沖刺2020年中考數(shù)學(xué)精選真題重組卷

河南卷04

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

I.一1的相反數(shù)是（）

3

A.—B.—C.-3D.3

33

【答案】B.

【解析】

試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義可得-1的相反數(shù)是!，故答案選B.

33

考點(diǎn)：相反數(shù).

2.今年一季度，河南省對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.2.147x|02B.0.2147X103C.2.147xlO10D.0.2147x10"

【答案】C

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃xi（r的形式,其中號(hào)同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

詳解：214.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示2.147X1O10,

故選C.

點(diǎn)睛：此題考杳科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1<|?|<10,

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.下列圖形為正多邊形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案.

【詳解】根據(jù)正多邊形的定義，得到。中圖形是正五邊形.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的定義.

4.下列計(jì)算正確的是【】

A.V8-V2=V2.B.(-3)2=6

C.3tz4—2a2=a2D.(-，j=a5

【答案】A.

【解析】

試題分析：選項(xiàng)k根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則可得原式=2、叵-、回=血，正確；選項(xiàng)B,根據(jù)乘方的運(yùn)算

法則可得原式=9,錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,根據(jù)積的乘方運(yùn)算可得原式

錯(cuò)誤，故答案選A.

考點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算;乘方的運(yùn)算；積的乘方.

13

5.解分式方程------2=—,去分母得()

x-11-x

A.l-2(x-l)=-3B.l-2(x-l)=3C.l-2x-2=-3

D.l-2x+2=3

【答案】A.

【解析】

試題分析：方程兩邊同乘以X」得到1-2儀-1)=-3,故選A.

考點(diǎn)：解分式方程.

6.如圖，從點(diǎn)。觀測(cè)點(diǎn)。的仰角是()

A水平地面B

A.ZDABB.ZDCEC.ZDCAD.NADC

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)仰角的定義解答即可.

【詳解】???從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)。的視線是CO,水平線是CE,???從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)。的仰角是NDCE.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了仰角識(shí)別，熟記仰角的定義是解題的關(guān)鍵.仰角是向上看的視線與水平線的

夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角.

7.如圖，四邊形A3CO為菱形，A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2,0）,（0,1）,點(diǎn)C,。在坐標(biāo)軸上，

則菱形A8CO的周長(zhǎng)等于（）

A.逐B(yǎng).4GC.4x/5D.20

【答案】C

【解析】

【分析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出人8的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形ABCO的周長(zhǎng).

12

8.若點(diǎn)4-3,y）,僅一2,%）,C（l,yJ都在反比例函數(shù)y=一一的圖象上，則必，必，門的大小

關(guān)系是（）

A.），2<）,3B.%<y<%c.y,<y2<%D.），3<%<y

【答案】B

【解析】

【分析】

將人、屎C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)的解析式，求出X、必、%的值比較其大小即可

12

【詳解】???點(diǎn)4-3,y）,仇一2,%），。（1,為）都在反比例函數(shù)）』一一的圖象上，

在3加中,t"MAB端二第年,：,親6.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用菱形的性質(zhì).

10.如圖，已知A,8是反比例函數(shù)尸-(Q0,x>0)圖象上的兩點(diǎn)，3C〃x軸，交)，軸于點(diǎn)C,

x

動(dòng)點(diǎn)。從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OTA—8—C(圖中“一>”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C,過。作PM

J_x軸，垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為5,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為i,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()

【解析】

【分析】

結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線分成O-A、A-8、8-C三段位置來(lái)進(jìn)行分析三角形OMP面

積的計(jì)算方式，通過圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢(shì)，從而得到答案.

【詳解】

設(shè)NAOM=a,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為小

、,，-…?—一,.”,,,,〃(<2/?coscr)-(67/sincr)1,.,

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，S=--------------------------------=-a-?cosa?sina?尸，

22

由于a及〃均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著，的增大而增大；

當(dāng)點(diǎn)戶從4運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知aOPM的面積為,火，保持不變，故本段組象應(yīng)為

2

與橫軸平行的線段；

當(dāng)點(diǎn)。從4運(yùn)動(dòng)到C過程中，OM的長(zhǎng)在減少，△OPM的高與在8點(diǎn)時(shí)相同，故木段圖象應(yīng)該為一

段下降的線段：

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)〃在。一A、A一。、

B-C三段位置時(shí)三角形OMP的面積計(jì)算方式.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）

11.計(jì)算：（-2）°-我=.

【答案】-1.

【解析】

試題分析：原式=1-2=1.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

x—2W0,

12.不等式組x-l的解集是.

--<x

2

【答案】-182.

【解析】

試題分析：解不等式①得，xW2；解不等式②得，x>-b麻以不等式組的解集為-l<x￡2.

考點(diǎn)：一元一次不等式組的解法.

13.不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從

袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是.

3

【答案】-

【解析】

【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比

值就是其發(fā)生的概率的大小.

【詳解】解：???不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，

3

???從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是一.

7

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能

性相同，其中事件A出現(xiàn)，〃種結(jié)果，那么事件4的概率PA產(chǎn)畫,難度適中.

n

14.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形A8C。中，乙4=60。,歷是A。邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AAMN

沿MN所在的直線翻折得到連接4C,則線段4C長(zhǎng)度的最小值是______.

【答案】2幣-2

【解析】

【詳解】

解:如圖所示：???M4是定值，HC長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即4在MC上時(shí),

過點(diǎn)M作MALQC于點(diǎn)八

???在邊長(zhǎng)為2的菱形A4CO中，NA=60。，M為AQ中點(diǎn)，

：.2MD=AD=CD=2,NFDM=6U°,：.ZFMD=30°,：.FD=-MD=\,

2

FM=DMxcos30°=道,

???MC=JFM2+CF2=2百，

：,A'C=MC--2.

故答案為25一2.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出加點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

15.如圖，正方形紙片A8C。的邊長(zhǎng)為12,E是邊C。上一點(diǎn)，連接AE.折疊該紙片，使點(diǎn)4落

在4E上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)3,得到折痕點(diǎn)”在4力上.若DE=5,則GE1的長(zhǎng)為

【答案】石

【解析】

【分析】

先根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得5尸垂直平分AG,再根據(jù).ABM-?ADE.

求出AM的長(zhǎng)，從而得出AG繼而得出G￡的長(zhǎng)

【詳解】解：在正方形ABC7）中，/84。=/。=90°，

.,.Z?/bW+ZM;W=90°

在心△ADE中，AE=y/AD2+DE2=>/122+52=13

???由折疊的性質(zhì)可得AABF^AGBF

：.AB=BG,/FBA=NFBG

???8〃垂直平分AG,

：.AM=MG,N4MB=90°

，NA1M+NA8M=9O°

，ZABM=ZFAM

，AABM?AADE

.AMAB.AM_12

~DE~~\E

60120

：.AM=—,?"G=—

1313

12049

IT73

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與折疊，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形相似的判定和性質(zhì),

熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：

(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中方二四+1,

【解析】

試題分析：根據(jù)整式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后再代入求值即可.

試題解析：

原式=4/+4號(hào)+/-5X2+5xy=9x>'

當(dāng)x=JI+l,y=時(shí)，原式=9xy=9（0+1X07）=9.

考點(diǎn)：整式的運(yùn)算.

17.（9分）某校為了開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70

元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元.

（1）若購(gòu)買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個(gè)？

（2）若購(gòu)買籃球的總金額不超過購(gòu)買足球的總金額，求最多可購(gòu)買多少個(gè)籃球？

【解析】（1）設(shè)購(gòu)買籃球工個(gè)，購(gòu)買足球y個(gè),

r+y=60

依題意得:

70x+80y=4600

x=20

解得《…

y=40

答：購(gòu)買籃球20個(gè)，購(gòu)買足球40個(gè).

（2）設(shè)購(gòu)買了〃個(gè)籃球，

依題意得：70處80（60-?）,

解得於32.

答：最多可購(gòu)買32個(gè)籃球.

18.(9分)如圖，一次函數(shù)產(chǎn)hv2的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)&的圖象相交于A、8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A

x

的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,〃).

(1)根據(jù)圖象，直接寫出滿足的x的取值范圍；

X

(2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(3)點(diǎn)。在線段A8上，且S△八OP：5"。片1：2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

k

【答案】(1)由圖象可得：的x的取值范匡是xv-l或0<a<4；

X

4

(2)直線解析式產(chǎn)-x+3,反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)-一；

x

27

(3)P(一，-).

33

【解析】(1)???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,〃).

出圖象可得：為K〃>冬的人的取值范圍是或(Kr<4；

X

(2)??,反比例函數(shù)戶&?的圖象過點(diǎn)A(-1,4),B(4,〃)，

X

/.Z：2=-1X4=-4,&2=4〃，n=-i,(4,-1),

???一次函數(shù)尸切+人的圖象過點(diǎn)A,點(diǎn)B,

-4+/?=4

，

4kl+b=-l

解得QI,b=3,

4

???直線解析式產(chǎn)-x+3,反比例函數(shù)的解析式為)--一：

x

(3)設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C,???C(0,3),

13

?SAAOC=-x3xl=—,

22

1115

??SAAO產(chǎn)S△八OC+SABOC=—x3x|+—x3x4=—,

222

S^AOPtSA8（）P=1：2,:.SA4okX—=—,

232

,5312

??SACO產(chǎn)------1???一x3x產(chǎn)1,??xp=一，

2223

2727

???點(diǎn)P在線段AB上,???尸一一+3=一，???一（一,-）.

3333

【名師點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用圖象上的點(diǎn)的

坐標(biāo)滿足圖象的解析式是本題的關(guān)鍵.

19.（9分）某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間（單位：/?）,隨機(jī)調(diào)杳了該校的部分初中

學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

圖①圖②

（I）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為,圖①中，〃的值為；

（H）求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：

（HI）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計(jì)該校

每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1力的學(xué)生人數(shù).

【答案】（I）40,25；（II）平均數(shù)是1.5,眾數(shù)為1.5,中位數(shù)為1.5；（III）每天在校體育活動(dòng)時(shí)

間大于的學(xué)生人數(shù)約為720.

【解析】

<I）求得直方圖中各組人數(shù)的和即可求得學(xué)生人數(shù)，利用百分比的意義求得，〃；

（II）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，然后利用眾數(shù)、中位數(shù)定義求解；

（III）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

【詳解】解：（I）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為：4+8+15+10+3=40（人），

10

m=100x—=25.

40

故答案是：40,25；

（II）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,

_0.9x4+1.2x8+1.5x15+1.8x10+2.1x3一

?/x=----------------------------------------=1.5,

4+8+15+10+3

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.5.

???在這組數(shù)據(jù)中，1.5出現(xiàn)了15次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.5.

???將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是L5,有J,

2

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.

（III）???在統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)中.每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于的學(xué)生

人數(shù)占90%,

,估計(jì)該校800名初中學(xué)生中，每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于3的人數(shù)約占90%.有

800x90%=720.

???該校800名初中學(xué)生中，每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1/?的學(xué)生人數(shù)約為720.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，還考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估

計(jì)總體.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出

每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20.（9分）如圖，是路邊坡角為30。，長(zhǎng)為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿C。的頂端。處有一探

射燈，射出的邊緣光線D4和。8與水平路面43所成的夾角ND4N和NO8N分別是37。和60。（圖

中的點(diǎn)A、B、C.D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM//AN）.

（1）求燈桿C。的高度：

（2）求A8的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：73=1.73.sin37°^060,cos37°^0.80,tan37°^0.75）

【分析】

（1）延長(zhǎng)。。交AN于H.只要證明AOCO即可；

（2）在中，求出8”、CH,在R/&4D"中求出人”即可解決問題.

【詳解】

VZDB/7=60°,NDHB=90。,：.Z5D/7=30°,

???ZCBH=30°,，ZCBD=Z800300,

ABC=CD=10(米)；

(2)在町MC〃中，CH=-BC=5,BH=56溜65,：.DH=\5,

2

PH15

在RQA?！爸校珹H==20,

tan37°O?75

.\AB=AH-B"=20-8.65=11.4(米).

【點(diǎn)睛】

本題考杳解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角

形解決問題.

21.(10分)如圖，四邊形AEC。內(nèi)接于00,AB=AC,ACLBD,垂足為E,點(diǎn)尸在的延長(zhǎng)線

上，且OF=QC,連接4GCF.

(1)求證：ZBAC=2ZCAD-

(2)若AF=10,BC=?5求lan/RAO的值.

【解析】(1)VAB=AC,

/.AB=AC>NA8GNAC8,

AZABC=ZADB,ZABC=^r(I8O0-Z^C)=900-《NR4C,

22

9：BD1AC,

ZADB=900-ZCAD,

1

???一ZBAC=ZCAD,

2

???NZMC=2NC4D.

(2),:DF=DC,

ZDFC=ZDCF,

/.ZBDC=2ZDFC,

，/BFC=>ZBDC=-NBAC=/FBC,

22

：.CB=CF,

又BDLAC,

是線段8"的中垂線,AB=AF=\OfAC=1Q.

又BC=4小,

設(shè)CE=10-x,

由得100?f=80?(10-.r)12,

解得x=6,

，AE=6,BE=8,CE=4,

AECE6x4.

：.DE=-------=3

BE8

：,BD=BE+DE=3+S=\\,

如圖，作垂足為H,

1I

t：-ABDH=-BDAE,

22

BDAE_\\x633

:.DH=

AB~10"T

??.BH=y)BD2-DH2=—,

5

446

?.AH=AB-BH=10--=-,

55

DH3311

tanZBAD=----------=----

AH62

22.(10分)如圖，△/WC和△ADE?中，AB=AD=6,RC=DE,Z^=ZD=30",邊AD與邊BC文于點(diǎn)、P

(不與點(diǎn)8,C重合)，點(diǎn)&E在人。異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心.

(I)求證：ZBAD=ZCAE；

(2)設(shè)人P=x,請(qǐng)用含X的式子表示PQ,并求尸。的最大值；

(3)當(dāng)AB_LAC時(shí)，NAIC的取值范圍為〃rVNAICV/i。,分別直接寫出〃?，〃的值.

【答案】(1)詳見解析；(2)PD的最大值為3；(3)〃尸105,片150.

【解析】

(1)根據(jù)ASA證明△ABCg△?!￡>￡,得NBAC:NDAE,即可得出結(jié)論.

(2)PD=AD-AP=6-X.可得AP的最小值即A匕L/3C時(shí)AP的長(zhǎng)度，此時(shí)。?？傻米畲笾?

(3)I為的內(nèi)心，即I為△人尸C角平分線的交點(diǎn)，應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于180。“及角平分線定

義即可表示出NAIC,從而得到m,〃的值.

AB=AD

【詳解】(I)如圖1.在AABC和△/1/)七中，=出△4OE(SAS),，N8AC=

BC=DE

ZDAE,：,ZBAD=ZCAE.

(2)???AO=6,AP=x,：,PD=6-x.

當(dāng)4O_L3C時(shí)，”=，A8=3最小，即夕￡>=6?3=3為P。的最大值.

2

(3)如圖2,設(shè)NB4P=a,則NAPC=a+30°.

???48_L4C,AZBAC=90°,ZPCA=60°,ZB4C=90°-a.

?.」為△八PC的內(nèi)心，???川平分N%C,CI平分/PCA,：,Z\AC=^~ZPAC,Z\CA=^-ZPCA,Z.

22

NAIC=180°-(ZL4C+ZICA)=180°--(ZMC+ZPCA)=180°--(90°-a+60°)=-a+105°

222

o

V0<a<90°,：.l05<-a+\05°<\50°t即105°V/AICV150°,Aw=105,n=150.

2

【點(diǎn)睛】本題是一道幾何綜合題，考查了垂線段最短，含30。的角的宜.角三角形的性質(zhì)，全等三角形

的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)心概念及角平分線定義等，解題的關(guān)鍵是將夕。最大值轉(zhuǎn)化為PA的最小值.

23.(11分)如圖，拋物線產(chǎn)江+6x+c?交x軸于A,B兩點(diǎn)，交)，軸于點(diǎn)C.直線產(chǎn)"5經(jīng)過點(diǎn)B,

C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)A的直線交直線8C于點(diǎn)M.

①當(dāng)8c時(shí)，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)。(不與點(diǎn)從C重合〕，作直線A例的平行線交直線8C于點(diǎn)

Q,若以點(diǎn)人，M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)夕的橫坐標(biāo)；

②連接AC，當(dāng)直線AM與直線的夾角等于NACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【解析】

分析：(1)利用一次函數(shù)解析式確定C(0,?5),B(5,0),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;

(2)①先解方程?爐+6?5=0得A(1,0),再判斷為等腰直角三角形得到NO3C=NOC3=45。，

則AAMB為等腰直角三角形，所以人止2后，接著根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到尸0=4M=2應(yīng)，PQ

_L8C,作PDA.X軸交直線BC于￡>,如圖I,利用NPQ0=45。得到PD=叵P0=4,設(shè)P(m,-稼+6吁5),

則。(如機(jī)-5),討論：當(dāng)P點(diǎn)在直線8C上方時(shí)，PD=-m2-6m-5-(w/-5)=4；當(dāng)尸點(diǎn)在直線3c下

方時(shí)，PD=m-5-(-/n2+6/n-5),然后分別解方程即可得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

②作ANJ_8C于M』V〃_Lx軸于從作AC的垂直平分線交BC于/%,交4c于如圖2,利用等

腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到NAMiB=2NAC&再確定N(3,-2),

4c的解析式為產(chǎn)5x-5,E點(diǎn)坐標(biāo)為(；，-|")，利用兩直線垂吏的問題可設(shè)更線以修的解析式為

產(chǎn)」x+6把E(L,-工)代人求出b得到直線的解析式為)=」心?，則解方程組

52255

y=x-5

112得M點(diǎn)的坐標(biāo)；作直線AC上作點(diǎn)%關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M2,如圖2,利用對(duì)稱性

-x--

得到/AWGNAMJ-NACB,設(shè)%(x,r5),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到3=小_,然后求出x即

可得到M2的坐標(biāo)，從而得到滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

詳解：(1)當(dāng)入=0時(shí)，y=x-5=-5,則C(0,-5),

當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，X-5=0,解得人=5：則8(5,0),

把B(5,0),C(0,-5)代入尸aP+6x+c得

25a+30+c=0

解得《