1第4講小專題:動量守恒在“子彈打木塊”和“板塊”類模型中的應(yīng)用考點一“子彈打木塊”模型模型概述地面光滑,木塊長度為d,子彈射入木塊所受阻力為F阻模型特點(1)子彈水平打進木塊的過程中,系統(tǒng)的動量守恒。(2)系統(tǒng)的機械能有損失,一般應(yīng)用能量守恒定律兩種情境(1)子彈嵌入木塊中(未穿出):兩者速度相等,機械能損失最多(完全非彈性碰撞)①系統(tǒng)動量守恒:mv0=(m+M)v。②系統(tǒng)能量守恒:Q=F阻(2)子彈穿透木塊:兩者速度不相等,機械能有損失(非彈性碰撞)①系統(tǒng)動量守恒:mv0=mv1+Mv2。②系統(tǒng)能量守恒:Q=F阻[例1]【“子彈嵌入木塊”模型】(2024·安徽蕪湖二模)如圖所示,質(zhì)量均為m的物塊A、B放在光滑的水平面上,中間用輕彈簧相連,彈簧處于原長,一顆質(zhì)量為km(k<1)的子彈以水平速度v0射入物塊A并留在物塊中(時間極短),則下列說法正確的是()[A]子彈射入物塊A的過程中,子彈的動量變化量為[B]子彈射入物塊A的過程中,物塊A的動能增加量為[C]在彈簧第一次被壓縮到最短的過程中,物塊B的動量最大值為[D]彈簧第一次壓縮到最短的過程中,彈簧具有的最大彈性勢能為【答案】C【解析】子彈射入物塊A的過程中,子彈與物塊A組成的系統(tǒng)動量守恒,則有kmv0=v1,得子彈動量的變化量選項A錯誤;物塊A的動能增加量為選項B錯誤;當(dāng)彈簧第一次壓縮到最短時,物塊B的動量最大,則子彈與物塊A、B、彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒,有kmv0=(2m+km)v2,得物塊2B的動量最大值為pBm,選項C正確;彈簧第一次壓縮到最短的過程中,彈簧具有的最大彈性勢能為選項D錯誤。[變式]子彈射入物塊A的過程中,兩物塊的動量是否守恒?兩物塊運動過程中,彈簧最短時的彈性勢能與彈簧最長時的彈性勢能是否相等?【答案】不守恒相等【解析】子彈射入物塊A的過程中,物塊A受到子彈的摩擦力作用,A的動量增大,所以兩物塊的動量不守恒;兩物塊運動過程中,彈簧最短時與彈簧最長時都是兩物體具有共同速度時,有(m+km)v1=(2m+km)v2,所以彈簧最短時的彈性勢能等于彈簧最長時的彈性勢能。[例2]【“子彈穿透木塊”模型】(2025·河南高考適應(yīng)性考試)如圖,在有圓孔的水平支架上放置一物塊,玩具子彈從圓孔下方豎直向上擊中物塊中心并穿出,穿出后物塊和子彈上升的最大高度分別為h和8h,已知子彈的質(zhì)量為m,物塊的質(zhì)量為4m,重力加速度大小為g。在子彈和物塊上升過程中,子彈所受阻力忽略不計,物塊所受阻力大小為自身重力的,子彈穿過物塊時間很短,不計物塊厚度的影響,求:(1)子彈擊中物塊前瞬間的速度大小;(2)子彈從擊中物塊到穿出過程中系統(tǒng)損失的機械能?！敬鸢浮?1)10gh(2)mgh【解析】(1)子彈穿出物塊后上升8h,由機械能守恒定律有8mgmv12,解得v1=4gh;物塊上升h,由動能定理有-4mgh-·4mgh=0-·4mv22,解得由動量守恒定律得mv0=mv1+4mv2,得(2)子彈從擊中物塊到穿出過程中由機械能守恒定律有ΔEmv02-mv12-·4mv22,3解得解決“子彈打木塊”的兩個關(guān)鍵(1)弄清楚子彈是最終留在木塊中與木塊一起運動,還是穿出木塊后各自運動。(2)求解子彈打擊木塊過程中損失的機械能,可以根據(jù)題目的具體條件:①利用系統(tǒng)前后的機械能之差求解。②利用ΔE損=Q熱=F阻x相對求解。③利用打擊過程中子彈克服阻力做的功與阻力對木塊做的功的差值進行求解?？键c二“滑塊—木板”模型模型概述上表面粗糙、質(zhì)量為M的木板,放在光滑的水平地面上,質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0滑上木板模型特點(1)系統(tǒng)的動量守恒,但機械能不守恒,摩擦力與兩者相對位移大小的乘積等于系統(tǒng)減少的機械能,即摩擦生熱。(2)若滑塊未從木板上滑下,當(dāng)兩者速度相同時,木板速度最大,二者相對位移最大兩種情境(1)滑塊未滑離木板。當(dāng)滑塊與木板相對靜止時,二者有共同速度v,滑塊相對木板的位移為d,木板相對地面的位移為x,滑塊和木板間的摩擦力為Ff。①系統(tǒng)動量守恒:mv0=(M+m)v。②系統(tǒng)能量損失(2)滑塊滑離木板。設(shè)滑離木板時,滑塊的速度為v1,木板的速度為v2,木板長為L。這類問題類似于子彈打木塊模型中子彈穿出的情況:①系統(tǒng)動量守恒:mv0=mv1+Mv2。②系統(tǒng)能量損失[例3]【滑塊未滑離木板】(2025·北京海淀區(qū)開學(xué)考)如圖所示,有一質(zhì)量m=20kg的物塊B,以5m/s的水平初速度沖上一個質(zhì)量M=80kg的靜止木板A。物塊在木板上滑行一段4距離后相對木板靜止。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.8,木板與地面間的摩擦可忽略不計,重力加速度g取10m/s2。求:(1)物塊相對木板靜止時,木板速度的大小;(2)物塊所受摩擦力對物塊做的功;(3)物塊在木板上運動的距離。【答案】(1)1m/s(2)-240J(3)1.25m【解析】(1)對物塊和木板由動量守恒定律得mv0=(m+M)v,解得v=1m/s。(2)對物塊由動能定理有解得W=-240J。(3)對系統(tǒng)由能量守恒定律有解得xBA=1.25m。[例4]【滑塊滑離木板】(2025·陜西安康開學(xué)考)如圖所示,在光滑水平面上并排放著的長為L=7.5m的長木板B的上表面和半徑R=1m的四分之一光滑圓弧槽C的左端平滑相接,B、C二者不粘連,質(zhì)量均為2kg。在B的左端放一質(zhì)量為1kg的小物塊A,A與B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5?，F(xiàn)給A施加一水平向右的瞬時沖量10N·s,重力加速度g取10m/s2。(1)求物塊A獲得的初速度大小;(2)判斷物塊A能否滑離木板B,并求出A在B上滑動過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量;(3)若A能滑上光滑圓弧槽C,求A滑上圓弧槽C后的運動過程中所能上升的最大高度;若A不能滑上光滑圓弧槽C,求A最終的速度大小。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)【答案】(1)10m/s(2)能,37.5J(3)能,0.208m【解析】(1)根據(jù)I=mv0,可得物塊A獲得的初速度大小v0=10m/s。5(2)假設(shè)物塊A不能滑離木板B,由動量守恒和功能關(guān)系有mv0=(m+2M)v,解得x=8m>L=7.5m。則物塊A將滑離木板B,A在B上滑動過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmgL=37.5J。(3)由以上分析可知,物塊A能滑上光滑圓弧槽C,當(dāng)剛滑離木板B時,設(shè)物塊A的速度為v1,木板B和C的速度為v2,根據(jù)動量守恒和功能關(guān)系有mv0=mv1+2Mv2,解得v1=4m/s,v2=1.5m/s(另一組解舍掉);當(dāng)A滑上C到最大高度時兩者共速,則mv1+Mv2=(m+M)v′,解得h≈0.208m。“滑塊—木板”模型至少涉及兩個物體,包括多個運動過程,滑塊、木板間存在相對運動。解決該模型問題的方法如下:(1)求速度:根據(jù)動量守恒定律求解,研究對象為一個系統(tǒng)。(2)求時間:根據(jù)動量定理求解,研究對象為一個物體。(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對位移:根據(jù)能量守恒定律Q=Ff·x相對或Q=E初-E末求解,研究對象為一個系統(tǒng)。(滿分:70分)對點1.“子彈打木塊”模型1.(4分)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起,將其放在光滑水平面上,如圖所示,質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊,若子彈擊中上層,子彈剛好不穿出;若子彈擊中下層,則子彈整個剛好嵌入,由此可知()6[A]子彈射中上層時對滑塊做功多[B]兩次子彈對滑塊做的功一樣多[C]子彈射中上層系統(tǒng)產(chǎn)生熱量多[D]子彈與上層之間的摩擦力較大【答案】B【解析】根據(jù)動量守恒定律可知兩次過程最后滑塊獲得的速度(滑塊和子彈的共同速度)是相同的,即滑塊獲得的動能是相同的;根據(jù)動能定理,滑塊動能的增量是子彈對滑塊做功的結(jié)果,所以兩次子彈對滑塊做的功一樣多,故A錯誤,B正確。子彈嵌入下層或上層過程中,系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量都等于系統(tǒng)減少的動能,而減少的動能一樣多(兩次過程子彈初速度相等,且滑塊與子彈的末速度也相等),故系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多,故C錯誤。根據(jù)摩擦力和相對位移的乘積等于系統(tǒng)動能的損失量,兩次相對位移不一樣,因此子彈所受摩擦力不一樣,子彈與下層之間相對位移比較小,所以摩擦力較大,故D錯誤。2.(4分)(2024·山西呂梁階段檢測)如圖所示,用長為L的細(xì)線懸掛于O點的小球處于靜止?fàn)顟B(tài),質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入小球,子彈穿過小球后的速度為v0,子彈穿過小球后瞬間細(xì)線上的張力是子彈射入小球前細(xì)線張力的2倍,子彈穿過小球時間極短,重力加速度為g,不考慮小球質(zhì)量變化,則小球的質(zhì)量為()[A][B][C][D]【答案】C【解析】子彈穿過小球過程中,子彈和小球水平方向動量守恒,設(shè)穿過瞬間小球的速度為根據(jù)牛頓第二定律有解得故選C。73.(6分)(2024·湖南長沙模擬)(多選)如圖,質(zhì)量為3m的木塊靜止放置在光滑水平面上,質(zhì)量為m的子彈(可視為質(zhì)點)以初速度v0水平向右射入木塊,水平射出木塊時速度變?yōu)?已知木塊的長為L,設(shè)子彈在木塊中的阻力恒為F阻。則子彈在木塊中運動的時間為()[A][B][C][D]【答案】BC【解析】設(shè)子彈在木塊中運動的時間為t,以子彈為研究對象,根據(jù)動量定理可得-F阻解得設(shè)子彈射出木塊時,木塊的速度為v1,根據(jù)系統(tǒng)動量守恒可得阻mv0=m+3mv1,解得v1v0;根據(jù)位移關(guān)系可得L=x子-x木=t-t,解得t,B、C正確。4.(12分)(2024·廣東深圳三模)如圖所示,ABC是光滑軌道,其中BC部分是半徑為R的豎直放置的半圓,AB部分與BC部分平滑連接。一質(zhì)量為M的小木塊放在軌道水平部分,木塊被水平飛來的質(zhì)量為m的子彈射中,子彈留在木塊中。子彈擊中木塊前的速度為v0。若被擊中的木塊能沿軌道滑到最高點C,重力加速度為g。(1)求子彈擊中木塊后的速度;(2)求子彈擊中木塊并留在其中的過程中,子彈和木塊產(chǎn)生的熱量Q;(3)若m∶M=1∶3,且v0=12gR,求木塊從C飛出后落地點與B點的距離s?！敬鸢浮?1)(2)(3)25R【解析】(1)子彈擊中木塊,整個系統(tǒng)動量守恒,有mv0=(M+m)v,解得子彈擊中木塊后的速度。(2)根據(jù)能量守恒定律可得(3)被擊中的木塊能沿軌道滑到最高點C,根據(jù)機械能守恒定律可知8解得木塊的落地時間得所以木塊從C點飛出后落地點與B點的距離對點2.“滑塊—木板”模型5.(4分)如圖甲所示,長木板A放在光滑的水平面上,質(zhì)量為mB=2kg的另一物體B以水平速度v0=2m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面。由于A、B間存在摩擦,之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示,g取10m/s2,則下列說法正確的是()[A]A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1[B]系統(tǒng)損失的機械能為4J[C]木板A的最小長度為2m[D]木板A獲得的動能為2J【答案】A【解析】物體B的加速度大小為m/s2=1m/s2,根據(jù)牛頓第二定律得μmBg=mBaB,解得μ=0.1,A正確;根據(jù)動量守恒定律得mBv0=(mA+mB)v,解得mA=2kg,損失的機械能為E損 錯誤;木板A的最小長度為錯誤;木板A獲得的動能為錯誤。6.(6分)(2024·江西吉安期末)(多選)如圖所示,長木板靜止放置在光滑的水平地面上,木塊(視為質(zhì)點)靜止放置在長木板的最右端,讓長木板與木塊同時各獲得一個水平向右和水平向左的速度,大小均為v0,經(jīng)過一段時間t0,木塊恰好不從長木板的最左端脫離,已知長木板與木塊的質(zhì)量相等,重力加速度為g,下列說法正確的是()9[A]木塊與長木板剛好不脫離時,兩者仍然有速度[B]木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為[C]長木板的長度為v0t0[D]可以求出長木板與木塊的質(zhì)量【答案】BC【解析】設(shè)長木板與木塊的質(zhì)量均為m,該過程兩者組成的系統(tǒng)動量守恒,由動量守恒定律可得mv0-mv0=2mv共,則v共=0,即木塊與長木板剛好不脫離時兩者正好都處于靜止?fàn)顟B(tài),A項錯誤;對木塊應(yīng)用動量定理可得-μmgt0=0-mv0,解得μ,B項正確;由能量守恒定律可得 結(jié)合Q=μmgL,綜合解得長木板的長度為L=v0t0,C項正確;在運算的過程中,兩者的質(zhì)量相等都消掉,則無法求出長木板與木塊的質(zhì)量,D錯誤。7.(6分)(2024·河南南陽期末)(多選)如圖甲所示,質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B靜止疊放在光滑水平地面上,物塊B足夠長,A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g?，F(xiàn)給物塊A一個水平向右的初速度v,待A、B共速時其位移分別為x1和x2,測得v2與x2的關(guān)系如圖乙所示,則和的值分別為()[A],4[B]1,32,2,2[C]372,2,2【答案】AD【解析】系統(tǒng)動量守恒,則從開始運動到兩者共速時滿足m1v=(m1+m2)v共,對B分析可知解得由圖像可知,解得2或者,對A分析可知v共2-v2=-2μgx1,解得則解得則或者4,故A、D正確。8.(10分)(2024·重慶渝中期中)滑雪愛好者在滑雪場里玩跳板游戲:人踩著滑雪板從斜坡滑下進入水平滑道,快靠近某一水平冰面(不計摩擦)時,如圖所示,以初速度v0沿與水平方向成θ=60°夾角起跳,恰好沿水平方向跳上一靜止在冰面上的水平木板。已知滑雪板與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,人和滑雪板(始終相對靜止)總質(zhì)量與木板質(zhì)量相等,木板長度遠大于滑雪板的長度,重力加速度為g,不計空氣阻力。求:(1)木板的高度h;(2)要使人和滑雪板不從木板上滑下,木板的最小長度L?！窘馕觥?1)起跳至水平木板過程,豎直方向有(v0sinθ)2=2gh,得(2)當(dāng)人落在木板上后,人和滑雪板及木板組成的系統(tǒng)動量守恒,有mv0cosθ=2mv,從人落在木板上到人和滑雪板及木板達到共速能量守恒,有得9.(6分)(2025·河北衡水階段檢測)(多選)如圖,有n個相同的物塊緊密排列放在光滑水平面上,每個物塊質(zhì)量為m,一質(zhì)量為m0的子彈(可以看成質(zhì)點)以某一初速度從左端水平射入物塊中,剛好能穿過一個物塊。設(shè)物塊對子彈的阻力大小不變。忽略空氣阻力的影響,下列說法正確的是()[A]子彈和物塊動量守恒,機械能守恒[B]若只增加物塊個數(shù),子彈可能穿過更多的物塊[C]若只增加物塊個數(shù),子彈能穿過的物塊個數(shù)減少[D]若只改變物塊個數(shù),子彈能穿過的物塊個數(shù)不超過(+1)【答案】BD【解析】子彈射入物塊過程中,摩擦阻力做負(fù)功,子彈和物塊組成的系統(tǒng)損失的部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,所以機械能不守恒,故A錯誤;由于物塊給子彈的阻力大小不變,所以子彈每穿過一個物塊產(chǎn)生的熱量相同且為定值,設(shè)為Q,設(shè)子彈射入物塊后,與物塊相對靜止時損失的機械能為E損,由動量守恒定律和能量守恒定律得m