解】，共軛復(fù)數(shù)為.故選：B4．C【詳解】由正弦定理，所以，，則.故選：C5．A【詳解】在上的投影向量為.故選：A6．D【詳解】對于A：，故A錯誤；對于B：向量平移后，不改變方向和模長，故平移后與平移前為相等向量，故把向右平移2個單位，得到的向量的坐標(biāo)為，故B錯誤；對于C：由，即，即，又，所以為銳角，不能得到為銳角三角形，故充分性不成立，故C錯誤；對于D：由，可得又表示方向上的單位向量，表示方向上的單位向量，根據(jù)向量加法的幾何意義知，以和為鄰邊的平行四邊形為菱形，點(diǎn)在該菱形的對角線上，又菱形的對角線平分一組對角，故點(diǎn)在的平分線上，所以點(diǎn)的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心，故D正確.故選：D7．C【詳解】在中，由正弦定理得：，即，又，所以，所以金融中心的高度為.故選：C8．B【詳解】因?yàn)樵谏?，為的中點(diǎn)，設(shè)，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，因?yàn)椤⒉还簿€，所以，解得，所以．故選：B．9．ACD【詳解】對A，由三角形大邊對大角可得若則，再由正弦定理可得，故A正確；對B，若，則，，，故B錯誤；對C，在中，，又在上為減函數(shù)，故，故C正確；對D，由A可得，若，則，則，故，即，故D正確.故選：ACD10．AC【詳解】設(shè)，，對于選項(xiàng)A：若，則，可得或，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，不符合題意；綜上所述：，，所以是純虛數(shù)，故A正確；對于選項(xiàng)B：例如，則，符合題意，但，故B錯誤；對于選項(xiàng)C：若，則，可得，，可知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，故C正確；對于選項(xiàng)D：若，，則，，滿足，但、的大小無法比較，故D錯誤．故選：AC．11．AC【詳解】對A，由可得，即，可得，因此，在正六邊形的對角線上運(yùn)動，所以到的距離為定值，所以的面積為定值，故A正確；對B，因?yàn)檎呅侮P(guān)于對角線對稱，故，故B錯誤；對C，根據(jù)圖形的對稱性，當(dāng)為中點(diǎn)時，取得最大值，當(dāng)與重合時取得最小值，即的取值范圍是，故C正確；對D，因?yàn)檎呅芜呴L為1，所以平行線的距離，又當(dāng)時，有最小值，故D錯誤.故選：AC.12．/【詳解】由題意若與共線，則，則，因?yàn)闉閮蓚€不共線的非零向量，故，解得.故答案為：13．【詳解】中，若，則，則.故.故答案為：14．/【詳解】取中點(diǎn)，設(shè)的外接圓圓心為，則，.又，故.，當(dāng)且僅當(dāng)反向共線時取等號.又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.即的最大值為.故答案為：15．(1)(2)【詳解】（1）設(shè)，，，由題意得，解得或，又因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，所以.（2），，，所以對應(yīng)的點(diǎn)，，，從而，，.16．(1)證明見解析(2)證明見解析【詳解】（1）因?yàn)榈模?，即，所以，所以，所以P是線段AB的中點(diǎn).（2）充分性：若，則，所以，所以，所以，所以A、B、P三點(diǎn)共線；必要性：因?yàn)锳、B、P三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)x滿足：，所以，即，所以，所以綜上所述，是A、B、P三點(diǎn)共線的充要條件.17．(1)(2)【詳解】（1）由題意，可知，因?yàn)?，故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有，所以，又為銳角，所以，因?yàn)殁g角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，所以，則，所以；（2）由（1）知，，所以，因?yàn)椋?，又，所以，又，所以，所以?8．(1)(2)【詳解】（1）在中由余弦定理，故，則，所以.又為等邊三角形，故，且，故.（2）不妨設(shè)，在中，由余弦定理，.在中，由正弦定理，即，所以