解析幾何中的定直線問題定直線問題是指因圖形變化或點的移動而產生的動點在定直線上的問題，解決這類問題，一般可以套用求軌跡方程的通用方法，也可以根據(jù)其本身特點的獨特性采用一些特殊方法.解決定直線問題的核心在于確定定點的軌跡.主要方法有：(1)設點法：設點的軌跡，通過已知點軌跡，消去參數(shù)，從而得到軌跡方程.(2)待定系數(shù)法：設出含參數(shù)的直線方程，待定系數(shù)法求解出系數(shù).(3)驗證法：通過特殊點位置求出直線方程，對一般位置再進行驗證.

點在定直線上題型一

(2)過點T(2，0)作直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，在線段AB上取一點E滿足|AE|·|TB|＝|EB|·|AT|，證明：點E在一條定直線上.

證明點在定直線上的一般方法(1)聯(lián)立方程消去參數(shù).(2)挖掘圖形的對稱性，解出動點橫坐標或縱坐標.(3)將橫、縱坐標分別用參數(shù)表示，再消去參數(shù).(4)設點，對方程變形解得定直線.思維升華

(2)記第(1)問中所求軌跡為M，設D1(－2，0)，D2(2，0)，過點(1，0)作動直線l與曲線M交于P，Q兩點(點P在x軸下方).求證：直線D1P與直線D2Q的交點E在一條定直線上.

三角形內心(外心、重心、垂心)在定直線上題型二

(2)若過點P(－2，0)的直線l與曲線C相交于A，B兩點，且A，B都在x軸上方，問：在x軸上是否存在定點Q，使得△QAB的內心在一條定直線上？請你給出結論并證明.

三角形內切圓的圓心在三角形的角平分線上，角平分線是角的關系，因此找角與斜率的關系即可.思維升華

課時精練答案12(1)當經過點P(2，1)的直線斜率不存在時，直線方程為x＝2，與拋物線C：x2＝4y有且只有一個公共點P(2，1)，符合題意；當經過點P(2，1)的直線斜率存在時，不妨設直線方程為y－1＝k(x－2)，代入拋物線方程化簡得x2－4kx＋8k－4＝0，令Δ＝(－4k)2－4(8k－4)＝0，得k＝1，直線方程為x－y－1＝0，因此所求直線方程為x＝2或x－y－1＝0.1.答案12

1.答案12則k1＋k2＝m，k1k2＝n，由(k1－1)(k2－1)＝4，可得k1k2－(k1＋k2)－3＝0，即n－m－3＝0，從而動點P(m，n)在直線x－y＋3＝0上.1.答案12

2.答案12

2.答案12

2.答案12

2.1.已知拋物線C：x2＝4y的焦點為F，設動點P的坐標為(m，n).(1)若m＝2，n＝1，求過點P與拋物線C有且只有一個公共點的直線方程；12答案12答案當經過點P(2，1)的直線斜率不存在時，直線方程為x＝2，與拋物線C：x2＝4y有且只有一個公共點P(2，1)，符合題意；當經過點P(2，1)的直線斜率存在時，不妨設直線方程為y－1＝k(x－2)，代入拋物線方程化簡得x2－4kx＋8k－4＝0，令Δ＝(－4k)2－4(8k－4)＝0，得k＝1，直線方程為x－y－1＝0，因此所求直線方程為x＝2或x－y－1＝0.(2)設過動點P的兩條直線l1，l2均與C相切，且l1，l2的斜率分別為k1，k2，滿足(k1－1)(k2－1)＝4.證明：動點P在一條定直線上.12答案12答案

12答案則k1＋k2＝m，k1k2＝n，由(k1－1)(k2－1)＝4，可得k1k2－(k1＋k2)－3＝0，即n－m－3＝0，從而動點P(m，n)在直線x－y＋3＝0上.12答案

12答案(2)證明：△