華東師大版初中數(shù)學七年級上冊第2章整式及其加減2.1列代數(shù)式第3課時列代數(shù)式教學設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課主要學習“列代數(shù)式”，內(nèi)容包括：通過實際問題抽象出數(shù)量關(guān)系，用規(guī)范的代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)學對象（如和、差、倍、分關(guān)系，幾何量，規(guī)律性問題），理解代數(shù)式的意義及書寫規(guī)范，為后續(xù)學習代數(shù)式的運算與應用奠定基礎(chǔ)。2.內(nèi)容解析列代數(shù)式是代數(shù)的核心基礎(chǔ)能力，本質(zhì)是將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號語言。學生需在已有算術(shù)知識基礎(chǔ)上，經(jīng)歷從具體數(shù)值到一般符號的抽象過程，體會字母表示數(shù)的概括性和簡潔性。本節(jié)課重點訓練三類問題：實際情境建模（如溫度變化、商品折扣）；數(shù)學關(guān)系表達（如平方和、倒數(shù)和）；規(guī)律探索表示（如連續(xù)整數(shù)、奇偶數(shù)）。掌握列代數(shù)式的方法，對后續(xù)學習方程、函數(shù)及復雜應用問題至關(guān)重要。二、目標和目標解析1.目標(1)能分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示具體對象（如數(shù)、幾何量、實際情境中的變量）；(2)辨析易混淆的代數(shù)式表述（如“a與b的差的2倍”與“a與b的2倍的差”）；(3)理解代數(shù)式的實際意義，規(guī)范書寫（如乘號省略、括號使用、取值范圍標注）。2.目標解析通過本節(jié)課學習，學生應具備將語言描述轉(zhuǎn)化為符號表達的能力，提升數(shù)學抽象素養(yǎng)。在解決如“商品降價”?“溫度變化”等實際問題時，能主動構(gòu)建代數(shù)模型；在辨析“平方和”與“和的平方”等概念時，強化邏輯思維。這為后續(xù)學習整式運算、方程建模提供必要的思維工具。三、教學問題診斷分析抽象能力不足：學生難以從文字描述中提取關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系（如“比某數(shù)的3倍大1”中的運算順序）；符號表達混淆：易錯寫類似“a與b的差的2倍”為2a?b（正確應為忽略隱含條件：如未標注分母不為零（1x?5中幾何量建模困難：對圓錐體積、長方體表面積等公式的代數(shù)表達不熟練。四、教學過程設(shè)計(一)情景引入問題1巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元。小華買了3kg巧克力糖和2kg奶油糖，共花費多少元？答：3a+2b問題2商店促銷，原價m元的電視機降價20%，現(xiàn)售價多少元？答：m?0.2m=0.8m元（或問題3夏季高山氣溫每升高100m降低0.6°C。山腳溫度28°C，比山腳高xm處的氣溫是多少？答：28?設(shè)計意圖：通過生活實例（購物、促銷、地理現(xiàn)象）激發(fā)興趣，引導學生從具體數(shù)字過渡到字母表示，體會代數(shù)式的概括性。對應目標（1），培養(yǎng)數(shù)學建模意識。(二)合作探究1探究1用代數(shù)式表示下列關(guān)系：(1)a的3倍與b的一半的和；(2)a與b的差的倒數(shù)（a≠(3)a,b(4)a,b追問：(2)中為何標注a≠(3)和(4)的結(jié)果相同嗎？為什么？答：(1)3a+(2)1a?b(3)a2(4)(a+b(三)鞏固練習1填空：(1)“a與b的2倍的差”表示為________；(2)“a與b,c答：(1)a?2b；(2)判斷正誤：“底面半徑r，高?的圓錐體積”的代數(shù)式為13πr答：?（正確）。(四)合作探究2探究2觀察表格，寫出彈簧總長度表達式：重物質(zhì)量/g123...n伸長量/cm0.511.5...0.5n總長度/cm10.51111.5...?追問：總長度與原長、伸長量的關(guān)系是什么？猜想：總長度=原長+伸長量。驗證：代入n=1：探究3一般化結(jié)論：彈簧原長10cm，每掛1g伸長0.5cm，掛ng時總長度為10+設(shè)計意圖：通過數(shù)據(jù)歸納驗證猜想，體會從特殊到一般的數(shù)學思想。對應目標（2），強化對數(shù)量關(guān)系的邏輯分析能力。(五)典例分析例1設(shè)某數(shù)為x，列代數(shù)式：(1)比該數(shù)的3倍大1的數(shù)；(2)該數(shù)與25的和的3(3)該數(shù)的倒數(shù)與5的差（x≠解：(1)3x+(2)3x(3)1x設(shè)計意圖：通過典型例題示范書寫規(guī)范（如括號使用、條件標注），突破符號混淆難點。對應目標（3），培養(yǎng)嚴謹表達能力。(六)鞏固練習用代數(shù)式表示：三個連續(xù)偶數(shù)中，若中間一個是2n，則第一個是________，第三個是________。答：2n?2，填空：長、寬、高為a,b答：2(解決問題：一枚古幣的圓形半徑為rcm，中心正方形孔邊長acm，求古幣正方面積。答：πr設(shè)計意圖：分層訓練實際應用（規(guī)律、幾何、綜合問題），檢驗知識遷移能力。對應目標（1）（2），提升綜合解題素養(yǎng)。(七)歸納總結(jié)問題類型代數(shù)式示例關(guān)鍵點和差倍分關(guān)系3x運算順序?qū)嶋H情境建模28單位統(tǒng)一幾何量表示1公式記憶規(guī)律性問題2n,2n+2通用表達式(八)感受中考(2023·青海)某商品原價m元，降價10%后售價為（）A.0.1mB.0.9mC.1.1mD.0.9答：B（知識點：百分比關(guān)系）(2024·廣西)底面半徑r，高?的圓柱體積公式是（）A.πr?B.2πr?C.πr2答：C（知識點：幾何公式）(2022·云南)用代數(shù)式表示“a的平方與b的倒數(shù)的和”：________。答：a2+1(2023·江蘇)連續(xù)三個奇數(shù)中，若中間一個是2n+答：2n?設(shè)計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力。(九)小結(jié)梳理核心能力關(guān)聯(lián)知識易錯點語言轉(zhuǎn)符號和差倍分、幾何公式混淆2(a?b隱含條件標注分母不為零、平方非負漏寫x規(guī)律抽象連續(xù)整數(shù)、奇偶數(shù)表示未用2n表示偶數(shù)(十)布置作業(yè)必做題：教材P88習題