猜押09反比例函數與一次函數綜合，二次函數綜合（第23~24題））猜押考點3年山東濟南真題考情分析押題依據反比例函數與一次函數綜合2024年山東濟南卷第23題，2023年山東濟南卷第24題、2022年山東濟南卷第25題山東濟南中考對反比例函數與一次函數綜合、二次函數綜合考查以解答題為主，常通過函數圖象交點、三角形面積、相似三角形等問題考查。難度中等偏上，要求學生掌握函數性質、幾何知識，具備綜合運用和邏輯推理能力，以解決復雜函數問題在近三年山東濟南中考中，反比例函數與一次函數綜合、二次函數綜合都是重點考查內容。反比例函數與一次函數綜合常融合函數與幾何知識，通過函數圖象交點、面積計算等形式，考查學生知識運用能力；二次函數綜合則結合多種知識，考查函數性質、方程及幾何圖形相關內容。這兩類題目綜合性強，能有效區(qū)分學生水平，所以2025年中考大概率會繼續(xù)對其進行考查。二次函數綜合2024年山東濟南卷第24題，2023年山東濟南卷第25題、2022年山東濟南卷第27題題型一反比例函數與一次函數綜合1．如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖象交于A，B兩點，其中點，點B的橫坐標為．(1)求一次函數與反比例函數的表達式；(2)點M為雙曲線在第一象限上的點，且，求點M的坐標．(3)連接，P是x軸上的點，若，求點P的坐標．2．在直角坐標系中，已知，設函數與函數的圖象交于點和點．已知點的橫坐標是1，點的縱坐標是．(1)求，的值；(2)根據圖像，直接寫出當時自變量的取值范圍；(3)若直線與軸、軸分別交于、兩點，在軸上找一點，使得以、為頂點的三角形與相似，請直接寫出點坐標．3．如圖1，反比例函數（）的圖象過點，直線：與軸交于點．(1)求和的值．(2)點，點均在第一象限，且滿足，直接寫出的取值范圍．(3)如圖2，若直線與反比例函數（）的圖象只有一個公共點．連接，，求證：．4．如圖函數的圖象交x軸于點，交反比例函數的圖象于點．(1)求反比例函數的表達式．(2)點D為反比例函數圖象第一象限上B點下方一個動點，過點D作軸交線段于點C．①若點D的橫坐標為4，點E為x軸上的一個動點，且四邊形為平行四邊形，求點E的坐標．②連接，當點C的坐標為多少的時候，的面積最大，求出最大值．5．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸、軸分別交于點．(1)求反比例函數的表達式；(2)直接寫出當時，不等式的解集；(3)在中，若兩直角邊邊長的比值是2，求出一次函數的表達式．6．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在反比例函數的圖象上，頂點在軸正半軸上，頂點在軸正半軸上，點在上運動，連接，，的面積為6．(1)直接寫出的值．(2)已知．①若，求直線的解析式；②當時，，求的值．7．如圖，在平面直角坐標系中，點，都在反比例函數的圖象上，軸于點，軸于點與的延長線相交于點．(1)若的面積為6．①求反比例函數的表達式．②當時，求自變量的取值范圍．(2)已知，求的長．8．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b與反比例函數的圖象交，兩點，一次函數的圖象與y軸交于點C．(1)求一次函數解析式；(2)根據函數的圖象，直接寫出不等式的解集；(3)點P是x軸上一點，的面積等于面積的2倍，求點P坐標．9．綜合運用：如圖，已知，是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點．(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)求的面積；(3)在坐標軸上是否存在一點P，使是直角三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標．10．如圖，已知直線與反比例函數的圖象交于點A，B，點A的橫坐標為，點B的橫坐標為2．(1)求k和b的值；(2)若點C在反比例函數第一象限內的圖象上，直線與直線交于點M，且，求點C的坐標；(3)若點C在反比例函數第一象限內的圖象上，點D是平面直角坐標系內的一點，且以點A，B，C，D為頂點的四邊形是矩形，求點C的坐標．題型二二次函數綜合1．如圖，拋物線與x軸交于點，交軸于點．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點，使是以為底邊的等腰三角形，若不存在，請說明理由；若存在，請求出點P的坐標；(3)若為拋物線對稱軸上的一點，連接，，將沿直線翻折得到，若點恰好落在拋物線的對稱軸上，求點的坐標．2．拋物線與軸交于，兩點（點在點左側），點是拋物線的頂點，連接、．(1)求、的坐標（用含的式子表示）；(2)若拋物線與直線交于，兩點，當，滿足時，直線是否總經過某一定點？若經過某一定點，求出該定點的坐標，否則，請說明理由；(3)如圖，若是等腰直角三角形，點是一動點且滿足，連接，將線段繞點逆時針旋轉到，連接，求的最大值．3．如圖，已知拋物線經過點，，頂點為，與軸交于點，且與直線交于點．(1)求拋物線的解析式及頂點的坐標；(2)求的面積；(3)若點為拋物線上的一個動點，是否存在以為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．4．已知拋物線與軸交于兩點（點在左邊），與軸交于點．(1)直接寫出三點的坐標；(2)如圖（），為拋物線上第一象限內一點，若，求點的坐標；(3)如圖（），是線段上一點，直線分別交拋物線于另一點，連接，將的面積分別記為，求的值．5．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，經過、兩點的拋物線與軸的另一交點為．(1)點的坐標是_______，點的坐標是_________；(2)求該拋物線的函數表達式；(3)點是該拋物線上的動點，過點作軸于點，交AC于點，設點的橫坐標為．①當時，則點的坐標是_________；②求面積與的函數表達式，并求的最大值．6．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，，交軸于點，為軸上一動點，連接．(1)求拋物線的表達式；(2)當點在線段上時，連接，，過點作交直線于點．①直接寫出面積的最大值及此時點的坐標；②在①的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個單位長度，是平移后的拋物線上一動點，連接，若，求點的坐標；(3)將線段繞點順時針旋轉得到線段，若線段與拋物線只有一個公共點，直接寫出的取值范圍．7．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，頂點為．其中，．(1)求該拋物線的表達式；(2)是該拋物線上一點．①連接，若，求點的坐標；②在第三象限內拋物線上找點，使，求點的坐標．8．如圖，已知拋物線與x軸交于和兩點，與y軸交于點C．直線過拋物線的頂點P．(1)求拋物線的函數解析式；(2)若直線與拋物線交于點E，與直線BC交于點F．①當取得最大值時，求m的值和的最大值；②當是等腰三角形時，求點E的坐標．9．已知，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于C點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點D為拋物線上位于直線上方的一點，于點E，軸交于點F，當的周長最大時，求點D的坐標；(3)將拋物線沿y軸向下平移，得到的新拋物線與y軸交于點G，軸交新拋物線于點P，射線與新拋物線的另一交點為Q．當時，求點Q的坐標．10．拋物線與軸交于點，，與軸交于點．已知，拋物線的頂點坐標為，點是拋物線上的一個動點．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，點在線段上方的拋物線上運動（不與，重合），過點作，垂足為，交于點．作，垂足為，求的面積的最大值；(3)如圖2，點是拋物線的對稱軸l上的一個動點，在拋物線上，是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，說明理由．11．如圖1，拋物線經過，兩點，與軸交于點，為第四象限內拋物線上一點．(1)求拋物線的函數表達式；(2)設四邊形的面積為S，求S的最大值；(3)如圖2，過點作軸于點，連接，，與軸交于點．