小升初擇校分班培優(yōu)環(huán)形跑道問題1．學(xué)校的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙兩人的速度比是3：2，他們幾分鐘后會(huì)首次相遇？2．李叔叔和王叔叔在操場(chǎng)的環(huán)形跑道上快走，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后兩人第一次相遇，環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？3．學(xué)校有一個(gè)400m環(huán)形跑道，它是由兩個(gè)直跑道和兩個(gè)半圓形跑道組成，直跑道分別長(zhǎng)150m，半圓形跑道的直徑是31.85m，每條跑道的寬度是1.25m。運(yùn)動(dòng)會(huì)400米比賽中，小明和小軍分別在第二、三跑道，起跑時(shí)小軍應(yīng)該提前小明多少m？（π取3.14）4．小明和小華沿著環(huán)湖跑道散步，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，小明的速度是80米/分，小華的速度是90米/分，18分鐘后兩人相距80米。這條跑道長(zhǎng)多少米？（兩人均未走完一整圈）5．為改善環(huán)境，給廣大市民提供休閑鍛煉的地方，廣州市政府新建了不少的綠道．王叔叔和李叔叔每天早晨都分別在家附近的一個(gè)長(zhǎng)2千米的環(huán)形跑道上鍛煉．（1）王叔叔步行每小時(shí)走5千米，李叔叔步行每小時(shí)走4千米，他們同時(shí)從A處出發(fā)沿著跑道逆時(shí)針步行，當(dāng)王叔叔走完一圈時(shí)，李叔叔距離A處還有多少千米？（2）這時(shí)李叔叔看到有共享單車，于是騎上單車?yán)^續(xù)沿跑道前行，經(jīng)過(guò)0.24小時(shí)在B處第二次追上了王叔叔，李叔叔騎單車每小時(shí)走多少千米？（3）這時(shí)李叔叔繼續(xù)從B處騎車前行，在半路放下單車步行，王叔叔開始步行，看到李叔叔放下的單車，就騎車?yán)^續(xù)前行，兩人剛好又走了2圈后在B處相遇，已知王叔叔騎車每小時(shí)走20千米，李叔叔在距離B處多少千米處放下單車？6．如圖，A、B是圓直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)反向而行（A順時(shí)針方向，B逆時(shí)針方向），他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)100米，在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離A點(diǎn)有60米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。7．明明和亮亮從圓形場(chǎng)地的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著場(chǎng)地的邊線相背而行。4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。（1）這個(gè)圓形場(chǎng)地的直徑是多少米？（2）這個(gè)圓形場(chǎng)地的占地面積是多少平方米？8．環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，莉莉和強(qiáng)強(qiáng)背向而行，莉莉的速度為6米/秒，強(qiáng)強(qiáng)的速度為4米/秒。當(dāng)莉莉正面和強(qiáng)強(qiáng)相遇時(shí)，立刻轉(zhuǎn)向跑；當(dāng)莉莉追上強(qiáng)強(qiáng)時(shí)，強(qiáng)強(qiáng)立即轉(zhuǎn)向跑，兩人第11次碰頭時(shí)離起點(diǎn)多少米？（按較短計(jì)算）9．圓形跑道上等距插著2015面旗子，甲與乙同時(shí)同向從某個(gè)旗子出發(fā)，當(dāng)甲與乙再次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始點(diǎn)旗子位置，則甲正好在旗子位置追上乙多少次？10．王剛與李明在600米的環(huán)形操場(chǎng)上跑步．兩人同時(shí)出發(fā)，反向而行．王剛每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后兩人相遇？11．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道，其中跑道沿線段AB所在直線對(duì)稱，AB是一條50米長(zhǎng)的直通道．甲乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)處出發(fā)，甲按逆時(shí)針方向以速度V1沿跑道跑步，當(dāng)跑道B處時(shí)繼續(xù)沿跑道前進(jìn)，乙按順時(shí)針方向以速度V2沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點(diǎn)處時(shí)沿直線通道跑步到A處．假設(shè)兩人跑步時(shí)間足夠長(zhǎng)，如果V1：V2＝3：2，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇？12．小麗和小華在一個(gè)400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步．兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．相背而行．經(jīng)過(guò)40秒相遇．已知小麗每秒跑4.5米，求小華每秒跑多少米？13．體育場(chǎng)環(huán)形跑道最內(nèi)圈一周長(zhǎng)400米。小明走完一周需要8分鐘，爸爸走完一周需要5分鐘。如果兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，多少分鐘后兩人第一次相遇？14．假期里，依依和媽媽每天早晨在環(huán)湖路上跑步鍛煉身體．環(huán)湖路長(zhǎng)840米，依依每分跑108米，媽媽每分跑92米．（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而跑，多少分后依依超出媽媽一整圈？15．星期日，小明和小強(qiáng)在5600m的環(huán)湖公路上晨跑．小強(qiáng)每分鐘跑150米，小明每分鐘跑130m，兩人同時(shí)同地出發(fā)反向跑步．（1）估計(jì)兩人在何處第一次相遇？在圖中標(biāo)出．（2）多長(zhǎng)時(shí)間后兩人第一次相遇？（列方程解）16．如圖，小音和小多從圓形場(chǎng)地的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著場(chǎng)地的邊相向而行，10分鐘后兩人相遇，小音每分鐘走75m，小多每分鐘走82m．（1）如果在這個(gè)圓形場(chǎng)地邊沿一圈每隔5米種一棵綠色植物，共要種幾棵？（2）這個(gè)圓形場(chǎng)地的面積是多少平方米？17．運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)360米，淘氣跑了一整圈，所用時(shí)間的前一半速度是5米/秒，所用時(shí)間的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少時(shí)間？18．父女二人同時(shí)同地同方向在環(huán)形跑道上跑步，女兒跑一圈要用6分鐘，爸爸跑一圈要用4分鐘。至少多少分鐘后兩人在原地再次相遇？此時(shí)女兒和爸爸分別跑了多少圈？19．小華和爺爺晚飯后一起圍著小區(qū)內(nèi)的廣場(chǎng)散步。小華走一圈需要10分鐘，爺爺走一圈需要15分鐘。（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后首次相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？20．甲、乙兩人從周長(zhǎng)為1600米的正方形水池ABCD相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)繞水池的邊沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分鐘50米，乙的速度是每分鐘46米．則甲、乙第一次在同一邊上行走發(fā)生在出發(fā)后的多少分鐘？第一次在同一邊上行走了多少分鐘？21．一個(gè)池塘繞一圈長(zhǎng)1200米，小欣走一圈需要15分鐘，小亮走一圈需要12分鐘。如果兩人從同一起點(diǎn)向相反的方向走，幾分鐘后兩人會(huì)第一次相遇？22．一個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)360m，淘淘、壯壯、龍一鳴三人從同一地點(diǎn)同時(shí)同方向騎車而行．淘淘每秒行3m，壯壯每秒行4m，龍一鳴每秒行2m．至少經(jīng)過(guò)幾分鐘，三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)？23．運(yùn)動(dòng)員小明在環(huán)形公路上練長(zhǎng)跑，小明離開教練一小時(shí)后，教練才想起小明忘了帶計(jì)時(shí)表，立刻騎上自行車給小明送表，已知環(huán)形公路全長(zhǎng)35千米，小明每小時(shí)跑15千米，教練騎自行車的速度是每小時(shí)25千米，那么教練給小明送表至少需要多少小時(shí)？24．在一條圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分鐘后兩人相遇，再過(guò)4分鐘甲到達(dá)B點(diǎn)，又過(guò)8分鐘后兩人再次相遇。甲、乙環(huán)行一周各需要多少分鐘？25．某地有一圈環(huán)湖棧道。曉軍跑一圈需要6分鐘，爸爸走一圈需要40分鐘。（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后曉軍超出爸爸一整圈？26．如圖，兩個(gè)圓環(huán)形跑道，大圓環(huán)的周長(zhǎng)為600米，小圓環(huán)的周長(zhǎng)為400米。甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。甲、乙二人同時(shí)由A點(diǎn)起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環(huán)跑一圈，就跑上小圓環(huán)，方向不變，沿小圓環(huán)跑一圈，又跑上大圓環(huán)，方向也不變；而乙只沿小圓環(huán)跑。問：甲、乙可能相遇的位置距離A點(diǎn)的路程是多少？（路程按甲跑的計(jì)算）27．李明和王冬從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿場(chǎng)地邊沿相背而行，李明每分鐘走72m，王冬每分鐘走84m，20分鐘后兩人在B點(diǎn)相遇。（1）這個(gè)圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是多少？（2）相遇后，李明立即轉(zhuǎn)身原路原速返回，王冬則停在B點(diǎn)回復(fù)手機(jī)信息。2分鐘后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的時(shí)候，距離A點(diǎn)多少米？28．甲、乙兩人沿著600米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．經(jīng)過(guò)多少分鐘甲第一次追上乙？29．甲、乙兩人在2千米環(huán)形道路的同一地點(diǎn)、同方向、同時(shí)出發(fā)，并要同時(shí)完成繞行2周。由于只有一輛自行車，所以最初由甲騎著出發(fā)，途中放下自行車，剩下的路步行：乙最初步行，途中騎上甲放下的自行車，行完剩下的路程。已知步行速度甲為5千米/時(shí)，乙為4千米/時(shí)，騎自行車速度甲為20千米/時(shí)，乙為15千米/時(shí)。繞完2周需要多少時(shí)間？甲騎行了多少千米將自行車放下？30．可可和樂樂繞一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道跑步鍛煉身體，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向相反方向跑去，可可的速度是6米/秒，樂樂的速度是4米/秒。30秒后兩人相遇了嗎？如果沒有相遇，兩人還相距多少米？31．小明和小麗在一條彩虹環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。2分鐘后，兩人第一次相遇。（1）這個(gè)彩虹環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少時(shí)間后兩人能再次相遇？32．如圖，甲、乙兩人分別在圓形跑道的直徑兩端上．甲跑完一圈要4分鐘，乙跑完一圈要6分鐘．（1）兩人如果同時(shí)出發(fā)，相向而行，多少分鐘后能相遇？（2）兩人如果同時(shí)出發(fā)，同向而行，多少分鐘后甲能夠追上乙？33．李叔叔和王叔叔繞圓形的天鵝湖進(jìn)行晨跑，從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，90秒后兩人第一次相遇。天鵝湖的周長(zhǎng)是多少米？34．小莉和奶奶一起去小花園散步。小莉繞小花園走一圈需要5分鐘，奶奶繞小花園走一圈需要6分鐘。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，多少分鐘后小莉超過(guò)奶奶一整圈？35．悅悅和爸爸、媽媽繞環(huán)形跑道跑步進(jìn)行晨練。若他們同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，爸爸跑一圈用3分，媽媽跑一圈用4分，悅悅跑一圈用6分，多少分后，悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇？相遇時(shí)，他們?nèi)烁髋芰藥兹Γ?6．小紅和小華同時(shí)以72米/分的速度從跑道點(diǎn)A出發(fā)相背而行，2分鐘后分別走到點(diǎn)B和點(diǎn)C的位置，這時(shí)點(diǎn)B、C之間的距離占跑道總長(zhǎng)的1437．小明和他的數(shù)學(xué)老師一起去學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道散步。小明走一圈需要4分鐘，老師走一圈需要5分鐘。（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出老師一整圈？38．李軍和王亮沿著水庫(kù)四周的道路跑步，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，李軍的速度是225米/分，王亮的速度是215米/分，經(jīng)過(guò)18分鐘兩人還相距40米．水庫(kù)四周的道路長(zhǎng)多少米？39．甲、乙兩人從周長(zhǎng)250米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)P同時(shí)、同向出發(fā)沿著跑道勻速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米．那么從出發(fā)到兩人第一次在點(diǎn)P相遇所用去的時(shí)間是多少分鐘？40．甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來(lái)速度增加2米/秒，乙比原來(lái)速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來(lái)的速度。41．貓和老鼠在一個(gè)直徑是50米的圓周上的同一地點(diǎn)向相反方向運(yùn)動(dòng)，貓每分鐘走21.98米，老鼠每分鐘走9.42米，當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，貓比老鼠多走了多少米？42．夏天到了，壯壯和爸爸一起到遺愛湖環(huán)湖游．壯壯環(huán)湖一周要2小時(shí)，爸爸環(huán)湖一周要1.5小時(shí)．如果兩人同時(shí)出發(fā)，相背而行，至少多少分鐘后相遇？43．溫州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校婁橋分校操場(chǎng)400環(huán)形跑道上，甲乙兩位同學(xué)同時(shí)同地同向出發(fā)，甲的速度為5m/s，乙的速度為7m/s，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間乙同學(xué)第一次追上甲？44．小歐和爸爸去操場(chǎng)上散步。小歐走一圈要8分鐘，爸爸走一圈需要10分鐘。如果兩人同時(shí)從同一個(gè)地方出發(fā)，背向而行，相遇時(shí)他們都走了多少分鐘？45．在一次環(huán)城自行車比賽中，速度最快的運(yùn)動(dòng)員在出發(fā)35分鐘時(shí)第一次遇到速度最慢的運(yùn)動(dòng)員，已知最快運(yùn)動(dòng)員的速度是最慢運(yùn)動(dòng)員的1.2倍，環(huán)城一周為7千米．（1）求最慢運(yùn)動(dòng)員的速度．（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，最快的與最慢的運(yùn)動(dòng)員第二次相距1千米？46．王老師和張老師在學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道上跑步，跑道的全長(zhǎng)是360米。如果李老師的速度是330米/分，張老師的速度390米/分，而且他們從跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)往相反的方向跑，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人第一次相遇？47．父子倆在長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上散步，他倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果相背而行，4分鐘相遇：如果同向而行，8分鐘父親可以追上兒子．在跑道上走一圈，父親和兒子各需要多少分鐘？48．太倉(cāng)市民公園的環(huán)形跑道長(zhǎng)1260米。小敏和媽媽同時(shí)從南門口出發(fā)，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，媽媽的速度是75米/分。8分鐘后她們兩人能相遇嗎？49．在300米的環(huán)形跑道上，曉曉和星星同學(xué)同時(shí)同地起跑，如果同向而跑150秒后曉曉追上星星，如果背向而跑則半分鐘相遇，兩人的速度各是多少？50．學(xué)校環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，笑笑和淘氣從跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都按順時(shí)針方向跑，經(jīng)過(guò)20分鐘，笑笑第一次追上淘氣．淘氣的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）51．周末，李凱與爸爸媽媽一起在體育館運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑步鍛煉。李凱跑一圈要6分鐘，爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘。如果他們同時(shí)同地同向起跑，多少分鐘后他們?nèi)嗽俅蜗嘤?？這時(shí)李凱跑了多少圈？52．甲乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快200m，兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)3min兩人首次相遇，此時(shí)乙還需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續(xù)跑，要想不超過(guò)1.2min兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？53．李老師和張老師每天早晨都在學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道上跑步，跑道的全長(zhǎng)是360米。如果李老師平均每秒跑6.5米，張老師平均每秒跑4.5米，而且他們從跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都按逆時(shí)針方向跑，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間李老師正好比張老師多跑一圈？54．甲、乙兩人在周長(zhǎng)是400米的環(huán)形跑道上同時(shí)從同一地點(diǎn)背向跑步，5分后兩人第二次相遇。已知甲每分比乙多跑6米，兩人第二次相遇時(shí)甲一共跑了多少米？55．淘淘和壯壯在學(xué)校的環(huán)形跑道上跑步，淘淘和壯壯跑步的速度比為7：9．他倆從同一地點(diǎn)出發(fā)反向而行，當(dāng)他倆第一次相遇時(shí)，壯壯比淘淘多跑了50米，學(xué)校環(huán)形跑道的周長(zhǎng)有多少米？56．小強(qiáng)的爺爺和小強(qiáng)沿著公園里的環(huán)形跑道散步。爺爺?shù)乃俣葹?0米/分，小強(qiáng)的速度為60米/分。他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。相遇后繼續(xù)前進(jìn)，爺爺又走了8分鐘回到出發(fā)點(diǎn)。（1）爺爺一共走了多少分鐘？（2）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)多少米？57．小紅和小寧在環(huán)形跑道上跑步，她們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。小紅的速度是6米/秒，小寧的速度是4米/秒，經(jīng)過(guò)50秒兩人相遇。這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？58．天天和妹妹同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿一個(gè)長(zhǎng)方形的場(chǎng)地相背而行．天天按A→B→C→D→A的順序走，妹妹按A→D→C→B→A的順序走，兩人在距離C點(diǎn)12m處的E點(diǎn)相遇．已知天天和妹妹兩人的速度比是13：12．（1）這個(gè)場(chǎng)地的周長(zhǎng)是多少米？（2）如果這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的3759．學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩名同學(xué)在跑道上同一起點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向步行，經(jīng)過(guò)2.5分鐘相遇。甲每分鐘走85米，乙每分鐘走多少米？60．小張和小王各以一定速度，在周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上跑步。小王的速度是200米/分鐘。（1）小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，1分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分鐘？（2）小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？

環(huán)形跑道問題參考答案與試題解析1．學(xué)校的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙兩人的速度比是3：2，他們幾分鐘后會(huì)首次相遇？【答案】2分鐘?！痉治觥繌摹八俣缺仁?：2”可知：甲速度是3份，乙速度是2份，用120÷3×2＝80米，即求出了乙的速度。兩人同時(shí)從環(huán)形跑道同一地點(diǎn)背向而行，每相遇1次時(shí)，兩人正好跑一圈，即路程和是400米。根據(jù)相遇時(shí)間＝路程÷速度和，用400÷（120+80）即可求出首次相遇時(shí)間?！窘獯稹拷猓?20÷3×2＝80（米）400÷（120+80）＝400÷200＝2（分鐘）答：他們2分鐘后會(huì)首次相遇。【點(diǎn)評(píng)】明確兩人從同一地點(diǎn)背向而行，每次相遇時(shí)，兩人正好跑一圈是解決本題的關(guān)鍵。2．李叔叔和王叔叔在操場(chǎng)的環(huán)形跑道上快走，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后兩人第一次相遇，環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？【答案】350米?！痉治觥坑深}意可知，兩人相遇時(shí)所行的路程和就是這個(gè)環(huán)形跑道的長(zhǎng)度；根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，用二人的速度和乘50，即可求出環(huán)形跑道的長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓海?+3）×50＝7×50＝350（米）答：環(huán)形跑道長(zhǎng)350米?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系。3．學(xué)校有一個(gè)400m環(huán)形跑道，它是由兩個(gè)直跑道和兩個(gè)半圓形跑道組成，直跑道分別長(zhǎng)150m，半圓形跑道的直徑是31.85m，每條跑道的寬度是1.25m。運(yùn)動(dòng)會(huì)400米比賽中，小明和小軍分別在第二、三跑道，起跑時(shí)小軍應(yīng)該提前小明多少m？（π取3.14）【答案】7.85?！痉治觥坎还茉谀臈l跑道，直跑道的長(zhǎng)度相等，就不考慮。由題意可知，同一道兩個(gè)半圓形跑道組成一個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑每相鄰兩道相差2個(gè)1.25米，三道的圓周長(zhǎng)比二道的圓周長(zhǎng)多的長(zhǎng)度就得小軍提前的距離。【解答】解：31.85+1.25×4＝31.85+5＝36.85（米）31.85+1.25×2＝31.85+2.5＝34.35（米）36.85×π﹣34.35×π＝（36.85﹣34.35）×π＝2.5×3.14＝7.85（米）答：起跑時(shí)小軍應(yīng)該提前小明7.85m。【點(diǎn)評(píng)】明確環(huán)形跑道的組成及圓周長(zhǎng)的意義是解決本題的關(guān)鍵。4．小明和小華沿著環(huán)湖跑道散步，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，小明的速度是80米/分，小華的速度是90米/分，18分鐘后兩人相距80米。這條跑道長(zhǎng)多少米？（兩人均未走完一整圈）【答案】3140米?！痉治觥?jī)扇司醋咄暌徽Γf(shuō)明兩人還沒相遇，那么他們走的路程和加上相距的80米就是跑道的長(zhǎng)度。根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，先分別求出他們兩人所走的路程，再加上兩人相距的80米，由此解答?！窘獯稹拷猓?0×18+90×18＝（80+90）×18＝3060（米）3060+80＝3140（米）答：這條跑道長(zhǎng)3140米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握。5．為改善環(huán)境，給廣大市民提供休閑鍛煉的地方，廣州市政府新建了不少的綠道．王叔叔和李叔叔每天早晨都分別在家附近的一個(gè)長(zhǎng)2千米的環(huán)形跑道上鍛煉．（1）王叔叔步行每小時(shí)走5千米，李叔叔步行每小時(shí)走4千米，他們同時(shí)從A處出發(fā)沿著跑道逆時(shí)針步行，當(dāng)王叔叔走完一圈時(shí)，李叔叔距離A處還有多少千米？（2）這時(shí)李叔叔看到有共享單車，于是騎上單車?yán)^續(xù)沿跑道前行，經(jīng)過(guò)0.24小時(shí)在B處第二次追上了王叔叔，李叔叔騎單車每小時(shí)走多少千米？（3）這時(shí)李叔叔繼續(xù)從B處騎車前行，在半路放下單車步行，王叔叔開始步行，看到李叔叔放下的單車，就騎車?yán)^續(xù)前行，兩人剛好又走了2圈后在B處相遇，已知王叔叔騎車每小時(shí)走20千米，李叔叔在距離B處多少千米處放下單車？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意，先利用公式：時(shí)間＝路程÷速度，計(jì)算王叔叔跑一圈所需時(shí)間，然后利用公式：路程＝速度×?xí)r間，計(jì)算李叔叔所行路程，用總路程減去李叔叔所行路程即可．（2）根據(jù)追及問題公式：速度差＝路程差÷追及時(shí)間，計(jì)算出二人速度差，根據(jù)王叔叔的速度，計(jì)算李叔叔騎單車的速度即可．（3）設(shè)李叔叔在距離B處x千米處放下單車，根據(jù)二人所用時(shí)間相等，利用路程÷速度﹣時(shí)間，列方程求解即可．【解答】解：（1）2﹣（2÷5×4）＝2﹣1.6＝0.4（千米）答：當(dāng)王叔叔走完一圈時(shí)，李叔叔距離A處還有0.4千米．（2）（2+0.4）÷0.24+5＝10+5＝15（千米/小時(shí)）答：李叔叔騎單車每小時(shí)走15千米．（3）李叔叔在距離B處x千米處放下單車4?x460﹣15x+4x＝12x+12﹣3x20x＝48x＝2.42.4﹣2＝0.4（千米）答：李叔叔在距離B處0.4千米處放下單車?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查環(huán)形跑道問題，關(guān)鍵利用路程、速度和時(shí)間的關(guān)系做題．6．如圖，A、B是圓直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)反向而行（A順時(shí)針方向，B逆時(shí)針方向），他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)100米，在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離A點(diǎn)有60米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)?！敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【分析】由題意可知，第一次相遇于C點(diǎn)，兩人合走了半個(gè)圓的周長(zhǎng)，小張行了100米；從C點(diǎn)開始到第二次相遇于D點(diǎn)，兩人合起來(lái)走了一個(gè)圓的周長(zhǎng)，也就是說(shuō)從第一次相遇到第二次相遇走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的2倍，那么小張走的路程也就是第一次相遇時(shí)走的路程的2倍即100的2倍，小張共行了100×2＝200米；那么兩次相遇一共行了100+200＝300米，比圓的周長(zhǎng)少60米，那么圓的周長(zhǎng)是300+60＝360米?！窘獯稹拷猓?00+100×2+60＝100+200+60＝360（米）答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是360米。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道上的相遇問題，關(guān)鍵是明確每行一個(gè)半圓小張就行100米。7．明明和亮亮從圓形場(chǎng)地的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著場(chǎng)地的邊線相背而行。4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。（1）這個(gè)圓形場(chǎng)地的直徑是多少米？（2）這個(gè)圓形場(chǎng)地的占地面積是多少平方米？【答案】（1）200米；（2）31400平方米。【分析】（1）根據(jù)明明和亮亮從圓形場(chǎng)地的同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著場(chǎng)地的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇，相遇時(shí)兩人走的路程就是圓的周長(zhǎng)，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米，用速度和乘4分鐘，計(jì)算即可得到圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝πd，用圓的周長(zhǎng)÷3.14即可得到這個(gè)圓形場(chǎng)地的直徑是多少米；（2）根據(jù)圓的面積＝πr2和r＝d÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到這個(gè)圓形場(chǎng)地的面積。【解答】解：（1）（73+84）×4＝157×4＝628（米）628÷3.14＝200（米）答：這個(gè)圓形場(chǎng)地的直徑是200米。（2）3.14×（200÷2）2＝3.14×1002＝3.14×10000＝31400（平方米）答：它的占地面積是31400平方米?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是明確兩人走的路程和就是圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)和圓的面積公式進(jìn)行解答即可。8．環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，莉莉和強(qiáng)強(qiáng)背向而行，莉莉的速度為6米/秒，強(qiáng)強(qiáng)的速度為4米/秒。當(dāng)莉莉正面和強(qiáng)強(qiáng)相遇時(shí)，立刻轉(zhuǎn)向跑；當(dāng)莉莉追上強(qiáng)強(qiáng)時(shí)，強(qiáng)強(qiáng)立即轉(zhuǎn)向跑，兩人第11次碰頭時(shí)離起點(diǎn)多少米？（按較短計(jì)算）【答案】0米?！痉治觥康谝淮蜗嘤鍪钦５南嘤?，相遇的時(shí)間是400÷（6+4）＝40s，據(jù)此求出莉莉和強(qiáng)強(qiáng)二人的路程；但是第二次相遇是追及，追及的時(shí)間是400÷（6﹣4）＝200s，可求二人各走的路程，得出莉莉剛好走3圈，強(qiáng)強(qiáng)剛好走2圈。同理，算出第三次、第四次的路程。發(fā)現(xiàn)，他們是4次為一個(gè)周期循環(huán)，用11除以4得出余數(shù)，余數(shù)3剛好是第三次相遇時(shí)的情況，回到了原點(diǎn)。據(jù)此解題。【解答】解：第一次相遇：400÷（6+4）＝400÷10＝40（秒）莉莉走的路程：40×6＝240（米）強(qiáng)強(qiáng)走的路程：40×4＝160（米）第二次相遇：追擊問題，追擊路程是400米。400÷（6﹣4）＝400÷2＝200（秒）相遇后莉莉走了：200×6＝1200（米）1200÷400＝3（圈）強(qiáng)強(qiáng)走了：200×4＝800（米）800÷400＝2（圈）第三次相遇時(shí)，他們回到了起點(diǎn)處。第四次相遇：追擊問題，在起點(diǎn)處相遇。第五次就是重復(fù)第一次的過(guò)程，以此類推。據(jù)此，他們是4次為一個(gè)周期，11÷4＝2（個(gè)周期）……3余數(shù)是3，表明第三次相遇時(shí)，回到了起點(diǎn)處。故兩人第11次碰頭時(shí)離起點(diǎn)0米。答：兩人第11次碰頭時(shí)離起點(diǎn)0米?！军c(diǎn)評(píng)】本題的重點(diǎn)是求出一共走的時(shí)間，進(jìn)而求出走的路程，從而確定離起點(diǎn)的距離。9．圓形跑道上等距插著2015面旗子，甲與乙同時(shí)同向從某個(gè)旗子出發(fā)，當(dāng)甲與乙再次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始點(diǎn)旗子位置，則甲正好在旗子位置追上乙多少次？【答案】5次。【分析】設(shè)每?jī)擅嫫熳娱g距離為1，即跑道周長(zhǎng)為2015.因?yàn)闀r(shí)間一定，速度比等于圈數(shù)比（即路程比），因?yàn)閂甲：V乙＝23：13，設(shè)V甲＝23x，V乙＝13x，甲要追上乙則需比乙多跑n圈，（23x﹣13x）t＝2015n，10x×t＝2015n，即甲追上乙時(shí)所花時(shí)間t=403n2x，則甲追上乙時(shí)，所走路程為23x×403n2x=【解答】解：設(shè)每?jī)擅嫫熳娱g距離為1，即跑道周長(zhǎng)為2015。因?yàn)閂甲：V乙＝23：13，設(shè)V甲＝23x，V乙＝13x，甲要追上乙則需比乙多跑n圈，甲追上乙時(shí)所花時(shí)間為t，則（23x﹣13x）t＝2015n10x×t＝2015nt=則甲追上乙時(shí)，所走路程為：23x×403n要恰好在旗子位置追上，則所走路程一定為整數(shù)，即n為偶數(shù)，然后根據(jù)n＝2，4，6，8，10（最多多跑23﹣13＝10圈）；即甲追上乙則需比乙多跑2，4，6，8，10圈時(shí)，正好在旗子位置追上，綜上所述，甲正好在旗子位置追上乙5次。答：甲正好在旗子位置追上乙5次。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問題中環(huán)形跑道問題，比較復(fù)雜，關(guān)鍵是把未知的量用未知數(shù)表示出來(lái)，然后根據(jù)追及距離、追及時(shí)間、和速度差以及數(shù)的奇偶性解決問題。10．王剛與李明在600米的環(huán)形操場(chǎng)上跑步．兩人同時(shí)出發(fā)，反向而行．王剛每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后兩人相遇？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】?jī)扇朔聪蚨校笙嘤鰰r(shí)間，就用總路程除以速度和，先把兩人的速度相加，求出速度和，再用總路程除以速度和即可求解．【解答】解：600÷（7+8）＝600÷15＝40（秒）答：40秒后兩人相遇．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道的相遇問題，相遇時(shí)間＝總路程÷速度和．11．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道，其中跑道沿線段AB所在直線對(duì)稱，AB是一條50米長(zhǎng)的直通道．甲乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)處出發(fā)，甲按逆時(shí)針方向以速度V1沿跑道跑步，當(dāng)跑道B處時(shí)繼續(xù)沿跑道前進(jìn)，乙按順時(shí)針方向以速度V2沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點(diǎn)處時(shí)沿直線通道跑步到A處．假設(shè)兩人跑步時(shí)間足夠長(zhǎng)，如果V1：V2＝3：2，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】甲跑一周的長(zhǎng)度是400米，乙跑一周的長(zhǎng)度是400÷2+50＝250，甲跑一周與乙跑一周的時(shí)間比是（400÷3）：（250÷2），然后求出兩人時(shí)間的最小公倍數(shù)．然后根據(jù)時(shí)間和速度求出路程即可．【解答】解：400÷2+50＝250（米）（400÷3）：（250÷2）＝16：15[16，15]＝240400×（240÷16）＝6000（米）答：甲跑了6000路程后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇．【點(diǎn)評(píng)】此題實(shí)際上是一個(gè)周期問題．12．小麗和小華在一個(gè)400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步．兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．相背而行．經(jīng)過(guò)40秒相遇．已知小麗每秒跑4.5米，求小華每秒跑多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題可以看作相遇問題來(lái)解答．第一次相遇時(shí)，他倆跑過(guò)的路程和是環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度，即400米，所以根據(jù)速度和＝路程÷相遇時(shí)間求出速度和，再減去小麗的速度即可．【解答】解：400÷40﹣4.5＝10﹣4.5＝5.5（米/秒）答：小華每秒跑5.5米．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于環(huán)形跑道上的相遇問題，考查了“路程÷相遇時(shí)間＝速度和”這一知識(shí)的靈活應(yīng)用．13．體育場(chǎng)環(huán)形跑道最內(nèi)圈一周長(zhǎng)400米。小明走完一周需要8分鐘，爸爸走完一周需要5分鐘。如果兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，多少分鐘后兩人第一次相遇？【答案】4013【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，先求小明和爸爸每分鐘各走多少米，用路程除以兩人的速度和，即可求出多少分鐘后相遇?！窘獯稹拷猓?00÷8＝50（米）400÷5＝80（米）400÷（50+80）＝400÷130=40答：4013【點(diǎn)評(píng)】本題考查行程問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。14．假期里，依依和媽媽每天早晨在環(huán)湖路上跑步鍛煉身體．環(huán)湖路長(zhǎng)840米，依依每分跑108米，媽媽每分跑92米．（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而跑，多少分后依依超出媽媽一整圈？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而跑，那么相遇的時(shí)候正好行了環(huán)湖路一圈的長(zhǎng)度，然后除以兩個(gè)人的速度和就是相遇時(shí)間．（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而跑，屬于追及問題，依依超出媽媽一整圈正好是840米，然后除以以兩個(gè)人的速度差就是追及時(shí)間．【解答】解：（1）840÷（108+92）＝840÷200＝4.2（分鐘）答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而跑，4.2分鐘后相遇．（2）840÷（108﹣92）＝840÷16＝52.5（分鐘）答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而跑，52.5分鐘后依依超出媽媽一整圈．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了環(huán)形跑道問題中的追及問題和相遇問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是明確行駛的方向不同．15．星期日，小明和小強(qiáng)在5600m的環(huán)湖公路上晨跑．小強(qiáng)每分鐘跑150米，小明每分鐘跑130m，兩人同時(shí)同地出發(fā)反向跑步．（1）估計(jì)兩人在何處第一次相遇？在圖中標(biāo)出．（2）多長(zhǎng)時(shí)間后兩人第一次相遇？（列方程解）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）兩人同時(shí)同地出發(fā)反向跑步，兩人在第一次相遇時(shí)，由于小強(qiáng)的速度比小明的速度快，所以第一次相遇的地方，在中點(diǎn)偏向小明出發(fā)的地方；據(jù)此畫圖即可；（2）在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向而行，當(dāng)小明第一次遇時(shí)，也就是小明和小強(qiáng)共跑一圈，先求出兩人的速度和，再依據(jù)時(shí)間×速度＝路程列方程即可解答．【解答】解：（1）150＞130，所以第一次相遇的地方，在中點(diǎn)偏向小明出發(fā)的地方；（2）設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇，（150+130）x＝5600280x＝5600x＝20答：20分鐘后兩人第一次相遇．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道問題．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)“路程÷速度和＝相遇時(shí)間”解決問題．16．如圖，小音和小多從圓形場(chǎng)地的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著場(chǎng)地的邊相向而行，10分鐘后兩人相遇，小音每分鐘走75m，小多每分鐘走82m．（1）如果在這個(gè)圓形場(chǎng)地邊沿一圈每隔5米種一棵綠色植物，共要種幾棵？（2）這個(gè)圓形場(chǎng)地的面積是多少平方米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】?jī)扇说乃俣群褪敲糠昼?5+82米，同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著場(chǎng)地的邊相向而行，10分鐘后兩人相遇，共同行駛的路程就則圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是（75+82）×10米；（1）由于在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)，所以用圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)除以間距5米就是植樹的棵數(shù)；（2）圓的半徑＝周長(zhǎng)÷3.14÷2，則這個(gè)場(chǎng)地的半徑是（75+82）×10÷3.14÷2米，計(jì)算求出半徑后，根據(jù)圓的面積＝πr2計(jì)算即可．【解答】解：（1）圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)：（75+82）×10＝157×10＝1570（米）1570÷5＝314（棵）答：共要種314棵．（2）圓形場(chǎng)地的半徑是：1570÷3.14÷2＝250（米）3.14×2502＝3.14×62500＝196250（平方米）答：這個(gè)圓形場(chǎng)地的面積是196250平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，環(huán)形跑道上的相遇問題、植樹問題和圓的周長(zhǎng)以及面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)．17．運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)360米，淘氣跑了一整圈，所用時(shí)間的前一半速度是5米/秒，所用時(shí)間的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少時(shí)間？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先設(shè)時(shí)間的一半是x秒，則前一半時(shí)間跑的路程是5x米，后一半時(shí)間跑的路程是4x米，把這兩部分相加就是總路程360米，由此列出方程求出總時(shí)間的一半是40米，40×5＝200米，說(shuō)明前一半時(shí)間跑了全程的一半還多20米，這20米用了20÷5＝24秒，再加上后一半的時(shí)間，就是他跑后半圈要用多少時(shí)間．【解答】解：設(shè)時(shí)間的一半是x秒，則：5x+4x＝3609x＝360x＝4040×5＝200（米）360÷2＝180（米）（200﹣180）÷5＝20÷5＝4（秒）40+4＝44（秒）答：他跑后半圈要用44秒．【點(diǎn)評(píng)】完成本題要注意，由于速度不同，后一半時(shí)間所行的路程并不是全程的一半；先求出時(shí)間的一半是多少秒，再求出前一半時(shí)間跑的路程，進(jìn)而求出比全程的一半多的路程，從而求出這部分需要的時(shí)間，再加上剩下的時(shí)間即可．18．父女二人同時(shí)同地同方向在環(huán)形跑道上跑步，女兒跑一圈要用6分鐘，爸爸跑一圈要用4分鐘。至少多少分鐘后兩人在原地再次相遇？此時(shí)女兒和爸爸分別跑了多少圈？【答案】12，2，3?！痉治觥咳?shù)對(duì)應(yīng)時(shí)間數(shù)，求至少多少分鐘后兩人在原地再次相遇就是求每圈時(shí)間的最小公倍數(shù)。再用最小公倍數(shù)分別除以每圈時(shí)間就等于圈數(shù)。【解答】解：4、6的最小公倍數(shù)是12。12÷4＝3（圈）12÷6＝2（圈）答：至少12分鐘后兩人在原地再次相遇，此時(shí)女兒跑了2圈，爸爸跑了3圈?！军c(diǎn)評(píng)】明確時(shí)間與圈數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及至少的含義是解決本題的關(guān)鍵。19．小華和爺爺晚飯后一起圍著小區(qū)內(nèi)的廣場(chǎng)散步。小華走一圈需要10分鐘，爺爺走一圈需要15分鐘。（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后首次相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？【答案】（1）6分；（2）30分。【分析】（1）把路程看作單位“1”，根據(jù)“路程÷時(shí)間＝速度”，分別求出小華的速度和爺爺?shù)乃俣?，然后根?jù)“路程÷速度和＝相遇時(shí)間”，解答即可。（2）把路程看作單位“1”，根據(jù)“路程÷時(shí)間＝速度”分別求出小華的速度和爺爺?shù)乃俣?，然后根?jù)“路程差÷速度差＝追擊時(shí)間”，解答即可。【解答】解：（1）1÷（110＝1÷＝6（分）答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，6分鐘后首次相遇。（2）1÷（110＝1÷＝30（分）答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，30分鐘后小明超出爺爺一整圈?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道的相遇和追及問題，熟練運(yùn)用：路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。20．甲、乙兩人從周長(zhǎng)為1600米的正方形水池ABCD相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)繞水池的邊沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分鐘50米，乙的速度是每分鐘46米．則甲、乙第一次在同一邊上行走發(fā)生在出發(fā)后的多少分鐘？第一次在同一邊上行走了多少分鐘？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要使兩人在同一邊行走，甲乙兩人相距距離必須要小于一條邊的長(zhǎng)度．水池邊長(zhǎng)：1600÷4＝400米，甲追上乙需要的時(shí)間：400÷（50﹣46）＝100分鐘，此時(shí)甲行了50×100＝5000米，共走了5000÷400＝12條…200米，所以出發(fā)之后還要行走200÷50＝4分鐘，共計(jì)走了100+4＝104分鐘；此時(shí)甲乙兩個(gè)人相距400×2﹣104×（50﹣46）＝384米，乙還剩400﹣384＝16米，所以第一次在同一條邊上走了16÷46=8【解答】解：1600÷4＝400（米）400÷（50﹣46）＝100（分鐘）50×100＝5000（米）5000÷400＝12（條）…200（米）200÷50＝4（分鐘）100+4＝104（分鐘）故甲、乙第一次在同一邊上行走發(fā)生在出發(fā)后的104分鐘．400×2﹣104×（50﹣46）＝800﹣416＝384（米）400﹣384＝16（米）16÷46=8答：甲、乙第一次在同一邊上行走發(fā)生在出發(fā)后的104分鐘，第一次在同一邊上行走了823【點(diǎn)評(píng)】本題考查環(huán)形跑道問題，要理解整個(gè)行走過(guò)程，理解在一條邊上行走的條件．21．一個(gè)池塘繞一圈長(zhǎng)1200米，小欣走一圈需要15分鐘，小亮走一圈需要12分鐘。如果兩人從同一起點(diǎn)向相反的方向走，幾分鐘后兩人會(huì)第一次相遇？【答案】203【分析】用一圈的長(zhǎng)度除以兩人的速度和就得相遇時(shí)間。路程÷時(shí)間＝速度。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?200÷15＝80（米/分）1200÷12＝100（米/分）1200÷（100+80）＝1200÷180=20答：203【點(diǎn)評(píng)】明確相遇問題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。22．一個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)360m，淘淘、壯壯、龍一鳴三人從同一地點(diǎn)同時(shí)同方向騎車而行．淘淘每秒行3m，壯壯每秒行4m，龍一鳴每秒行2m．至少經(jīng)過(guò)幾分鐘，三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間這一關(guān)系式，先求得淘淘、壯壯、龍一鳴三人騎車1圈所用的時(shí)間分別是多少；求至少經(jīng)過(guò)幾分鐘，三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)；就相當(dāng)于求他們騎車1圈所用的時(shí)間的最小公倍數(shù)，然后分解因數(shù)解答即可．【解答】解：360÷3＝120（秒）360÷4＝90（秒）360÷2＝180（秒）120＝30×2×290＝30×3180＝30×2×3120，90和180的最小公倍數(shù)是：30×2×2×3＝360360秒＝6分鐘答：至少經(jīng)過(guò)6分鐘，三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用求得幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)來(lái)解決實(shí)際問題的方法的靈活應(yīng)用；關(guān)鍵是求出三人騎車1圈所用的時(shí)間分別是多少．23．運(yùn)動(dòng)員小明在環(huán)形公路上練長(zhǎng)跑，小明離開教練一小時(shí)后，教練才想起小明忘了帶計(jì)時(shí)表，立刻騎上自行車給小明送表，已知環(huán)形公路全長(zhǎng)35千米，小明每小時(shí)跑15千米，教練騎自行車的速度是每小時(shí)25千米，那么教練給小明送表至少需要多少小時(shí)？【答案】0.5小時(shí)?！痉治觥糠謨煞N情況討論，如兩人同向行駛，是追及問題，則利用路程差除以速度差等于追擊時(shí)間；如兩人相向行駛，是相遇問題，則路程和除以速度和等于相遇時(shí)間，再比較即可?！窘獯稹拷猓和蚨袝r(shí)，需要：15×1÷（25﹣15）＝15÷10＝1.5（小時(shí)）相向而行時(shí)，需要：（35﹣15×1）÷（15+25）＝（35﹣15）÷40＝20÷40＝0.5（小時(shí)）0.5＜1.5答：教練給小明送表至少需要0.5小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是環(huán)形跑道上，教練追上小明有兩種走法：一是同向而行；二是相向而行；分別算出所用時(shí)間對(duì)比即可得解。24．在一條圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分鐘后兩人相遇，再過(guò)4分鐘甲到達(dá)B點(diǎn)，又過(guò)8分鐘后兩人再次相遇。甲、乙環(huán)行一周各需要多少分鐘？【答案】20分鐘，30分鐘?！痉治觥扛鶕?jù)題意，第一次相遇后，甲經(jīng)過(guò)4分鐘到達(dá)B點(diǎn)，也就是甲用4分鐘可以走完的路程乙要用6分鐘走完；從第一次相遇到第二次相遇，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間是4+8＝12分鐘，也就是兩人都走了12分鐘，那么甲再走乙12分鐘的走過(guò)的路程就是走了一圈，甲12分鐘走過(guò)的路乙可以用12÷6×4＝8分鐘走完；這時(shí)甲走一圈的時(shí)間就是12+8＝20分鐘；乙行一圈需要20÷4×6＝30分鐘?！窘獯稹拷猓杭滓液闲幸蝗π枰?+4＝12（分鐘）乙行6分鐘的路程，甲只需4分鐘，所以，乙行的12分鐘，甲需要：12÷6×4＝2×4＝8（分鐘）所以，甲行一圈需要：8+12＝20（分鐘）乙行一圈需要：20÷4×6＝5×6＝30（分鐘）答：甲環(huán)行一周需要20分鐘，乙環(huán)行一周需要30分鐘?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是求出兩人走同一段路程的時(shí)間的關(guān)系，然后再進(jìn)一步解答即可。25．某地有一圈環(huán)湖棧道。曉軍跑一圈需要6分鐘，爸爸走一圈需要40分鐘。（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后曉軍超出爸爸一整圈？【答案】（1）12023（2）12017【分析】（1）將棧道的總長(zhǎng)看作單位“1”，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，分別求出兩人的速度，再根據(jù)相遇時(shí)間＝總路程÷速度和，代入求解即可；（2）根據(jù)追及時(shí)間＝追及距離÷速度差，列式計(jì)算即可。【解答】解：（1）將棧道的總長(zhǎng)看作單位“1”，曉軍的速度為：1÷6=1爸爸的速度為：1÷40=1相遇時(shí)間：1÷（16＝1÷=120答：12023（2）1÷（16＝1÷=120答：12017【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了環(huán)形跑道，區(qū)分開要求問題是相遇問題還是追及問題，是本題解題的關(guān)鍵。26．如圖，兩個(gè)圓環(huán)形跑道，大圓環(huán)的周長(zhǎng)為600米，小圓環(huán)的周長(zhǎng)為400米。甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。甲、乙二人同時(shí)由A點(diǎn)起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環(huán)跑一圈，就跑上小圓環(huán)，方向不變，沿小圓環(huán)跑一圈，又跑上大圓環(huán)，方向也不變；而乙只沿小圓環(huán)跑。問：甲、乙可能相遇的位置距離A點(diǎn)的路程是多少？（路程按甲跑的計(jì)算）【答案】甲、乙可能相遇的位置距離A點(diǎn)的路程是順時(shí)針方向320米，240米，160米，80米和0米。【分析】根據(jù)題意可知，甲跑的路線是“8”字形，乙跑的路線是小圓環(huán)。甲繞大圓環(huán)跑一周需要100秒，乙繞小圓環(huán)跑一周也需要100秒。所以兩人的第一次相遇肯定是在A點(diǎn)；而以后在小圓周上肯定還有相遇點(diǎn)。由于兩人都是周期性運(yùn)動(dòng)，乙的情況較為簡(jiǎn)單，如果以乙為中心，可以看出，每次乙回到A點(diǎn)，如果甲也在A點(diǎn)，則兩人在A點(diǎn)相遇；如果甲不在A點(diǎn)，則此時(shí)甲相當(dāng)于順時(shí)針跑，乙則逆時(shí)針跑，這是一個(gè)相遇問題，必定在小圓周上相遇。設(shè)乙第m次回到A點(diǎn)的時(shí)間為t秒，則t＝100m，此時(shí)甲跑了6×100m＝600m（米）。而甲一個(gè)周期為600+400＝1000（米），因此，t時(shí)刻甲跑了（600m÷1000）個(gè)周期。而600m÷1000=3m5=[3m5]+{3m5}，其中整數(shù)部分表示甲回到A【解答】解：根據(jù)題意可知，甲跑的路線是“8”字形，乙跑的路線是小圓環(huán)，甲繞大圓環(huán)跑一周需要：600÷6＝100（秒）乙繞小圓環(huán)跑一周也需要400÷4＝100（秒）所以兩人的第一次相遇肯定是在A點(diǎn)。而以后在小圓周上肯定還有相遇點(diǎn)，由于兩人都是周期性運(yùn)動(dòng)，乙的情況較為簡(jiǎn)單，如果以乙為中心，可以看出，每次乙回到A點(diǎn)，如果甲也在A點(diǎn)，則兩人在A點(diǎn)相遇；如果甲不在A點(diǎn)，則此時(shí)甲相當(dāng)于順時(shí)針跑，乙則逆針跑，這是一個(gè)相遇問題，必定在小圓周上相遇。設(shè)乙第m次回到A點(diǎn)的時(shí)間為t秒，則t＝100m，此時(shí)甲跑了：6×100m＝600m（米），而甲一個(gè)周期為600+400＝1000（米），因此，t時(shí)刻甲跑了600m1000而600m1000=3m5=[3m5]+{3m5以其中的第三列（5k+1）為例進(jìn)行說(shuō)明：這一列表示3m＝5k+1，于是{3m5}×1000＝200，這表明甲回到A點(diǎn)后又跑了200米，此時(shí)乙在A點(diǎn)處，甲要跑完大圓周再在小圓周上與乙相遇，此時(shí)兩人相距1000﹣200＝800（米），所以需要的時(shí)間為800÷（4+6）＝80（秒），在80秒內(nèi)乙跑了4×80＝320（米），所以在這種情況下甲在小圓周上跑的路程為400﹣320＝80（米），這就是此時(shí)相遇點(diǎn)與A其它情況同理可得，所以甲、乙可能相遇的位置在距離A點(diǎn)順時(shí)針方向320米，240米，160米，80米和0米。答：甲、乙可能相遇的位置在距離A點(diǎn)順時(shí)針方向320米，240米，160米，80米和0米?！军c(diǎn)評(píng)】此題的情況比較復(fù)雜，在分析的時(shí)候可以借助表格。27．李明和王冬從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿場(chǎng)地邊沿相背而行，李明每分鐘走72m，王冬每分鐘走84m，20分鐘后兩人在B點(diǎn)相遇。（1）這個(gè)圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是多少？（2）相遇后，李明立即轉(zhuǎn)身原路原速返回，王冬則停在B點(diǎn)回復(fù)手機(jī)信息。2分鐘后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的時(shí)候，距離A點(diǎn)多少米？【答案】（1）3120米；（2）432米。【分析】（1）用李明和王冬的速度和乘二人走的時(shí)間，即可求出這個(gè)圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)；（2）先用李明2分鐘走的路程除以二人的速度差，求出王冬追上李明用的時(shí)間；再用王冬的速度乘王冬追上李明用的時(shí)間，求出王冬追上李明時(shí)走的路程；最后用李明20分鐘走的路程減去王冬追上李明時(shí)走的路程，即可求出當(dāng)王冬追上李明的時(shí)候距離A點(diǎn)的米數(shù)。【解答】解：（1）（72+84）×20＝156×20＝3120（米）答：這個(gè)圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是3120米。（2）72×2÷（84﹣72）＝144÷12＝12（分鐘）72×20﹣84×12＝1440﹣1008＝432（米）答：到他追上李明的時(shí)候，距離A點(diǎn)432米。【點(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握相遇問題和追及問題的解答方法，明確相遇問題公式“路程＝速度和×?xí)r間”及追及問題公式“追及距離÷速度差＝時(shí)間”，靈活解答。28．甲、乙兩人沿著600米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．經(jīng)過(guò)多少分鐘甲第一次追上乙？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】甲第一次追上乙時(shí)，甲比乙多跑1圈，即600米，根據(jù)路程差÷速度差＝追及時(shí)間，列式為：600÷（270﹣240）．【解答】解：600÷（270﹣240）＝600÷30＝20（分鐘）答：經(jīng)過(guò)20分鐘甲第一次追上乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道上的追及問題，關(guān)鍵是理解同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈就是路程差是環(huán)形跑道的周長(zhǎng)．29．甲、乙兩人在2千米環(huán)形道路的同一地點(diǎn)、同方向、同時(shí)出發(fā)，并要同時(shí)完成繞行2周。由于只有一輛自行車，所以最初由甲騎著出發(fā)，途中放下自行車，剩下的路步行：乙最初步行，途中騎上甲放下的自行車，行完剩下的路程。已知步行速度甲為5千米/時(shí)，乙為4千米/時(shí)，騎自行車速度甲為20千米/時(shí)，乙為15千米/時(shí)。繞完2周需要多少時(shí)間？甲騎行了多少千米將自行車放下？【答案】0.395小時(shí)；2.7千米?！痉治觥恳霑r(shí)間盡量少，騎自行車的路程應(yīng)盡量多，所以兩人騎自行車的路程都應(yīng)超過(guò)1周，步行的路程都不足1周。設(shè)甲騎車行了（2+x）千米，步行（2﹣x）千米，其中0＜x＜2，則乙步行了x千米，騎車行了（4﹣x）千米。根據(jù)兩人用的總時(shí)間相同列方程求解即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)甲騎行了（2+x）千米將自行車放下。2+x203（2+x）+12（2﹣x）＝15x+4（4﹣x）6+3x+24﹣12x＝15x+16﹣4x20x＝14x＝0.70.7+2＝2.7（千米）x4＝0.175+0.22＝0.395（小時(shí)）答：繞完2周需要0.395小時(shí)，甲騎行了2.7千米將自行車放下。【點(diǎn)評(píng)】本題考查環(huán)形跑道問題，先設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可。30．可可和樂樂繞一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道跑步鍛煉身體，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向相反方向跑去，可可的速度是6米/秒，樂樂的速度是4米/秒。30秒后兩人相遇了嗎？如果沒有相遇，兩人還相距多少米？【答案】?jī)扇诉€沒有相遇；100米?！痉治觥?jī)扇嗽?00米的環(huán)形跑道上跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向相反方向跑去。要知道30秒后兩人是否相遇，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，需要先算出30秒內(nèi)兩人一共跑的距離，再與400米比較大小即可。如果兩人一共跑的距離大于400米，那么兩人已經(jīng)相遇過(guò)了。如果兩人一共跑的距離小于400米，說(shuō)明兩人還沒有相遇?！窘獯稹拷猓簝扇说乃俣群停?+4＝10（米/秒）10×30＝300（米）300＜400，所以兩人還沒有相遇。400﹣300＝100（米）答：30秒后兩人還沒有相遇，兩人還相距100米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道問題的應(yīng)用。31．小明和小麗在一條彩虹環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。2分鐘后，兩人第一次相遇。（1）這個(gè)彩虹環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少時(shí)間后兩人能再次相遇？【答案】（1）1200米；（2）600秒。【分析】（1）兩人相遇時(shí)所行的路程和就是這個(gè)環(huán)形跑道的長(zhǎng)度，再根據(jù)速度和×?xí)r間＝路程，可以計(jì)算出這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米。（2）如果相遇后兩人改為同向而行，屬于追及問題，求多少秒后兩人能再次相遇，即用環(huán)形跑道的長(zhǎng)度除以兩個(gè)人的速度差。【解答】解：（1）2分鐘＝120秒（4+6）×120＝10×120＝1200（米）答：這個(gè)彩虹環(huán)形跑道長(zhǎng)1200米。（2）1200÷（6﹣4）＝1200÷2＝600（秒）答：如果相遇后兩人改為同向而行，那么600秒后兩人能再次相遇?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查相遇問題和追及問題，明確時(shí)間、路程、速度和之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。32．如圖，甲、乙兩人分別在圓形跑道的直徑兩端上．甲跑完一圈要4分鐘，乙跑完一圈要6分鐘．（1）兩人如果同時(shí)出發(fā)，相向而行，多少分鐘后能相遇？（2）兩人如果同時(shí)出發(fā)，同向而行，多少分鐘后甲能夠追上乙？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）把環(huán)形跑道的長(zhǎng)度看作單位“1”，用1分別除以甲乙的時(shí)間，表示出甲乙的速度，兩人分別在圓形跑道的直徑兩端上；然后用12（2）同理，甲第一次追上乙，就比乙多行12圈（追及距離），然后用1【解答】解：（1）12=1＝1.2（分鐘）答：相向而行，1.2分鐘后相遇．（2）12=1＝6（分鐘）答：同向而行，6分鐘后甲能夠追上乙．【點(diǎn)評(píng)】環(huán)形跑道問題，只要注意行駛的方向，不論是相遇還是追及，都要結(jié)合共行的路程和追及距離解答．33．李叔叔和王叔叔繞圓形的天鵝湖進(jìn)行晨跑，從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，90秒后兩人第一次相遇。天鵝湖的周長(zhǎng)是多少米？【答案】990米。【分析】?jī)扇送瑫r(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行．李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，每秒兩人共跑5+6＝11（米），然后根據(jù)速度×?xí)r間＝路程解答即可?！窘獯稹拷猓海?+6）×90＝11×90＝990（米）答：天鵝湖的周長(zhǎng)是990米。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問題，根據(jù)總路程＝速度和×相遇時(shí)間進(jìn)行解答即可。34．小莉和奶奶一起去小花園散步。小莉繞小花園走一圈需要5分鐘，奶奶繞小花園走一圈需要6分鐘。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，多少分鐘后小莉超過(guò)奶奶一整圈？【答案】3011【分析】（1）把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度，分別求出小莉的速度和奶奶的速度，然后根據(jù)：路程÷速度之和＝相遇時(shí)間，解答即可；（2）把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度，分別求出小莉的速度和奶奶的速度，然后根據(jù)：路程差÷速度之差＝追及時(shí)間，解答即可?！窘獯稹拷猓海?）1÷（1÷5+1÷6）＝1÷=30答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，3011（2）1÷（1÷5﹣1÷6）＝1÷＝30（分鐘）答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相向而行，30分鐘后小莉超出奶奶整整一圈?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。35．悅悅和爸爸、媽媽繞環(huán)形跑道跑步進(jìn)行晨練。若他們同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，爸爸跑一圈用3分，媽媽跑一圈用4分，悅悅跑一圈用6分，多少分后，悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇？相遇時(shí)，他們?nèi)烁髋芰藥兹?？【答案?2分后悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇；相遇時(shí)，媽媽跑了4圈，爸爸跑了3圈，悅悅跑了6圈?！痉治觥看祟}實(shí)際上就是求3，4，6的最小公倍數(shù)，這個(gè)最小公倍數(shù)就是他們?cè)谄瘘c(diǎn)第一次相遇的時(shí)間；再用他們第一次相遇的時(shí)間除以他們各自跑一圈的時(shí)間，即可求得各自的圈數(shù)?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?、4、6的最小公倍數(shù)是12，所以12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇。12÷3＝4（圈）12÷4＝3（圈）12÷6＝2（圈）答：12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇；相遇時(shí)，媽媽跑了4圈，爸爸跑了3圈，悅悅跑了6圈?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了公倍數(shù)應(yīng)用題，考查了學(xué)生運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解決行程問題的能力。36．小紅和小華同時(shí)以72米/分的速度從跑道點(diǎn)A出發(fā)相背而行，2分鐘后分別走到點(diǎn)B和點(diǎn)C的位置，這時(shí)點(diǎn)B、C之間的距離占跑道總長(zhǎng)的14【答案】384千米?！痉治觥肯壤盟俣取?xí)r間＝路程，求出小紅和小華走的路程；兩人走的路程和占總跑道長(zhǎng)的1?1【解答】解：72×2×2÷（1?1＝288÷＝384（千米）答：跑道總長(zhǎng)384千米。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道問題，關(guān)鍵是求出（1?137．小明和他的數(shù)學(xué)老師一起去學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道散步。小明走一圈需要4分鐘，老師走一圈需要5分鐘。（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出老師一整圈？【答案】（1）209（2）20。【分析】（1）把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度，分別求出小明的速度和數(shù)學(xué)老師的速度，然后根據(jù)：路程÷速度之和＝相遇時(shí)間，解答即可。（2）把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度，分別求出小明的速度和數(shù)學(xué)老師的速度，然后根據(jù)：路程差÷速度之差＝追擊時(shí)間，解答即可。【解答】解：（1）1÷（14＝1÷=20答：209（2）1÷（14＝1÷＝20（分鐘）答：20分鐘后小明超出老師一整圈?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。38．李軍和王亮沿著水庫(kù)四周的道路跑步，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，李軍的速度是225米/分，王亮的速度是215米/分，經(jīng)過(guò)18分鐘兩人還相距40米．水庫(kù)四周的道路長(zhǎng)多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先用李軍的速度加上王亮的速度，求出兩人的速度之和是多少；然后用它乘兩人相遇用的時(shí)間，然后再加上40米，即可求出水庫(kù)四周的道路長(zhǎng)多少米．【解答】解：（225+215）×18+40＝440×18+40＝7920+40＝7960（米）答：水庫(kù)四周的道路長(zhǎng)7960米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出兩人的速度之和是多少．39．甲、乙兩人從周長(zhǎng)250米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)P同時(shí)、同向出發(fā)沿著跑道勻速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米．那么從出發(fā)到兩人第一次在點(diǎn)P相遇所用去的時(shí)間是多少分鐘？【答案】416【分析】因?yàn)榧酌棵肱?米，乙每秒跑3米，速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，就在P點(diǎn)相遇一次，然后先求出甲（乙）跑一圈用的時(shí)間，再乘其跑的圈數(shù)即可?！窘獯稹拷猓核俣缺仁?：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，250÷5×5＝250（秒）250秒＝416答：從出發(fā)到兩人第一次在點(diǎn)P相遇所用去的時(shí)間是416【點(diǎn)評(píng)】此題屬于復(fù)雜的環(huán)形跑道問題，解答此題的關(guān)鍵是明確圈數(shù)比和速度比的關(guān)系。40．甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來(lái)速度增加2米/秒，乙比原來(lái)速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來(lái)的速度。【答案】713【分析】根據(jù)題意可知，甲與乙的速度和是（400÷24）米/秒，根據(jù)相遇前與相遇后速度和一定可知，甲的速度每秒增加2米后與乙原來(lái)的速度相同，設(shè)原來(lái)甲的速度是x米/秒，根據(jù)速度和列出方程求解即可?！窘獯稹拷猓?00÷24=100設(shè)原來(lái)甲的速度是x米/秒。x+x+2=2x+2=2x=x＝71答：甲原來(lái)的速度是713【點(diǎn)評(píng)】考查了環(huán)形跑道問題，解答此題的關(guān)鍵是理解甲的速度每秒增加2米后與乙原來(lái)的速度相同，考查了學(xué)生對(duì)問題的分析判定能力。41．貓和老鼠在一個(gè)直徑是50米的圓周上的同一地點(diǎn)向相反方向運(yùn)動(dòng)，貓每分鐘走21.98米，老鼠每分鐘走9.42米，當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，貓比老鼠多走了多少米？【答案】62.8米?！痉治觥慨?dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，兩者行駛的路程和應(yīng)該是圓的周長(zhǎng)，先依據(jù)C＝πd，求出圓的周長(zhǎng)，再依據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”，求出兩者第一次相遇時(shí)需要的時(shí)間，然后求出兩者的速度差，最后根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”即可解答?！窘獯稹拷猓?.14×50÷（21.98+9.42）×（21.98﹣9.42）＝157÷31.4×12.56＝5×12.56＝10×6.28＝62.8（米）答：當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，貓比老鼠多走了62.8米?！军c(diǎn)評(píng)】本題解答起來(lái)雖然比較復(fù)雜，但是只要明確數(shù)量間的等量關(guān)系，代入數(shù)據(jù)即可解答。關(guān)鍵在于明白兩者行駛的路程和應(yīng)該是圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)關(guān)系式：路程＝速度×?xí)r間，解決問題。42．夏天到了，壯壯和爸爸一起到遺愛湖環(huán)湖游．壯壯環(huán)湖一周要2小時(shí)，爸爸環(huán)湖一周要1.5小時(shí)．如果兩人同時(shí)出發(fā)，相背而行，至少多少分鐘后相遇？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把環(huán)湖一周的路程看作單位“1”，根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，分別表示出壯壯的速度（1120）和爸爸的速度（1【解答】解：2小時(shí)＝120分鐘，1.5小時(shí)＝90分鐘1÷（1120＝1÷=360答：如果兩人同時(shí)出發(fā)，相背而行，至少3607【點(diǎn)評(píng)】此題屬于行程問題，明確把環(huán)湖一周的路程看作單位“1”，根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答．43．溫州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校婁橋分校操場(chǎng)400環(huán)形跑道上，甲乙兩位同學(xué)同時(shí)同地同向出發(fā)，甲的速度為5m/s，乙的速度為7m/s，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間乙同學(xué)第一次追上甲？【答案】200秒。【分析】已知甲的速度為5m/s，乙的速度為7m/s，則乙同學(xué)第一次追上甲同學(xué)時(shí)，乙同學(xué)比甲同學(xué)多跑了1圈，即乙同學(xué)比甲同學(xué)多跑了400米，根據(jù)相遇時(shí)間＝路程差÷速度差，即可求出?！窘獯稹拷猓?00÷（7﹣5）＝200（秒）答：經(jīng)過(guò)200秒乙同學(xué)第一次追上甲?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是當(dāng)乙同學(xué)第一次追上甲時(shí)，乙同學(xué)比甲同學(xué)多跑了一圈。44．小歐和爸爸去操場(chǎng)上散步。小歐走一圈要8分鐘，爸爸走一圈需要10分鐘。如果兩人同時(shí)從同一個(gè)地方出發(fā)，背向而行，相遇時(shí)他們都走了多少分鐘？【答案】409【分析】在操場(chǎng)背向而行第一次相遇，就是說(shuō)兩人行駛的路程和是操場(chǎng)的長(zhǎng)度，把操場(chǎng)的長(zhǎng)度看作單位“1”，先表示出兩人的速度，再求出兩人的速度和，最后根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”即可解答?！窘獯稹拷猓?÷（18＝1÷=40答：相遇時(shí)他們都走了409【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是明確：兩人行駛的路程和是操場(chǎng)的長(zhǎng)度，解答依據(jù)是等量關(guān)系式：時(shí)間＝路程÷速度。45．在一次環(huán)城自行車比賽中，速度最快的運(yùn)動(dòng)員在出發(fā)35分鐘時(shí)第一次遇到速度最慢的運(yùn)動(dòng)員，已知最快運(yùn)動(dòng)員的速度是最慢運(yùn)動(dòng)員的1.2倍，環(huán)城一周為7千米．（1）求最慢運(yùn)動(dòng)員的速度．（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，最快的與最慢的運(yùn)動(dòng)員第二次相距1千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)最慢的速度為x千米/分鐘，則最快的速度為1.2x千米/分鐘．速度最快的運(yùn)動(dòng)員在出發(fā)35分鐘時(shí)第一次遇到速度最慢的運(yùn)動(dòng)員，說(shuō)明35分鐘速度最快的運(yùn)動(dòng)員比速度最慢的運(yùn)動(dòng)員多行7千米．根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”分別求出最快、最慢運(yùn)動(dòng)員35分鐘行的距離，根據(jù)此路程之差等于7千克即可列方程求出速度最慢的運(yùn)動(dòng)員的速度．（2）由（1）解答可知最慢運(yùn)動(dòng)員速度是1千米/分鐘，則最快運(yùn)動(dòng)員的速度是1.2千米/分鐘．設(shè)經(jīng)過(guò)y分鐘最快的與最慢的運(yùn)動(dòng)員第二次相距1千米，根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”分別求出最快、最慢運(yùn)動(dòng)員所行的路程，據(jù)此即可列方程解答．【解答】解：（1）設(shè)最慢的運(yùn)動(dòng)員的速度為x千米/分鐘，則最快的運(yùn)動(dòng)員的速度為1.2x千米/分鐘1.2x×35﹣x×35＝735×（1.2x﹣x）＝735×0.2x＝735×0.2x÷35＝7÷350.2x＝0.20.2x÷0.2＝0.2÷0.2x＝1答：最慢運(yùn)動(dòng)員的速度是1千米/分鐘．（2）由（1）解答可知最慢運(yùn)動(dòng)員速度是1千米/分鐘，則最塊運(yùn)員的速度是1.2千米/分鐘設(shè)經(jīng)過(guò)y分鐘最快的與最慢的運(yùn)動(dòng)員第二次相距1千米1.2y﹣y＝10.2y＝10.2y÷0.2＝1÷0.2y＝535+5＝40（分鐘）答：經(jīng)過(guò)40分鐘，最快的與最慢的運(yùn)動(dòng)員第二次相距1千米．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵明白，第一次相遇時(shí)，快者比慢者多行1周，即7千米；第二次相距1千米時(shí)，快者比慢者多行了2千米．根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系即可列方程解答．46．王老師和張老師在學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道上跑步，跑道的全長(zhǎng)是360米。如果李老師的速度是330米/分，張老師的速度390米/分，而且他們從跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)往相反的方向跑，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人第一次相遇？【答案】0.5分鐘?！痉治觥扛鶕?jù)題意，王老師和張老師圍著環(huán)形跑道向相反方向跑的過(guò)程，可以看作相遇問題，第一次相遇二人共行路程和為跑道全長(zhǎng)360米；利用相遇問題公式：相遇時(shí)間＝路程和÷速度和，把數(shù)代入，進(jìn)行計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?60÷（330+390）＝360÷720＝0.5（分鐘）答：經(jīng)過(guò)0.5分鐘兩人第一次相遇。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握。47．父子倆在長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上散步，他倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果相背而行，4分鐘相遇：如果同向而行，8分鐘父親可以追上兒子．在跑道上走一圈，父親和兒子各需要多少分鐘？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】同時(shí)出發(fā)，相背而行，經(jīng)過(guò)4分鐘相遇，則兩人的速度和是400÷4米；同向而行，經(jīng)過(guò)8分鐘父親可以追上兒子，此時(shí)父親正好比兒子多跑一周，即400米，則兩人速度差是每分400÷8米，根據(jù)和差問題公式可知，兒子的速度是每分：（400÷4﹣400÷8）÷2米，進(jìn)而求出父親的速度，再進(jìn)一步分別求得在跑道上走一圈，父親和兒子各需要多少分鐘．【解答】解：（400÷4﹣400÷8）÷2＝（100﹣50）÷2＝50÷2＝25（米/分）400÷4﹣25＝100﹣25＝75（米/分）400÷75=16400÷25＝16（分）．答：在跑道上走一圈，父親需要163【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道問題．首先根據(jù)路程差÷追及時(shí)間＝速度差，路程÷相遇時(shí)間＝速度和分別求出兩人的速度差及速度和然后根據(jù)和差問題公式解答是完成本題的關(guān)鍵．48．太倉(cāng)市民公園的環(huán)形跑道長(zhǎng)1260米。小敏和媽媽同時(shí)從南門口出發(fā)，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，媽媽的速度是75米/分。8分鐘后她們兩人能相遇嗎？【答案】不能相遇。【分析】本題中兩人如果能相遇時(shí)，兩個(gè)人的總路程等于環(huán)形跑道的長(zhǎng)度；小敏的速度加上媽媽的速度得到兩人一分鐘行走的路程，再乘行走的時(shí)間，求出兩人的總路程，然后與環(huán)形跑道的長(zhǎng)度比較即可?！窘獯稹拷猓海?5+75）×8＝140×8＝1120（米）1120米＜1260米答：8分鐘后她們兩人不能相遇。【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。49．在300米的環(huán)形跑道上，曉曉和星星同學(xué)同時(shí)同地起跑，如果同向而跑150秒后曉曉追上星星，如果背向而跑則半分鐘相遇，兩人的速度各是多少？【答案】曉曉的速度是6米/秒，星星的速度是4米/秒?！痉治觥咳绻蚨?50秒相遇，則相遇時(shí)曉曉比星星正好多行一周，然后用300除以150就是他們的速度差。如果背向而行30秒相遇，則相遇時(shí)曉曉和星星正好行了一周，然后用300除以30就是它們的速度和，再根據(jù)和差公式可得曉曉和星星的速度?！窘獯稹拷猓?00÷150＝2（米/秒）300÷30＝10（米/秒）（10+2）÷2＝12÷2＝6（米/秒）10﹣6＝4（米/秒）答：曉曉的速度是6米/秒，星星的速度是4米/秒?！军c(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)相遇問題及追及問題公式求出它們的速度和與速度差是完成本題的關(guān)鍵。50．學(xué)校環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，笑笑和淘氣從跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都按順時(shí)針方向跑，經(jīng)過(guò)20分鐘，笑笑第一次追上淘氣．淘氣的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】笑笑第一次追上淘氣時(shí)，笑笑比淘氣多跑一圈，即400米，設(shè)笑笑每分鐘跑x米，在20分鐘跑20x米，淘氣跑了240×20米，然后根據(jù)笑笑跑的路程﹣淘氣跑的路程＝400米列出方程求解．【解答】解：設(shè)笑笑每分鐘跑x米，則：20x﹣240×20＝40020x﹣4800＝40020x＝5200x＝260答：笑笑每分鐘跑260米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道上的追及問題．利用追及問題常用的等量關(guān)系為：甲路程﹣乙路程＝環(huán)形跑道的長(zhǎng)度得出是解題關(guān)鍵．51．周末，李凱與爸爸媽媽一起在體育館運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑步鍛煉。李凱跑一圈要6分鐘，爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘。如果他們同時(shí)同地同向起跑，多少分鐘后他們?nèi)嗽俅蜗嘤?？這時(shí)李凱跑了多少圈？【答案】至少12分鐘兩人在起點(diǎn)再次相遇，這時(shí)李凱跑了2圈。【分析】可以通過(guò)求3、4、6的最小公倍數(shù)的方法求出再次相遇時(shí)間，然后用最小公倍數(shù)除以李凱跑一圈各自用的時(shí)間，就可求出它們各自跑的圈數(shù)【解答】解：3、4、6的最小公倍數(shù)是12，所以至少12分鐘后三人在起點(diǎn)再次相遇；李凱跑了：12÷6＝2（圈）答：至少12分鐘兩人在起點(diǎn)再次相遇，這時(shí)李凱跑了2圈?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解決行程問題的能力。52．甲乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快200m，兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)3min兩人首次相遇，此時(shí)乙還需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續(xù)跑，要想不超過(guò)1.2min兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）可設(shè)乙的速度是每分鐘x米，則甲的速度是每分鐘（x+200）米，兩人同向而行相遇屬于追及問題，等量關(guān)系為：甲路程與乙路程的差＝環(huán)形場(chǎng)地的路程，列出方程即可求解；（2）在環(huán)形跑道上兩人背向而行屬于相遇問題，等量關(guān)系為：甲路程+乙路程＝環(huán)形場(chǎng)地的路程，列出算式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)乙的速度是每分鐘x米，則甲的速度是每分鐘（x+200）米，依題意有3x+150＝200×3，3x+150＝6003x＝450x＝150150+200＝350（米）答：甲的速度是每分鐘350米，乙的速度是每分鐘150米．（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2＝（600﹣360）÷1.2