試題試題2024北京八中初三3月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（每題2分，共16分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列幾何體中，主視圖為下圖的是（）A. B. C. D.2.據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，截至2023年1月21日，《2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》推出的豎屏看春晚累計(jì)觀看規(guī)模約達(dá)179000000人，將數(shù)字179000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，，等邊的頂點(diǎn)B，C分別在，上，當(dāng)時(shí)，的大小為（）A. B. C. D..下列圖形中，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)b滿足，則b的值可以是（）A.1 B.0 C. D.6.學(xué)習(xí)完函數(shù)的有關(guān)知識(shí)之后，強(qiáng)強(qiáng)對函數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他利用繪圖軟件畫出函數(shù)的圖象并對該函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面推斷正確的是（）①該函數(shù)的定義域?yàn)椋虎谠摵瘮?shù)與x軸沒有交點(diǎn)；③該函數(shù)與y軸交于點(diǎn)；④若是該函數(shù)上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，一定有.A.①②③④ B.①③ C.①②③ D.②③④7.把二次函數(shù)的值恒為正，則a,b,c應(yīng)滿足（）A. B.C. D.8.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在線段上（不與點(diǎn)A，B重合），分別以為直徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為y，線段的長為x．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，y隨x的變化而變化，則表示y與x之間關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題（每題2分，共16分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10.分解因式：_________．11.如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°．12.若要說明“”是錯(cuò)誤的，則的值可以為______________．13.如圖，在中，于E，且交的延長線于F，當(dāng)，，時(shí)，的長是______．14.某校有A、B、C三個(gè)通道，學(xué)生可隨機(jī)選取其中的一個(gè)通道進(jìn)校園．某日小王和小李兩同學(xué)該日早晨進(jìn)校園時(shí)，選擇同一通道進(jìn)校園的概率是______．15.如圖，正方形，點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)B到直線l的距離為3，點(diǎn)D到直線l的距離為2．則正方形的邊長為______．16.甲地組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種物資共100噸到乙地．每輛汽車可裝運(yùn)物資的運(yùn)載量和每噸所需運(yùn)費(fèi)如下表．物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運(yùn)載量/噸654每噸所需運(yùn)費(fèi)/元120160100如果20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿，每種物資至少裝運(yùn)1輛車，那么總運(yùn)費(fèi)最少的車輛安排方案為：裝運(yùn)食品、藥品、生活用品的汽車輛數(shù)依次是_______，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為____元．三、解答題（共68分）17.計(jì)算：．18.解方程：．19.先化簡，再求值：，其中．20.下面是證明特殊直角三角形相關(guān)定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明：定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半已知：如圖，直角中，，．求證：．方法一證明：延長至點(diǎn)D，使，連接．方法二證明：在上截?。?1.如圖，在中，，，分別為，的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．22.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為符合條件的最小整數(shù)，且該方程的較大根是較小根的2倍，求的值．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求m的值及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．24.小明決定自己設(shè)計(jì)一個(gè)畫軸，如圖，畫軸長為，寬，正中央是一個(gè)與整個(gè)畫軸長、寬比例相同的矩形．如果四周邊襯所占的面積是整個(gè)畫軸面積的，且上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，求左、右邊襯的寬．25.如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的延長線上的一點(diǎn)，，的延長線交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．26.在平面直角坐標(biāo)系中，，，三點(diǎn)都在拋物線上．（1）這個(gè)拋物線的對稱軸是直線______；（2）若，求t的取值范圍；（3）若無論t取任何實(shí)數(shù)，點(diǎn)A，B，C中都至少有一個(gè)點(diǎn)在x軸的下方，直接寫出a的取值范圍．27.已知等腰中，，D為線段上的點(diǎn)，且，點(diǎn)E在線段上（不與端點(diǎn)重合），以為斜邊向右側(cè)作，連接并延長，交線段的反向延長線于點(diǎn)G．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，若，，，求線段的長；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，若，求證：點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于和外一點(diǎn)給出如下定義：連接交于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，則稱點(diǎn)是的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，圖中為的一個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）的半徑為1．①如圖1，在點(diǎn)，，中，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；②已知點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)是的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．（2）直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，的圓心為，半徑為2，若線段上所有點(diǎn)都是的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題2分，共16分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】A【分析】在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；再結(jié)合常見幾何體的主視圖特征判斷即可【詳解】解：A．主視圖為矩形，符合題意；B．主視圖為三角形，不符合題意；C．主視圖為有一公共邊的兩個(gè)三角形，不符合題意；D．主視圖為圓，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了主視圖的概念，牢記觀察方向是解題關(guān)鍵．2.【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：179000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握形式為，其中是關(guān)鍵．3.【答案】B【分析】根據(jù)，可以求出與的夾角為，而，可直接求出的值．【詳解】解：如圖，設(shè)與的夾角為∵∴又∵∴故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，找到相應(yīng)內(nèi)錯(cuò)角是求解的關(guān)鍵．4.【答案】C【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．軸對稱圖形：把一個(gè)圖形沿某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與初期圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：C．5.【答案】D【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出a的取值范圍，從而可得出b的取值范圍，由此即可得．【詳解】解：由數(shù)軸的得：，，，又，到原點(diǎn)的距離一定大于1，，，觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，涉及相反數(shù)，實(shí)數(shù)大小比較等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．6.【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)及函數(shù)圖象即可判斷．【詳解】中分母不為零，故，①正確；由圖象可知該函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，②正確；令x=0，y=，∴該函數(shù)與y軸交于點(diǎn)，③正確；當(dāng)是該函數(shù)上兩側(cè)的兩點(diǎn)時(shí)，，，故④錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與圖象判斷，解題的關(guān)鍵根據(jù)分式及圖象得到相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷．7.【答案】B【詳解】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值恒為正，根據(jù)圖形可得出拋物線開口向上，且與x軸沒有交點(diǎn)，則a，b，c應(yīng)滿足a＞0，b2-4ac＜0．故選B8.【答案】C【分析】假設(shè)，則，然后根據(jù)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．【詳解】解：假設(shè)，則，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，正確求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題2分，共16分）9.【答案】x＞-1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式有意義的條件求解即可．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴≠0，x+1≥0，∴x＞-1，故答案為：x＞-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握條件是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．11.【答案】360°【分析】根據(jù)多邊形外角和定理：多邊形外角和為360°，即可解答本題．【詳解】解：由圖可知∵∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是六邊形六個(gè)內(nèi)角所對應(yīng)的六個(gè)外角∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6==360°，故填:360°．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和為360°的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】(答案不唯一)【分析】根據(jù)，即可求得答案．【詳解】根據(jù)，若要說明“”是錯(cuò)誤的，則，所以的值可以為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式，牢記二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】2【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)求得，，，再利用平行線分線段成比例求得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．14.【答案】【分析】本題考查了概率計(jì)算，準(zhǔn)確用樹狀圖法表示所有等可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．先畫出符合題意的樹狀圖，找出符合條件的情況數(shù)，然后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的情況數(shù)，其中小王和小李從同一通道進(jìn)校園有3種情況，∴選擇同一通道進(jìn)校園的概率是．故答案為：．15.【答案】【分析】過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，證明，得出，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，如圖所示：則，，，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明．16.【答案】①.②.【分析】設(shè)輛汽車裝運(yùn)食品，輛汽車裝運(yùn)藥品，則裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為，根據(jù)三種物資共100噸列出等式，求出，再根據(jù)每種物資至少裝運(yùn)1輛車，求出的取值范圍，最后列出總費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：設(shè)輛汽車裝運(yùn)食品，輛汽車裝運(yùn)藥品，則裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為，由題意，得：，∴．∴．∵每種物資至少裝運(yùn)1輛車，∴．解得：，設(shè)總費(fèi)用為，則，∵，∴隨的增大而減小．∵，且為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，總費(fèi)最少，最少費(fèi)用為元．此時(shí)．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用兩個(gè)未知數(shù)表示出運(yùn)送生活用品的車輛數(shù)是列出方程的關(guān)鍵，也是解決本題的突破點(diǎn)，利用一次函數(shù)的增減性求出最小值是本題的難點(diǎn)．三、解答題（共68分）17.【答案】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟知二次根式的化簡、負(fù)數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．依次化簡計(jì)算各項(xiàng)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式===．18.【答案】x=-2．【詳解】試題分析：觀察可得最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．試題解析：方程的兩邊同乘（x+1）（x-1），得x（x+1）+1=x2-1，解得x=-2．檢驗(yàn)：把x=-2代入（x+1）（x-1）=3≠0．∴原方程的解為：x=-2．考點(diǎn)：解分式方程．19.【答案】；【分析】先對分式通分、因式分解、約分等化簡，化成最簡分式，后代入求值．本題考查了分式的化簡求值，運(yùn)用因式分解，通分，約分等技巧化簡是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20.【答案】見解析【分析】方法一：易得為的中垂線，得到，證明為等邊三角形，即可得證；方法二：證明為等邊三角形，為等腰三角形，即可得證．【詳解】方法一：證明：延長至點(diǎn)D，使，連接，∵，，∴，，∴為的中垂線，∴，∴為等邊三角形，∴，∴；方法二：證明：在上截取，∵，，∴，∴為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造特殊三角形．21.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)已知條件得出，，，可得四邊形是平行四邊形．進(jìn)而根據(jù)已知條件得出，即可得出結(jié)論；（2）連接，得出是等邊三角形．在中，解直角三角形即可求解．【小問1詳解】證明：∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，，．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴．∴．∴四邊形是菱形．【小問2詳解】解：連接，如圖．∵四邊形是菱形，∴，．∴是等邊三角形．∵，∴．∴．在中，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)方程的根的判別式即可．（2）根據(jù)根的判別式，結(jié)合根的整數(shù)性質(zhì)，根與系數(shù)關(guān)系定理，解答即可，熟練掌握根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵方程，，∴，∴，解得．【小問2詳解】∵的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，且，∴，∵，∴，∵為符合條件的最小整數(shù)，∴，∴，∴，解得，∴或，∴或（舍去），故．23.【答案】（1）（2）【分析】（1）把點(diǎn)代入可求得進(jìn)而得出再利用待定系數(shù)法即可求出．（2）解不等式得出根據(jù)題意即可解出．【小問1詳解】∵一次函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴把點(diǎn)代入得，把代入得，解之得∴一次函數(shù)為【小問2詳解】解不等式∵時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，∴的取值范圍【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)及一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．24.【答案】【分析】本題考查了一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)矩形的面積公式建立方程是關(guān)鍵．由條件知道中間矩形的長寬比，設(shè)中間的矩形的長為，寬為，根據(jù)面積關(guān)系建立方程求出其解即可．【詳解】畫軸，寬，畫軸的長寬比為：，設(shè)中間的矩形的長為，寬為，由題意得：，解得：，，（不符合題意，舍去），∴左、右邊襯為：．答：左、右邊襯的寬為．25.【答案】（1）證明見解析；（2）；【分析】（1）根據(jù)中位線的定理得到，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到即可解答；（2）連接，設(shè)根據(jù)銳角三角形函數(shù)得到，再根據(jù)中位線定理及平行線分線段成比例得到即可解答．【小問1詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，，點(diǎn)是中點(diǎn)，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵為半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，，點(diǎn)是中點(diǎn)，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，，∴，∴，∵，是的切線，∴在中，，∴，設(shè)，∴，∵，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)的對稱軸為直線，解答即可．（2）根據(jù)．結(jié)合拋物線開口向下，對稱軸為直線，點(diǎn)與對稱軸的距離越大，函數(shù)值越小，結(jié)合，，，得，,,，建立不等式組計(jì)算確定解集即可．（3）設(shè)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，且即，結(jié)合，得到，根據(jù)無論t取任何實(shí)數(shù)，點(diǎn)A，B，C中都至少有一個(gè)點(diǎn)在x軸的下方，結(jié)合,只需滿足或即可，故，或，，解得即可．本題考查了拋物線的增減性應(yīng)用，拋物線與x軸交點(diǎn)的計(jì)算，正確運(yùn)用函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】根據(jù)對稱軸為直線，故答案為：．【小問2詳解】∵．結(jié)合拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴點(diǎn)與對稱軸的距離越大，函數(shù)值越小，∵，，，∴，,,∵，∴解①得，解②得，故t的取值范圍是 ．【小問3詳解】設(shè)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，且，∵，∴，∵無論t取任何實(shí)數(shù)，點(diǎn)A，B，C中都至少有一個(gè)點(diǎn)在x軸的下方，,∴滿足或即可，∴，或，，解得，舍去；解得，∵，故．27.【答案】（1）（2）見詳解【分析】（