2025年統(tǒng)計(jì)專業(yè)技術(shù)資格考試（中級）統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)理論及相關(guān)知識模擬試卷四十二一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）1.下列關(guān)于概率分布的描述，正確的是（）。A.概率分布必須滿足非負(fù)性、規(guī)范性、互斥性和完備性B.概率分布必須滿足非負(fù)性、規(guī)范性、互斥性和完備性，且概率總和為1C.概率分布必須滿足非負(fù)性、規(guī)范性、互斥性和完備性，且概率總和大于1D.概率分布必須滿足非負(fù)性、規(guī)范性、互斥性和完備性，且概率總和小于12.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=x)=kx^2，其中x=1，2，3，4，則k的值為（）。A.1/24B.1/12C.1/6D.1/43.下列關(guān)于離散型隨機(jī)變量的描述，正確的是（）。A.離散型隨機(jī)變量的取值是連續(xù)的B.離散型隨機(jī)變量的取值是有限的C.離散型隨機(jī)變量的取值是無限的D.離散型隨機(jī)變量的取值既可以是有限的，也可以是無限的4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=x)=k(1-x)，其中x=0，1，2，3，4，則k的值為（）。A.1/5B.1/6C.1/4D.1/35.下列關(guān)于正態(tài)分布的描述，正確的是（）。A.正態(tài)分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布B.正態(tài)分布是離散型隨機(jī)變量的概率分布C.正態(tài)分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱D.正態(tài)分布的密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱6.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，則X落在區(qū)間(μ-σ,μ+σ)內(nèi)的概率約為（）。A.0.68B.0.95C.0.99D.0.57.下列關(guān)于指數(shù)分布的描述，正確的是（）。A.指數(shù)分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布B.指數(shù)分布是離散型隨機(jī)變量的概率分布C.指數(shù)分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱D.指數(shù)分布的密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱8.設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，其參數(shù)λ=1，則X的方差為（）。A.1B.2C.3D.49.下列關(guān)于均勻分布的描述，正確的是（）。A.均勻分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布B.均勻分布是離散型隨機(jī)變量的概率分布C.均勻分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱D.均勻分布的密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱10.設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布，則X的期望值為（）。A.0B.0.5C.1D.211.下列關(guān)于二項(xiàng)分布的描述，正確的是（）。A.二項(xiàng)分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布B.二項(xiàng)分布是離散型隨機(jī)變量的概率分布C.二項(xiàng)分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱D.二項(xiàng)分布的密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱12.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)n=5，p=0.3的二項(xiàng)分布，則X的方差為（）。A.0.6B.0.9C.1.2D.1.513.下列關(guān)于泊松分布的描述，正確的是（）。A.泊松分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布B.泊松分布是離散型隨機(jī)變量的概率分布C.泊松分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱D.泊松分布的密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱14.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)λ=3的泊松分布，則X的方差為（）。A.2B.3C.4D.515.下列關(guān)于卡方分布的描述，正確的是（）。A.卡方分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布B.卡方分布是離散型隨機(jī)變量的概率分布C.卡方分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱D.卡方分布的密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱16.設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度為n=10的卡方分布，則X的期望值為（）。A.10B.20C.30D.4017.下列關(guān)于t分布的描述，正確的是（）。A.t分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布B.t分布是離散型隨機(jī)變量的概率分布C.t分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱D.t分布的密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱18.設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度為n=10的t分布，則X的方差為（）。A.10B.20C.30D.4019.下列關(guān)于F分布的描述，正確的是（）。A.F分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布B.F分布是離散型隨機(jī)變量的概率分布C.F分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱D.F分布的密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱20.設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度為m=5和n=10的F分布，則X的期望值為（）。A.5B.10C.15D.20二、多項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列關(guān)于概率分布的性質(zhì)，正確的有（）。A.非負(fù)性B.規(guī)范性C.互斥性D.完備性2.下列關(guān)于離散型隨機(jī)變量的描述，正確的有（）。A.取值是有限的B.取值是無限的C.取值可以是有限的，也可以是無限的D.取值既可以是有限的，也可以是無限的3.下列關(guān)于正態(tài)分布的描述，正確的有（）。A.是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布B.密度函數(shù)關(guān)于均值對稱C.密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱D.密度函數(shù)關(guān)于方差對稱4.下列關(guān)于指數(shù)分布的描述，正確的有（）。A.是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布B.密度函數(shù)關(guān)于均值對稱C.密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱D.密度函數(shù)關(guān)于方差對稱5.下列關(guān)于均勻分布的描述，正確的有（）。A.是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布B.密度函數(shù)關(guān)于均值對稱C.密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱D.密度函數(shù)關(guān)于方差對稱6.下列關(guān)于二項(xiàng)分布的描述，正確的有（）。A.是離散型隨機(jī)變量的概率分布B.密度函數(shù)關(guān)于均值對稱C.密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱D.密度函數(shù)關(guān)于方差對稱7.下列關(guān)于泊松分布的描述，正確的有（）。A.是離散型隨機(jī)變量的概率分布B.密度函數(shù)關(guān)于均值對稱C.密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱D.密度函數(shù)關(guān)于方差對稱8.下列關(guān)于卡方分布的描述，正確的有（）。A.是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布B.密度函數(shù)關(guān)于均值對稱C.密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱D.密度函數(shù)關(guān)于方差對稱9.下列關(guān)于t分布的描述，正確的有（）。A.是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布B.密度函數(shù)關(guān)于均值對稱C.密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱D.密度函數(shù)關(guān)于方差對稱10.下列關(guān)于F分布的描述，正確的有（）。A.是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布B.密度函數(shù)關(guān)于均值對稱C.密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱D.密度函數(shù)關(guān)于方差對稱三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.概率分布必須滿足非負(fù)性、規(guī)范性、互斥性和完備性。（）2.離散型隨機(jī)變量的取值是連續(xù)的。（）3.正態(tài)分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。（）4.指數(shù)分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱。（）5.均勻分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱。（）6.二項(xiàng)分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱。（）7.泊松分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱。（）8.卡方分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱。（）9.t分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱。（）10.F分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱。（）四、簡答題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）1.簡述概率分布的性質(zhì)。2.簡述離散型隨機(jī)變量的定義及特點(diǎn)。3.簡述正態(tài)分布的定義及特點(diǎn)。4.簡述指數(shù)分布的定義及特點(diǎn)。5.簡述二項(xiàng)分布的定義及特點(diǎn)。四、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=x)=kx^2，其中x=1，2，3，4，求k的值。2.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)n=5，p=0.3的二項(xiàng)分布，求P(X=2)。3.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，已知P(X<μ-σ)=0.1587，求μ的值。4.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)λ=3的泊松分布，求P(X≥3)。5.設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度為n=10的卡方分布，求P(X>18)。五、應(yīng)用題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）1.某商店在一天內(nèi)售出的商品數(shù)量X服從泊松分布，已知平均每天售出商品數(shù)量為10件，求該商店在一天內(nèi)售出8件商品的概率。2.某班級有30名學(xué)生，其中有20名男生和10名女生。隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求恰好抽取到2名女生的概率。3.某工廠生產(chǎn)的零件尺寸X服從正態(tài)分布N(100,20^2)，求零件尺寸在90至110之間的概率。4.某批產(chǎn)品的合格率為0.8，隨機(jī)抽取10個(gè)產(chǎn)品，求其中恰好有8個(gè)合格產(chǎn)品的概率。5.某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的觀察值X服從自由度為10的卡方分布，已知P(X>15)=0.1，求卡方分布的參數(shù)λ。六、論述題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）1.論述概率分布的性質(zhì)及其在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。2.論述離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系。3.論述正態(tài)分布在實(shí)際問題中的應(yīng)用及其特點(diǎn)。4.論述指數(shù)分布在實(shí)際問題中的應(yīng)用及其特點(diǎn)。5.論述二項(xiàng)分布在實(shí)際問題中的應(yīng)用及其特點(diǎn)。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題1.B。概率分布必須滿足非負(fù)性、規(guī)范性、互斥性和完備性，且概率總和為1。2.A。根據(jù)概率分布的規(guī)范性，k(1^2+2^2+3^2+4^2)=1，解得k=1/24。3.B。離散型隨機(jī)變量的取值是有限的。4.B。根據(jù)概率分布的規(guī)范性，k(0+1+2+3+4)=1，解得k=1/6。5.C。正態(tài)分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱。6.A。正態(tài)分布的性質(zhì)，落在區(qū)間(μ-σ,μ+σ)內(nèi)的概率約為0.68。7.A。指數(shù)分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。8.B。指數(shù)分布的方差為1/λ^2，當(dāng)λ=1時(shí)，方差為1。9.A。均勻分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。10.B。均勻分布的期望值為區(qū)間長度除以2，即(0+1)/2=0.5。11.B。二項(xiàng)分布是離散型隨機(jī)變量的概率分布。12.C。二項(xiàng)分布的方差為np(1-p)，當(dāng)n=5，p=0.3時(shí)，方差為1.2。13.B。泊松分布是離散型隨機(jī)變量的概率分布。14.B。泊松分布的方差為λ，當(dāng)λ=3時(shí)，方差為3。15.A?？ǚ椒植际沁B續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。16.A?？ǚ椒植嫉钠谕禐樽杂啥萵，當(dāng)n=10時(shí)，期望值為10。17.A。t分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。18.C。t分布的方差為n/(n-2)，當(dāng)n=10時(shí)，方差為30。19.A。F分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。20.B。F分布的期望值為m/n，當(dāng)m=5，n=10時(shí)，期望值為10。二、多項(xiàng)選擇題1.ABD。概率分布的性質(zhì)包括非負(fù)性、規(guī)范性、互斥性和完備性。2.ABC。離散型隨機(jī)變量的取值可以是有限的，也可以是無限的。3.ABC。正態(tài)分布的性質(zhì)包括是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布、密度函數(shù)關(guān)于均值對稱、密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱。4.ABC。指數(shù)分布的性質(zhì)包括是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布、密度函數(shù)關(guān)于均值對稱、密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱。5.ABC。均勻分布的性質(zhì)包括是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布、密度函數(shù)關(guān)于均值對稱、密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱。6.ABC。二項(xiàng)分布的性質(zhì)包括是離散型隨機(jī)變量的概率分布、密度函數(shù)關(guān)于均值對稱、密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱。7.ABC。泊松分布的性質(zhì)包括是離散型隨機(jī)變量的概率分布、密度函數(shù)關(guān)于均值對稱、密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱。8.ABC?？ǚ椒植嫉男再|(zhì)包括是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布、密度函數(shù)關(guān)于均值對稱、密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱。9.ABC。t分布的性質(zhì)包括是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布、密度函數(shù)關(guān)于均值對稱、密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱。10.ABC。F分布的性質(zhì)包括是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布、密度函數(shù)關(guān)于均值對稱、密度函數(shù)關(guān)于中位數(shù)對稱。三、判斷題1.√。概率分布必須滿足非負(fù)性、規(guī)范性、互斥性和完備性。2.×。離散型隨機(jī)變量的取值是有限的。3.√。正態(tài)分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。4.√。指數(shù)分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱。5.√。均勻分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱。6.√。二項(xiàng)分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱。7.√。泊松分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱。8.√?？ǚ椒植嫉拿芏群瘮?shù)關(guān)于均值對稱。9.√。t分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱。10.√。F分布的密度函數(shù)關(guān)于均值對稱。四、簡答題1.概率分布的性質(zhì)包括非負(fù)性、規(guī)范性、互斥性和完備性。非負(fù)性指概率值不小于0；規(guī)范性指所有概率值之和為1；互斥性指不同事件的概率值不能同時(shí)為正；完備性指所有可能事件的概率值之和為1。2.離散型隨機(jī)變量的定義及特點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的取值是有限的或可數(shù)的，每個(gè)取值都有確定的概率，概率分布可以表示為一系列的概率值。3.正態(tài)分布的定義及特點(diǎn)：正態(tài)分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布，其密度函數(shù)關(guān)于均值對稱，形狀呈鐘形，期望值和方差決定了分布的形狀和寬度。4.指數(shù)分布的定義及特點(diǎn)：指數(shù)分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布，其密度函數(shù)關(guān)于均值對稱，形狀呈指數(shù)衰減，參數(shù)λ決定了分布的速率。5.二項(xiàng)分布的定義及特點(diǎn)：二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布，其概率值只取0或1，參數(shù)n和p決定了分布的形狀和寬度。五、計(jì)算題1.k=1/24。根據(jù)概率分布的規(guī)范性，k(1^2+2^2+3^2+4^2)=1，解得k=1/24。2.P(X=2)=C(5,2)*0.3^2*0.7^3=10*0.09*0.343=0.3087。3.μ的值無法直接求出，需要使用正態(tài)分布的性質(zhì)或查表得到。4.P(X≥3)