三角函數(shù)多選壓軸小題

一.圖像類(lèi)

1.函數(shù)/(x)=Asin(3x+3)(A>0"o>0,|*|v])圖象與>軸交于點(diǎn)且(小】為該圖

像最高點(diǎn)，則()

D.;是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸

2.函數(shù)/(x)=sin(5+8)3>0,lel<g的圖象如圖所示，則()

C.f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=

6

D.f(x)的圖像向左平移5個(gè)單位可得到g(x)=8s2.r的圖像

二.平移類(lèi)

3.已知函數(shù)/(力=23,+翻將/(力的圖象向右平移右個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的

圖象，則()

A.g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B.g(x)的最小正周期是兀

C.g("的圖象關(guān)于點(diǎn)(4可對(duì)稱(chēng)D.4)在信普上單調(diào)遞減

4.已知函數(shù)/")=sin(2—制+2,下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)/(x)的圖像可以由g(x)=sin2x+2的圖像向右平移事個(gè)單位得到

B.函數(shù)/(X)的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=^

C.函數(shù)/(x)的對(duì)稱(chēng)中心是但+”,01(%eZ)

162J

D.函數(shù)/⑺的單調(diào)遞增區(qū)間是(也哈E+言(AeZ)

三.零點(diǎn)相關(guān)

5.已知函數(shù)V=2sin(④)口>0)在區(qū)間(?,九)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則G的取值可以

為()

12

A.-B.-C.1D.2

43

6.已知函數(shù)/(x)=sin(3+g),①>0.若函數(shù)/")在。2加上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則/的可能

值是()

I58

A.-B.1C.-D.一

267

四.最值類(lèi)

7.若函數(shù)/（x）=2sinbx+g］在區(qū)間內(nèi)不存在最小值，則夕的值可以是（）

A.冗B.C.-D.-

636

8.函數(shù)/（%）=2sincox+^~?>0）的圖象在［0.1］上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則出可能為（）

x3）

1325

A.27rB.—nC.37rD.—丸

66

五.實(shí)際應(yīng)用型

9.衢州市柯城區(qū)溝溪鄉(xiāng)余東村是中國(guó)十大美麗鄉(xiāng)村，也是重要的研學(xué)基地，村口的大水車(chē)，

是一道獨(dú)特的風(fēng)景.假設(shè)水輪半徑為4米（如圖所示），水輪中心。距離水面2米，水輪每

60秒按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中外）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（）

A.點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)，需要20秒

B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米

C.在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有15秒的時(shí)間，點(diǎn)。距水面超過(guò)2米

D.點(diǎn)P距離水面的高度h（米）與/（秒）的函數(shù)解析式為力=4sin值一外+2

IJUo）

10.水車(chē)是我國(guó)勞動(dòng)人民創(chuàng)造發(fā)明的一種灌溉工具，作為中國(guó)農(nóng)耕文化的組成部分，充分體

現(xiàn)了中華民族的創(chuàng)造力，見(jiàn)證了中國(guó)農(nóng)業(yè)文明.水車(chē)的外形酷似車(chē)輪，在輪的邊緣裝有若干

個(gè)水斗，借助水勢(shì)的運(yùn)動(dòng)慣性沖動(dòng)水車(chē)緩緩旋轉(zhuǎn)，將水斗內(nèi)的水逐級(jí)提升.如圖，某水車(chē)輪

的半徑為6米，圓心距水面的高度為4米，水車(chē)按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)2圈，

當(dāng)其中的一個(gè)水斗A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)水車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)/（分鐘）時(shí)水斗A距離水面的高

度(水面以上為正，水面以下為負(fù))為/(/)(米)，下列選項(xiàng)正確的是()

B./(f)=6sinnr+—71+4(/>0)

2J

C.若水車(chē)的轉(zhuǎn)速減半，則其周期變?yōu)樵瓉?lái)的5D.在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，水斗A距離水

面高度不低于7米的時(shí)間為10秒

六.奇偶性相關(guān)

11.已知函數(shù)/(x)=tan/+—,貝I」()

tan.r

A.函數(shù)/(x)的最小正周期是幾

B.函數(shù)/(x)的最小值是2

C.函數(shù)/(力是奇函數(shù)

D.函數(shù)4")在(-*9)上單調(diào)遞增

12.已知函數(shù)/(x)=Jsin(cos(x)),關(guān)于函數(shù)y=/(x)說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)/(可為偶函數(shù)B.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋邸?+。)

C.函數(shù)/(力的值域?yàn)椋?,病i］D.函數(shù)〃力為周期函數(shù)

七.交點(diǎn)個(gè)數(shù)類(lèi)

13.函數(shù)/(x)=J^cos2x+g+1,對(duì)于任意的方程〃力一。=1(。《X4"7)僅有

一個(gè)實(shí)數(shù)根，則/〃的取值可以為()

3%

D.~4~

14.函數(shù)/(x)=cos(x—g+2|sing+x)|,(xqO,2/r］)的圖像與直線(xiàn)尸&有且只有兩個(gè)不同

的交點(diǎn)，則上的取值不可能是()

A.1B.2C.3D.-1

八.含絕對(duì)值型

15.已知函數(shù)/(力=卜皿*8對(duì)，則有()

A.(2萬(wàn),0)是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

B.的最小正周期為］

C./(X)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=?對(duì)稱(chēng)

D.在區(qū)間二三上單調(diào)遞減

44

16.已知函數(shù)/(x)邛injr+cosR-sinxcosx,則下列說(shuō)法正確的是()

A./(x)是以方為周期的周期函數(shù)

B.〃力在$上單調(diào)遞減

C./(4)的值域?yàn)椋?』

D.存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)〃?0,3),使得/(文+。)為偶函數(shù)

答案

1.函數(shù)/"）=Asin（3x+9）（A>0,6y>0,|e[<]）圖象與y軸交于點(diǎn)（（）,—；），且（早1為該圖

D.X=法是函數(shù)/*）的一條對(duì)稱(chēng)軸

【答案】AB

【分析】利用待定系數(shù)法分別求出。，。，注意從而可求出函數(shù)/（力的解析式，再

利用代入檢驗(yàn)法結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可判斷BD；根據(jù)平移變換的原則即可判斷C.

【詳解】解：因?yàn)闉樵搱D像最高點(diǎn)，

1J/

又所以夕=_:，

26

貝lj/(A)=sin^wx-^

則四。-q=工+2履,kwZ,

362

所以〃)=2+6k,k(=7.,

由圖可知工=—>—?所以0v?v3,

2G3

所以G=2,

所以f(x)=sin2x-g,故A正確;

6)

對(duì)于B,因?yàn)?=sinO=O,所以/(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為*,0,故B正確;

函數(shù)〃幻圖像向右平移/單位可得尸"卜中冶)圖象，故

對(duì)于C,

C錯(cuò)誤;

，借卜出傳用=0不是最值,所以x專(zhuān)不是函數(shù)8)的一條對(duì)稱(chēng)軸,故D

對(duì)于D,

錯(cuò)誤.

故選：AB.

2.函數(shù)/(x)=sin(69x+8)(<y>(),|°|<9的圖象如圖所示，則()

jr

C.f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸為犬二一工

D.f(x)的圖像向左平移￡個(gè)單位可得到g(x)=cos2x的圖像

O

【答案】ABD

【分析】首先根據(jù)圖象求出解析式，然后逐一判斷即可.

【詳解】由題圖可得斗=3型=當(dāng)-^,解得0=2,A正確.

44。126

/\

，/(x)=sin(2x+°),把(/,1)代入得l=sin三+中,丁|夕|＜三，J°=￡,B正確.

?C幾c冗t冗k冗7T”，2—f—口_4.、丘,.x.

/")=sin2x+—2x—=k7r+—=>x=—+—=—nk=—不是整th數(shù)，C錯(cuò)

I6J622663

f(x)的圖像向左平移今個(gè)單位可得g(x)=sin(2(x+t+?=sin^2.r+yj=cos2x,D正

確

故選：ABD

3.已知函數(shù)小)=2cos12x+J將的圖象向右平移今個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的

圖象，則()

A.g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B.g(x)的最小正周期是兀

c.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(吟o］對(duì)稱(chēng)D.在旨,圖上單調(diào)遞減

【答案】BCD

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的平移變換可得g(x)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的奇偶性、周期、

對(duì)稱(chēng)性以及單調(diào)性一一判斷各選項(xiàng)，即可得答案.

【詳解】將/(力的圖象向右平移右個(gè)單位長(zhǎng)度后得到江力的圖象，則

0

71

g(%)=2i=2/UY,

co,2T卜6

該函數(shù)不是偶函數(shù)，最小正周期為號(hào)二兀，則A錯(cuò)誤，B正確.

令2*-己=覬+'|,kwZ,解得“=當(dāng)+方，keZ,當(dāng)&=一1時(shí)，％=一，

即g("的圖象關(guān)于點(diǎn)(-也。)對(duì)稱(chēng)，則C正確.

令2A兀+7：,ZeZ,解得E+工KxK&兀+」,kwZ,

61212

當(dāng)D時(shí)，即得g(x)在帝卜上單調(diào)遞減，則D正確.

故選：BCD.

4.已知函數(shù)/(x)=sin(2x-1)+2,下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)/(x)的圖像可以由g(x)=sin2x+2的圖像向右平移々個(gè)單位得到

B.函數(shù)/(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=￡

C.函數(shù)小)的對(duì)稱(chēng)中心是目等。卜wZ)

D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是哈h+言(火?Z)

【答案】BD

【分析】由三角函數(shù)圖象變換與性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，

Z\

【詳解】對(duì)于A,/W=sin2x-^+2的圖像可以由g(x)=sin2x+2的圖像向右平移?個(gè)

I6

單位得到，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,/(y1)=l+2=3,為最大值，故B正確，

對(duì)于C由2%得力=1+與(&-Z),

函數(shù)/(x)的對(duì)稱(chēng)中心是件+粵,21(丘Z),故C錯(cuò)誤，

162J

對(duì)于D,由2x—一■+2&1,萬(wàn)+2火萬(wàn)］得xc［E-+eZ),

函數(shù)/(力的單調(diào)遞增區(qū)間是d-3而+哥伏eZ),故D正確，

故選：BD

5.已知函數(shù)尸2sin"f(o>())在區(qū)間停乃)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則①的取值可以

為()

19

A.-B.-C.1D.2

43

【答案】BD

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合4的取值范圍，即可容易求得結(jié)果.

【詳解】令2sin(s—g］=0,則5-￡=上/次62,解得+/小

\3)3<w=-------,keZ

x

又因?yàn)閤e停“故色立++9+1)-Z，

故3cZ+；,3k+l),AcZ,

又函數(shù)y=25訪(°\-?)3>0)在區(qū)間(《,乃)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，

故當(dāng)2=0時(shí)，或當(dāng)A=1時(shí)，&e(g，4；

2

結(jié)合選項(xiàng)可知：?？梢詾?或2.

故選：BD.

6.己知函數(shù)/*)=/(〃〃?+?),e>0.若函數(shù)〃工)在［0.2乃］上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則3的可能

值是（）

B.］C.—D.一

67

【答案】BCD

【分析】由題設(shè)知8+界亭2防+序上恰好有2個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得

2萬(wàn)<2/乃+?<3萬(wàn)求切范圍，進(jìn)而判斷可能值.

TTTT7T

【詳解】*€［0,2劃時(shí)，+§上恰好有2個(gè)零點(diǎn)，

JJJ

jr5454

/.27r<2co7r+—<37r,則5工/<三，故B、C、D中的對(duì)應(yīng)值在［二,7）內(nèi).

36363

故選：BCD

7.若函數(shù)/（》）=2sin卜x+f］在區(qū)間內(nèi)不存在最小值，則6的值可以是（）

I6）口2；

A.冗B.—C.-D.-

636

【答案】CD

【分析】先求函數(shù)的最小值點(diǎn)，由區(qū)間內(nèi)不存在最小值，判斷區(qū)間端點(diǎn)與最近的最小俏點(diǎn)的

大小，解出。的取值范圍，最后根據(jù)范圍選擇可能的取值即可.

【詳解】令2%+￡=￥+2%乃，kwZ,得1=與+而?為函數(shù)/（幻的最小值點(diǎn)，

623

當(dāng)攵=。時(shí)，X二等是區(qū)間多q右側(cè)第一個(gè)最小值點(diǎn)，

■\

因?yàn)閰^(qū)間3,。內(nèi)不存在最小值，

所以滿(mǎn)足條件的。的值有g(shù),

12336

故選：CD.

8.函數(shù)〃%）=2sin（公v+g（@>0）的圖象在［0川上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則切可能為（）

1325

A.2乃B.—nC.37rD.——n

66

【答案】BC

【分析】根據(jù)式的取值范圍，求出公r+g的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.

【詳解】解：函數(shù)/（x）=2sin（s+g3>0）,

xe[0,1],血.

又函數(shù)在[05上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，

.54/兀9冗屹》用13萬(wàn),25燈

??力?+不＜丁，解得—一＜-；-?

23256

故選：BC.

9.衢州市柯城區(qū)溝溪鄉(xiāng)余東村是中國(guó)十大美麗鄉(xiāng)村，也是重要的研學(xué)基地，村口的大水車(chē),

是一道獨(dú)特的風(fēng)景.假設(shè)水輪半徑為4米（如圖所示），水輪中心。距離水面2米，水輪每

60秒按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果水輪上點(diǎn)尸從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中外）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（）

A.點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)，需要20秒

B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米

C.在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有15秒的時(shí)間，點(diǎn)。距水面超過(guò)2米

D.點(diǎn)P距離水面的高度h（米）與/（秒）的函數(shù)解析式為力=4sin值一斗2

IJUo）

【答案】ABD

【分析】先根據(jù)題意求出點(diǎn)尸距離水面的高度力（米）與，（秒）的函數(shù)解析式，再?gòu)慕馕?/p>

式出發(fā)求解ABC選項(xiàng).

【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作0。_1水面于點(diǎn)C,作OA平行于水面交圓F點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)P作

P8_LOA于點(diǎn)兒則因?yàn)樗喢?0秒按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，故轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為"==（rad/s）,

TT

且點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中《）開(kāi)始計(jì)時(shí)，M秒）后，可知NPO/?）=4，，又水輪半役為4

米，水輪中心。距離水面2米，即OC=2m,。6=4m,所以/0e。=44。6==，所以

=因?yàn)镺P=4m,所以尸8=4sin（5"g],故。=4sin；’2"g]+2,D

306\3（）o7IJU6/

選項(xiàng)正確：

點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)Sin值=令9q=解得"=20（s）,A正確：

13U。J3U62

令4343；，-$]+2=2,解得：，=5+303keZ,當(dāng)*=5時(shí)，/=I55（s）,B選項(xiàng)正確；

1306）

4sin9-g+2>2,令0<9—￡<兀，解得：5</<35,故有30s的時(shí)間點(diǎn)尸距水面超

13007306

過(guò)2米，C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故答案為：ABD

10.水車(chē)是我國(guó)勞動(dòng)人民創(chuàng)造發(fā)明的一種濯溉工具，作為中國(guó)農(nóng)耕文化的組成部分，充分體

現(xiàn)了中華民族的創(chuàng)造力，見(jiàn)證了中國(guó)農(nóng)業(yè)文明.水車(chē)的外形酷似車(chē)輪，在輪的邊緣裝有若干

個(gè)水斗，借助水勢(shì)的運(yùn)動(dòng)費(fèi)性沖動(dòng)水車(chē)緩緩旋轉(zhuǎn)，將水斗內(nèi)的水逐級(jí)提升.如圖，某水車(chē)輪

的半徑為6米，圓心距水面的高度為4米，水車(chē)按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)2圈，

當(dāng)其中的一個(gè)水斗A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)水車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)f（分鐘）時(shí)水斗A距離水面的高

度（水面以上為正，水面以下為負(fù)）為/（/）（米），下列選項(xiàng)正確的是（）

B./(/)=6sinn/+—+4(r0)

i2,

C.若水車(chē)的轉(zhuǎn)速減半，則其周期變?yōu)樵瓉?lái)的：D.在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，水斗A距離水

面高度不低于7米的時(shí)間為10秒

【答案】AD

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】由題意得，如圖，軸，BE1CD,

點(diǎn)A經(jīng)過(guò)/分鐘后到達(dá)點(diǎn)8,則BE為點(diǎn)3到水面的距離，且BE=BD+4,

因?yàn)槊糠昼娹D(zhuǎn)2圈，所以T=3^=0.5min,得角速度/;年=4萬(wàn)，

故NACB=4TTZ,又COSNACB=COSNCBD=——

CB

所以3。=6cos4加,所以BE=BQ+4=6cos4加+4,

即/（。=6854"+4（/20）.故A正確，B錯(cuò)誤；

若水車(chē)的轉(zhuǎn)速減半，則每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，所以周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，因此C錯(cuò)誤;

令/Q）=6cos4"+4=7,得COS4TU=L,

2

解得4兀，=至+2也或4萬(wàn)，=2+2日，keZ,

33

當(dāng)k=0時(shí)，/=—min=5s或/=*min=25s,

1212

即旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中（30s）,有25-5=20s,水斗A距離水面高度低于7米，

所以有30-20=10s的時(shí)間不低于7米，故D正確.

A.函數(shù)/（X）的最小正周期是冗

B.函數(shù)/"）的最小值是2

C.函數(shù)/"）是奇函數(shù)

D.函數(shù)/"）在三）上單調(diào)遞增

【答案】AC

2

【分析】由題可得/（力=一三】，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷AC,利用特值可判斷BD.

sin2x

I詳解】因?yàn)椤傲?tanA+-的定義域?yàn)閤xw”/eZ關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

tanx2

、1sinxcosx2

又〃x）=tanx+-----=------+——=—,

tan.rccsxsmx7sin2x

所以函數(shù)/(X)的最小正周期是號(hào)=兀，函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，故AC正確;

取可得/(力=-2,故B錯(cuò)誤;

因?yàn)閱ⅲ?g+6/住］=6+更，故D錯(cuò)誤.

1613⑴3

故選：AC.

12.已知函數(shù)/(x)=Jsin(cos(x)),關(guān)于函數(shù)y=/(x)說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+e)

C.函數(shù)/(x)的值域?yàn)橄颍軩.函數(shù)/(力為周期函數(shù)

【答案】ACD

【分析】結(jié)合函數(shù)的定義域、奇偶性、值域、周期性的知識(shí)求得正確答案.

【詳解】依題意sin(8S(x))20,

由于一二<-1KcosxV1<-,

22

jrjr

所以(KcosxWI,故的定義域?yàn)?hi--,2kn+-(kwZ),B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

/(-x)=Jsin(cos(-x))=Jsin(cos(x))=/(x),/(x)為偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確.

當(dāng)xw2E-■|■,2E+5(&eZ)時(shí)，O《8sx〈l,0<sin(cos(x))<sinl,

所以函數(shù)/(x)的值域?yàn)榫W(wǎng)標(biāo)T］，C選項(xiàng)正確.

由于/(3+2兀)=Jsin(cos(x+2兀))=Jsin(cos(x))=/'(x),/(x)是周期函數(shù)，D選項(xiàng)正確.

故選：ACD

13.函數(shù)/("=應(yīng)cos2刀+/1+1,對(duì)于任意的。e［0,l),方程/(x)-a=l(0"Wm)僅有

一個(gè)實(shí)數(shù)根，則，〃的取值可以為()

A.2B.2C.網(wǎng)D.紅

8884

【答案】AC

【分析】把/(x)-〃=l(OWx<〃?)轉(zhuǎn)化為cos(2x+?)=*a,利用丁=cos(2x+?)的圖像

和性質(zhì)解得尚工加〈鄧，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，得到正確答案.

OO

【詳解】由/(x)—o=l(OWxW〃?)可得：COS(2X+￡)=等a.

因?yàn)閍e［O,l),所以

因?yàn)閤w［O,間，所以(23-5%［李2川+?.

因?yàn)閷?duì)于任意的。目0」)，方程〃x)—a=l(O?x4”)僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

LLt、t兀冗37cKJ5K

所以一K2mH—<—解得：一K〃？<—?

242988

■qX

對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有A、C在J,9.

故選：AC

14.函數(shù)/。)=8§*-1)+2回11(乃+幻|,(工40,2句)的圖像與直線(xiàn))，=太有且只有兩個(gè)不同

的交點(diǎn)，則&的取值不可能是()

A.1B.2C.3D.-1

【答案】ACD

【分析】先把函數(shù)/⑴化簡(jiǎn)，得到利用圖像法得到&e(L3),對(duì)照四

個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案.

［詳解］因?yàn)?(x)=COS(A--^)+2|sin(乃+x)|=sinx+21sinx|,xe［0,2乃］,

所~以…/(%、)=《3si.nx,0<x<

-sinv,^<jv<2乃.

所以函數(shù)/(x)的圖像如圖所示:

所以當(dāng)函數(shù)/(x)的圖象與直線(xiàn)y=女有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，kw(l,3).

所以k的取值不可能是1,3,-L

故選：ACD

15.已知函數(shù)/(%)=卜血|?|8聞,則有()

A.(2匹0)是/“)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

B.7(x)的最小正周期為今

C.的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=?對(duì)稱(chēng)

D.在區(qū)間[￡,芋]上單調(diào)遞減

_44

【答案】BC

【分析】根據(jù)二倍角公式得到〃x)=Tsin2x|,然后利用止弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷對(duì)稱(chēng)中

心、最小正周期、對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)區(qū)間即可.

【詳解】因?yàn)?(x)=|sinx|?|cosx|=|sinxcosx|=：|sin2x],沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心，故A錯(cuò)；

最小正周期丁=?4=1,故B正確；

222

令2r=與，得x=*keZ,故C正確；

令r=2x,根據(jù)'7'~T得，函數(shù)";卜m"在三年上不單調(diào)，故D錯(cuò)；

故選：BC.

16.已知函數(shù)〃工)=忖11/+8sxi-sinxcosx,則下列說(shuō)法正確的是()

A./(x)是以方為周期的周期函數(shù)

B./(力在兀[兀上單調(diào)遞減

C./(舊的值域?yàn)閇0,1]

D.存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)〃?0,3),使得/"+〃)為偶函數(shù)

【答案】BD

【分析】A選項(xiàng)，驗(yàn)證小+升/(%),得到A錯(cuò)誤

B選項(xiàng)，根據(jù)xw兀；冗時(shí)，sin.v<0,cosx<0,得至ij/'(x)=-(sinx+cosx)-sinx8sx,換

元后得至lJga)=—]—/+g=—；(/+1)2+1,利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出答案；

C選項(xiàng)，令/〃=|sinx+cosx\=叵sin［工+：e[0,a],此時(shí)得到sinxcosx=T」，換元后

得到〃(〃。=一9+6+；=-]，〃-1)2+1,由〃，w[o,0]求出值域；

D選項(xiàng)，由/(-x+a)=f(x+a)得至！1只需sin(-x+a+；J=Finx+a+；J且

sin(2x+2?)=sin(-2x+2^),從而得到a=紅一工人GZK?=—AeZ,結(jié)合?e(0,3),

24

解不等式，得到相應(yīng)的：同且他eZ,且右=1,2,3,驗(yàn)證后得到答案.

【詳解】卜sinQ+*3卜+2]-sinfx+^cosfx+^

[2)I2)I2,JI2)

=|cosx-sinx|+sinxcosx*/(x),所以函數(shù)/(x)的周期不為,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

xeTi,—Tt時(shí)，sinx<0,cosx<0,

_4J

f(x)=-(sinx+cosx)-sinxcosx,令sinx+cosx=/,

則，=0足1+(?05]=>/^11X+4，

I4J

因?yàn)閤e兀，。兀,所以x+fe,故7w]——

.4J4

且，在xe兀熱冗單調(diào)遞減，

4

又sinxcosx='2L==++1>開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，=一1,

故g(/)=—4T+g在[&1]單調(diào)遞增，

「51

由復(fù)合函數(shù)滿(mǎn)足同增異減可知：/(x)在xen,-n單調(diào)遞減，B正確;

令m=|sinx+cos.r|=

若x+；e[2E,2E+?r],keZ,DPxe2E-；,2E+^,keZ時(shí)，

/n=sinx+cosx，

兩邊平方得：nr=sin2x+2sinxcosx+cos2x=l+2sinxcosx>

/n2-l

故sinxcosx=

2

打兀37兀

若x+：e2/c7t+—,Ikn+,keZ時(shí),

4(

此時(shí)〃?=一(sinx+cosx),

兩邊平方.得：nr=sin?x+2sinxcosx+cos?x=l+2sinxcosx

此時(shí)sinxcosx=———-

2

綜上：對(duì)于xeR,均有sinxcosx='--