八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)案人數(shù)版

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，八年

級(jí)數(shù)學(xué)是中學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期，下面我為你整理了，希望對(duì)你有幫助。

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)教案：整式的乘法

學(xué)習(xí)FI標(biāo)：

1、鞏固對(duì)整式乘法法則的理解，會(huì)用法則進(jìn)行計(jì)算

2、在學(xué)生大量實(shí)踐的基礎(chǔ)上，是學(xué)生認(rèn)識(shí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則是整

式乘法的關(guān)鍵，〃多乘多〃、〃單乘多〃都轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式相乘。

3、在通過學(xué)生練習(xí)中，體會(huì)運(yùn)算律是運(yùn)算的通性，感受轉(zhuǎn)化思想。。

4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：整式乘法的法則運(yùn)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：整式乘法中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

學(xué)習(xí)過程

1.學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.你能寫出整式乘法的法則嗎?試一試。

2.談?wù)勗谡匠朔ǖ膶W(xué)習(xí)過程中，你有什么收獲?有什么不足？

利用課下時(shí)間和同學(xué)交流一下，能解決嗎？

2.合作探究

1.練習(xí)

(1)(-5a2b)(2a2bc)(2)(-ax)(-bx3)

(3)(2x104)(6x105)(4)(x)2x3(-3x2)

2、結(jié)合上面練習(xí)，談?wù)勗趩雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算中怎樣進(jìn)行計(jì)算?要注意

些什么？

3、練習(xí)

(1)(-3x)(4x2-x+1)(2)(-xy)(2x-5y-l)

(3)(2x+3)(4x+l)(4)(x+1)(x2-2x+3)

4、結(jié)合上面練習(xí)，體會(huì)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算中，都

是以單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式為基礎(chǔ)、運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。

3.自我測(cè)試

1>3x2(-4xy)(-xy)二

2^若(mx3)(2xn)=-8x18,則m二

3、一個(gè)長方體的長、寬、高分別為3x-4,2x和x,它的體積是

4、若m2-2m=L則2m2-4m+2008的值是

5、解方程：l-(2x+l)(x-2)=x2-(3x-l)(x+3)-ll

6、當(dāng)(x2+mx+8)(x2-3x+n)展開后,如果不含x2和x3的項(xiàng),求(-m)3n

的值.

7、計(jì)算：(y+1)(y2-y+l)+y(1+y)(l-y),其中尸-.

8、(2009北京)已知x2-5x=14,(x-1)(2x-l)-(x+l)2+l的值。

9、某公園要建如圖所示的形狀的草坪(陰影部分)，求鋪設(shè)草坪多少m2?

若每平

方米草坪260元，則為修建該草坪需投資多少元？

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)教案：因私分解

一、案例背景

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生

的學(xué)習(xí)積極性，使之主動(dòng)地探索、研究，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中，通

過學(xué)生自我感受，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，逐步提高自學(xué)能力,

獨(dú)立思考的能力，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，逐漸養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。

因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)，又在恒

等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。

二、案例分析

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)「情境引入」

情境一：如何計(jì)算375X2.8+375X4.9+375X2.3?你是怎么想的?

問題：為什么375X2.8+375X4.9+375X2.3可以寫成

375X(2.4+4.9+2.3)?依據(jù)是什么？

【評(píng)析】：(1)、復(fù)習(xí)舊知，加深記憶，同時(shí)為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

(2)、學(xué)生對(duì)這樣的問題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很

快想出乘法分配律的逆向變形，設(shè)置這樣的情境，由數(shù)推廣到式，效率較

高。還為新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒和氛圍。

情境二：分析比較

把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則

a(b+c+d)=ab+ac+ad①

反過來，就得到

ab+ac+ad=a(b+c+d)②

思考(1)你是怎樣認(rèn)識(shí)①式和②式之間的關(guān)系的?

(2)②式左邊的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式嗎?你能說出這個(gè)因式嗎？

【評(píng)析】：(1)、探索因式分解的方法，事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，

因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給他

們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解

的這種互逆變形的過程。

(2)、本題注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對(duì)比、

類比的數(shù)學(xué)思想方法。

(二)『探究因式分解』

1、認(rèn)識(shí)公因式

(1)、【概念1】：多項(xiàng)式ab+ac+ad的各項(xiàng)ab、ac^ad都含有相同的因式

a,稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

(2)、議一議

下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式?如果有，試找出公因式.

①多項(xiàng)式a2b+ab2的公因式是ab,.....公因式是字母；

②多項(xiàng)式3x2-3y的公因式是3,.....公因式是數(shù)字系數(shù)；

③多項(xiàng)式3x2-6x3的公因式是3x2,.....公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的

乘積。

分析并猜想

確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從和兩方面，分別進(jìn)行考慮。

①如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)？

②如何確定公因式的字母?字母的指數(shù)怎么定？

練一練：寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式

(l)8x-16(2)2a2b-ab2

(3)4x2-2x(4)6m2n-4m3n3-2mn

【評(píng)析】：(1)、教師不耍直接給出找多項(xiàng)式公因式的方法和解釋，而是

鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗(yàn)來積累找公因式的方法和經(jīng)驗(yàn)，并能

通過相互間的交流來糾正解題中的常見錯(cuò)誤。

(2)、對(duì)公因式的理解是因式分解的基礎(chǔ)，所以在解決這個(gè)問題時(shí)要注

意配以練習(xí)，特別是多次方及系數(shù)的公因式，要讓學(xué)生注意。

(3)、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)。

2、認(rèn)識(shí)因式分解

【概念2］：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式的叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因

式分解。

(課本)P71練一練第1題

(1)、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？

①.ab+ac+d=a(b+c)+d

②.a2-l=(a+l)(a-1)

③.(a+1)(aT)=a2T

(2)、你認(rèn)為提公因式法分解因式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這兩種變形是怎樣

的關(guān)系？從中你得到什么啟發(fā)？

【評(píng)析】：(1)、本題主要是為了加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解，使學(xué)

生清楚因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式乘積的形式。

(2)、教師安排本題意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵(lì)學(xué)生勤于思

考，各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)、交流能力。讓學(xué)生在主

動(dòng)學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之

間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點(diǎn)。

(三)『例題研究』

例1:把下列各式分解因式

(I)6a3b-9a2b2c(2)-2m3+8m2-12m

解：(I)6a3b-9a2b2c

=3a2b2a-3a2b3bc(找公因式，把各項(xiàng)分成公因式與一個(gè)單項(xiàng)式的乘積的

形式)

=3a2b(2a-3bc)(提取公因式)

(2)-2m3+8m2-l2m

=-(2nim2-2Mm+2m6)(首項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，先將多項(xiàng)式放在帶負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)，

注意放入括號(hào)中各項(xiàng)符號(hào)的變化。)

=-2m(m2-4m+6)(提取公因式)

【評(píng)析】：(1)、因式分解的概念和意義需要學(xué)生多層次的感受，教師不

要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時(shí)先讓學(xué)生進(jìn)行初

步的感受，再通過不同形式的練習(xí)增強(qiáng)對(duì)概念的理解例。

(2)、教師在講解例題時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手找公因式，讓學(xué)生通過

動(dòng)手動(dòng)腦、實(shí)際操作，教師可在下面收集錯(cuò)誤，再加以點(diǎn)評(píng)，加深對(duì)因式

分解方法的理解。

(3)、教學(xué)中教師大能簡(jiǎn)單地要求學(xué)生記憶運(yùn)算法則，更要重視學(xué)生對(duì)

算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條

理地思考和語言表達(dá)能力。

本題的易錯(cuò)點(diǎn)：

(1)＞漏項(xiàng)：提公因式后括號(hào)中的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣

可檢查是否漏項(xiàng)。

(2)、符號(hào)：由于添括號(hào)法則在上學(xué)期沒有涉及，所以有必要在此處強(qiáng)

調(diào)，添括號(hào)法則：括號(hào)前面是〃+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);括號(hào)前

面是〃-〃號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。

(四)『鞏固練習(xí)』

練一練：辨別下列因式分解的正誤

(1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)

(2)4x2-12x3=2x2(2-6x)

(3)a3-a2=a2(a-l)=a3-a2

解⑴錯(cuò)誤，分解因式后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)漏掉了一項(xiàng)。

(2)錯(cuò)誤，分解因式后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中仍有公因式。

(3)錯(cuò)誤，分解因式后，又返回到了整式的乘法。

【評(píng)析】：(1)、這些多是學(xué)生易錯(cuò)的，本題設(shè)置的目的是讓學(xué)生運(yùn)用例

1的成果準(zhǔn)確辨別因式分解中的常見錯(cuò)誤，對(duì)因式分解的認(rèn)識(shí)更加清晰。

本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中。

(2)、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這一項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積,

提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項(xiàng)的系數(shù)通常可省略，但如果單獨(dú)成一

項(xiàng)時(shí).，它在因式分解時(shí)不能漏項(xiàng)。

(3)、進(jìn)行多項(xiàng)式分解因式時(shí)，必須把每一個(gè)因式都分解到不能分解為

止。

(4)、教師安排這一過程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的

思維過程，展現(xiàn)學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知和富有的個(gè)性，使學(xué)生真正成為

學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強(qiáng)化，也分散了本

節(jié)課的難點(diǎn)。

(五)『想一想』：

如何把多項(xiàng)式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式？

解：3a(x+y)-2b(x+y)=(x+y)(3a-2b)

評(píng)析：公因式(x+y)是多項(xiàng)式，屬較高要求，當(dāng)多項(xiàng)式中有相同的整體(多

項(xiàng)式)時(shí)，不要把它拆開，提取公因式時(shí)把它整體提出來，有時(shí)還需要做

適當(dāng)變形，如：(2-a)=-(a-2),教學(xué)時(shí)可初步滲透換元思想，將換元思想

引入因式分解，可使問題化繁為簡(jiǎn)。

【概念3】把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解

因式的方法叫做提公因式法。

三、教學(xué)反思

1、本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，采用的教學(xué)流程是：提出問題一實(shí)際

操作一歸納方法一課堂練習(xí)一課堂小結(jié)一布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)

了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、

概括、逆向思考等能力，發(fā)展有條理思考及語言表達(dá)能力；

2、分解因式是一種變形，變形的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式，分解因式

與整式的乘法是互逆關(guān)系，即把分解因式看作是一個(gè)變形的過程，那么整

式乘法又是分解因式的逆過程，這種互逆關(guān)系一方面體現(xiàn)二者之間的密切

聯(lián)系，另一方面又說明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事

實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有

的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供豐富有趣的問題情境，并給他們留下

充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種

互逆變形的過程；

3、在提公因式方面，學(xué)生對(duì)公因式的認(rèn)識(shí)不足，對(duì)提公因式的要求不

清楚，造成了學(xué)生在做分解因式時(shí)出現(xiàn)了以下錯(cuò)誤：（1）公因式找錯(cuò)；（2）

公因式找不完整（如：漏掉公因式的系數(shù)（或系數(shù)不是取各項(xiàng)系數(shù)的最大公

約數(shù)）、公因式中含有多項(xiàng)式時(shí)，漏掉系數(shù)或字母因數(shù)），導(dǎo)致因式分解不

徹底；

4、由于在七年級(jí)上冊(cè)教材中沒有涉及添括號(hào)法則，所以學(xué)生在分解第

一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的多項(xiàng)式時(shí)，出現(xiàn)了很多符號(hào)錯(cuò)誤；

因式分解是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，以上存在問題在以后的教學(xué)中有

待進(jìn)一步加強(qiáng)。

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)教案：分式運(yùn)算

一、學(xué)情分析：

知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的乘除法，掌握了分?jǐn)?shù)的乘除

法法則，在學(xué)習(xí)分式的乘除法法則時(shí)可通過與分?jǐn)?shù)的乘除法法則進(jìn)行類比

學(xué)習(xí)。在前面學(xué)習(xí)了整式乘法和因式分解，為分式的運(yùn)算和結(jié)果的化簡(jiǎn)奠

定基礎(chǔ)。

能力基礎(chǔ)：在過去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已初步具備觀察、分析、歸

納的能力和類比的學(xué)習(xí)方法。

二、教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)目標(biāo)：1、分式的乘除運(yùn)算法則

2、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的乘除法運(yùn)算

能力目標(biāo)：1、類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算法則，探索分式的乘除運(yùn)算法則。

2、能解決一些與分式有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

情感目標(biāo)：1、通過師生討論、交流，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的意識(shí)和能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)