葛軍出的最難數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項(xiàng)中，不屬于平面幾何三大公理的是（）。

A.等腰三角形的底角相等

B.平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

C.兩直線(xiàn)相交，內(nèi)角和為180度

D.等邊三角形的三邊相等

2.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(2)的值為（）。

A.1

B.3

C.5

D.7

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（）。

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

4.下列關(guān)于圓的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（）。

A.圓的直徑等于半徑的兩倍

B.圓的周長(zhǎng)公式為C=πd

C.圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等

D.圓的面積公式為S=πr^2

5.下列關(guān)于三角函數(shù)的定義，錯(cuò)誤的是（）。

A.正弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]

B.余弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]

C.正切函數(shù)的值域?yàn)?-∞,+∞)

D.余切函數(shù)的值域?yàn)?-∞,+∞)

6.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，求第n項(xiàng)an的通項(xiàng)公式為（）。

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1+nd

C.an=(a1+a2)/2

D.an=(a1+a2+...+an)/n

7.下列關(guān)于不等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（）。

A.若a>b，則a-c>b-c

B.若a>b，則ac>bc

C.若a>b，則a/c>b/c（c>0）

D.若a>b，則a/c<b/c（c<0）

8.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(-1)的值為（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到直線(xiàn)y=2x-1的距離為（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

10.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（）。

A.復(fù)數(shù)可以表示為a+bi的形式，其中a、b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位

B.復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)為|a+bi|=√(a^2+b^2)

C.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律

D.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算不滿(mǎn)足交換律

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于平面幾何中的公理有（）。

A.等腰三角形的底角相等

B.平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

C.兩直線(xiàn)相交，內(nèi)角和為180度

D.等邊三角形的三邊相等

E.圓的直徑等于半徑的兩倍

2.函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+3x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)等于（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

3.下列關(guān)于三角函數(shù)的應(yīng)用，正確的有（）。

A.正弦函數(shù)可以表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)

B.余弦函數(shù)可以表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)

C.正切函數(shù)可以表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)

D.余切函數(shù)可以表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)

E.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)可以表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)

4.下列關(guān)于數(shù)列的性質(zhì)，正確的有（）。

A.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2

B.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1(1-r^n)/(1-r)

C.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d

D.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*r^(n-1)

E.數(shù)列的極限存在當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)列收斂

5.下列關(guān)于不等式的解法，正確的有（）。

A.不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變

B.不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變

C.不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變

D.不等式兩邊同時(shí)平方，不等號(hào)方向不變

E.不等式兩邊同時(shí)開(kāi)方，不等號(hào)方向不變

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的最小值為_(kāi)_____。

3.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=2，則第10項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。

4.三角函數(shù)sin(π/6)的值為_(kāi)_____。

5.若等比數(shù)列的首項(xiàng)a1=2，公比r=3，則第5項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=(3x^2-2x+1)/(x+1)

2.解下列一元二次方程：

2x^2-5x+3=0

3.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

cos(π-2π/3)

4.求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

an=n^2+n，n∈N*

5.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求z的模長(zhǎng)和它的共軛復(fù)數(shù)。

6.解下列微分方程：

dy/dx=(x+y)^2

7.計(jì)算下列定積分：

∫(2x^3-3x^2+x)dx，積分區(qū)間為[0,3]

8.解下列線(xiàn)性方程組：

2x+3y=8

4x-y=1

9.求下列函數(shù)的極值：

f(x)=x^3-6x^2+9x-1

10.計(jì)算下列二重積分：

?(x^2+y^2)dA，積分區(qū)域?yàn)镈：x^2+y^2≤1

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（等腰三角形的底角相等是等腰三角形的性質(zhì)，而非公理。）

2.B（函數(shù)f(x)=2x-3，代入x=2得到f(2)=2*2-3=1。）

3.B（點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)橫坐標(biāo)取相反數(shù)，即-2，縱坐標(biāo)不變，即3。）

4.A（圓的直徑等于半徑的兩倍是圓的定義，而非性質(zhì)。）

5.D（余切函數(shù)的值域?yàn)?-∞,+∞)，與正切函數(shù)相同。）

6.A（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。）

7.D（不等式兩邊同時(shí)平方，不等號(hào)方向可能改變，也可能不變。）

8.A（函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，代入x=-1得到f(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=0。）

9.C（點(diǎn)P(3,4)到直線(xiàn)y=2x-1的距離公式為d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入得到d=|3*2+4*1+1|/√(2^2+1^2)=3。）

10.C（復(fù)數(shù)可以表示為a+bi的形式，其中a、b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位；復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)為|a+bi|=√(a^2+b^2)；復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律；復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算不滿(mǎn)足交換律。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B,C,D（平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行是公理，兩直線(xiàn)相交，內(nèi)角和為180度是公理，等邊三角形的三邊相等是性質(zhì)。）

2.A,B,C,D（函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+3x+1，求導(dǎo)數(shù)得到f'(x)=6x^2-12x+3，代入x=1得到f'(1)=6*1^2-12*1+3=-3。）

3.A,B,E（正弦函數(shù)和余弦函數(shù)可以表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)，正切函數(shù)和余切函數(shù)不能表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)。）

4.A,B,C,D（等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1(1-r^n)/(1-r)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*r^(n-1)。）

5.A,B,C（不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變。）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.(-3,-5)（點(diǎn)P(-3,5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。）

2.1（函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫(xiě)成(f(x)-1)=(x-2)^2，所以最小值為1。）

3.25（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得到an=3+(10-1)*2=25。）

4.1/2（sin(π/6)是30度的正弦值，為1/2。）

5.162（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*r^(n-1)，代入a1=2，r=3，n=5得到an=2*3^(5-1)=162。）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=(6x^2-2x-2)/(x+1)（使用商的導(dǎo)數(shù)法則。）

2.x=1或x=3/2（使用配方法或求根公式。）

3.cos(π-2π/3)=-1/2（使用余弦的和差公式。）

4.Sn=n^3+n^2（使用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。）

5.|z|=5，z的共軛復(fù)數(shù)為3-4i（使用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式和共軛復(fù)數(shù)的定義。）

6.y=-1/2*(x+y)^2（使用變量分離法。）

7.∫(2x^3-3x^2+x)dx=(1/2)x^4-x^3+(1/2)x^2，積分區(qū)間[0,3]得到(81/2-27+9/2)。）

8.x=2，y=1（使用消元法或代入法。）

9.極大值點(diǎn)為x=1，極小值點(diǎn)為x=