《三年級數(shù)學(xué)解決問題》教案教學(xué)目標(biāo)1.通過自主探究，在理解的基礎(chǔ)上認(rèn)識“歸一問題”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能正確分析數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)“歸一問題”的數(shù)學(xué)模型。2.學(xué)會借助摘錄信息、畫示意圖來理解題目的含義、分析數(shù)量關(guān)系，提高審題能力以及分析問題、解決問題的能力，感受數(shù)形結(jié)合思想。3.通過解題后的回顧與反思，促進(jìn)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化，體驗(yàn)成功的樂趣。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：會借助畫示意圖分析數(shù)量關(guān)系，認(rèn)識“歸一問題”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：初步建立“歸一問題”的模型，感受數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題（出示例題、圖）（一）初步感受“歸一問題”1.閱讀與理解。設(shè)問：你從圖中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息和問題？預(yù)設(shè)一：發(fā)現(xiàn)3個(gè)、18元、8個(gè)、多少錢這些數(shù)學(xué)信息和問題。預(yù)設(shè)二：發(fā)現(xiàn)有句話特別重要：買8個(gè)同樣的碗?！巴瑯拥耐搿本捅硎久總€(gè)碗的價(jià)錢是不變的。師：在閱讀信息時(shí)，有些文字信息也是非常重要的。它的背后往往藏著很有價(jià)值的內(nèi)容，我們需要用心讀題。2.分析與解答。（出示學(xué)習(xí)任務(wù)）學(xué)習(xí)任務(wù)：結(jié)合剛才的理解，把你的想法寫一寫、畫一畫，并列式解答。學(xué)生展示交流預(yù)設(shè)一：（示意圖）畫圓來代表碗。因?yàn)槊總€(gè)碗的價(jià)錢不變，所以要想求8個(gè)碗用多少錢，首先就要知道一個(gè)碗用多少錢。根據(jù)3個(gè)碗用18元這兩條信息，就能求出一個(gè)碗要用的錢數(shù)。所以第一步18÷3=6（元），因?yàn)槊總€(gè)碗的價(jià)錢是不變的，8個(gè)碗就需要8個(gè)這樣的6元。第二步6×8=48（元）。預(yù)設(shè)二：（把信息和問題用文字整理出來）把題目中的數(shù)學(xué)信息和問題進(jìn)行了簡單的摘錄。每個(gè)碗的價(jià)錢是不變的，要想求出8個(gè)碗花多少錢，就需要知道每個(gè)碗花多少錢，通過3個(gè)用18元這一組信息，就能知道每個(gè)碗用6元，8個(gè)碗就是8個(gè)6元。所以綜合算式是：18÷3×8。師：同學(xué)們能夠借助畫圖和摘錄信息兩種不同的形式來分析問題，真好。通過同學(xué)們的交流，我們也知道了，每個(gè)碗的價(jià)錢是不變的，這是解決問題的關(guān)鍵?！驹O(shè)計(jì)意圖：在本環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，在對比交流的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖和整理信息的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)信息的分析?！?.回顧與反思。師：這道題目做的對不對，又要怎樣驗(yàn)證呢？預(yù)設(shè)一：驗(yàn)證一個(gè)碗的價(jià)錢都相等18÷3=48÷8=6（元）。預(yù)設(shè)二：逆推驗(yàn)證48÷8=6（元）3×6=18（元）和信息“3個(gè)碗18元”相同。（二）進(jìn)一步體驗(yàn)“歸一問題”1.獨(dú)立完成書71頁“做一做”（1）。小紅讀一本故事書，3天讀了24頁。照這種速度，7天可以讀多少頁？學(xué)生列式解答，交流算式和想法：預(yù)設(shè)一：畫圖來解決。預(yù)設(shè)二：摘錄信息來解決。預(yù)設(shè)三：摘錄信息并制成表格。平均每天讀書的頁數(shù)是不變的。要想求出7天能讀多少頁書，就要知道平均每天讀書多少頁，根據(jù)“3天24頁”這組信息，可以求出平均每天讀書8頁、24÷3=8（頁）。7天呢？8×7=56（頁）。師：在讀書的事情中，我們都感受到了平均每天讀書的頁數(shù)是不變的，是解題的關(guān)鍵。2.對比。師：回顧一下，在剛剛解決的媽媽買碗、小紅讀書這兩個(gè)問題中，有什么相同的地方呢？預(yù)設(shè)一：所列的綜合算式，都是先除后乘。18÷3求出每個(gè)碗花6元錢，6再乘8，得到8個(gè)碗的錢數(shù)。24÷3求出小紅平均每天讀8頁書，8再乘7，得到7天讀書的頁數(shù)。預(yù)設(shè)二：要求8個(gè)碗花多少錢，7天看多少頁書，都需要先求出每個(gè)、每天所含的不變的數(shù)量。18÷3＝6（元），平均每個(gè)碗花6元錢的數(shù)量不變，24÷3=8（頁），平均每天讀8頁書的數(shù)量不變。也就是說都是先求每份的數(shù)量，每份的數(shù)量都是不變的。知道了每份的數(shù)量，就可以求出這樣的2份、5份、9份、20份，甚至更多的份數(shù)是多少。師：相信大家都感受到了，緊緊抓住每份這個(gè)不變的數(shù)量，是解決問題的關(guān)鍵。接下來，我們繼續(xù)解決小紅讀書的問題，再體會一下。（三）感受“反歸一”，和“歸一”對比1.獨(dú)立完成書71頁“做一做”（2）。小紅讀一本故事書，3天讀了24頁。照這種速度，全書64頁，幾天可以讀完？師：這個(gè)問題中哪一個(gè)數(shù)量是不變的？預(yù)設(shè)：題目中說“照這種速度”，還是按照3天讀24頁書這樣的標(biāo)準(zhǔn)來計(jì)算，也就是“平均每天讀書的頁數(shù)是不變的”。然后把3天、24頁、64頁、幾天，這些數(shù)學(xué)信息和問題整理在表格里。學(xué)生列式解答，交流算式和想法：預(yù)設(shè)一：（列分步算式），還是根據(jù)3天讀24頁書，依舊可以求出平均每天讀書的頁數(shù)，24÷3=8（頁），“平均每天讀8頁書”，64頁幾天可以讀完就是求64頁里包含幾個(gè)8頁，還用除法解決，64÷8=8（天）。在這個(gè)問題里，平均每天讀8頁書依然是不變的，是解決64頁幾天可以讀完的關(guān)鍵。預(yù)設(shè)二：（列綜合算式），其實(shí)思路是一樣的，因?yàn)橐惨惹笃骄刻熳x多少頁書，所以要先算24÷3，就要在這里加一個(gè)小括號，表示先算它。師：雖然列式的形式不同，但是都找到了解決問題的關(guān)鍵：平均每天讀書8頁是不變的。2.“正反歸一”問題的對比。預(yù)設(shè)一：相同點(diǎn)：兩個(gè)綜合算式里，都要先算24÷3，求出小紅平均每天讀幾頁書，平均每天讀8頁書的數(shù)量不變。也就是說都是先求每份的數(shù)量，每份的數(shù)量都是不