第06講事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式（七大題型）（課件）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考）-課件下載一、選擇題1.下列四個(gè)事件中，相互獨(dú)立的是：A.拋擲一枚硬幣，事件A為“正面朝上”，事件B為“反面朝上”；B.從一副52張的撲克牌中，事件C為“抽到紅桃K”，事件D為“抽到黑桃Q”；C.從一批產(chǎn)品中抽取一件，事件E為“產(chǎn)品合格”，事件F為“產(chǎn)品重量超過(guò)100克”；D.從0到1之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，事件G為“這個(gè)數(shù)小于0.5”，事件H為“這個(gè)數(shù)大于0.5”。2.在某地區(qū)，發(fā)生交通事故的概率為0.02，發(fā)生火災(zāi)的概率為0.01，同時(shí)發(fā)生交通事故和火災(zāi)的概率為0.001。則該地區(qū)發(fā)生交通事故或火災(zāi)的概率是：A.0.021；B.0.022；C.0.023；D.0.024。二、填空題3.拋擲一枚硬幣，設(shè)事件A為“正面朝上”，事件B為“反面朝上”，則P(A)=________，P(B)=________。4.從一批產(chǎn)品中抽取一件，設(shè)事件C為“產(chǎn)品合格”，事件D為“產(chǎn)品重量超過(guò)100克”，則P(C)=________，P(D)=________。5.在某地區(qū)，發(fā)生交通事故的概率為0.02，發(fā)生火災(zāi)的概率為0.01，同時(shí)發(fā)生交通事故和火災(zāi)的概率為0.001。則該地區(qū)發(fā)生交通事故或火災(zāi)的概率是________。三、解答題6.甲、乙、丙三人參加某項(xiàng)比賽，他們獲得第一名、第二名和第三名的概率分別為0.4、0.3和0.3。若已知甲獲得第一名，則乙獲得第二名的概率是多少？7.拋擲一枚均勻的六面骰子，設(shè)事件E為“擲出奇數(shù)”，事件F為“擲出大于3的數(shù)”。求P(E)，P(F)及P(E|F)。四、計(jì)算題8.已知事件A和事件B相互獨(dú)立，P(A)=0.6，P(B)=0.4，求P(A∩B)。9.某商店在一天內(nèi)銷售商品的概率分布如下表所示：|商品類別|銷售數(shù)量|概率||----------|----------|------||A|5|0.2||B|10|0.5||C|15|0.3||D|20|0.0|求該商店一天內(nèi)銷售商品數(shù)量大于10的概率。五、應(yīng)用題10.某班級(jí)有男生和女生共50人，男生中學(xué)習(xí)優(yōu)秀的人數(shù)占60%，女生中學(xué)習(xí)優(yōu)秀的人數(shù)占70%?，F(xiàn)從該班級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求這名學(xué)生是男生且學(xué)習(xí)優(yōu)秀的概率。六、證明題11.證明：若事件A和事件B相互獨(dú)立，則事件A的補(bǔ)集和事件B的補(bǔ)集也相互獨(dú)立。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：相互獨(dú)立的事件是指兩個(gè)事件的發(fā)生互不影響。在選項(xiàng)D中，事件G和事件H互斥，即一個(gè)事件發(fā)生時(shí)，另一個(gè)事件一定不發(fā)生，因此它們是相互獨(dú)立的。2.B解析：根據(jù)概率的加法公式，兩個(gè)互斥事件A和B的概率之和等于它們各自概率的和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。所以，P(交通事故或火災(zāi))=P(交通事故)+P(火災(zāi))-P(交通事故且火災(zāi))=0.02+0.01-0.001=0.022。二、填空題3.P(A)=0.5，P(B)=0.5解析：拋擲一枚硬幣，正面和反面出現(xiàn)的概率都是0.5。4.P(C)=0.5，P(D)=0.5解析：如果一批產(chǎn)品中合格和不合格的比例是1:1，那么抽取一件產(chǎn)品合格的概率和重量超過(guò)100克的概率都是0.5。5.0.022解析：同第二題解析。三、解答題6.解析：已知甲獲得第一名的概率為0.4，乙獲得第二名的概率為0.3。由于甲已經(jīng)獲得第一名，所以乙獲得第二名的概率不受甲的影響，仍然是0.3。7.解析：P(E)是擲出奇數(shù)的概率，有3個(gè)奇數(shù)（1,3,5），共6個(gè)面，所以P(E)=3/6=0.5。P(F)是擲出大于3的數(shù)的概率，有3個(gè)大于3的數(shù)（4,5,6），共6個(gè)面，所以P(F)=3/6=0.5。P(E|F)是已知擲出大于3的數(shù)后，擲出奇數(shù)的條件概率，由于擲出大于3的數(shù)后，只剩下3個(gè)面，其中2個(gè)是奇數(shù)，所以P(E|F)=2/3。四、計(jì)算題8.解析：由于事件A和事件B相互獨(dú)立，P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.6*0.4=0.24。9.解析：銷售商品數(shù)量大于10的概率等于銷售數(shù)量為10、11、12、13、14、15的概率之和。根據(jù)表格，這些概率分別為0.5、0.3、0.3、0.0、0.0、0.0，所以總概率為0.5+0.3+0.3=1.1。五、應(yīng)用題10.解析：男生中學(xué)習(xí)優(yōu)秀的概率為0.6，女生中學(xué)習(xí)優(yōu)秀的概率為0.7。由于男生和女生總數(shù)為50，男生人數(shù)為50*0.6=30，女生人數(shù)為50-30=20。因此，男生且學(xué)習(xí)優(yōu)秀的概率為30*0.6=18，女生且學(xué)習(xí)優(yōu)秀的概率為20*0.7=14。所以，這名學(xué)生是男生且學(xué)習(xí)優(yōu)秀的概率為(18+14)/50=32/50=0.64。六、證明題11.解析：設(shè)事件A和事件B相互獨(dú)立，即P(A∩B)=P(A)*P(B)。要證明事件A的補(bǔ)集和事件B的補(bǔ)集也相互獨(dú)立，即P(A'∩B')=P(A')*P(B')。首先，P(A'∩B')=1-P(A∪B)=1-(P(A)+P(B)-P(A∩B))=1-(P(A)+P(B)-P(A)*P(B))。然后，P(A')*P(B')=(1-P(A))*(1-P(B))=1-P(A)-P(B)+P(A)*P(B)。由于P(A∩B)=P(A