2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜疲ㄐ抡n標(biāo)卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝A.5B.5C.4+iD.4i3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=，|ab|=，則ab=()A.1B.2C.3D.54.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5B.C.2D.15.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（）A.B.C.D.7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S=（）A.4B.5C.6D.78.設(shè)曲線y=axln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=A.0B.1C.2D.3A.10B.8C.3D.211.直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（）第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.本試題由httpgaokao.ccutu整理二.填空題三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)二面角DAEC為60°，AP=1，AD=，求三棱錐EACD的體積.19.（本小題滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y5.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：20.（本小題滿分12分）（Ⅰ）若直線MN的斜率為，求C的離心率；21.（本小題滿分12分）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，有途高考網(wǎng)同按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.（本小題滿分10）選修4—1：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=223.（本小題滿分10）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；24.（本小題滿分10）選修45：不等式選講2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案選擇題（1）D（2）A（3）A（4）B（5）A（6）C（7）D（8）D（9）B（10）D（11）C（12）C填空題（13）（14）1（15）（1,3）（16）[1，1]三、解答題（17）解：（18）解：（1）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O,連結(jié)EO因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又E為的PD的中點(diǎn)，所以EOPBEO平面AEC,PB平面AEC，所以PB平面AEC（2）因?yàn)镻A平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB,AD,AP兩兩垂直如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A—xyz,則D(0,,0),則E(0,,),=(0,,)設(shè)B(m,0,0)(m＞0)，則C（m,，0）設(shè)n(x,y,z)為平面ACE的法向量，可取=（,1,）又=（1,0,0）為平面DAE的法向量，因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以三棱錐EACD的高為，三棱錐EACD的體積為V==19解：由所得數(shù)據(jù)計(jì)算得=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3=(3)（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6=14，a=b=4.30.54=2.3所求回歸方程為=0.5t+2.3(Ⅱ)由（Ⅰ）知，b=0.5>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2015年的年份代號(hào)t=9代入（1）中的回歸方程，得y=0.5×9+2.3=6.8故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元（20）解：（Ⅰ）根據(jù)c=a2-b2以及題設(shè)知M（c，將b2=a2c2代入2b2=3ac，解得ca故C的離心率為1（Ⅱ）由題意，原點(diǎn)O的F1F2的中點(diǎn)，MF2∥y軸，所以直線MF1b2=4a=1\*GB3①由MN=5F1N得設(shè)N（x，y），由題意可知y<0,則2-c-x=c代入方程C，得9c24a2+1b2=1將=1\*GB3①以及c=a2-b2代入=2\*GB3②得到9（a2-4a）解得a=7，ba=7，b（21）解（Ⅰ）f‘x=ex+e-x2（Ⅱ）g（x）=f(2x)4bf(x)=e2xe-2x4b(eg'(x)=2[e2x+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2)]=2(當(dāng)b2時(shí)，g’(x)0,等號(hào)僅當(dāng)x=0時(shí)成立，所以g(x)在(,+)單調(diào)遞增，而g(0)=0，所以對(duì)任意x>0,g(x)>0;綜上，b的最大值為2由（2）知，g(ln)=2b+2(2b1)ln2g(ln)=2+(3+2)ln2<0(22)解：（1）連結(jié)?AB,?AC由題設(shè)知?PA=?PD,故?PAD=?因?yàn)?PDA=?DAC+?DCA?PAD=?BAD+?PAB?DCA=?PAB所以?DAC=?BAD,從而。。。。。。。因此BE=EC（2）由切割線定理得=PB*PC?因?yàn)镻A=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB由相交弦定理得AD*DE=BD*DC所以，AD*DE=2在此處鍵入公式。(23)解：（1）C的普通方程為(x-1)2+y2=1(0可得C的參數(shù)方程x=1+cost（Ⅱ）設(shè)D（1+cost,sint).由（Ⅰ）知C是以G（1,0）為圓心，1為半徑的上半圓。因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與I垂直，所以直線GD與I的斜率相同。tant=3，t=π/3.故D的直角坐標(biāo)為（1+cosπ/3，sinπ/3）,即（3/2,3/2）.(24)解：（Ⅰ）由a>0,有f（x）=｜x+1/a｜+｜xa｜≥｜x+1/a(xa)｜=1/a+a≥2.所以f（x）≥2.（Ⅱ）f（x）=｜3+1/a｜+｜3a｜.當(dāng)a＞3時(shí)，f（3）=a+1/a，由f（3）＜5得3＜a＜5+當(dāng)0<a≤3時(shí)，f（3）=6a+1a，f（3）<5得1+52綜上所訴，a的取值范圍為（1+5選擇題填空題解析一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(A)(B)答案：D(A)(B)答案：A(A)1(B)2(C)3(D)5答案：A(A)5(B)(C)2(D)1答案：B（5）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(A)0.8(B)0.75(C)0.6(D)0.45答案：A（6）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件有一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為(A)(B)(C)(D)結(jié)束輸出結(jié)束輸出開始輸入，是否（7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，均為2，則輸出的(A)(B)(C)(D)答案：D(A)(B)(C)(D)答案：D(A)(B