上學(xué)期高二數(shù)學(xué)1月月考試題01一、選擇題(每小題5分，共50分)1．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()．A．－1B．1C．3D．－32．“f(x0，y0)＝0”是“點P(x0，y0)在曲線f(x，y)＝0上”的()．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.下列4個命題中：其中的真命題有()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④4．在如圖所示的正方體A1B1C1D1-ABCD中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC夾角的余弦值為()．A．－eq\f(\r(10),10)B．－eq\f(1,20)C.eq\f(1,20)D.eq\f(\r(10),10)5．直線y＝kx－k＋1與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置關(guān)系為()．A．相交B．相切C．相離D．不確定那么以下命題正確的是()有些不在曲線上；7.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，eq\x\to(x)＝2，則輸出的數(shù)等于（）.；.；.；.9．．A.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(c⊥α,α∥β))?c⊥βB.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(b?β，a⊥b,c是a在β內(nèi)的射影))?b⊥cC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(b∥c,b?α,c?α))?c∥αD.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,b⊥a))?b⊥α10.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如下圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)aij(i，j∈N*)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a42＝8.若aij＝2011，則i與j的和為()124357681012911131517141618202426…題10圖A．106B．107C．108D．109二、填空題(每小題5分，共25分)14.若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是．15．曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a＞1)的點的軌跡．給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；③若點P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于eq\f(1,2)a2.其中，所有正確結(jié)論的序號是________．三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共75分)17.甲乙二人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖．(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價．18.小明家的晚報在下午5:30~6:30之間的任何一個時間隨機地被送到，小明一家人在下午6:00~7:00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐。試計算：事件“晚報在晚餐之前被送到”的概率.19.如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點A.(1)求實數(shù)b的值；(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．20．（本小題滿分13分）21.（本小題14分）(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(EB,\s\up6(→))的最小值．答案一、選擇題(每小題5分，共50分)1—5BCADA6—10DBDDC二、填空題(每小題5分，共25分)三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共75分)17.解(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分.eq\x\to(x)甲＝eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13，eq\x\to(x)乙＝eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)可知乙的成績較穩(wěn)定．從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高．18.解：顯然：事件“晚報在晚餐之前被送到”的概率是屬于“幾何概型”.設(shè)晚報被送到的時間為下午時，小明家晚餐開始的時間為下午時，設(shè)事件表示：“晚報在晚餐之前被送到”，則：19.解(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋b，,x2＝4y，))得x2－4x－4b＝0，(*)因為直線l與拋物線C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)為x2－4x＋4＝0.解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故點A(2,1)．因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r就等于圓心A到拋物線的準線y＝－1的距離，即r＝|1－(－1)|＝2，所以圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.21.解如圖，設(shè)動點P的坐標(biāo)為(x，y)，由題意有eq\r(x－12＋y2)－|x|＝1.化簡得y2＝2x＋2|x|.當(dāng)x≥0時，y2＝4x；當(dāng)x＜0時，y＝0.所以，動點P的軌跡C的方程為：y2＝4x(x≥0)和y＝0(x＜0)．(2)由題意知，直線l1的斜率存在且不為0，設(shè)為k，則l1的方程為y＝k(x－1)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－1，,y2＝4x))得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個實根，于是x1＋x2＝2＋eq\f(4,k2)，x1x2＝1.因為l1⊥l2，所以l2的斜率為－eq\f(1,k).設(shè)D(x3，y3)，E(x4，y4)，則同理可得：x3＋x4＝2＋4k2，x3x4＝1.故eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(EB,\s\up6(→))＝(eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→)))·(eq\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→)))＝eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))·eq\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))·eq\o(FB,\s\up6(→))＝|eq\o(AF,\s\up6(→))|·|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FD,\s\up6(→))|·|eq\o(EF,\s\up6(→))|＝(x1＋1)(x2＋1)＋(x3＋1)(x4＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋x3x4＋(x3＋x4)＋1＝1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1