成考專升本試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.函數(shù)\(y=\log_{a}(x+2)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點（）A.\((0,1)\)B.\((-1,0)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,0)\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.直線\(3x-4y+5=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=4\)的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，則\(a_{7}\)等于（）A.11B.12C.13D.145.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)7.不等式\(\vertx-1\vert\lt2\)的解集是（）A.\(\{x\mid-1\ltx\lt3\}\)B.\(\{x\midx\lt-1\)或\(x\gt3\}\)C.\(\{x\mid-3\ltx\lt1\}\)D.\(\{x\midx\lt-3\)或\(x\gt1\}\)8.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)9.若\(x\gt0\)，則\(x+\frac{1}{x}\)的最小值是（）A.1B.2C.3D.410.已知\(f(x)=x^{3}+x\)，則\(f^\prime(1)\)的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：1.B2.B3.A4.C5.B6.A7.A8.A9.B10.D二、多項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^{3}\)2.下列命題正確的有（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)B.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(ac\ltbc\)3.已知直線\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，則\(l_{1}\parallell_{2}\)的條件是（）A.\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)B.\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)C.\(A_{1}C_{2}-A_{2}C_{1}\neq0\)D.\(B_{1}C_{2}-B_{2}C_{1}\neq0\)4.下列關于向量的運算，正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{a}\)5.已知\(x,y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則（）A.目標函數(shù)\(z=x+2y\)的最大值為4B.目標函數(shù)\(z=x+2y\)的最小值為1C.目標函數(shù)\(z=2x+y\)的最大值為4D.目標函數(shù)\(z=2x+y\)的最小值為16.以下屬于等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\cdots\)7.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象可以通過以下哪些變換得到\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象（）A.先向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位，再將橫坐標縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)B.先將橫坐標縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)，再向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位C.先將橫坐標縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)，再向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位D.先向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位，再將橫坐標縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)8.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}(0\lte\lt1)\)9.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=\tanx\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處可導，則（）A.\(f^\prime(x_{0})=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_{0}+\Deltax)-f(x_{0})}{\Deltax}\)B.\(f^\prime(x_{0})=\lim\limits_{x\tox_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}\)C.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處的切線斜率為\(f^\prime(x_{0})\)D.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處的切線方程為\(y-f(x_{0})=f^\prime(x_{0})(x-x_{0})\)答案：1.AB2.ACD3.ACD4.ABCD5.AB6.ABCD7.AB8.ABCD9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題，20分）1.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為0）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{3}=4\)。（）6.函數(shù)\(y=\cos^{2}x-\sin^{2}x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）7.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）8.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）9.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是\(\frac{1}{4}\)。（）10.函數(shù)\(y=x^{3}\)的導數(shù)\(y^\prime=3x^{2}\)。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題，20分）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸、頂點坐標及單調(diào)區(qū)間。答案：將函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)化為頂點式\(y=(x-1)^{2}+2\)。對稱軸為\(x=1\)，頂點坐標為\((1,2)\)。在\((-\infty,1]\)上單調(diào)遞減，在\([1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與之平行斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_{1}=k(x-x_{1})\)，代入\((x_{1},y_{1})=(1,2)\)，得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和公式，首項為\(a_{1}\)，公差為\(d\)。答案：\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)，又\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，則\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。五、討論題（每題5分，共4題，20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\((1,+\infty)\)和\((-\infty,1)\)上的單調(diào)性。答案：在區(qū)間\((1,+\infty)\)和\((-\infty,1)\)上分別任取\(x_{1}\ltx_{2}\)，計算\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}-1}-\frac{1}{x_{2}-1}=\frac{x_{2}-x_{1}}{(x_{1}-1)(x_{2}-1)}\)。在\((1,+\infty)\)上，\(f(x_{1})-f(x_{2})\gt0\)，函數(shù)遞減；在\((-\infty,1)\)上，\(f(x_{1})-f(x_{2})\gt0\)，函數(shù)也遞減。2.討論直線與圓的位置關系有哪幾種，判斷方法是什么？答案：直線與圓的位置關系有相交、相切、相離三種。判斷方法有兩種：一是通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；二是聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\De