學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)廣西城市職業(yè)大學(xué)

《常微分方程定性理論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所圍成的立體體積。（）A.2πB.4πC.8πD.16π2、求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.1B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.4、求極限的值。（）A.B.C.1D.-15、函數(shù)的間斷點(diǎn)有哪些？（）A.B.C.D.6、若曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，那么該點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？（）A.B.C.D.7、計(jì)算定積分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/28、計(jì)算極限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在9、求由曲面z=x2+y2和平面z=1所圍成的立體體積。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π10、微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的曲率為_(kāi)___。2、設(shè)函數(shù)，則。3、定積分。4、計(jì)算極限的值為_(kāi)___。5、計(jì)算極限的值為_(kāi)___。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間$[4,9]$上的平均值。2、（本題10分）求過(guò)點(diǎn)且與平面垂直的直線(xiàn)方程。3、（本題10分）求由曲線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的圖形的面積。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使