猜押06湖北省中考數(shù)學(xué)23題幾何綜合（壓軸大題）猜押考點(diǎn)1年湖北真題考情分析押題依據(jù)難度幾何綜合2024年湖北卷第23題本題為幾何壓軸題，核心考點(diǎn)為矩形折疊變換，涉及全等三角形、相似三角形、勾股定理等綜合應(yīng)用。折疊問(wèn)題常隱含對(duì)稱性（如對(duì)應(yīng)邊、角相等），需結(jié)合幾何性質(zhì)建立方程求解。以矩形為載體，通過(guò)折疊操作構(gòu)造動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)圖形變換的理解和空間想象能力。常需結(jié)合代數(shù)方法（如設(shè)未知數(shù)、列方程）解決幾何量的計(jì)算問(wèn)題難度大，屬于較難題型，區(qū)分度較高，易拉開(kāi)分?jǐn)?shù)差距。1.高頻考點(diǎn)延續(xù)（1）折疊問(wèn)題是中考幾何熱點(diǎn)，尤其在湖北卷中常作為壓軸題出現(xiàn)，2025年仍可能延續(xù)此命題趨勢(shì)。（2）可能結(jié)合動(dòng)態(tài)幾何（如動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線）或跨知識(shí)點(diǎn)綜合（如三角函數(shù)、二次函數(shù)）增加難度。2.創(chuàng)新方向預(yù)測(cè)（1）與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合（如包裝設(shè)計(jì)、圖形操作類問(wèn)題）。（2）增加折疊后的圖形分類討論（如不同折疊方式下的多解性）。困難題型一幾何綜合壓軸1．（2025·湖北孝感·二模）（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，將邊長(zhǎng)為的正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)處，折痕為，再將紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使與重合，折痕為．①的度數(shù)為_(kāi)_____；②若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____；（2）【拓展探究】如圖2，在（1）的條件下，連接分別交折痕、于，①線段、和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明；②如圖3，若點(diǎn)為邊的三等分點(diǎn)，連接，求線段的長(zhǎng)．2．（2025·湖北·一模）在中，，D是的中點(diǎn)，E是線段上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，D重合)，，交于點(diǎn)F，M是的中點(diǎn)，連接．(1)如圖1，若．連接，求證：是等腰直角三角形；(2)在（1）的條件下，當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，？(3)如圖2，E是的中點(diǎn)，在線段上截取，連接，試探究四邊形的形狀．3．（2025·湖北·一模）問(wèn)題背景：如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．實(shí)驗(yàn)探究：(1)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明同學(xué)將圖1中的繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2所示，得到結(jié)論：①__________；②直線與所夾銳角的度數(shù)為_(kāi)_________．；(2)小明同學(xué)繼續(xù)將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)D，E，F(xiàn)在一條直線上如圖3所示位置時(shí)，求的面積；(3)在繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周過(guò)程中，記的面積為S，直接寫(xiě)出S的取值范圍．4．（2025·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形中，E為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接．將沿翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，交于點(diǎn)G．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上時(shí)，若，求的值；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上時(shí)，若，且時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，將沿翻折后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．5．（2025·湖北·一模）問(wèn)題情境如圖1，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．則①；②（結(jié)論不需要證明）．初步探究（1）如圖2，在矩形中，是的中點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．請(qǐng)證明：①；②．結(jié)論運(yùn)用（2）在（1）的條件下，①如圖3，當(dāng)，平分時(shí)，求的長(zhǎng)；②如圖4，若與矩形外角的平分線交于點(diǎn)，當(dāng)，D，G在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．6．（24-25九年級(jí)下·湖北省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）問(wèn)題背景：如圖①，在矩形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．實(shí)驗(yàn)探究：(1)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明同學(xué)將圖①中的繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖②所示，得到結(jié)論：①＝______；②直線與所夾銳角的度數(shù)為_(kāi)_____；(2)小明同學(xué)繼續(xù)將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)D，E，F(xiàn)在一條直線上，如圖③所示位置時(shí)，求的面積；(3)在繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周的過(guò)程中，記的面積為S，直接寫(xiě)出S的取值范圍．7．（24-25九年級(jí)上·湖北襄陽(yáng)·期末）閱讀材料：根據(jù)義務(wù)教育教科書(shū)八年級(jí)下冊(cè)第53頁(yè)直角三角形性質(zhì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，九年級(jí)上冊(cè)第80頁(yè)文字內(nèi)容“（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上”和第86頁(yè)圓周角定理“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”．我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，如果將這些知識(shí)運(yùn)用到幾何解題中，可以起到事半功倍的作用，小剛在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到下面數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，點(diǎn)E是矩形對(duì)角線上任意一點(diǎn)，交于點(diǎn)F，連接．【特例發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若，取的中點(diǎn)O，連接，，由閱讀材料可知：點(diǎn)A，B，F(xiàn)，E在上，于是可以得到：①______；②______；【類比探究】（2）如圖2，若，求的值；【拓展探究】（3）如圖3，與交于點(diǎn)G，若，．請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．8．（24-25九年級(jí)上·湖北襄陽(yáng)·期末）如圖①，已知，，，．將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在內(nèi)部，與交于點(diǎn)O．

(1)_________；(2)過(guò)點(diǎn)B作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)G．①當(dāng)繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，________；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖②，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作干點(diǎn)M．求的長(zhǎng)．9．（24-25九年級(jí)上·湖北孝感·期末）在中，，，D為直線上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合）．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．判斷線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，寫(xiě)出此時(shí)線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖3，點(diǎn)F為外部一點(diǎn)，若，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．10．（24-25九年級(jí)上·湖北宜昌·期末）在矩形中，，連接和的中點(diǎn)，，把四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）到四邊形的位置，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)落在線段邊上時(shí)，如圖，直接寫(xiě)出的度數(shù)、與的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)，，在同一直線上時(shí)，如圖，交于點(diǎn)，求與的數(shù)量關(guān)系；(3)當(dāng)，，在同一直線上時(shí)，如圖，交于點(diǎn)，探究與的數(shù)量關(guān)系．11．（24-25九年級(jí)上·湖北孝感·期末）如圖1，在正方形中，為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，．(1)線段，的數(shù)量關(guān)系為：，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，得到線段，其中點(diǎn)恰好在上，連接，求證：是等腰直角三角形；(3)如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，分別延長(zhǎng)和，兩線相交于點(diǎn)，若，，求線段的長(zhǎng)．12．（24-25九年級(jí)下·湖北黃石·開(kāi)學(xué)考試）【問(wèn)題探究】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，同學(xué)們正在解決如下問(wèn)題：如圖1，在矩形中，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，連接，，且于點(diǎn)，若，，求的值．（1）請(qǐng)你幫助同學(xué)們解決上述問(wèn)題，并說(shuō)明理由．【初步運(yùn)用】（2）在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的值．【靈活運(yùn)用】（3）如圖3，在四邊形中，，，，，點(diǎn)，分別在邊，上，且，垂足為，則．題型二幾何綜合新考向、新情境、文化背景1．【問(wèn)題探究】（1）如圖①，在中，，，點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求的度數(shù)；【問(wèn)題解決】（2）如圖②，四邊形是一個(gè)工廠的平面示意圖，，，，連接，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，在處修建一個(gè)員工休息處，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，按規(guī)劃在處修建一個(gè)廢品處理站，是一條產(chǎn)品加工線，其中點(diǎn)在上，點(diǎn)是四邊形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，為方便回收廢品，現(xiàn)要沿安裝一條自動(dòng)運(yùn)輸帶．為節(jié)約成本，要使自動(dòng)運(yùn)輸帶的長(zhǎng)盡可能的小，自動(dòng)運(yùn)輸帶的長(zhǎng)是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．【問(wèn)題提出】（1）如圖①，已知點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B，C均在直線l上，于點(diǎn)D且．求的最小值；【問(wèn)題探究】（2）如圖②，在四邊形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為上的點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值；【問(wèn)題解決】（3）如圖③，某園林對(duì)一塊矩形花圃進(jìn)行區(qū)域劃分，點(diǎn)K為的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為上的點(diǎn)，且將花圃分為三個(gè)區(qū)域．已知，現(xiàn)計(jì)劃在和中種植甲花，在其余區(qū)域種植乙花，試求種植乙花面積的最大值．3．問(wèn)題提出（1）如圖①，在中，，則點(diǎn)A到的最大距離為_(kāi)______；問(wèn)題探究（2）如圖②，在矩形中，，E是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，求，的最小值；問(wèn)題解決（3）如圖③，矩形的四邊是某市產(chǎn)業(yè)新區(qū)的外環(huán)路，分別是四條貫穿路．已知，I、J分別是線段上一點(diǎn)，連接．現(xiàn)計(jì)劃在三角形區(qū)域處修建一個(gè)科技園．為節(jié)省外墻材料費(fèi)用，需要的周長(zhǎng)盡可能小，請(qǐng)問(wèn)的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最小值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果保留根號(hào)）4．綜合與探究問(wèn)題情境如圖1，在正方形中，，點(diǎn)E為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊，在右上方作正方形，連接．探索發(fā)現(xiàn)（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．猜想證明（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上連接，交于點(diǎn)H，連接．猜想的形狀，并說(shuō)明理由．拓展延伸（3）若點(diǎn)E為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接與射線交于點(diǎn)H，連接，其他條件不變．當(dāng)點(diǎn)H落在的平分線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．5．如圖，與均為直角三角形，．(1)如圖1，點(diǎn)與點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù)．(2)如圖2，點(diǎn)在上，，，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接、，，請(qǐng)寫(xiě)出、、的數(shù)量關(guān)系并予以證明．(3)在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接、、，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求的值．6．在等邊中，于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接．(1)如圖1，，，求的面積：(2)如圖2，以為邊在右側(cè)作等邊，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．若，求證：；(3)如圖3，，點(diǎn)K為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接、，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接．點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，為直角邊，在上方作，，連接，當(dāng)線段取最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．7．在正方形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．(1)如圖1，若，直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系和的度數(shù)．(2)如圖2，若為的中點(diǎn)，求的值．(3)如圖3，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．8．在中，，．是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，重合），連接．在上任取一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證：；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接．取的中點(diǎn)，連接．用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．9．【問(wèn)題探究】（1）如圖1，在矩形中，，點(diǎn)為左側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，連接于點(diǎn)，點(diǎn)為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接，求面積的最小值；【問(wèn)題解決】（2）如圖2，直線為一條筆直小路，矩形種植地的邊在直線上，且米，趙叔叔計(jì)劃對(duì)這塊種植地重新進(jìn)行規(guī)劃利用，在邊和點(diǎn)上方的小路上分別取點(diǎn)，使得，沿修建兩條通道（記通道與的交點(diǎn)為），并在上取點(diǎn)，沿修建第三條通道，使得，在的內(nèi)心處修建一個(gè)觀賞臺(tái)，并在內(nèi)種植某種新品種作物，根據(jù)趙叔叔的規(guī)劃要求，觀賞臺(tái)到兩點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)的面積．10．如圖1，在中，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且滿足，設(shè)．(1)求證：；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求證：；(3)設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，求的值．11．已知三角形的頂點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，點(diǎn)、點(diǎn)在直線同側(cè)．(1)如圖1，連接、、，若和是等邊三角形時(shí)，點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，，求的比值；(2)如圖2，連接、、（點(diǎn)、、三點(diǎn)不共線），（），若，，求的值（用含的代數(shù)式表示）；(3)若是等腰三角形，，，，點(diǎn)在高上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接，，當(dāng)，與相似時(shí)，求的長(zhǎng)．12．（1）如圖1，在中，，，，點(diǎn)D是上的一個(gè)點(diǎn)，沿折疊后，點(diǎn)C恰好落在上的點(diǎn)處，求四邊形的面積．（2）如圖2，在矩形中，，，點(diǎn)E為邊上一動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)F，連接，分別作點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接，當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，求的長(zhǎng)．13．綜合與實(shí)踐如圖1，在中，點(diǎn)分別在直線和上，直線相交于點(diǎn)，某數(shù)學(xué)興趣小組在探究四條線段的比例關(guān)系時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：【特例感知】（1）①如圖2，當(dāng)時(shí)，若，則；②如圖3，當(dāng)時(shí)，若，則．【猜想證明】（2）猜想四條線段的比例關(guān)系，并結(jié)合圖1進(jìn)行證明．（備注：從圖1中的①或②選擇一個(gè)證明即可）【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，在四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，試求邊的長(zhǎng)．14．（1）如圖1，在中，，，，則_____．（2）如圖2，在四邊形中，，，，，為等腰直角三角形，求的長(zhǎng)．（3）如圖3，在西安奧體中央公園一塊矩形空地的部分區(qū)域種植波斯菊供游客觀賞，米，米．出入口在邊上，為了確保游客的安全，現(xiàn)需在邊上安裝一個(gè)攝像頭，該攝像頭的監(jiān)控角度為（即，為邊上一點(diǎn)），經(jīng)測(cè)試將攝像頭范圍設(shè)置為時(shí)效果最佳．確定在四邊形內(nèi)種植波斯菊，則將攝像頭放置距離多長(zhǎng)距離時(shí)，四邊形面積最大，最大面積為多少？15．（1）如圖1，在中，D是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)G，則

（用圖中已有線段表示）（2）如圖2，在中，M、N是上的兩點(diǎn)，且滿足，在上取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作分別交的延長(zhǎng)線、于點(diǎn)P、Q，求的值：（3）如圖3，在正方形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，在上取一點(diǎn)P，使得，若

求的長(zhǎng)．16．綜合與探究在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展活動(dòng)．實(shí)踐操作：如圖，在矩形紙片中，，第一步：如圖1，將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到折痕，然后把紙片展平．第二步：如圖2，再將矩形紙片沿折疊，此時(shí)點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，分別與交于點(diǎn)，然后展平．問(wèn)題解決：（1）求的長(zhǎng)．（2）判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．拓展應(yīng)用：（3）如圖3，延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．17．如圖①，在中，，，，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在邊和上，連接，將沿折疊，使點(diǎn)A落在直線上的點(diǎn)G處．(1)如圖②，若，求證：四