高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1．設(shè)x∈R，則“|x－1|<1”是“0<x<5”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．人的心臟跳動時(shí)，血壓在增加或減少．血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值．若某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)=102+24sin(160πt)，其中p(t)為血壓(單位：mmHg)，t為時(shí)間(單位：min)，則下列說法正確的是()A．收縮壓和舒張壓均高于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值B．收縮壓和舒張壓均低于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值C．收縮壓高于標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值D．收縮壓低于標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓高于標(biāo)準(zhǔn)值3．直線eq\r(3)x＋3y－2＝0的傾斜角是()A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,3) C．eq\f(2π,3) D．eq\f(5π,6)4．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S4＝0，a5＝5，則()A．a(chǎn)n＝2n－5 B．a(chǎn)n＝3n－10C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝eq\f(1,2)n2－2n5．已知不重合的兩條直線m，n和兩個(gè)不重合的平面α，β，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．若m∥n，m∥α且α∥β，則n∥βB．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則mC．若m⊥n，m⊥α且n∥β，則α∥βD．若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m6．已知函數(shù)fx=x2-mx-2m2．若不等式fx<x+k的解集為-2A．2 B．-2 C．3 D．-37．已知a>b>0，給出下列命題：①若a-b=1②若a3-b③若ea-e④若lna-ln其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)f(x)=sinx+cosA．fx的最小正周期為πB．fx的0C．fx的最小值為 D．圖象的一條對稱軸方程為x=π二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對得1分，有選錯的得0分.）9．已知向量，則（

）A．，則 B．C．與的夾角正弦值為 D．向量在向量上的投影向量為10．下列結(jié)論中，正確的有（

）A． B．C． D．11．已知正方體的棱長為2，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，若以O(shè)為球心，為半徑的球面與正方體的棱有四個(gè)交點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面B．與EH所成的角的大小為45°C．平面D．平面與平面OEF所成角夾角的余弦值為12．設(shè)函數(shù)f(x)=min{|x-2|，x2，|x+2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，下列說法正確的是()A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù) B.當(dāng)x∈[1，+∞)時(shí)，有f(x-2)≤f(x)C.當(dāng)x∈R時(shí)，f(f(x))≤f(x) D.當(dāng)x∈[-4，4]時(shí)，f(x)-2≥三、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.溫馨提示：請?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無效.）13．口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球；從中摸出1個(gè)球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．14．已知x>0，y>0，x+2y=6，則2x+115．已知向量a=λ，-116．已知點(diǎn)O0，0，OA=-1，1四、解答題(本大題共3小題，共36分)17．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+cos2x-sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)當(dāng)x∈[0，π2]時(shí)，求f(x)的最小值以及取得最小值時(shí)x的集合

18．(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，AB⊥BC，且PA=6，AB=BC=8，DF=5.(1)求證：平面DEF⊥平面ABC;(2)求直線PB與平面PAC所成角的正弦值.19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax-q·a-x(a>0，且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(1)=32(1)求q的值，并判斷和證明f(x)的單調(diào)性;(2)是否存在實(shí)數(shù)m(m>2且m≠3)，使函數(shù)g(x)=log(m-2)[a2x+a-2x-mf(x)+1]在[1，2]上的最大值為0?如果存在，求出實(shí)數(shù)m所有的值;如果不存在，請說明理由;(3)是否存在正數(shù)k(k≠1)，使函數(shù)(x)=ka2x+a-2x-kf(x)在[1，

——★參考答案★——一、單選題1．D【解析】由|x－1|<1可得0<x<2，由0<x<2能推出0<x<5，由0<x<5推不出0<x<2，故“|x－1|<1”是“0<x<5”的充分而不必要條件．或由(0，2)(0，5)得出結(jié)論．故選A．2．C【解析】收縮壓=p(t)max=102+24=126；舒張壓=p(t)min=102-24=78．故選C．3．D【解析】直線的斜率為k＝－eq\f(\r(3),3)，設(shè)傾斜角為α，則tanα＝－eq\f(\r(3),3)，又α∈[0，π)，所以α＝eq\f(5π,6)．故選D．4．A【解析】設(shè)公差為d，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a1＋6d＝0，,a1＋4d＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－3，,d＝2.))故an＝2n－5，Sn＝eq\f(（2n－5－3）·n,2)＝n2－4n．故選A．5．B【解析】對于A，當(dāng)m∥n，m∥α且α∥β，則n可能在β內(nèi)，故A錯誤．對于B，因?yàn)閙⊥α，故在m上可取m作為α的法向量，同理在n上可取n作為β的法向量，因?yàn)棣痢挺?，故m?n=0，即得m⊥n，故對于C，當(dāng)m⊥n，m⊥α且n∥β時(shí)，α，β可能相交，也可能平行，故C對于D，當(dāng)m∥α，n⊥β且α⊥β時(shí)，m，n可能平行或異面或相交，故D錯誤．故選6．C【解析】fx<x+k，即根據(jù)題意：-2+6=m+1-2×6=-2m2-k，解得m=3k=-67．B【解析】①若a-b=1，則，，則，即①錯誤；若a3-b3=1，則，即，因?yàn)閍>b>0，所以a即，即a-b<1，所以②正確；若ea-eb=1，則，因?yàn)閎>0，即，所以a-b<1，即③正確；④取a=e，b=1，滿足，但a-b>1，所以④錯誤；所以真命題有②③．故選B8．D【解析】∵f(x)=sinx+cosx=2sin(對B，由x∈[0，π2]，得x+π4∈[對C，f(x)的最小值為-2，故C對D，f(π4)=2sinπ2=2二、多項(xiàng)選擇題9．ACD【解析】對于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對于B，，因?yàn)?，所以與不平行，故B錯誤；對于C，，則，所以與的夾角正弦值為，故C正確；對于D，向量在向量上的投影向量為，故D正確.故選：ACD.10．AD【解析】對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：AD.11．ABD【解析】在正方體中，平面，又平面，所以，在中，，又正方體的棱長為2，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，所以，又，設(shè)，所以，即H是正方體棱的中點(diǎn)，同理可證，E，F(xiàn)，G分別是棱，，的中點(diǎn).對于選項(xiàng)A，因?yàn)镚，H分別是棱、的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，故A正確；對于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以與EH所成的角即為，因?yàn)镋，H分別是棱、的中點(diǎn)，大小為45°，故B正確；對于選項(xiàng)C，因?yàn)镋，H分別是棱、的中點(diǎn)，所以，因?yàn)镚，H分別是棱、的中點(diǎn)，所以面，所以，又，所以平面，又，所以不垂直于平面，故C錯誤；對于選項(xiàng)D，取EF、GH的中點(diǎn)I、Q，連接OI、QI、QO，因?yàn)镺F=OE，所以，同理可證，所以即為平面與平面OEF所成角的平面角，根據(jù)勾股定理有：，，，所以在等腰中有：.所以平面與平面OEF所成角夾角的余弦值為，故D正確.故選：ABD.12．ABC【解析】由題設(shè)，f(x)=min{|x-2|，x2，|x+2|}=|所以其函數(shù)圖象如圖所示.由圖知，f(x)為偶函數(shù)，A正確;當(dāng)x=1時(shí)，f(-1)=f(1);當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，f(x-2)<f(x);當(dāng)x=2時(shí)，f(0)=f(2);當(dāng)x∈(2，3)時(shí)，f(x-2)<f(x);當(dāng)x=3時(shí)，f(1)=f(3);當(dāng)x∈(3，+∞)時(shí)，f(x-2)<f(x)，故B正確;當(dāng)x∈{0，1，2，3}時(shí)，f(f(x))=f(x);當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，0<f(x)<x<1，易知f(f(x))=f2(x)<f(x);當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，0<f(x)<1<x<2，當(dāng)x∈(2，3)時(shí)，0<f(x)<1<2<x<3，均有0<|x-2|<1，則f(f(x))=(x-2)2<f(x)=|x-2|;當(dāng)x∈(3，+∞)時(shí)，1<f(x)<x，則f(f(x))=||x-2|-2|<f(x)=|x-2|;所以f(f(x))≤f(x)在x∈[0，+∞)上恒成立，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，在(-∞，0)上f(f(x))≤f(x)也成立，故C正確;在x∈[-4，4]上，當(dāng)x=4時(shí)，|f(4)-2|=|2-2|=0<f(4)=2，故不成立，故D錯誤.三、填空題13．0.32【解析】試題分析：因?yàn)槊霭浊虻母怕适?.23，所以由古典概型概率公式，知白球的個(gè)數(shù)為100×0.23=23，所以黑球的個(gè)數(shù)為100-23-45=32，所以摸出黑球的概率為32100=0.3214．4【解析】由x+2y=6，得x6所以2=2當(dāng)且僅當(dāng)2y3x=x所以2x+1故答案為：415．2【解析】因?yàn)閍=所以2λ-1×4=0，解得λ=2．16．1【解析】由題意知，點(diǎn)O0，0因?yàn)辄c(diǎn)P是線段AB中點(diǎn)，可得OP=所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為1，2四、解答題17．解：(1)f(x)=4cosxsin(x+π6)-1=4cosx(32sinx+12cos=23sinxcosx+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)所以f(x)的最小正周期T=π.由題意2x+π6=kπ，k∈Z，解得x=kπ2-π12，k∈Z，所以f(x)對稱中心為(kπ2-π12，(2)因?yàn)?π6≤x≤π4，所以-π3≤2x≤π2，所以-π6≤2x所以當(dāng)2x+π6=-π6，即x=-π6時(shí)，f(x)min=-1;當(dāng)2x+π6=π2，即x=π6時(shí)，18．(1)證明：取AB1的中點(diǎn)K，連接A1B，因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1為長方形，所以K為A1B的中點(diǎn)，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，連接KD，所以KD∥A1C，又因?yàn)镵D?平面AB1D，A1C?平面AB1D，所以A1C∥平面AB1D.(2)解：在直三棱柱中，CC1⊥平面ABC，因?yàn)锳D?平面ABC，所以CC1⊥AD，又因?yàn)镃E⊥AD，CC1∩CE=C，所以AD⊥平面CC1E，所以DE⊥平面CC1E，即DC1與平面CC1E所成的角為∠DC1E，則sin∠DC1E=DEC1D，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以CD=12BC=2，CC所以C1D2=CD2+CC12=22+(23)2=16，則C1D=4，因?yàn)锳C2+BC2=AB所以∠ACB=90°，在Rt△ACD中，AD2=CD2+AC2=22+32=13，所以AD=13，cos∠CDA=DCAD=213，DE=DCcos∠CDA=2×213則sin∠DC1E=4134=19．(1)解：因?yàn)閷θ我獾膞>0，y>0，均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)，令x=y=1，則f(1+1)+f(1+1)=f(1+1)，所以f(2)=0.(2)證明：?x1，x2∈(1，+∞)，且x1<x2，則f(x1)+f(x2-1x1-1+1)=f(x1-1+1)+f(x2-1x1-1+1)=f(又x2-因?yàn)閷θ我獾膞>2均有f(x)>0，所以f(x2-1x所以f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增.(3)解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)且在(1，+∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在(-∞，-1)上單調(diào)遞增，令x=y=2，可得f(5)=2f(3)=2，令x=2，y=4，可得f(9)=f(3)+f(5)=3，又f(8+1)+f(18+1)=f(8×18+1)=0，所以f(9因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(-98)=3又函數(shù)f(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增，f(x)在(-∞，-1)上單調(diào)遞增，所以由f(cos2θ+asinθ)<3，可得cos2θ+asinθ<-98或1<cos2θ+asinθ假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得cos2θ+asinθ<-98或1<cos2θ+asinθ<9對任意的θ∈(0，π)令t=sinθ，則t∈(0，1]，則對于cos2θ+asinθ=1-sin2θ+asinθ<-98恒成立等價(jià)于t2-at-178>0在t∈(0，即a<t-178t在t∈(0，1]又當(dāng)t→0時(shí)，t-178t→-∞，故不存在實(shí)數(shù)a，使得cos2θ+asinθ<-98對于1<cos2θ+asinθ<9對任意的θ∈(0，π)恒成立，等價(jià)于1<1-t2+at<9在t∈(0，1]恒成立，由1<1-t2+at<9，可得t<a<t+8t在t∈(0，1]又tmax=1，u=t+8t在t∈(0，1]上單調(diào)遞減，(t+8t)min=9，所以1<綜上可得，存在1<a<9使得f(cos2θ+asinθ)<3對任意的θ∈(0，π)恒成立.陜西省2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1．設(shè)x∈R，則“|x－1|<1”是“0<x<5”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．人的心臟跳動時(shí)，血壓在增加或減少．血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值．若某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)=102+24sin(160πt)，其中p(t)為血壓(單位：mmHg)，t為時(shí)間(單位：min)，則下列說法正確的是()A．收縮壓和舒張壓均高于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值B．收縮壓和舒張壓均低于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值C．收縮壓高于標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值D．收縮壓低于標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓高于標(biāo)準(zhǔn)值3．直線eq\r(3)x＋3y－2＝0的傾斜角是()A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,3) C．eq\f(2π,3) D．eq\f(5π,6)4．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S4＝0，a5＝5，則()A．a(chǎn)n＝2n－5 B．a(chǎn)n＝3n－10C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝eq\f(1,2)n2－2n5．已知不重合的兩條直線m，n和兩個(gè)不重合的平面α，β，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．若m∥n，m∥α且α∥β，則n∥βB．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則mC．若m⊥n，m⊥α且n∥β，則α∥βD．若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m6．已知函數(shù)fx=x2-mx-2m2．若不等式fx<x+k的解集為-2A．2 B．-2 C．3 D．-37．已知a>b>0，給出下列命題：①若a-b=1②若a3-b③若ea-e④若lna-ln其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)f(x)=sinx+cosA．fx的最小正周期為πB．fx的0C．fx的最小值為 D．圖象的一條對稱軸方程為x=π二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對得1分，有選錯的得0分.）9．已知向量，則（

）A．，則 B．C．與的夾角正弦值為 D．向量在向量上的投影向量為10．下列結(jié)論中，正確的有（

）A． B．C． D．11．已知正方體的棱長為2，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，若以O(shè)為球心，為半徑的球面與正方體的棱有四個(gè)交點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面B．與EH所成的角的大小為45°C．平面D．平面與平面OEF所成角夾角的余弦值為12．設(shè)函數(shù)f(x)=min{|x-2|，x2，|x+2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，下列說法正確的是()A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù) B.當(dāng)x∈[1，+∞)時(shí)，有f(x-2)≤f(x)C.當(dāng)x∈R時(shí)，f(f(x))≤f(x) D.當(dāng)x∈[-4，4]時(shí)，f(x)-2≥三、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.溫馨提示：請?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無效.）13．口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球；從中摸出1個(gè)球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．14．已知x>0，y>0，x+2y=6，則2x+115．已知向量a=λ，-116．已知點(diǎn)O0，0，OA=-1，1四、解答題(本大題共3小題，共36分)17．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+cos2x-sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)當(dāng)x∈[0，π2]時(shí)，求f(x)的最小值以及取得最小值時(shí)x的集合

18．(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，AB⊥BC，且PA=6，AB=BC=8，DF=5.(1)求證：平面DEF⊥平面ABC;(2)求直線PB與平面PAC所成角的正弦值.19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax-q·a-x(a>0，且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(1)=32(1)求q的值，并判斷和證明f(x)的單調(diào)性;(2)是否存在實(shí)數(shù)m(m>2且m≠3)，使函數(shù)g(x)=log(m-2)[a2x+a-2x-mf(x)+1]在[1，2]上的最大值為0?如果存在，求出實(shí)數(shù)m所有的值;如果不存在，請說明理由;(3)是否存在正數(shù)k(k≠1)，使函數(shù)(x)=ka2x+a-2x-kf(x)在[1，

——★參考答案★——一、單選題1．D【解析】由|x－1|<1可得0<x<2，由0<x<2能推出0<x<5，由0<x<5推不出0<x<2，故“|x－1|<1”是“0<x<5”的充分而不必要條件．或由(0，2)(0，5)得出結(jié)論．故選A．2．C【解析】收縮壓=p(t)max=102+24=126；舒張壓=p(t)min=102-24=78．故選C．3．D【解析】直線的斜率為k＝－eq\f(\r(3),3)，設(shè)傾斜角為α，則tanα＝－eq\f(\r(3),3)，又α∈[0，π)，所以α＝eq\f(5π,6)．故選D．4．A【解析】設(shè)公差為d，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a1＋6d＝0，,a1＋4d＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－3，,d＝2.))故an＝2n－5，Sn＝eq\f(（2n－5－3）·n,2)＝n2－4n．故選A．5．B【解析】對于A，當(dāng)m∥n，m∥α且α∥β，則n可能在β內(nèi)，故A錯誤．對于B，因?yàn)閙⊥α，故在m上可取m作為α的法向量，同理在n上可取n作為β的法向量，因?yàn)棣痢挺?，故m?n=0，即得m⊥n，故對于C，當(dāng)m⊥n，m⊥α且n∥β時(shí)，α，β可能相交，也可能平行，故C對于D，當(dāng)m∥α，n⊥β且α⊥β時(shí)，m，n可能平行或異面或相交，故D錯誤．故選6．C【解析】fx<x+k，即根據(jù)題意：-2+6=m+1-2×6=-2m2-k，解得m=3k=-67．B【解析】①若a-b=1，則，，則，即①錯誤；若a3-b3=1，則，即，因?yàn)閍>b>0，所以a即，即a-b<1，所以②正確；若ea-eb=1，則，因?yàn)閎>0，即，所以a-b<1，即③正確；④取a=e，b=1，滿足，但a-b>1，所以④錯誤；所以真命題有②③．故選B8．D【解析】∵f(x)=sinx+cosx=2sin(對B，由x∈[0，π2]，得x+π4∈[對C，f(x)的最小值為-2，故C對D，f(π4)=2sinπ2=2二、多項(xiàng)選擇題9．ACD【解析】對于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對于B，，因?yàn)椋耘c不平行，故B錯誤；對于C，，則，所以與的夾角正弦值為，故C正確；對于D，向量在向量上的投影向量為，故D正確.故選：ACD.10．AD【解析】對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：AD.11．ABD【解析】在正方體中，平面，又平面，所以，在中，，又正方體的棱長為2，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，所以，又，設(shè)，所以，即H是正方體棱的中點(diǎn)，同理可證，E，F(xiàn)，G分別是棱，，的中點(diǎn).對于選項(xiàng)A，因?yàn)镚，H分別是棱、的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，故A正確；對于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以與EH所成的角即為，因?yàn)镋，H分別是棱、的中點(diǎn)，大小為45°，故B正確；對于選項(xiàng)C，因?yàn)镋，H分別是棱、的中點(diǎn)，所以，因?yàn)镚，H分別是棱、的中點(diǎn)，所以面，所以，又，所以平面，又，所以不垂直于平面，故C錯誤；對于選項(xiàng)D，取EF、GH的中點(diǎn)I、Q，連接OI、QI、QO，因?yàn)镺F=OE，所以，同理可證，所以即為平面與平面OEF所成角的平面角，根據(jù)勾股定理有：，，，所以在等腰中有：.所以平面與平面OEF所成角夾角的余弦值為，故D正確.故選：ABD.12．ABC【解析】由題設(shè)，f(x)=min{|x-2|，x2，|x+2|}=|所以其函數(shù)圖象如圖所示.由圖知，f(x)為偶函數(shù)，A正確;當(dāng)x=1時(shí)，f(-1)=f(1);當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，f(x-2)<f(x);當(dāng)x=2時(shí)，f(0)=f(2);當(dāng)x∈(2，3)時(shí)，f(x-2)<f(x);當(dāng)x=3時(shí)，f(1)=f(3);當(dāng)x∈(3，+∞)時(shí)，f(x-2)<f(x)，故B正確;當(dāng)x∈{0，1，2，3}時(shí)，f(f(x))=f(x);當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，0<f(x)<x<1，易知f(f(x))=f2(x)<f(x);當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，0<f(x)<1<x<2，當(dāng)x∈(2，3)時(shí)，0<f(x)<1<2<x<3，均有0<|x-2|<1，則f(f(x))=(x-2)2<f(x)=|x-2|;當(dāng)x∈(3，+∞)時(shí)，1<f(x)<x，則f(f(x))=||x-2|-2|<f(x)=|x-2|;所以f(f(x))≤f(x)在x∈[0，+∞)上恒成立，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，在(-∞，0)上f(f(x))≤f(x)也成立，故C正確;在x∈[-4，4]上，當(dāng)x=4時(shí)，|f(4)-2|=|2-2|=0<f(4)=2，故不成立，故D錯誤.三、填空題13．0.32【解析】試題分析：因?yàn)槊霭浊虻母怕适?.23，所以由古典概型概率公式，知白球的個(gè)數(shù)為100×0.23=23，所以黑球的個(gè)數(shù)為100-23-45=32，所以摸出黑球的概率為32100=0.3214．4【解析】由x+2y=6，得x6所以2=2當(dāng)且僅當(dāng)2y3x=x所以2x+1故答案為：415．2【解析】因?yàn)閍=所以2λ-1×4=0，解得λ=2．16．1【解析】由題意知，點(diǎn)O0，0因?yàn)辄c(diǎn)P是線段AB中點(diǎn)，可得OP=所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為1，2四、解答題17．解：(1)f(x)=4cosxsin(x+π6)-1=4cosx(32sinx+12cos=23sinxcosx+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)所以f(x)的最小正周期T=π.由題意2x+π6=kπ，k∈Z，解得x=kπ2-π12，k∈Z，所以f(x)對稱中心為(kπ2-π12，(2)因?yàn)?π6≤x≤π4，所以-π3≤2x≤π2，所以-π6≤2x所以當(dāng)2x+π6=-π6，即x=-π6時(shí)，f(x)min=-1;當(dāng)2x+π6=π2，即x=π6時(shí)，18．(1)證明：取AB1的中點(diǎn)K，連接A1B，因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1為長方形，所以K為A1B的中點(diǎn)，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，連接KD，所以KD∥A1C，又因?yàn)镵D?平面AB1D，A1C?平面AB1D，所以A1C∥平面AB1D.(2)解：在直三棱柱中，CC1⊥平面ABC，