6.3.1

平面向量基本定理第六章

6.3

平面向量基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平面向量基本定理，了解向量的一組基底的含義.2.在平面內(nèi)，當(dāng)一組基底選定后，會用這組基底來表示其他向量.3.會應(yīng)用平面向量基本定理解決有關(guān)平面向量的綜合問題.內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PARTONE1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個

向量，那么對于這一平面內(nèi)的

向量a，

實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2.基底：若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)

向量的一個基底.知識點(diǎn)平面向量基本定理不共線任一有且只有一對所有思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.平面內(nèi)任意兩個向量都可以作為平面內(nèi)所有向量的一個基底.(

)提示只有不共線的兩個向量才可以作為基底.2.{0，e}可以作為基底.(

)提示由于0和任意向量共線，故{0，e}不可作為基底.3.平面向量基本定理中基底的選取是唯一的.(

)提示基底的選取不是唯一的，不共線的兩個向量都可作為基底.4.若e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線向量，則λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2為實(shí)數(shù))可以表示該平面內(nèi)所有向量.(

)×√××2題型探究PARTTWO例1

(多選)設(shè){e1，e2}是平面內(nèi)所有向量的一個基底，則下列四組向量中，能作為基底的是A.e1＋e2和e1－e2B.3e1－4e2和6e1－8e2C.e1＋2e2和2e1＋e2D.e1和e1＋e2一、平面向量基本定理的理解√解析選項(xiàng)B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴6e1－8e2與3e1－4e2共線，∴不能作為基底，選項(xiàng)A，C，D中兩向量均不共線，可以作為基底.√√反思感悟考查兩個向量是否能構(gòu)成基底，主要看兩向量是否不共線.此外，一個平面的基底一旦確定，那么平面上任意一個向量都可以由這個基底唯一線性表示出來.跟蹤訓(xùn)練1

已知向量{a，b}是一個基底，實(shí)數(shù)x，y滿足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，則x－y＝____.解析因?yàn)閧a，b}是一個基底，所以a與b不共線，3所以x－y＝3.二、用基底表示向量解因?yàn)镈C∥AB，AB＝2DC，E，F(xiàn)分別是DC，AB的中點(diǎn)，延伸探究1.本例中若取BC的中點(diǎn)G，則

＝________.2.本例中若EF的中點(diǎn)為H，試表示出

.反思感悟平面向量基本定理的作用以及注意點(diǎn)(1)根據(jù)平面向量基本定理，任何一個基底都可以表示任意向量.用基底表示向量，實(shí)質(zhì)上是利用三角形法則或平行四邊形法則，進(jìn)行向量的線性運(yùn)算.(2)基底的選取要靈活，必要時可以建立方程或方程組，通過方程求出要表示的向量.a＋b2a＋c3隨堂演練PARTTHREE1.設(shè)點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，下列向量組：其中可作為該平面其它向量基底的是A.①②

B.①③

C.①④

D.③④√123452.如果{e1，e2}是平面α內(nèi)所有向量的一個基底，那么下列說法正確的是A.若存在實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0B.對空間任意向量a都可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈RC.λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)不一定在平面α內(nèi)D.對于平面α內(nèi)任意向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無數(shù)對√解析B錯，這樣的a只能與e1，e2在同一平面內(nèi)，不能是空間任意向量；C錯，在平面α內(nèi)任意向量都可表示為λ1e1＋λ2e2的形式，故λ1e1＋λ2e2一定在平面α內(nèi)；D錯，這樣的λ1，λ2是唯一的，而不是無數(shù)對.12345123453.給出下列三種說法：①一個平面內(nèi)只有一組不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；②一個平面內(nèi)有無數(shù)組不共線向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量.其中，說法正確的為A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③√12345A.BD＝2CD

B.BD＝CDC.BD＝3CD