2023年牡丹江市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘；2．全卷共三道大題，總分120分；3．所有試題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上答題無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（本題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．B．C．D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，A，B，C為上的三個(gè)點(diǎn)，，若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．5．一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，則平均數(shù)是（）A．6B．5C．4D．36．由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．6B．7C．8D．97．觀察下面兩行數(shù)：1，5，11，19，29，…1，3，6，10，15，…取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和是（）A．92B．87C．83D．788．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和AD的中點(diǎn)E，若，則k的值是（）A．3B．4C．5D．69．若分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．且B．且C．且D．且10．用一個(gè)圓心角為，半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面直徑是（）A．6B．5C．4D．311．在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某位同學(xué)進(jìn)行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形ABEF，然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)F處，得到折痕MN，如圖②．根據(jù)以上的操作，若，，則線段BM的長(zhǎng)是（）A．3B．C．2D．112．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．下列結(jié)論：①；②；③若拋物線上有點(diǎn)，，，則；④方程的解為，，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1二、填空題（本題8個(gè)小題，每小題3分，共24分）13．目前，中國(guó)國(guó)家版本館中央總館入藏版本量共16000000余冊(cè)．?dāng)?shù)據(jù)16000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．14．如圖，，AD與BC交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________，使．（只填一種情況即可）15．如圖，將的按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)恰為，若按相同的方式將的放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)為_(kāi)_______cm．16．甲，乙兩名同學(xué)玩“石頭、剪子、布”的游戲，隨機(jī)出手一次，甲獲勝的概率是________．17．張師傅去年開(kāi)了一家超市，今年2月份開(kāi)始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達(dá)到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率是________．18．將拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移________個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，，，，將菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，得到菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．20．如圖，在正方形ABCD中，E在邊CD上，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，于M，的平分線所在直線分別交CD，AC于點(diǎn)N，P，連接FN．下列結(jié)論：①；②；③；④若，，則，其中正確的是________．三、解答題（共60分）21．（本題滿(mǎn)分5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．（本題滿(mǎn)分6分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求的面積．注：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．23．（本題滿(mǎn)分6分）在中，，，，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直角邊作含角的，，且點(diǎn)E與點(diǎn)A在CD的同側(cè)，請(qǐng)用尺規(guī)或三角板作出符合條件的圖形，并直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)．24．（本題滿(mǎn)分7分）第二十二屆中國(guó)綠色食品博覽會(huì)上，我省采用多種形式，全方位展示“寒地黑土”“綠色有機(jī)”金字招牌，大力推介以下綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品：A．“龍江奶”；B．“龍江肉”；C．“龍江米”；D．“龍江雜糧”；E．“龍江菜”；F．“龍江山珍”等，為了更好地了解某社區(qū)對(duì)以上六類(lèi)綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品的關(guān)注程度，某校學(xué)生對(duì)社區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位居民只選最關(guān)注的一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次參與調(diào)查的居民有多少人？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類(lèi)的百分比是________；（3）如果該社區(qū)有4000人，估計(jì)關(guān)注“龍江雜糧”的居民有多少人？25．（本題滿(mǎn)分8分）在一條高速公路上依次有A，B，C三地，甲車(chē)從A地出發(fā)勻速駛向C地，到達(dá)C地休息后調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速駛向B地，甲車(chē)從A地出發(fā)后，乙車(chē)從C地出發(fā)勻速駛向A地，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)目的地．兩車(chē)距A地路程與甲車(chē)行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲車(chē)行駛的速度是________，乙車(chē)行駛的速度是________．（2）求圖中線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）乙車(chē)出發(fā)多少小時(shí)，兩車(chē)距各自出發(fā)地路程的差是？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．26．（本題滿(mǎn)分8分）中，，垂足為E，連接DE，將ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到EF，連接BF．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，時(shí)，如圖①，求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長(zhǎng)線上，時(shí)，如圖②：當(dāng)點(diǎn)E在線段CB延長(zhǎng)線上，時(shí)，如圖③，請(qǐng)猜想并直接寫(xiě)出線段AE，EC，BF的數(shù)量關(guān)系；（3）在（1）、（2）的條件下，若，，則________．27．（本題滿(mǎn)分10分）某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)A和B兩種家電，已知B種家電的進(jìn)價(jià)比A種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元，經(jīng)計(jì)算，用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A種家電的件數(shù)與用1.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B種家電的件數(shù)相同．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過(guò)53500元，且A種家電不超過(guò)67件，則該商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價(jià)分別是每件600元和750元，該商場(chǎng)從這100件中拿出兩種家電共10件獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請(qǐng)直接寫(xiě)出這10件家電中B種家電的件數(shù)．28．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B，C在x軸上，D在y軸上，OB，OC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根（）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若，直線分別交x軸、y軸、AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，M，且M是AD的中點(diǎn)，直線EF交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，求的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在y軸上，在直線EF上是否存在點(diǎn)Q，使是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出等腰三角形的個(gè)數(shù)和其中兩個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2023年牡丹江市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（本題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案ABCCBBCBDCCD二、填空題（本題8個(gè)小題，每小題3分，共24分）13．14．或或15．16．17．18．2或419．或20．①④說(shuō)明：第18題與第19題，只填一個(gè)正確答案得2分，兩個(gè)正確答案得3分，含錯(cuò)誤答案扣1分；第20題，只填一個(gè)正確答案得1分，兩個(gè)正確答案得3分，含錯(cuò)誤答案不得分．三、解答題（共60分）21．（本題滿(mǎn)分5分）解：1分1分．1分當(dāng)時(shí)，原式．2分22．（本題滿(mǎn)分6分）解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．1分解這個(gè)方程組，得．1分拋物線對(duì)應(yīng)的解析式．1分．1分（2）連接OP．，，，，，，．1分，．1分23．（本題滿(mǎn)分6分）解：如圖，1分1分2分2分24．（本題滿(mǎn)分7分）解：（1）（人），1分本次參與調(diào)查的居民有200人；1分（2）如圖，；3分（3）（人）．1分答：關(guān)注“龍江雜糧”的居民有920人．1分25．（本題滿(mǎn)分8分）解：（1）120，80；2分（2）設(shè)線段MN所在直線的解析式為．將，代入，得．解得．2分線段MN所在直線的解析式為．2分（3）和．2分26．（本題滿(mǎn)分8分）（1）證明：，．，．1分，．．1分，．1分．四邊形ABCD是平行四邊形，．；1分（2）圖②：，圖③：；2分（3）或7．2分27．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元，B種家電每件進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)題意，得．1分解得．1分經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．1分．答：A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元；1分（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種家電a件，購(gòu)進(jìn)B種家電件．根據(jù)題意，得．1分解得．，．1分為正整數(shù)，，66，67，，34，33．1分共有三種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：購(gòu)進(jìn)A種家電65件，B種家電35件，方案二：購(gòu)進(jìn)A種家電66件，B種家電34件，方案三：購(gòu)進(jìn)A種家電67件，B種家電33件；1分（3）4．28．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）由，得，．1分，，．1分；1分（2），，．四邊形ABCD是平行四邊形，，．是AD中點(diǎn)，．．將代入，得．．