第07講曲線運(yùn)動(dòng)與平拋

知識(shí)圖譜

知識(shí)精講,

一.曲線運(yùn)動(dòng)

1.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

（D運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體加速度與速度不共線。

（2）動(dòng)力學(xué)角度：物體所受合外力與速度不共線。

2.合力與軌跡的關(guān)系

無力不彎曲，彎曲必有力。合力方向總是指向軌跡的凹處。

3.合力分向與速率變化的關(guān)系

（I）當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變，只改變速度的方向;

（2）當(dāng)合力方向與速度方向成銳角時(shí)，物體的速率增加；

（3）當(dāng)合力方向與速度方向成鈍角時(shí)，物體的速率減小。

二.運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，參與的這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)即分運(yùn)動(dòng)，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)。

2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)關(guān)系

（I）等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷相同時(shí)間。

（2）獨(dú)立性：一個(gè)物體參與的幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響。

（3）等效性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果。

3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解

（I）運(yùn)動(dòng)的合成：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，包括位移、速度和加速度。

（2）運(yùn)動(dòng)的分解：已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際效果分解，或正交分解。

（3）運(yùn)動(dòng)運(yùn)算法則：運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)各物理是即位移、速度、加速度的合成分解，由于它們

均是矢量，故遵循平行四邊形定則。

三.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)的判斷

1.合加速度不為零

（I）加速度（合力）性質(zhì)：合加速度不變，勻變速運(yùn)動(dòng)；合加速度變化，非變速運(yùn)動(dòng)。

（2）加速度（合力）方向與速度方向：共線，直線運(yùn)動(dòng)；不共線，曲線運(yùn)動(dòng)。

2.兩個(gè)互成角度的合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的判斷

萌個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

兩個(gè)勻速宣戰(zhàn)這動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)勻速支線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)力變速直線運(yùn)動(dòng)勺變速曲線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速在線運(yùn)動(dòng)

如果V0與〃共線?為勻變速長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

如果“與不共線?為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

四.小船渡河問題

1.實(shí)際運(yùn)動(dòng)：船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)于靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

2.三種速度：船在靜水中的速度（匕）：水流的速度（嶺）；船的實(shí)際速度（丫）。

3.三種情景：

（1）若要小船過河的時(shí)間最短，應(yīng)使船頭正對(duì)河岸行駛，如圖甲所示。

過河時(shí)間/=幺（d為河寬），此時(shí)小船一定在對(duì)岸下游處靠岸。

（2）v,>v2時(shí)，小船垂直河岸過河時(shí)，過河路徑最短，應(yīng)將船頭偏向上游，如圖乙所示，此時(shí)過河時(shí)間

d

t=------O

V]sina

（3）如果匕<嶺時(shí)，要使渡河位移最小，小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端為圓心，小船在靜水中

速度大小為半徑作圓，如圖丙所示，渡河時(shí)間，二」一。

Vjsina

五.“關(guān)聯(lián)”速度問題

1.“關(guān)聯(lián)速度”特點(diǎn)

用繩、桿相牽連的物體，在運(yùn)動(dòng)的過程中，其兩物體的速度通常不同，但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相

2.思路和原則

把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等

求解，常見模型如下：

三點(diǎn)剖析

一.課程目標(biāo)

1.理解曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特點(diǎn)

2.學(xué)會(huì)利用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的規(guī)律分析小船過河和關(guān)聯(lián)速度問題

曲線運(yùn)動(dòng)的理解

例題1、一質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)（）

A.速度定在不斷地改變，加速度也定不斷地改變

B.速度一定在不斷地改變，加速度可以不變

C.速度可以不變，加速度一定不斷地改變

D.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向在時(shí)刻改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)

例題2、關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解有以下說法，其中正確的是（）

A.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合位移一定比分位移大

B.力的合成與分解遵循平行四邊形定則，而運(yùn)動(dòng)的合成與分解不遵循

C.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)進(jìn)行的

D.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)間相互影響，不獨(dú)立

例題3、［多選題|一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度V。勻速直線運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)開始受到恒力F作用，速度大小先減小后

增大，其最小值為v=O.5vo，由此可判斷（）

A.質(zhì)點(diǎn)受力F作用后?定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.質(zhì)點(diǎn)受力F作用后可能做圓周運(yùn)動(dòng)

C.t=O時(shí)恒力F與速度vO方向間的夾角為60°

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度最小

隨練1、［多選題］下面說法中正確的是（）

A.物體在恒力作用卜.不可能做曲線運(yùn)動(dòng)

B.物體在變力作用下有可能做曲線運(yùn)動(dòng)

C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度方向與加速度的方向不在同一直線上

D.物體在變力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)

隨練2、［多選題］有一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小球，在4個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)同時(shí)撤去大小分別為3N和

4N的兩個(gè)力，其余的力保持不變，關(guān)于此后該物體的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（）

A.可能做加速度大小為10m/s?的勻減速直線運(yùn)動(dòng)

B.可能做加速度大小為15m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.可能做向心加速度大小為lOm/sz的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

D.可能做加速度大小為5m/s2的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

小船過河及類小船過河

例題1、如圖所示，小船以大小為W、方向與上游河岸成。的速度（在靜水中的速度）從A處過河，經(jīng)過t時(shí)間正

好到達(dá)正對(duì)岸的B處.現(xiàn)要使小船在更短的時(shí)間內(nèi)過河并且也正好到達(dá)正對(duì)岸B處，在水流速度不變的情況卜.，可

采取下列方法中的哪一種（）

A.只要增大vi大小，不必改變。角B.只要增大。角，不必改變vi大小

C.在增大vi的同時(shí)，也必須適當(dāng)增大9角D.在增大vi的同時(shí)，也必須適當(dāng)減小。角

例題2、民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目如圖所示，運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)

動(dòng)員騎馬奔馳的速度為V1，運(yùn)動(dòng)員靜上時(shí)射出的弓箭速度為V2,跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d,要想命中目標(biāo)且

射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則（)

B.運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為q?十耳

2V2

C.箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為￡

匕

口.箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為〒^=■

例題3、某CS野戰(zhàn)游樂園推出移動(dòng)打靶項(xiàng)目，如圖所示，靶心在I軌道上以10m/s的速度勻速前進(jìn)，t=0時(shí)刻，

靶心在I軌道A位置，游客乘坐的戰(zhàn)車位于II軌道上B處，AB水平距離L=25m,戰(zhàn)車從靜止開始以a=2m/F沿直線

向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，戰(zhàn)車上的彩彈槍在靜止時(shí)發(fā)出的彩彈速度，/=50m/s,I、II軌道的直線距離d=50m,欲使

彩彈在發(fā)出后以最短的時(shí)間擊中靶心，求

B

（1）發(fā)槍時(shí)間；

（2）擊中靶心時(shí)戰(zhàn)車的位移.

隨練1、河寬d=200m,水流速度vi=3m/s,船在靜水中的速度V2=5m/s.求：

（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過的位移多大？

（2）欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多長(zhǎng)？

繩、桿“關(guān)浜”速度

例題1、［多選題］如圖所示，卡車通過定滑輪牽引河中的小船，小船一直沿水面運(yùn)動(dòng).則（）

A.小船的速度v2總小于汽車速度viB.汽車速度V】總小于小船的速度v2

C.如果汽車勻速前進(jìn)，則小船加速前進(jìn)D.如果汽車勻速前進(jìn)，則小船減速前進(jìn)

例題2、如圖所示，AB桿以恒定隹速度①繞A點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)套在固定水平桿0C上的小環(huán)M運(yùn)

動(dòng)，A0間距離為h.運(yùn)動(dòng)開始時(shí)AB桿在豎直位置，則經(jīng)過時(shí)間t（小環(huán)仍套在AB和0C桿上）小環(huán)M的速度大

小為（）

cos2（fyr）cos（ty/）

C.cohD.whtan（（ot）

例題3、如圖所示，在水平面上小車A通過光滑的定滑輪用細(xì)繩拉一物塊B,小車的速度為vi=5m/s,當(dāng)細(xì)繩與

水平方向的夾角分別為30。和60。時(shí)，物塊B的速度V2為（）

C.&S

D.2x/3m/s

3

例題4、如圖所示，用一小車通過輕繩提升一貨物，某一時(shí)刻，兩段繩恰好垂直，且拴在小車一端的繩與水平方

向的夾角為仇此時(shí)小車的速度為vo,則此時(shí)貨物的速度為（）

A.VoB.VoSinQC.vocos0口cos^

例題5、如圖所示，用一根長(zhǎng)桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置用來提升重物M,長(zhǎng)桿的一端放在地上通過較鏈連接形

成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方0點(diǎn)處，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過兩個(gè)滑輪后掛上重物M.C點(diǎn)與

。點(diǎn)距離為L(zhǎng),現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由豎直位置以角速度3緩慢轉(zhuǎn)至水平（轉(zhuǎn)過了90。角），

此過程中下述說法正確的是（）

A.重物M做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.重物M做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

C.重物M的最大速度是D.重物M的速度先減小后增大

隨練1、|多選題］在光滑的水平面上，一滑塊的質(zhì)量m=2kg,在水平面上恒定外力F=4N（方向未知）作用下運(yùn)

動(dòng)，如圖所示為滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為v=5m/s,滑塊在P點(diǎn)的速度

方向與PQ連線夾角a=37。，m37。=0.6,則下列說法正確的是（）

A.水平恒力F的方向與PQ連線成53。夾角

B.滑塊從P到Q的時(shí)間為3s

C.滑塊從P到Q的過程中速度最小值為4m/s

D.P、Q兩點(diǎn)連線的距離為10m

隨練2、一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點(diǎn)離滑

輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t繩子與水平方向的夾角為6,如圖所示。試求：

（1）車向左運(yùn)動(dòng)的加速度的大??；

平拋的基本規(guī)律

知識(shí)精講

一.平拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以一定的速度水平拋出，只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng)。

2.平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

（I）加速度的特點(diǎn)：加速度恒定。

（2）平拋運(yùn)動(dòng)速度變化的特點(diǎn)：任意兩個(gè)相等的時(shí)間內(nèi)，速度變化相同（An=g加）。

（3）水平和豎直位移的特點(diǎn)

水平：勻速；

豎直：連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)，位移差不變（Ap=gA/）。

3.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

平腦運(yùn)動(dòng)可以分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上，在靜電場(chǎng)中也有類似的情況,

利用運(yùn)動(dòng)的合成和分解分析問題。平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如下：

2

（2）豎直方向：vv=gt；y=-gt；

2

（3）合運(yùn)動(dòng)：

［二J匕2+匕2=&+（g/）；

tan^=—=—；

匕%

tan?=—=-^―；x=y/x2+y2；

x2%

（4）運(yùn)動(dòng)方程:

（5）重要推論

①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。

②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，tanO=2tana。其中。為末速度與水平方向夾角，a為位移

與水平方向夾角。

二.類平拋運(yùn)動(dòng)

所謂類平拋就是受力特點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)類似于平拋運(yùn)動(dòng)。

1.受力特點(diǎn)：合外力為恒力，且與初速度方向垂直。

2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：沿%方向做勻速運(yùn)動(dòng)，沿合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

3.處理方法

（1）常規(guī)分解：沿初速度方向和垂直于初速度方向（即合外力方向）分解。

（2）特殊分解：過拋出點(diǎn)建適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將。與％向x、y分解，然后分別在x、y方向上列方程求解。

4^三點(diǎn)剖析

一.課程目標(biāo)

1.理解平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法和運(yùn)動(dòng)規(guī)律

，信/落點(diǎn)在水平面、豎立面上

例題1、如圖所示，X軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿X軸正向拋出的三個(gè)小球a、b

和c的溶動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計(jì)空氣阻力，則（）

A.a的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng)B.b和c的飛行時(shí)間相同

C.a的水平初速度比b的大D.b的水平初速度比c的小

例題2、如圖，某同學(xué)為了找出平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度之間的關(guān)系，用一個(gè)小球在0點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)前方的一塊豎直放置

的擋板，。與A在同一高度，小球的水平初速度分別是VI、V2、V3,打在擋板，的位置分別是B、C、D,且AB：BC

:CD=1：3：5.則VI、V2、V3之間的正確關(guān)系是（）

A.vi:v2:V3=6：3：2B.vi:v2:v3=5：3：1

C.Vi-V2:V3=3：2：1D.Vi-V2:V3=9：4：1

例題3、如圖，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)），飛行過程中恰好

與半圓軌道相切于B點(diǎn).0為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R,0B與水平方向夾角為60。，重力加速度為g,則

小球拋出時(shí)的初速度為（）

O

隨練1、如圖所示，在同一平臺(tái)上的。點(diǎn)水平拋出的三個(gè)物體，分別落到a、b、c三點(diǎn)，則三個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的初速

tb，tc的關(guān)系分別是（）

B.Va<Vb<Vc,ta=tb=tc

C.Va<Vb<Vc,ta>tb>tcD.Va>Vb>Vc>ta<tb<t<

隨練2、如圖所示，平板MN和PQ水平放置，0、M、P在同一豎直線上，且。M=MP=h,PQ長(zhǎng)為h.MN明

顯比PQ短，從0點(diǎn)水平向右拋出一個(gè)小球，落在MN上反彈前后水平分速度不變，豎直方向分速度等大反向，結(jié)

果小球剛好落在Q點(diǎn)，則小球從。點(diǎn)拋出的初速度為（）

P1Q

A.(及+1)而B.(V2-1)^■向■而

與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

例題1、如圖所示，以20m/s的水平初速度vo拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角。為30。的斜面上,

物體完成這段飛行需要的時(shí)間是（g=10m/s2）（）

B居

D.0.2S

34

例題2、如圖所示,在傾角為0的斜面上A點(diǎn)以水平速度V。拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，它落到斜面上B點(diǎn)所

用的時(shí)句為（）

2%tan。%sin夕

b.-------------

ggg

例題3、［多選題|如圖所示，在光滑的固定斜面上有四個(gè)完全相同的小球1、2、3、4從頂端滑到底端，球1沿斜

面從靜止開始自由下滑；球2沿斜面上的光滑槽由靜止開始下滑；球3以水平初速度vo沿斜面拋出，沿斜面運(yùn)動(dòng)；

球4由郛止開始沿斜面上的光滑槽運(yùn)動(dòng)，且槽的形狀與球3的運(yùn)動(dòng)軌跡相同.關(guān)廣小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間和到達(dá)底

端速度為大小，下列說法正確的是（）

A.球3運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與球4運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同

B?球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于球3運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

C.球4到達(dá)底端速度的大小大于球1到達(dá)底端速度的大小

D.球3到達(dá)底端的速度最大

例題4、如圖所示，蜘蛛在地面與豎直墻壁之間結(jié)網(wǎng)，蛛絲AB與水平地面之間的夾角為45。，A點(diǎn)到地面的距離

為1m,已知重力加速度g取10m/s2,空氣阻力不計(jì)，若蜘蛛從豎直墻上距地面0.8m的C點(diǎn)以水平速度V。跳出,

要到達(dá)蛛絲，水平速度V。至少為（)

A.lm/sB.2m/sC.2.5m/sD.5m/s

隨練1、［多選題］橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面如圖所示緊靠在一起，固定在水平面上，它們的傾角都是

30。.小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上.其中三個(gè)小球的落點(diǎn)分別是a、b、c,已

知落點(diǎn)a最低，落點(diǎn)c最高.圖中三小球比較，下列判斷正確的是（）

A.落在a點(diǎn)的小球的初速度最大

B.落在a點(diǎn)的小球飛行過程中速度的變化量最大

C.改變小球拋出時(shí)初速度大小，落在左邊斜面時(shí)小球的瞬時(shí)速度方向不變

D.改變小球拋出時(shí)初速度大小，落在右邊斜面時(shí)小球的瞬時(shí)速度方向可能與斜面垂直

隨練2、跳臺(tái)滑雪是勇敢者的運(yùn)動(dòng)，它是利用依山勢(shì)特別建造的跳臺(tái)進(jìn)行的.運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板，不帶雪杖

在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸.這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)極為壯觀.設(shè)一位運(yùn)動(dòng)員由山坡頂?shù)腁點(diǎn)

沿水平方向飛出，到山坡上的B點(diǎn)著陸.如圖所示，己知運(yùn)動(dòng)員水平飛出的速度為v0=20m/s,山坡傾角為。=37。，

山坡可以看成一個(gè)斜面.（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：

（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t

（2）運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)著陸時(shí)的速度.

隨練3、如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，且ab=bc=cd,從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)

小球，它正好落在斜面上的b點(diǎn)，若小球從O點(diǎn)以速度2V水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則它落在斜面上（）

A.c點(diǎn)B.b與c之間的某一點(diǎn)

D.c與d之間的某一點(diǎn)

C.d點(diǎn)

平拋和斜拋的應(yīng)用

知識(shí)精講一

一.斜拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以一定的初速度斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫做斜拋運(yùn)動(dòng)。

2.斜上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

斜上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：斜拋運(yùn)動(dòng)可以看作水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

研究拋體問題，利用“化曲為直”的思想，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解方法，把曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)。

vcos/7

（1）水平方向：vOr=v0cose：ax=0

vx=v0cos0；x=v0cosOt

（2）豎直方向：v0>,=v0sin0；av=g

2

vv.=v0sinO-gt；y=v（）sinOt-—gt

2

3.斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性

（I）軌跡對(duì)稱：斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡為拋物線，關(guān)于過最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱。

（2）速度對(duì)稱：關(guān)于過最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，速度大小相等，水平分速度相同，豎直分速度等大反向。

（3）時(shí)間對(duì)稱：關(guān)干過最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱的兩段軌班,卜升和下降時(shí)間相等”

（4）實(shí)際中，由于空氣的阻力，斜上拋的實(shí)際軌跡是一條不對(duì)稱的弧形。

二.平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

平拋運(yùn)動(dòng)受到某種條件的限制時(shí)就構(gòu)成了平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題，其限制條件一般有水平位移和豎直高度兩種。

求解這類問題的關(guān)鍵是確定臨界軌跡，當(dāng)受水平位移限制時(shí)，其臨界軌跡為自拋出點(diǎn)到水平位移端點(diǎn)的一條拋物線;

當(dāng)受豎直高度限制時(shí)，其臨界軌跡為自拋出點(diǎn)到豎直高度端點(diǎn)的一條拋物線。確定軌跡后再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即

可求解，

1.審題技巧

（1）有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明運(yùn)動(dòng)的過程中存在著臨界點(diǎn)。

（2）若題目中有“取值范圍”、“多長(zhǎng)時(shí)間”、“多大距離”等詞語，表明運(yùn)動(dòng)的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這

些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)。

（3）若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明運(yùn)動(dòng)的過程中存在著極值，這些極值點(diǎn)也

往往是臨界點(diǎn)。

2.解題技巧

（1）分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界

問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件。

（2）求解平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題的關(guān)鍵

①確定臨界狀態(tài)，確定臨界狀態(tài)一般用極限法分析，即把平拋運(yùn)動(dòng)的初速度增大或減小，使臨界狀態(tài)呈現(xiàn)出來。

②晌定臨界狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并畫出軌跡示意圖，畫示意圖可以使抽象的物理情景變得直觀，更可以使有些隱

藏于問題深處的條件暴露出來。

3.常見臨界問題的情景

平拋運(yùn)動(dòng)與日常生活聯(lián)系緊密，如排球（網(wǎng)球）運(yùn)動(dòng)模型、飛鏢、射擊、《機(jī)投彈模型等，這些模型經(jīng)常受到

邊界條件的制約，如排（網(wǎng)）球是否觸網(wǎng)或越界、飛鏢是否能擊中靶心、飛機(jī)投彈是否能命中FI標(biāo)等，解題的關(guān)鍵

是畫出草圖，尋找臨界條件。此類試題題型全面，既有選擇題，也有計(jì)算題，難度中等。

解題中用到了平拋規(guī)律的運(yùn)動(dòng)的分解與合成的思想：

|平拋運(yùn)動(dòng)產(chǎn)匚|初速度沿水平方向，只受重力作用

水平方向勻速直

線運(yùn)動(dòng)%=剛

研究運(yùn)動(dòng)的合

加

方法成與分解勻速

線

豎直方向直

動(dòng)

運(yùn)

4^三點(diǎn)剖折

一.課程目標(biāo)

1.理解斜拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

2.學(xué)會(huì)分析拋體運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

拋體運(yùn)動(dòng)中臨界問題

例題1、如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前極擊練習(xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度V（未知）沿垂

直球網(wǎng)網(wǎng)面的方向擊出，球剛好落在底線上。已知底線到網(wǎng)的距離為L(zhǎng),重力加速度取g,將球的運(yùn)動(dòng)視做平拋運(yùn)

（I）球從擊出至落地所用時(shí)間：

（2）球的速度V。

例題2、在真空環(huán)境內(nèi)探測(cè)微粒在重力場(chǎng)中能量的簡(jiǎn)化裝置如圖所示。P是一個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)

量相同、初速度不同的微粒。高度為h的探測(cè)屏AB豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng),上端A與P點(diǎn)的高度差也

為h,已知重力加速度為g。

（1）若微粒打在探測(cè)屏AB的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時(shí)間；

（2）求能被屏探測(cè)到的微粒的初速度范圍。

例題3、如圖所示，民俗運(yùn)動(dòng)會(huì)中有一種擲飛鏢游戲比賽項(xiàng)目，比賽中某選手站在靶的正前方手持￡鏢將其水平

擲出，飛鏢出手瞬間的位置高出靶心。點(diǎn)力=02〃，離靶面水平距離L=2/〃，若將飛鏢在空中的運(yùn)動(dòng)看平拋運(yùn)動(dòng)，

并且剛好擊中靶心，飛鏢可視為質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）飛鏢的初速度大??；

（2）飛鏢擊中靶心前瞬間的速度大小和方向（用于水平方向所成的夾角。的正切值來表示）；

（3）若飛鏢擊中以靶心為O圓心、半徑H=10c〃?的圓形范圍內(nèi)為有效成績(jī)并得分，設(shè)飛鏢每次水平擲點(diǎn)位置不變,

且飛鏢只在與靶面垂直的豎直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，則飛鏢水平擲出的初速度大小在什么范I制內(nèi)時(shí)才可以得分？

例題4、一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示，水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為匕和上，中間球網(wǎng)高度為h,發(fā)射

機(jī)安裝于?臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h,不計(jì)空氣

的作用，重力加速度大小為g，若乒乓球的發(fā)射率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右

側(cè)臺(tái)面上，則v的最人取值范圍是（）

B（4L；+L|）g

3n6h

D（4Lf+L|）g

6h

隨練1、如圖所示，在水平地面上M點(diǎn)的正上方h高度處，將SI球以初速度vi水平向右拋出，同時(shí)在地面上N

點(diǎn)處將S2球以初速度V2豎直向上拋出，在S2球上升到最高點(diǎn)時(shí)恰與土球相遇，不計(jì)空氣阻力，則兩球在這段過程

A.做的都是變加速運(yùn)動(dòng)B.速度變化量的大小不相等

D?相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上月處

C.速度變化量的方向不相同

隨練2、如圖所示，將一個(gè)小球從距離地面"=1.8m高外水平拋出，在拋出點(diǎn)正前方有一個(gè)高刀=L（）m的障礙物,

障礙物與拋出點(diǎn)的水平距離為2.4m.若小球剛好能越過障礙物，貝（gGOm/s?）

%

（1）隨礙物最高點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離和豎直距離分別為多少？

（2）小球拋出的速度大小為多少？

（3）若小球剛好能越過障礙物，剛落地時(shí)小球的速度與地面的夾角為多少？

斜拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

例題1、從A發(fā)射攻擊導(dǎo)彈打擊B目標(biāo)，發(fā)射初速度為V】，方向與水平面成a角，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。當(dāng)導(dǎo)彈到

達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，攔截導(dǎo)彈以初速度V2豎直向上發(fā)射，此時(shí)攔截導(dǎo)彈與攻擊導(dǎo)彈的水平距離為X。若導(dǎo)彈發(fā)射后均做無

動(dòng)力飛行，不計(jì)空氣阻力，.且恰好攔截成功，下列關(guān)系正確的是（）

v；sin3a

B.v=

22gx

V13sinacos2a

D.v=

22gl

例題2、如圖所示，以速度v將小球沿與水平方向成9=37。角斜向上拋出，結(jié)果球剛好能垂直打在豎直的墻面上,

球反彈后的速度方向水平，速度大小為碰撞前瞬間速度的3倍，已知Sin370=0.6,COS370=0.8,空氣阻力不計(jì)，則

4

反彈后小球的速度大小再次為v時(shí)，速度與水平方向夾角的正切值為（）

C|D-i

例題3、中央電視臺(tái)綜藝節(jié)目《加油向未來》中有一個(gè)橄欖球空中擊劍游戲：寶劍從空中B點(diǎn)自由落下，同時(shí)橄

欖球從A點(diǎn)以速度vo沿AB方向拋出，恰好在空中C點(diǎn)擊中劍尖，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的（）

A.橄欖球在空中運(yùn)動(dòng)的加速度大于寶劍下落的加速度

B.橄欖球若以小于V。的速度沿原方向拋出，一定能在C點(diǎn)下方擊中劍尖

C.橄欖球若以大于vo的速度沿原方向拋出，一定能在C點(diǎn)上方擊中劍尖

D.橄欖球無論以多大速度沿原方向拋出，都能擊中劍尖

例題4、如圖所示，將一籃球從地面上方B點(diǎn)斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，若拋射點(diǎn)

B向籃板方向水平移動(dòng)一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn)，則可行的是（）

A.增大拋射速度v。，同時(shí)減小拋射角GB.增大拋射角6,同時(shí)減小拋出速度V。

C.減小拋射速度vo,同時(shí)減小拋射角6D.增大拋射角仇同時(shí)增大拋出速度vo

隨練1、斜拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)相比較，正確的是（）

A.斜拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)

B.平拋運(yùn)動(dòng)是速度一直增大的運(yùn)動(dòng)，而斜拋運(yùn)動(dòng)是速度一直減小的運(yùn)動(dòng)

C.做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，當(dāng)加速度減小時(shí)，它的速度也減小

D.無論是平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng)，在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量都相等

隨練2、［多選題|一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度V。做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開始受到恒力F的作用，質(zhì)點(diǎn)的速度先

減小后增大，其最小值為工裂.質(zhì)點(diǎn)從受到恒力作用到速度減至最小值的過程（）

2

A.經(jīng)歷的時(shí)間為Q一百）〃叫）B.經(jīng)歷的時(shí)間為竺女

2F2F

c.發(fā)生的位移為巫竺江D.發(fā)生的位移為皿

8尸8F

隨練3、一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同

半徑的小圓弧來代替.如圖甲所示，曲線上的力點(diǎn)的曲率圓定義為：通過4點(diǎn)和曲線上緊鄰4點(diǎn)兩側(cè)的另外兩點(diǎn)做

一個(gè)圓.當(dāng)鄰近的另外兩點(diǎn)無限接近.4點(diǎn)時(shí)，即在極限情況下，這個(gè)圓就叫做4點(diǎn)的曲率圓，其半徑夕叫做力點(diǎn)的

曲率半徑.現(xiàn)將一物體沿與水平面成a角的方向以速度%拋出，如圖乙所示，則在其軌跡最高點(diǎn)尸處的曲率半徑是

cos'a

g

實(shí)驗(yàn)：研究平拋運(yùn)動(dòng)

知識(shí)希講,

一.描跡法研究平拋運(yùn)動(dòng)

1.實(shí)驗(yàn)原理

裝置如圖所示，使小球做平拋運(yùn)動(dòng)，利用描跡法描繪小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，建立坐標(biāo)系，測(cè)出軌跡曲線上某一點(diǎn)

的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，由公式得到小球平拋的初速度：

2.實(shí)驗(yàn)器材

斜槽軌道、小球、木板、復(fù)寫紙、白紙、圖釘.、鉛垂線、直尺、鉛筆、圓規(guī)。

3.實(shí)驗(yàn)步驟

（I）安裝斜槽軌道，使其末端保持水平；

（2）固定木板上的坐標(biāo)紙（和復(fù)寫紙），使木板保持豎直狀態(tài)；小球的運(yùn)動(dòng)軌跡與板面平行，坐標(biāo)紙方格

橫線呈水平方向。

（3）以斜槽末端端口上小球位置為坐標(biāo)原點(diǎn)0（球心在木板上的投影），過O點(diǎn)在豎直方向畫出y軸，水

平方向畫出x軸。

（4）安裝一個(gè)可以接球的水平擋板，小球拋出后落在擋板上留下痕跡。讓小球從斜槽上適當(dāng)?shù)母叨扔伸o

止釋放，重復(fù)步驟。

（5）用平滑的曲線連接各個(gè)記錄點(diǎn)，得到平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。

（6）根據(jù)坐標(biāo)，結(jié)合公式，求出小球的初速度，并計(jì)算平均值。

4.注意事項(xiàng)

（1）應(yīng)保持斜槽末端的切線水平，釘有坐標(biāo)紙的木板豎直。

（2）鋼球每次必須從斜槽上同一位置無初速度滾下，在斜槽上釋放鋼球的高度應(yīng)適當(dāng)，使鋼球以合適的

水平初速度拋出，其軌跡在坐標(biāo)紙的左上角到右下角間分布，從而減小測(cè)量誤差。

（3）坐標(biāo)原點(diǎn)（鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)）不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是鋼球在槽口時(shí)球的球心在木板上的水平

投影點(diǎn)。

（4）計(jì)算初速度時(shí)，要在平拋軌跡上選取距O點(diǎn)遠(yuǎn)些的點(diǎn)進(jìn)行，以便測(cè)量和計(jì)算。

二.計(jì)算平拋運(yùn)動(dòng)初速度的方法

1.平拋軌跡完整（有拋出點(diǎn)）

以0點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，用重錘線確定的方向?yàn)閥軸，與y軸垂直的即為x軸，建立坐標(biāo)系，并在曲線上選取

幾個(gè)不同的點(diǎn)，利用公式：1=卬和^=3卬2,計(jì)算出小球各個(gè)點(diǎn)的初速度w，最后算出vo的平均值，并將

有關(guān)數(shù)據(jù)記錄下來。

2.平拋軌跡殘缺

曲線上取三點(diǎn)4.B.a使58="伙：=x,如圖所示，用刻度尺分別測(cè)y?、yH、)，4.，平拋運(yùn)動(dòng)在水

平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，則物體從力到〃和從〃到。運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)為了；豎直方向由自由落體運(yùn)動(dòng)推論得

九c一加二gr?,且%r=x。

由上式得%=XI--------

\yBc-yAB

三.探究平拋運(yùn)動(dòng)的其他方案

i.照相法得到物體平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡

2.徑訪法

四.探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1.探究做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

(1)實(shí)驗(yàn)：如圖所示的裝置中，兩個(gè)相同的弧形軌道上端分別裝有電磁鐵C、。,調(diào)節(jié)C、。的高度使水?二加＞。

將小鐵球P、。分別吸在C、。上，然后切斷電源，使球以相同的初速度%分別同時(shí)從M、N的下端水平射出。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果是兩鐵球相撞，只增加或者減小軌道M的高度再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果兩二球總是發(fā)生碰撞。

（2）分析：只改變軌道M的高度，相當(dāng)于只改變P球平拋運(yùn)動(dòng)的豎直高度，發(fā)現(xiàn)P、。兩球總是相遇,

即P球水平方向上的運(yùn)動(dòng)總是和Q完全相同。

（3）結(jié)論：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)；平拋運(yùn)動(dòng)的各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性。

2.探究做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

（1）實(shí)驗(yàn)：按圖所示操作，小球”做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)松開小球8,使從孔中落下，做自由落體運(yùn)動(dòng)。

（2）分析：兩小球每次都同時(shí)落地，說明兩小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，也就說明了做平拋運(yùn)動(dòng)的物體

在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。

（3）結(jié)論：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)。

三點(diǎn)割析

一.課程目標(biāo)

1.探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，描繪出平拋運(yùn)動(dòng)物體的軌跡

2.了解不同方法探究平拋運(yùn)動(dòng)

研究平拋運(yùn)動(dòng)的基本實(shí)驗(yàn)

例題1、用如圖所示的裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)，在一塊豎直放置的背景板上固定兩個(gè)弧形軌道A、B,用于發(fā)射小鐵

球,從軌道A射出的小鐵球做平拋i云動(dòng)，從軌道B射出的小鐵球做勻速直線運(yùn)動(dòng)。此外，板上還裝有三個(gè)電磁鐵C、

D、E,其中電磁鐵C、D可分別沿軌道A、B移動(dòng)。在軌道A出口處有一個(gè)碰撞開關(guān)S,用以控制電磁鐵E的電源

的通斷，電磁鐵E可以沿水平桿MN移動(dòng)，當(dāng)它吸上小鐵球時(shí)，該小鐵球的中心與從軌道A射出的小鐵球的中心

在同一水平線上。

（I）實(shí)驗(yàn)中，斜槽末端的切線必須是水平的，這樣做的目的是。

A.保證小鐵球飛出時(shí)，速度既不太大，也不太小

B.保證小鐵球飛出時(shí)，初速度水平

C.保證小鐵球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間每次都相等

D.保證小鐵球運(yùn)動(dòng)的軌道是一條拋物線

（2）若軌道A、B出口方向平行但略向下傾斜，將小鐵球1從某高度釋放，小鐵球落在軌道B的P點(diǎn)，將電磁鐵

E移至P點(diǎn)正上方，將小鐵球1和小鐵球3同時(shí)釋放，先到達(dá)P點(diǎn)的是o

（3）若軌道A、B出口均水平，調(diào)節(jié)小鐵球3的水平位置多次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小鐵球1和小鐵球3總是在空中相碰，

則說明小鐵球1在豎直方向上做運(yùn)動(dòng)。

例題2、（1）在做“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)時(shí)，除了木板、小球、斜槽、鉛筆、圖釘之外，下列器材中不需要

的是.（寫器材編號(hào)）

A.秒表B.天平C.白紙D.重垂線E.刻度尺

（2）在研究物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)通過多次實(shí)驗(yàn)確定若干個(gè)點(diǎn)，描繪出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡.在實(shí)驗(yàn)中的下列操作正

確的是.

A.實(shí)驗(yàn)中所用斜槽末端的切線必須調(diào)到水平

B.每次實(shí)驗(yàn)中小球必須由靜止釋放，初始位置不必相同

C.每次實(shí)驗(yàn)小球必須從斜槽的同一位置由靜止釋放，所用斜槽不必光滑

D.在實(shí)驗(yàn)時(shí)，盡量選用質(zhì)量小一點(diǎn)的小球

（3）某同學(xué)用頻閃照相法”研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在坐標(biāo)紙上描出了小球水平拋出后的運(yùn)動(dòng)軌跡，

但不慎將畫有軌跡圖線的坐標(biāo)丟失了?部分，剩余部分如圖所示，圖中水平方向與豎直方向每小格的長(zhǎng)度均代表

5cm,A、R和C是軌跡圖線上依次經(jīng)過的3個(gè)點(diǎn)，如果取g=10m/s?,那么：根據(jù)軌跡的坐標(biāo)求出物體做平拋運(yùn)

動(dòng)的初速度vo=m/s.若取A為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立直角

圖2

（1）關(guān)于實(shí)驗(yàn)的操作要求，下列說法正確的是。

A.斜槽軌道必須光滑

B.斜槽軌道末端必須水平

C.應(yīng)將小球每次從斜槽上相同的位置釋放

D.要便描出的軌濟(jì)更好地反映真實(shí)運(yùn)動(dòng)，記錄的點(diǎn)應(yīng)多一些

（2）如圖2所示為在坐標(biāo)紙上描出的部分軌跡。坐標(biāo)紙每小格的邊長(zhǎng)為/,PHP2和P3是軌跡上的3個(gè)點(diǎn)。重力加

速度為g。小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為。

隨練2、利用實(shí)驗(yàn)室的斜面小槽等器材裝配如圖中所示的裝置…鋼球。從斜槽上滾下，經(jīng)過水平槽S出后做平拋

運(yùn)動(dòng)。每次都使鋼球在斜槽上同一位置滾下，通過多次實(shí)驗(yàn)，在豎宜.白紙上記錄鋼球所經(jīng)過的多個(gè)位置，連起來就

得到鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。

（I）實(shí)驗(yàn)過程中，要建立的直角坐標(biāo)系，在圖乙中，建系坐標(biāo)原點(diǎn)選擇正確的是（）

（2）某同學(xué)以（1）題中A圖建立坐標(biāo)系，在描出的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡圖上任取一點(diǎn)（x,y）,求小球的初速度vo,這

樣測(cè)得的平拋初速度值與真實(shí)值相比，這位同學(xué)的結(jié)果。（填“偏大"、“偏小”或“相等”）

（3）如圖兩所示為一小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌冰卜.的三個(gè)點(diǎn)，圖中背景方格的功長(zhǎng)均為5cm.如果取g=10m/s2,那

么，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度的大小是m/s。小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小是m/s

隨練3、（1）在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓小球多次從同一高度釋放沿同一軌道運(yùn)動(dòng)，通過描點(diǎn)法畫出小球

做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。為了能較準(zhǔn)確地描繪運(yùn)動(dòng)軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)前面的字母填

在橫線上o

A.調(diào)節(jié)斜槽末端保持水平

B.每次釋放小球的位置必須不同

C.每次必須由靜止釋放小球

D.小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙（或方格紙）相接觸

E.將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線

（2）如圖所示，某同學(xué)在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，在小方格紙上畫出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡以后，又在軌跡上取

出a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)（軌跡已擦去已知小方格紙的邊長(zhǎng)L=2.5cm。g取lOm/s?.請(qǐng)你根據(jù)小方格紙上的信息,

通過分析計(jì)算完成下面幾個(gè)問題：

①根據(jù)水平位移，求出小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度vo=

②小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的速度是

③從拋出點(diǎn)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間是o

例題1、如圖所示，在探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，用小錘打擊強(qiáng)性金屬片，A球被金屬片彈出做平拋運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)B球做自由落體運(yùn)動(dòng).通過觀察發(fā)現(xiàn)：A球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間B球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（選填“大于”、”等

于，，或，，小于，，）；增大兩小球初始點(diǎn)到水平地面的高度，再進(jìn)行上述操作，通過觀察發(fā)現(xiàn)：A球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

B球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（選填“大于”、“等于”或“小于”）.

例題2、如圖所示，在研究物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，讓小球A沿曲面軌道滾下，離開軌道末端時(shí)（末端水平，小球A

離開軌道時(shí)和小球B在同一高度），撞開接觸式開關(guān)S（開關(guān)對(duì)小球的作用力可忽略不計(jì)），被電磁鐵吸住的小球B

同時(shí)自由下落。多次改變整個(gè)裝置的高度H重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)A、B兩球總是同時(shí)落地。該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說明了A球

在離開軌道后（）

H

A.水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)B.水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)D.豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)

例題3、未來在一個(gè)未知星球上用如圖甲所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.懸點(diǎn)0正下方P點(diǎn)處有水平放置的熾熱

電熱絲，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出做平拋運(yùn)動(dòng).現(xiàn)對(duì)小球采用頻閃數(shù)碼照相機(jī)

連續(xù)拍攝.在有坐標(biāo)紙的背景屏前拍下了小球在做平拋運(yùn)動(dòng)過程中的多張照片，經(jīng)合成后照片如圖乙所示.a、b、

c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置，已知照相機(jī)連續(xù)拍照的時(shí)間間隔是0.10s,照片大小如圖中坐標(biāo)所示，乂知該照

片的長(zhǎng)度與實(shí)際背景屏的長(zhǎng)度之比為1：4,則：

（1）由以上信息，可知a點(diǎn)（選填“是”或“不是”）小球的抽出點(diǎn)；

（2）由以上信息，可以推算出該星球表面的重力加速度為m/s2；

（3）由以上信息可以算出小球平拋的初速度是m/s；

（4）由以上信息可以算出小球在b點(diǎn)時(shí)的速度是m/s.

隨練1、如圖所示，是兩個(gè)研究平拋運(yùn)動(dòng)的演示實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)于這兩個(gè)演示實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)，下列說法正確的是（）

甲乙

A.甲圖中，兩球同時(shí)落地，說明平拋小球在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)

B.甲圖中，兩球同時(shí)落地，說明平拋小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)

C.乙圖中，兩球恰能相遇，說明平拋，.、球在水平方向上做勻加速運(yùn)助

D.乙圖中，兩球恰能相遇，說明平拋小球在水平方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)

隨練2、某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示，A是一塊平面木板，在其上等間

隔地開鑿出一組平行的插槽（圖1中PoPo'、PiPi'...）,槽間距離均為d。把覆蓋復(fù)寫紙的白紙鋪貼在硬板B上。實(shí)驗(yàn)

時(shí)依次將B板插入A板的各插槽中，每次讓小球從斜軌的一同位置由靜止釋放。每打完一點(diǎn)后，把B板插入后一槽

中并同時(shí)向紙面內(nèi)側(cè)平移距離d。實(shí)驗(yàn)得到小球在白紙上打下的若干痕跡點(diǎn)，用平滑曲線連接各痕跡點(diǎn)就得到平拋

（1）實(shí)驗(yàn)前應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置反復(fù)調(diào)節(jié)，直到斜軌、A板、插槽PoP（/垂直于斜軌并在斜軌末端正下方。每次讓小球從

同一位置由靜止釋放，是為了使小球每次做平拋運(yùn)動(dòng)的。

（2）每次將B板向內(nèi)側(cè)平移距離d,是為了使記錄紙上每?jī)牲c(diǎn)之間的水平距離等于小球在。

（3）如圖2是該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中忘記記下小球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)位置0,A為物體運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后的位置，根據(jù)圖中

所示平拋運(yùn)動(dòng)的部分軌跡，求出物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為m/so

4^拓展