2021-2022學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（冀教版）一、選擇題：（本大題共14個(gè)小題，1～6小題每題3分，7～14小題每題2分，共34分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.9的平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故選：C．2.下列防控疫情的圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷．【詳解】解：選項(xiàng)A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)A符合題意；選項(xiàng)B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D、既不是是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A.35° B.45° C.55° D.60°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，結(jié)合圖形，利用各角之間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理即可得．【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解題意，找準(zhǔn)各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.－0.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的選項(xiàng)．【詳解】-0.3，，=2，都是有理數(shù)，

只有是無理數(shù)．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．5.下列各式從左到右的變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)，分式仍然成立．根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可得，A不符合性質(zhì)，是錯(cuò)誤的，不符合題意；當(dāng)a=0時(shí)，B和C都是錯(cuò)誤的，不符合題意；而+1≥1，∴D成立，符合題意．故答案為D6.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、分母有理化逐一進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】A．與不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，分母有理化，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的可能是（）A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N【答案】B【解析】【分析】確定在哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可求解．詳解】解：∵，，∴，即在數(shù)2和數(shù)3之間故選B【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是確定在哪兩個(gè)整數(shù)之間．8.用一條長為16cm的細(xì)繩首尾連接圍成一個(gè)等腰三角形，若其中有一邊的長為4cm，則該等腰三角形的腰長為（）A.4cm B.6cm C.4cm或6cm D.4cm或8cm【答案】B【解析】【分析】分已知邊4cm是腰長和底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：4cm是腰長時(shí)，底邊為16-4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能組成三角形；4cm是底邊時(shí)，腰長為12×（16-4）=6cm，4cm、6cm、6cm能夠組成三角形；綜上所述，它的腰長為6cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形，掌握等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.下列命題中，其逆命題是假命題的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.對頂角相等C.在一個(gè)三角形中，相等的角所對的邊也相等D.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線、對頂角、等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，逆命題是真命題，不符合題意；B、對頂角相等的逆命題是相等的兩個(gè)角是對頂角，逆命題是假命題，符合題意；C、在一個(gè)三角形中，相等的角所對的邊也相等的逆命題是在一個(gè)三角形中，相等的邊所對的角也相等，逆命題是真命題，不符合題意；D、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，逆命題是真命題，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線、對頂角、等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定定理，真假命題，命題的逆定理，熟練掌握平行線、對頂角、等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定定理，真假命題，命題的逆定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與全等的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐判定即可．【詳解】解：A．△ABC和甲所示三角形只有一邊一角對應(yīng)相等，無法判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)不符合題意；B．△ABC和乙所示三角形有兩邊及其夾角對應(yīng)相等，根據(jù)SAS可判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)符合題意；C．△ABC和丙所示三角形有兩邊一角相等，但不是對應(yīng)的兩邊一角，無法判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)不符合題意；；

D．△ABC和丁所示三角形有兩角對應(yīng)相等，有一邊相等，但相等邊不是兩角的夾邊，所以兩角一邊不是對應(yīng)相等，無法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)不符合題意；；

故選：B．11.下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A.兩邊之和大于第三邊 B.有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對邊C.有兩個(gè)銳角的和等于90° D.內(nèi)角和等于180°【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：A、對于任意一個(gè)三角形都有兩邊之和大于第三邊，不符合題意；B、等腰三角形頂角的平分線垂直于頂角的對邊，而直角三角形（等腰直角三角形除外）沒有任何一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對邊，符合題意；C、只有直角三角形才有兩個(gè)銳角的和等于90°，不符合題意；D、對于任意一個(gè)三角形都有內(nèi)角和等于180°，不符合題意．故選B．12.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）．A.2a﹣b B.﹣2a+b C.﹣b D.b【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可判斷a、a﹣b與0的大小關(guān)系，然后利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)即可化簡求出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＞0，b＜a，∴a﹣b＞0，∴原式＝，＝，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確運(yùn)用該性質(zhì)化簡是解決本題的關(guān)鍵，而且學(xué)生需要明白和表達(dá)了相同的意思．13.已知，且，則以a、b、c為三邊長的三角形為（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件求得a=3，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b=4，c=5，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出以a、b、c為三邊長的三角形是直角三角形．【詳解】解：∵，∴a2-9=0，a+3≠0，∴a=3，∵，，，∴b=4，c=5，∵32+42=52，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c為三邊長的三角形為直角三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，掌握分式的值為0的條件是分子等于0，且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在RtABC中，∠BAC＝90°，以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑作弧交BC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E，如果AB＝3，AC＝4，那么線段AE的長度是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得AP是BD的垂直平分線，根據(jù)勾股定理可得BC的長，再根據(jù)等面積法求出AE的長即可．【詳解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝，根據(jù)作圖過程可知：AP是BD的垂直平分線，∴BE＝DE，AE⊥BD，∴△ABC的面積：AB?AC＝BC?AE，∴5AE＝12，∴AE＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線和勾股定理，需要有一定的數(shù)形結(jié)合能力，熟練掌握垂直平分線的定義，結(jié)合題意進(jìn)行解題是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．把答案寫在題中橫線上）15.分式方程的解是_____．【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：5x＝2（x+3），去括號得：5x＝2x+6，移項(xiàng)合并得：3x＝6，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解．故答案為：x＝2．【點(diǎn)睛】題目主要考查解分式方程的一般步驟，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．16.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，則D點(diǎn)到AB距離是_____．【答案】3【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝CD．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AD＝5，AC＝4，∠C＝90°，∴CD＝，DC⊥AC，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝CD＝3．故答案為：3．．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握“1個(gè)角平分線＋2個(gè)垂直”是添加輔助線的關(guān)鍵．17.若x＝+1，y＝﹣1，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】原式先化簡，再把x與y的值代入計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)x＝+1，y＝﹣1時(shí)，所以的值為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分及二次根式的運(yùn)算，本題先化簡后再求值更簡單．18.如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，則CE2+CF2＝_____．【答案】36【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義、外角定理推知∠ECF＝90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．【詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，∴∠ECF＝(∠ACB+∠ACD)＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝3，∴EF＝6，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝36，故答案為36．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)-勾股定理，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，證明出△ECF是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．19.如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，則圖中陰影部分的面積等于_____________．【答案】2﹣2【解析】【分析】AC′與BC交于點(diǎn)D，B′C′與BC交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，如圖，由∠BAC=90°，AB=AC=2可判斷△ABC為等腰直角三角形，則∠B=∠C=45°，BC=AB=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′=45°，AC′=AC=2，∠C=∠C′=45°，則∠ADC=90°，所以AD=BC=，可計(jì)算出C′D=AC′﹣AD=2﹣，接著證明△C′DE為等腰直角三角形得到C′D=DE=2﹣，證明△AC′F為等腰直角三角形得到C′F=AF=AC′=，然后利用圖中陰影部分的面積=S△AC′F﹣S△DC′E進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：AC′與BC交于點(diǎn)D，B′C′與BC交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，如圖，∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BC=AB=2，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∴∠CAC′=45°，AC′=AC=2，∠C=∠C′=45°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∴AD=BC=，∴C′D=AC′﹣AD=2﹣，∵△C′DE等腰直角三角形，∴C′D=DE=2﹣，∵∠BAD=90°﹣∠CAC′=45°，而∠C′=45°，∴△AC′F為等腰直角三角形，∴C′F=AF=AC′=，∴圖中陰影部分的面積=S△AC′F﹣S△DC′E=（）2﹣（2﹣）2=2﹣2．故答案為2﹣2．20.如圖所示，在邊長為2的等邊三角形ABC中，G為BC的中點(diǎn)，D為AG的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是線段EF上一個(gè)動點(diǎn)，連接BP，GP，則△BPG的周長的最小值是________．【答案】3【解析】【分析】由于點(diǎn)G關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)是A，所以當(dāng)B、P、A三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，BP+PG的值最小,此時(shí)△BPG的周長的最?。斀狻拷猓河深}意得AG⊥BC，點(diǎn)G與點(diǎn)A關(guān)于直線EF對稱，連接PA，則BP＋PG＝BP＋PA，所以當(dāng)點(diǎn)A，B，P在一條直線上時(shí)，BP＋PA的值最小，最小值為2．由題可得BG＝1，因?yàn)椤鰾PG的周長為BG＋PG＋BP，所以當(dāng)BP＋PA的值最小時(shí)，△BPG的周長最小，最小值是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了線路最短的問題，確定動點(diǎn)為何位置時(shí)，使PC+PD的值最小是關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.計(jì)算：（1）（1）2﹣（）（）．（2）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．①在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A'B'C'；②在①的結(jié)果下，連接AA'，CC，則四邊形AA'C'C的面積為．【答案】（1）（2）①見解析②9【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可進(jìn)行計(jì)算；（2）①根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A'B'C'；②結(jié)合①，根據(jù)網(wǎng)格即可計(jì)算四邊形AA'C'C的面積．【小問1詳解】（1）2﹣（）（）＝3﹣25+2＝﹣2；【小問2詳解】如圖，①△A'B'C'即為所求；②四邊形AA'C'C的面積為：（2+4）×3＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式的混合運(yùn)算及完全平方公式與平方差公式，軸對稱圖形的作法及梯形面積的計(jì)算方法，熟練掌握運(yùn)算這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22.如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，CE＝BF，AB＝CD，AB∥CD．（1）求證∠A＝∠D；（2）若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．【答案】（1）詳見解析；（2）70°【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠C＝∠B，再由等式的性質(zhì)可得CF＝BE，然后由SAS證得△AEB≌△DFC，即可得出結(jié)論；（2）由AB＝BE，得∠A＝∠AEB，由三角形內(nèi)角和定理得∠A＝∠AEB（180°﹣∠B）＝70°，由（1）結(jié)論即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵CE＝BF，∴CE+EF＝FB+EF，即CF＝BE，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（SAS），∴∠A＝∠D；（2）解：∵AB＝BE，∴∠A＝∠AEB，∵∠B＝40°，∴∠A＝∠AEB（180°﹣∠B）（180°﹣40°）＝70°，∴∠D＝∠A＝70°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高.

【答案】12m【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的長，即旗桿的高．【詳解】解：設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m在Rt△ABC中，∴解得x＝12∴AB＝12∴旗桿的高12m.【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生利用勾股定理解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是利用勾股定理即可求得AB的長．24.在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購買了、兩種不同型號的口罩，已知型口罩的單價(jià)比型口罩的單價(jià)多1.5元，且用8000元購買型口罩的數(shù)量與用5000元購買型口罩的數(shù)量相同．（1）、兩種型號口罩的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購買一些口罩，增加購買型口罩?jǐn)?shù)量是型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過3800元，則增加購買型口罩的數(shù)量最多是多少個(gè)？【答案】（1）型口罩單價(jià)為4元/個(gè)，型口罩單價(jià)為2.5元/個(gè)；（2）增加購買型口罩的數(shù)量最多是422個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)型口罩單價(jià)為元/個(gè)，則型口罩單價(jià)為元/個(gè)，根據(jù)用8000元購買型口罩的數(shù)量與用5000元購買型口罩的數(shù)量相同可得關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗(yàn)后即得結(jié)果；（2）設(shè)增加購買型口罩的數(shù)量是個(gè)，根據(jù)m個(gè)A型口罩的費(fèi)用與2m個(gè)B型口罩的費(fèi)用之和不超過3800元可得關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集后結(jié)合實(shí)際情況即得結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)型口罩單價(jià)為元/個(gè)，則型口罩單價(jià)為元/個(gè)，根據(jù)題意，得：，解方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，∴（元），答：型口罩單價(jià)為4元/個(gè)，型口罩單價(jià)為2.5元/個(gè)；（2）設(shè)增加購買型口罩的數(shù)量是個(gè)，則增加購買型口罩?jǐn)?shù)量是2個(gè)，根據(jù)題意，得：，解不等式，得：，∵為正整數(shù)，∴正整數(shù)最大值為422，答：增加購買型口罩的數(shù)量最多是422個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等與不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25.閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：22我們定義：在分式中，對于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：；再如：x+1解決下列問題：（1）分式是分式（填“真”或“假”）；（2）將假分式化為帶分式的形式為；（3）把分式化為帶分式；如果的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．【答案】（1）真（2）（3）0或﹣2或2或﹣4【解析】【分析】（1）根據(jù)真分式的定義即可判斷；（2）根據(jù)例題把分式的分子化成x+2的形式，然后逆用同分母的分式的加法法則求解；（3）分式化為帶分式，把分子化成2（x+1）﹣3的形式，然后逆用同分母的分式的加法法則化成帶分式；的值為整數(shù)，則的值一定是整數(shù)，則x+1一定是3的約數(shù)，從而求得x的值．【小問1詳解】解：是真分式，故答案是：真；【小問2詳解】1．故答案是：1；【