高考三本數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各式中，屬于二次根式的是（）

A.√9-√4

B.√16+√25

C.√-9

D.√(x^2-1)

2.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，則下列哪個(gè)條件一定成立？（）

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.a+b+c>0

3.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，則f(2)的值為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

4.下列哪個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線？（）

A.y=2x+1

B.y=x^2+1

C.y=|x|

D.y=√x

5.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則下列哪個(gè)條件成立？（）

A.a+b>c

B.a-b>c

C.a+c>b

D.b+c>a

6.若等差數(shù)列{an}的公差為d，則下列哪個(gè)結(jié)論是正確的？（）

A.an+1=an+d

B.an+1-an=d

C.an-d=an+1

D.an-an+1=-d

7.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則下列哪個(gè)結(jié)論是正確的？（）

A.an=a1q^(n-1)

B.an=a1q^(n+1)

C.an=a1q^(-n)

D.an=a1q^(n-2)

8.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），則下列哪個(gè)結(jié)論是正確的？（）

A.z+z=2a+2bi

B.z+z=2a+bi

C.z-z=2a-2bi

D.z-z=2a-bi

9.下列哪個(gè)方程的解集為空集？（）

A.x^2+1=0

B.x^2-1=0

C.x^2+2x+1=0

D.x^2-2x+1=0

10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在x=1處的切線斜率為（）

A.-2

B.0

C.2

D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是數(shù)學(xué)中的基本初等函數(shù)？（）

A.冪函數(shù)

B.指數(shù)函數(shù)

C.對(duì)數(shù)函數(shù)

D.三角函數(shù)

E.反三角函數(shù)

2.在下列各式中，哪些是分式方程？（）

A.2x+5=3

B.(x+1)/(x-2)=3

C.x^2-4=0

D.(x^2-1)/(x+1)=0

E.2x+3=5x-1

3.下列哪些是解決實(shí)際問題中常見的數(shù)學(xué)模型？（）

A.線性規(guī)劃

B.離散優(yōu)化

C.概率論模型

D.微分方程模型

E.常微分方程模型

4.在解析幾何中，下列哪些是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)？（）

A.(2,3)

B.(-1,-1)

C.(0,0)

D.(√2,√2)

E.(√3,√3)

5.下列哪些是數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟？（）

A.驗(yàn)證n=1時(shí)命題成立

B.假設(shè)n=k時(shí)命題成立

C.推導(dǎo)n=k+1時(shí)命題成立

D.得出結(jié)論，命題對(duì)所有正整數(shù)n成立

E.舉例說明命題在某些特定值下成立

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=______。

2.函數(shù)y=3^x在定義域內(nèi)是______的，其反函數(shù)是______。

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則邊BC的長(zhǎng)度為______。

4.解下列方程：√(x-2)+2=0，解得：x=______。

5.二次函數(shù)y=-x^2+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求f'(x)。

2.解下列不等式：x^2-5x+6<0。

3.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，公比q=2，求前n項(xiàng)和S_n。

4.求直線y=2x+1與圓x^2+y^2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)。

5.已知函數(shù)y=ln(x+1)，求其在x=1處的導(dǎo)數(shù)y'。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：D

知識(shí)點(diǎn)：二次根式的定義，即形如√(a^2)的數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)。

2.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上的二次函數(shù)圖像的a值必須大于0。

3.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的值，通過代入x=2到函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1中計(jì)算得到。

4.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的定義，其圖像是一條直線，斜率不為0。

5.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：三角形的不等式定理，任意兩邊之和大于第三邊。

6.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)。

7.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是一個(gè)常數(shù)。

8.答案：D

知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相減，實(shí)部和虛部分別相減。

9.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)系數(shù)一元二次方程的解，如果判別式小于0，則方程無實(shí)數(shù)解。

10.答案：D

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)的定義或公式求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：ABCDE

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)中的基本初等函數(shù)包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)。

2.答案：BD

知識(shí)點(diǎn)：分式方程的定義，含有分式的方程。

3.答案：ABCDE

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用范圍，包括線性規(guī)劃、離散優(yōu)化、概率論模型、微分方程模型等。

4.答案：ABCD

知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，由坐標(biāo)表示的點(diǎn)。

5.答案：ABCD

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟，包括驗(yàn)證初始條件、假設(shè)歸納假設(shè)、證明歸納步驟。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：21

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，an=a1+(n-1)d。

2.答案：增函數(shù)；y=log_3(x)

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的增函數(shù)性質(zhì)及其反函數(shù)。

3.答案：3

知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和為180°。

4.答案：1

知識(shí)點(diǎn)：根式方程的解法，平方根的定義。

5.答案：(2,3)

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：f'(x)=6x^2-6x+4

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用冪函數(shù)和常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

2.答案：x∈(2,3)

知識(shí)點(diǎn)：一元二次不等式的解法，通過因式分解或配方法找到不等式的解集