1.5有理數(shù)的大小比較教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課選自華東師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第1章“有理數(shù)”中的1.5節(jié)“有理數(shù)的大小比較”。主要內(nèi)容包括：利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法（右側(cè)數(shù)總大于左側(cè)數(shù)），正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的大小關(guān)系（正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)），以及兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的法則（絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?。學(xué)生需通過(guò)具體實(shí)例掌握直接比較有理數(shù)（尤其是負(fù)數(shù)）大小的邏輯與方法。2.內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)習(xí)數(shù)軸、絕對(duì)值及有理數(shù)分類的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究有理數(shù)的大小關(guān)系。數(shù)軸的直觀性為比較提供幾何支撐，而絕對(duì)值法則則是代數(shù)推理的核心工具。掌握負(fù)數(shù)比較的“絕對(duì)值大反而小”規(guī)則，不僅為后續(xù)學(xué)習(xí)不等式、實(shí)數(shù)運(yùn)算奠定基礎(chǔ)，更在解決實(shí)際問(wèn)題（如溫度、海拔比較）中具有廣泛應(yīng)用。本節(jié)課的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合過(guò)渡到抽象推理，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)抽象能力：從生活實(shí)例中抽象出有理數(shù)大小比較的數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解數(shù)軸和絕對(duì)值在比較中的作用。(2)推理能力：通過(guò)觀察、歸納和演繹，探索并證明“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”的法則。(3)應(yīng)用能力：綜合運(yùn)用比較法則解決含分?jǐn)?shù)、絕對(duì)值化簡(jiǎn)及實(shí)際背景的復(fù)雜問(wèn)題。2.目標(biāo)解析學(xué)生通過(guò)實(shí)例分析，能將生活問(wèn)題（如溫度高低）轉(zhuǎn)化為有理數(shù)比較的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；在探索負(fù)數(shù)比較法則時(shí)，經(jīng)歷“觀察→猜想→驗(yàn)證→證明”的完整過(guò)程，發(fā)展邏輯推理能力；通過(guò)典例和變式訓(xùn)練，提升運(yùn)算準(zhǔn)確性和知識(shí)遷移能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)式比較和不等式證明積累經(jīng)驗(yàn)。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析法則理解偏差：部分學(xué)生易混淆“絕對(duì)值大”與“數(shù)值大”的關(guān)系，誤認(rèn)為“>”則“5>3”。分?jǐn)?shù)比較困難：負(fù)分?jǐn)?shù)通分時(shí)符號(hào)處理錯(cuò)誤（如比較?34與?隱含條件遺漏：在含絕對(duì)值或多重符號(hào)的式子中（如??四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)情景引入問(wèn)題1某日北京氣溫為5℃，哈爾濱氣溫為3℃，哪個(gè)城市更冷？為什么？問(wèn)題2數(shù)軸上點(diǎn)A表示5，點(diǎn)B表示3，它們的位置關(guān)系如何？由此能否總結(jié)數(shù)軸上的大小規(guī)律？問(wèn)題3如何直接比較1.3與3的大?。磕芊癫灰蕾嚁?shù)軸得出結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活情境（氣溫比較）激發(fā)興趣，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系數(shù)軸回顧“右大左小”的幾何規(guī)律，進(jìn)而引發(fā)對(duì)負(fù)數(shù)比較法則的思考。對(duì)應(yīng)目標(biāo)(1)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力。(二)合作探究1探究1比較5與3的大小。步驟1：求絕對(duì)值：|?5|=5步驟2：比較絕對(duì)值：5>3。步驟3：根據(jù)“絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小”，得5<3。追問(wèn)：若比較?34與(三)鞏固練習(xí)1比較8與6的大小。答案：|?8|=8，|?6|=知識(shí)點(diǎn)：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較的絕對(duì)值法則。比較?56與?答案：?56=2530>24知識(shí)點(diǎn)：負(fù)分?jǐn)?shù)需先通分再比較絕對(duì)值。(四)合作探究2探究2猜想：任意兩個(gè)負(fù)數(shù)，是否均有“絕對(duì)值大的數(shù)小”？以1.3與3為例驗(yàn)證。數(shù)軸驗(yàn)證：數(shù)軸上3在1.3左側(cè)→3<1.3。計(jì)算驗(yàn)證：|?3|=3探究3證明法則：設(shè)負(fù)數(shù)a<0，b<0，若|證明：∵a、b為負(fù)數(shù)，∴|a|=?a若|a|>|b|兩邊乘1（不等號(hào)方向改變）：a<設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)形結(jié)合與代數(shù)證明，深化對(duì)法則的理解，突破難點(diǎn)。對(duì)應(yīng)目標(biāo)(2)，培養(yǎng)推理能力。(五)典例分析例1比較下列對(duì)數(shù)大小：(1)1與0.01；(2)?|?2|與(3)??19與??110；(4)解：(1)∵|?1|=1>|?0.01(2)化簡(jiǎn)：?|?2|=?2，負(fù)數(shù)小于0(3)化簡(jiǎn)：??19=19(4)∵?34=912，?2設(shè)計(jì)意圖：綜合訓(xùn)練化簡(jiǎn)、比較及分類討論能力。對(duì)應(yīng)目標(biāo)(3)，提升應(yīng)用能力。(六)鞏固練習(xí)比較?34與?解：?34=1520，?若a=?|?5|，b=?(?2)，比較a解：a=?5，b=某冷凍室溫度18℃，冷藏室溫度4℃，哪個(gè)溫度更低？解：∵|?18|>|?4|，∴設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化法則應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)建模能力。對(duì)應(yīng)目標(biāo)(1)(3)。(七)歸納總結(jié)比較類型法則示例正數(shù)、負(fù)數(shù)與0正數(shù)>0>負(fù)數(shù)3>0>2兩個(gè)正數(shù)絕對(duì)值大的數(shù)大5>3兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的數(shù)小5<3含多重符號(hào)的數(shù)先化簡(jiǎn)，再分類比較((2)=2>(八)感受中考(2023·湖南長(zhǎng)沙)下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A.2?B.1?C.0?D.1答案：A（負(fù)數(shù)<0<正數(shù)，絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)最?。?。(2024·浙江嘉興)比較大?。?78______?56（填解：?78=2124，?(2022·江蘇南京)若a=?|?4|，b=?(?1)，則a解：a=?4，b=(2023·四川成都)在數(shù)3.5，0，2，?1解：∵3.5是唯一負(fù)數(shù)，且絕對(duì)值最大→3.5。設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。(九)小結(jié)梳理核心知識(shí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)數(shù)軸性質(zhì)右側(cè)數(shù)恒大于左側(cè)數(shù)絕對(duì)值法則負(fù)數(shù)比較的關(guān)鍵轉(zhuǎn)化工具實(shí)際應(yīng)用溫度、海拔等問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型(十)布置作業(yè)必做題：教材習(xí)題1.5A組：比較大?。?1)9.1與9.099；(2)