專題10軸對稱和中心對稱（1）考點(diǎn)1：\o"生活中的軸對稱現(xiàn)象"生活中的軸對稱現(xiàn)象1．如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時人射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球從P點(diǎn)出發(fā)第1次碰到長方形邊上的點(diǎn)記為A點(diǎn)，第2次碰到長方形邊上的點(diǎn)記為B點(diǎn)，……第2020次碰到長方形邊上的點(diǎn)為圖中的（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】D【解析】如圖所示，經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)P，∵2020÷6＝336…4，∴當(dāng)點(diǎn)P第2020次碰到長方形的邊時為第337個循環(huán)組的第4次反彈，∴第2020次碰到長方形的邊時的點(diǎn)為圖中的點(diǎn)D，故選：D．2．如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】D【解析】可以瞄準(zhǔn)點(diǎn)D擊球．故選：D．3．在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】根據(jù)軸對稱的定義，在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的字有“中、日、品”3個；故選：B．4．將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A． B． C． D．【答案】C【解析】觀察選項可得：只有C是軸對稱圖形．故選：C．5．如圖所示，選擇適當(dāng)?shù)姆较驌舸虬浊颍梢允拱浊蚍磸椇髮⒓t球撞入袋中，此時∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°如果紅球與洞口連線和臺球桌面邊緣夾角∠3＝30°，那么∠1＝_______，才能保證紅球能直接入袋．【答案】60°．【解析】∵∠2+∠3＝90°，∠3＝30°，∴∠2＝60°∵∠1＝∠2，∴∠1＝60°．6．如圖，一個經(jīng)過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入_______號球袋．【答案】【解析】如圖，該球最后將落入1號球袋．7．在日常生活中，你會注意到有一些含有特殊數(shù)字規(guī)律的車牌號碼，如：浙A80808，浙A22222，浙A12321等，這些牌照中的五個數(shù)字都是關(guān)于中間的一個數(shù)字“對稱”的，給人以對稱美的感受，我們不妨把這樣的牌照叫做“數(shù)字對稱”牌照．如果讓你負(fù)責(zé)制作只以8或9開頭且有5個數(shù)字的“數(shù)字對稱”牌照，那么最多可制作_______個．【答案】200．【解析】若第1個數(shù)字是8，則第5個數(shù)字也是8，中間的數(shù)字分別是0～9時，第2、4個數(shù)字分別為0～9各有10種可能，所以，共有10×10＝100種，同理第1個數(shù)字是9時，也有100種，所以，最多可制作100+100＝200種．8．如圖，長方形臺球桌ABCD上有兩個球P，Q．（1）請畫出一條路徑，使得球P撞擊臺球桌邊AB反彈后，正好撞到球Q；（2）請畫出一條路徑，使得球P撞擊臺球桌邊，經(jīng)過兩次反彈后，正好撞到球Q；【答案】見解析【解析】（1）如圖，運(yùn)動路徑：P→M→Q，點(diǎn)M即為所求．（2）如圖，運(yùn)動路徑：P→E→F→Q，點(diǎn)E，點(diǎn)F即為所求．考點(diǎn)2：\o"軸對稱的性質(zhì)"軸對稱的性質(zhì)1．如圖，若△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，BB'交MN于點(diǎn)O，則下列說法不一定正確的是（）A．AC＝A'C' B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C'【答案】D【解析】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C選項正確，AB＝B′C′不一定成立，故D選項錯誤，所以，不一定正確的是D．故選：D．2．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，若∠A＝50°，∠C＝20°，則∠B'度數(shù)為（）A．110° B．70° C．90° D．30°【答案】A【解析】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠B′＝∠B，∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴∠B′＝110°，故選：A．3．如圖，正方形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．無法確定【答案】A【解析】如圖所示：圖中陰影部分的面積為正方形面積一半：×22＝2．故選：A．4．如圖1，已知△ABD和△ACD關(guān)于直線AD對稱；在射線AD上取點(diǎn)E，連接BE，CE，如圖2，在射線AD上取點(diǎn)F連接BF，CF，如圖3，依此規(guī)律，第6個圖形中全等三角形的對數(shù)是（）A．10 B．15 C．21 D．28【答案】C【解析】∵△ABD和△ACD關(guān)于直線AD對稱，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴圖1中有1對三角形全等；同理圖2中，△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD＝CD，在△BDE和△CDE中，∴△BDE≌△CDE（SSS），∴圖2中有1+2＝3對三角形全等；同理：圖3中有1+2+3＝6對三角形全等；由此發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是．所以：第6個圖形中全等三角形的對數(shù)是，故選：C．5．如圖，△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對稱，l交CC′于D，AB＝3，C′B′＝1.5，CD＝1，則五邊形ABCC′B′的周長為_______．【答案】11．【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得到五邊形ABCC′B′的五條邊長，如圖所示：．所以五邊形ABCC′B′的周長＝3+1.5+1+1+1.5+3＝11．6．如圖，P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別畫出點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2．交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．若P1P2＝5cm，則△PMN的周長為_______．【答案】5cm．【解析】如圖所示：∵P與P1關(guān)于OA對稱，∴OA為線段PP1的垂直平分線．∴MP＝MP1．同理可得：NP＝NP2．∵P1P2＝5cm，∴△PMN的周長＝MP+MN+NP＝P1M+MN+NP2＝P1P2＝5cm．7．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，動點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)P關(guān)于直線AC，BC對稱的點(diǎn)分別為P1，P2．則在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段P1P2的長的最小值是_______．【答案】9.6．【解析】如圖，連接CP，∵點(diǎn)P關(guān)于直線AC，BC對稱的點(diǎn)分別為P1，P2，∴P1C＝PC＝P2C，∴線段P1P2的長等于2CP，如圖所示，當(dāng)CP⊥AB時，CP的長最小，此時線段P1P2的長最小，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴CP＝＝4.8，∴線段P1P2的長的最小值是9.6，8．如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與P關(guān)于OA對稱，點(diǎn)R與P關(guān)于OB對稱，直線QR分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求線段QM、QN的長；（2）求線段QR的長．【答案】見解析【解析】（1）∵P，Q關(guān)于OA對稱，∴OA垂直平分線段PQ，∴MQ＝MP＝4，∵M(jìn)N＝5，∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．（2）∵P，R關(guān)于OB對稱，∴OB垂直平分線段PR，∴NR＝NP＝4，∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．考點(diǎn)3：\o"軸對稱圖形"軸對稱圖形1．下列四個圖形中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．2．放風(fēng)箏是我國人民非常喜愛的一項戶外娛樂活動，下列風(fēng)筍剪紙作品中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．3．下列圖形中，對稱軸最少的圖形是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】A．圓有無數(shù)條對稱軸；B．正七邊形有7條對稱軸；C．五角星有5條對稱軸；D．等腰梯形有1條對稱軸．故選：D．4．下面的圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B．5．如圖，3×3方格圖中，將其中一個小方格的中心畫上半徑相等的圓，使整個圖形為軸對稱圖形，這樣的軸對稱圖形共有_______個．【答案】3．【解析】將其中一個小方格的中心畫上半徑相等的圓，使整個圖形為軸對稱圖形，這樣的軸對稱圖形為：6．如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是144°，則該正多邊形的對稱軸條數(shù)為_______．【答案】10．【解析】設(shè)正多邊形是n邊形，由內(nèi)角和公式得（n﹣2）180°＝144°×n，解得：n＝10，故該正多邊形的對稱軸條數(shù)為：10．7．下列四個圖案中，具有一個共有的性質(zhì)，那么在222，606，808，609下面四個數(shù)中，滿足上述性質(zhì)的一個是_______．【答案】808．【解析】四個圖案都是軸對稱圖形，在222，606，808，609四個數(shù)中，808是軸對稱圖形，8．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，有5個黑色小正方形．（1）請你移動一個黑色小正方形，使移動后所形成的4×4的正方形網(wǎng)格圖形是軸對稱圖形．如：將8號小正方形移至14號；你的另一種做法是將_______號小正方形移至_______號（填寫標(biāo)號即可）；（2）請你移動2個小正方形，使移動后所形成的圖形是軸對稱圖形，你的一種做法是將_______號小正方形移至_______號、將_______號小正方形移至_______號（填寫標(biāo)號即可）．【答案】見解析【解析】（1）移動一個黑色小正方形，使移動后所形成的4×4的正方形網(wǎng)格圖形是軸對稱圖形，另一種做法是將9號小正方形移至3號；（2）移動2個小正方形，使移動后所形成的圖形是軸對稱圖形，做法是將9號小正方形移至3號、將13號小正方形移至4號（答案不唯一）．故答案為：9，3；9，3，13，4．考點(diǎn)4：\o"鏡面對稱"鏡面對稱1．室內(nèi)墻壁上掛一平面鏡，小明在平面鏡內(nèi)看到他背后墻上時鐘的示數(shù)如圖所示，則這時的實際時間應(yīng)是（）A．3：20 B．3：40 C．4：40 D．8：20【答案】B【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的時刻與3：40成軸對稱，所以此時實際時刻為3：40．故選：B．2．如圖，設(shè)L1和L2是鏡面平行相對且間距為30cm的兩面鏡子，把一個小球A放在L1和L2之間，小球在鏡L1中的像為A′，A′在鏡L2中的像為A′′，則AA′′等于（）A．10cm B．20cm C．40cm D．60cm【答案】D【解析】如圖所示，經(jīng)過反射后，A'B＝AB，A'C＝CA''，∴AA''＝AC+A''C＝AC+A'C＝AC+2AB+AC＝2BC＝60cm．故選：D．3．如圖，一艘輪船停在平靜的湖面上，則這艘輪船在湖中的倒影是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖所示：，故選：D．4．從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數(shù)如圖所示，這時的正確時間是（）A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12【答案】A【解析】由圖分析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對稱，這時的時間應(yīng)是21：05．故選：A．5．如圖，課間休息時，小新將鏡子放在桌面上，無意間看到鏡子中有一串?dāng)?shù)字，原來是桌旁墻面上張貼的同學(xué)手機(jī)號碼中的幾個數(shù)字，請問鏡子中的數(shù)字對應(yīng)的實際數(shù)字是_______．【答案】630085．【解析】做軸對稱圖形得：|630085，6．小剛從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)是[15：01]，則電子表的實際度數(shù)是_______．【答案】10：21．【解析】如圖：電子表的實際時刻是10：21．7．一個汽車牌照號碼在水中的倒影為，則該車牌照號碼為_______．【答案】WL027．【解析】WL027∴該汽車牌照號碼為WL027．8．如圖，DA、CB是平面鏡前同一發(fā)光點(diǎn)S發(fā)出的經(jīng)平面鏡反射后的反射光線，請通過畫圖確定發(fā)光點(diǎn)S的位置，并將光路圖補(bǔ)充完整．【答案】見解析【解析】考點(diǎn)5：\o"線段垂直平分線的性質(zhì)"線段垂直平分線的性質(zhì)1．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，分別交BC、AB于D、E，連接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，則∠EFB的度數(shù)為（）A．58° B．63° C．67° D．70°【答案】B【解析】∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵EB＝EC，BE＝AC，∴AC＝EC，∴∠AEC＝∠EAC＝×（180°﹣12°）＝84°，∴∠EBC＝∠ECB＝∠AEC＝42°，∵BF平分∠ABC，∴∠EBF＝∠CBF＝21°，∴∠EFB＝∠AEC﹣∠EBF＝63°，故選：B．2．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長（大于）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD．已知△CDE的面積比△CDB的面積小4，則△ADE的面積為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】由尺規(guī)作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴S△ADC＝S△BDC，∵S△BDC﹣S△CDE＝4，∴S△ADC﹣S△CDE＝4，即△ADE的面積為4，故選：A．3．如圖，在△ABC中，BC＝8，△ABC的周長為20，BC邊的垂直平分線交AB于點(diǎn)E．則△AEC的周長為（）A．24 B．20 C．16 D．12【答案】D【解析】∵△ABC的周長為20，∴AB+AC+BC＝20，∵BC＝8，∴AB+AC＝12，∵BC邊的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，∴EB＝EC，∴△AEC的周長＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝12，故選：D．4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂線交AC于D，P是BD的中點(diǎn)，若BC＝4，AC＝8，則S△PBC為（）A．3 B．3.3 C．4 D．4.5【答案】A【解析】∵點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面積＝×CD×BC＝×3×4＝6，∵P是BD的中點(diǎn)，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故選：A．5．如圖，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，N，若∠B+∠C＝40°，則∠MAN＝_______．【答案】100°．【解析】∵∠B+∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，∵AB，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，N，∴MA＝MB，NA＝NC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∴∠MAB