2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.二次根式2x-3有意義時(shí)，x的取值范圍是(

)A.x≤32 B.x<32 C.2.計(jì)算(1+2)2024A.2-1 B.-1 C.1 3.高速公路是指專供汽車高速行駛的公路.高速公路在建設(shè)過(guò)程中，通常要從大山中開挖隧道穿過(guò)，把道路取直以縮短路程.其中的數(shù)學(xué)原理是(

)A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.平行線之間的距離最短

D.垂線段最短4.已知一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,a)，則a的值為(

)A.8 B.-1 C.1 D.05.一組數(shù)據(jù)2，-5，0，2，-4，3，的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.0，2 B.2，2 C.1，3 D.1，26.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)課堂檢測(cè)成績(jī)的平均數(shù)與方差.數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備獎(jiǎng)勵(lì)其中一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)，應(yīng)該選擇(

)甲乙丙丁平均數(shù)(分)92959595方差3.63.67.48.1A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如圖，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于(

)A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，若AC=1，AB=2，則BC的長(zhǎng)是(

)A.1

B.3

C.2

D.9.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BO上，連接AE，若5BE=3CD，∠DAE=∠DEA，EO=1，則菱形ABCD的面積等于(

)A.12

B.24

C.48

D.9610.如圖1，點(diǎn)P從菱形ABCD的邊AD上一點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿直線運(yùn)動(dòng)到菱形的中心，再沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，點(diǎn)P到AB的距離為m，到CD的距離為n，且y=nm(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，y=0)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x的變化關(guān)系如圖2所示，則菱形ABCD的面積為(

)

A.67 B.57二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.6×8=12.若直線y=x+1向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,m)，則m的值為______．13.如圖，已知釣魚桿AC的長(zhǎng)為10米，露在水面上的魚線BC長(zhǎng)為6米，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC'的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B'C'長(zhǎng)度為8米，則BB'的長(zhǎng)為______米.14.如圖，在矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，若∠AOD=110°，則∠CDE=______．15.已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動(dòng)車，圖中DE，OC分別表示A，B兩人離開甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系圖象.則兩人相遇時(shí)，是在B出發(fā)后______小時(shí)．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)27-312+17.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：25xy+xyx-4y18.(本小題9分)

為提高學(xué)生防詐反詐能力，某校開展了以“防詐反詐”為主題的知識(shí)競(jìng)賽.并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析(成績(jī)得分用x表示，其中A.0≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀)，下面給出了部分信息：

七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94，92，93，91；

八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．

七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b65%請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在”防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；(寫出一條理由即可)

(3)該校現(xiàn)有七年級(jí)學(xué)生500名，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．19.(本小題8分)

港珠澳大喬是一座連接香港，廣東珠海和澳門的跨海大橋，總長(zhǎng)55km，現(xiàn)有一艘游輪即將靠岸，當(dāng)游輪到達(dá)B點(diǎn)后熄滅發(fā)動(dòng)機(jī)，在離水面高度為5m的岸上，工作人員用繩子牽引靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m.(假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào))

(1)若工作人員以1.5m/s的速度收繩.4s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問此時(shí)游輪距離岸邊還有多少m？

(2)若游輪熄滅發(fā)動(dòng)機(jī)后保持0.8m/s的速度勻速靠岸，10s后船移動(dòng)到E點(diǎn)，工作人員手中的繩子被收上來(lái)多少米？20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在射線AD上，且DE=DF．

(1)求證：四邊形BECF是菱形；

(2)若AD=BC=8，AE=BE，求菱形BECF的面積．21.(本小題10分)

有一塊矩形木板，木工師傅采用如圖所示的方式，在木板上截出面積分別為18dm2和32dm2的兩塊正方形木板．

(1)截出的兩塊正方形木板的邊長(zhǎng)分別為______dm，______dm；

(2)求剩余木板的面積；

(3)如果木工師傅想從剩余的木板中截出長(zhǎng)為1.5dm、寬為1dm的矩形木條，最多能截出______個(gè)這樣的木22.(本小題12分)

鮮花是云南的名片，更是云南送給世界的禮物.在日新月異的技術(shù)加持下，云南鮮花為各地帶去了來(lái)自高原的芬芳與絢爛.元日前夕，某批發(fā)商購(gòu)進(jìn)A、B兩種類型的玫瑰花共100束，其中A種類型的玫瑰花價(jià)格為每束25元，購(gòu)買B種類型的玫瑰花所需費(fèi)用y(單位：元)與購(gòu)買數(shù)量x(單位：束)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若購(gòu)買B種類型玫瑰花所需的數(shù)量不超過(guò)60束，但不少于A種類型玫瑰花的數(shù)量，試問如何購(gòu)買能使購(gòu)買費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．23.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸交x軸于點(diǎn)F，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E．

(1)求證：BE=DE；

(2)判斷∠EBC、∠FBC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為(0,12)、(5,0)，則△BEF的周長(zhǎng)為______．

參考答案1.D

2.D

3.A

4.D

5.D

6.B

7.C

8.B

9.B

10.A

11.412.2

13.2

14.35°

15.1.8

16.解：(1)原式=33-63+43

=317.解：∵x=13>0，y=4>0，

∴原式=5xy+xy-4xy-18.(1)92.5；94；60%．

(2)八年級(jí)學(xué)生對(duì)國(guó)家安全的了解情況更好．

理由：從平均數(shù)看兩個(gè)年級(jí)相同，從中位數(shù)看，八年級(jí)93比七年級(jí)92.5高，從優(yōu)秀率看八年級(jí)65%比七年級(jí)60%大，所以八年級(jí)學(xué)生對(duì)國(guó)家安全的了解情況更好．

(3)500×4+820=300(名)，

答：估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為19.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，

∴AB=132-52=12，

∵此人以1.5m/s的速度收繩，4s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，

∴CD=13-1.5×4=7(m)，

∴Rt△ACD中，AD=CD2-AC2=49-25=2620.(1)證明：∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，AD⊥BC，

∵DE=DF，

∴四邊形BECF是菱形；

(2)解：設(shè)DE=x，

∵AD=BC=8，AE=BE，BD=CD，

∴AE=BE=8-x，BD=4，

∵AD⊥BC，

∴∠BDE=90°，

在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2，

即42+x2=(8-x)2，21.(1)32，42；

(2)根據(jù)題意得：矩形的長(zhǎng)為32+42=7222.解：(1)由圖知：當(dāng)0≤x<10時(shí)，y=20x，

當(dāng)x≥10時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(10,200)與點(diǎn)(20,360)，

∴10k+b=20020k+b=360，

解這個(gè)方程組得k=16b=40，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=20x,0≤x<1016x+40,x≥10；

(2)設(shè)購(gòu)買B種類型玫瑰花的數(shù)量為m束，則A種類型的玫瑰花的數(shù)量為(100-m)束，總費(fèi)用為w元，

由題知：m≤60且m≥100-m，解得50≤m≤60，

∴w=25(100-m)+16m+40=-9m+2540，

∵-9<0，

∴w隨m的增大而減小，

∵50≤m≤60，

∴當(dāng)m=60時(shí)，w有最小值為2000元；

此時(shí)，A種類型的玫瑰花：100-60=40(束)，

答：購(gòu)買A種類型的玫瑰花40束，購(gòu)買B種類型的玫瑰花23.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAE=∠BAE，

在△ADE與△ABE中，

AD=AB∠DAE=∠BAEAE=AE，

∴△ADE≌