...wd......wd...WORD格式可編輯版...wd...南京師大附中2018期初數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試卷〔四校聯(lián)考〕本卷須知考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本本卷須知及各題答題要求1．本試卷共4頁包含填空題〔第1題—第14題〕、解答題〔第15題—第20題〕．本卷總分值160分，考試時(shí)間為120分鐘．考試完畢后請(qǐng)將答題卡交回．本卷須知考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本本卷須知及各題答題要求1．本試卷共4頁包含填空題〔第1題—第14題〕、解答題〔第15題—第20題〕．本卷總分值160分，考試時(shí)間為120分鐘．考試完畢后請(qǐng)將答題卡交回．2．答題前請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請(qǐng)注意字體工整筆跡清楚．4．如需作圖須用2B鉛筆繪、寫清楚線條、符號(hào)等須加黑、加粗．5．請(qǐng)保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．棱錐的體積公式棱錐，其中為棱錐的底面積，為棱錐的高.一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是▲．答案：3解析：點(diǎn)評(píng)：考察集合的運(yùn)算，屬于容易題.2.復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的實(shí)部是▲．答案：解析：點(diǎn)評(píng)：考察復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，屬于容易題.3.根據(jù)如以以下列圖的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為▲．答案：42解析：先判斷，后執(zhí)行，易得S=42點(diǎn)評(píng)：考察算法、偽代碼，屬于容易題.〔第4題圖〕〔第4題圖〕〔第3題圖〕4.如以以下列圖，一面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖．假設(shè)一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量100個(gè)到200個(gè)的天數(shù)為▲．答案：15解析：頻率之和為0.5，則天數(shù)為點(diǎn)評(píng)：考察頻率分布直方圖，屬于容易題.5.有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊4個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.將此木塊在水平桌面上拋兩次，則兩次看不到的數(shù)字都大于2的概率為▲．答案：解析：根本領(lǐng)件總數(shù)為16，符合條件的有〔3，3〕，〔3，4〕，〔4，3〕，〔4，4〕四種情況，所以概率為點(diǎn)評(píng)：考察古典概型及其相關(guān)計(jì)算公式，屬于容易題.6.，則的值為▲．答案：-2解析：點(diǎn)評(píng)：考察兩角和的正切、同角的三角函數(shù)關(guān)系、構(gòu)造關(guān)于的齊次式，屬于容易題.7.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則=▲．答案：解析：代入根本量運(yùn)算，可得點(diǎn)評(píng)：考察等差數(shù)列的求和公式以及通項(xiàng)公式，根本量運(yùn)算，屬于容易題.8.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為▲．答案：16解析：漸近線方程為：，由垂直得點(diǎn)評(píng)：考察雙曲線的漸近線方程、兩直線垂直的條件，屬于容易題.9.高為的正四棱錐的側(cè)面積為8，則其體積為▲．答案：解析：設(shè)四棱錐斜高為底面邊長為點(diǎn)評(píng)：考察棱錐的體積公式、側(cè)面積公式，利用方程思想求未知數(shù)，屬于中等難度題.10.設(shè)是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上，其函數(shù)解析式是，其中．假設(shè)，則的值是▲．答案：1解析：點(diǎn)評(píng)：考察函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)，屬于中等難度題.11.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是▲．答案：解析：易得在[-1，1]上恒成立，所以點(diǎn)評(píng)：考察三次函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、二次函數(shù)圖象解決二次不等式恒成立問題，屬于中等難度題.12.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，延長和交的延長線于不同的兩點(diǎn)，則的值為▲．答案：0解析：點(diǎn)評(píng)：考察向量的數(shù)量積、線性運(yùn)算、共線定理等，屬于中等難度題.13.圓：，為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，為弦的中點(diǎn)，．當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲．答案：或解析：由M點(diǎn)的軌跡方程為圓，要使得始終有為銳角，則以CD為直徑的圓與圓外離，所以點(diǎn)評(píng)：考察圓中弦長公式、軌跡思想、兩圓位置關(guān)系、平幾知識(shí)以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.14.，則的最小值為▲．答案：6解析：令，，有，點(diǎn)評(píng)：考察根本不等式、換元思想等，屬于難題.二、解答題：本大題共6小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.〔本小題總分值14分〕在△中，角的對(duì)邊分別為．．〔1〕求角的大?。弧?〕假設(shè)的面積為，求的周長．解析：〔1〕在△ABC中，由正弦定理及，得sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosC，即sinC＝2sinCcosC，………2分因?yàn)镃∈(0，π)，所以sinC≠0，………4分所以cosC＝eq\f(1,2)，所以C＝eq\f(π,3).………7分〔2〕又C＝eq\f(π,3)，所以，………9分由及余弦定理得故，從而………12分所以的周長為6.………14分點(diǎn)評(píng)：此題考察三角變換、正弦定理、余弦定理，屬于根基題．16.〔本小題總分值14分〕如圖，在三棱錐中，，,平面⊥平面，分別為中點(diǎn)．求證：∥平面；求證：平面⊥平面．解析：證明：〔1〕因?yàn)镈，E分別為AC，BC中點(diǎn)．所以DE∥AB，………2分又DE平面PAB，AB平面PAB，所以DE∥平面PAB. ………5分〔2〕因?yàn)镻A＝PC，D為AC中點(diǎn)，所以PD⊥AC， ………6分又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PD平面PAC，故PD⊥平面ABC，因?yàn)锽C平面ABC，所以PD⊥BC．………9分因?yàn)椤螦BC＝90°，DE∥AB，因此DE⊥BC．………11分因?yàn)镻D⊥BC，DE⊥BC，PD∩DE＝D，PD，DE平面PDE，所以BC⊥平面PDE，又BC平面PBC，所以平面PBC⊥平面PDE．………14分點(diǎn)評(píng)：此題考察立體幾何中直線與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直，屬于根基題．17.〔本小題總分值14分〕如圖，某大型水上樂園內(nèi)有一塊矩形場(chǎng)地，米，米，以為直徑的半圓和半圓〔半圓在矩形內(nèi)部〕為兩個(gè)半圓形水上主題樂園，都建有圍墻，游客只能從線段處進(jìn)出該主題樂園．為了進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)效益，水上樂園管理部門決定沿著、修建不銹鋼護(hù)欄，沿著線段修建該主題樂園大門并設(shè)置檢票口，其中分別為上的動(dòng)點(diǎn)，，且線段與線段在圓心和連線的同側(cè)．弧線局部的修建費(fèi)用為200元/米，直線局部的平均修建費(fèi)用為400元/米．〔1〕假設(shè)米，則檢票等候區(qū)域〔圖中陰影局部〕面積為多少平方米〔2〕試確定點(diǎn)的位置，使得修建費(fèi)用最低．解析：〔1〕如圖，米，米，梯形的面積為平方米．矩形的面積為4800平方米．，扇形和扇形的面積均為平方米，所以陰影局部面積為平方米．………5分答：檢票等候區(qū)域〔圖中陰影局部〕面積為平方米．………6分〔2〕設(shè)，則，，修建費(fèi)用………9分，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，即，修建費(fèi)用最低．………13分答：當(dāng)為時(shí)，修建費(fèi)用最低．………14分點(diǎn)評(píng)：此題考察扇形中的常見運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，此題較為根基，難度適中．18.〔本小題總分值16分〕橢圓的方程:，右準(zhǔn)線方程為，右焦點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)點(diǎn)為橢圓在軸上方一點(diǎn)，點(diǎn)在右準(zhǔn)線上且滿足且,求直線的方程．解析：〔1〕，………4分設(shè)，………8分而，又………10分又………12分………14分………16分點(diǎn)評(píng)：此題考察直線與橢圓的位置關(guān)系、方程思想、弦長公式，此題較為根基，運(yùn)算量適中．19.〔本小題總分值16分〕函數(shù)，〔是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕〔1〕假設(shè)直線為曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；〔2〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3〕設(shè)，假設(shè)在定義域上有極值點(diǎn)〔極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值〕，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解析：〔1〕設(shè)切點(diǎn)，則，〔*〕又，代入〔*〕，………3分〔2〕設(shè)，當(dāng)單調(diào)遞增時(shí)則，又，當(dāng)單調(diào)遞減時(shí)綜上單調(diào)時(shí)，………6分〔3〕，令，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，即時(shí)，，，在上無極值點(diǎn)?！?分當(dāng)即時(shí)，，，當(dāng)遞增，，在上遞增，在上無極值點(diǎn)。………9分當(dāng)，，，在上有一個(gè)極小值點(diǎn)?！?1分當(dāng)時(shí)，，，又，，無極值點(diǎn)?！?3分當(dāng)時(shí)，在遞增，使得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，令，，下證，即證，，又，即證，所以結(jié)論成立，即，，為的極小值。………15分綜上，或，在上有極值點(diǎn)?！?6分點(diǎn)評(píng)：此題考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，絕對(duì)值函數(shù)，第〔1〕〔2〕兩問比照根基，第〔3〕問難度較大．20.〔本小題總分值16分〕設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為，假設(shè)對(duì)任意的，均有〔k是常數(shù)且〕成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列〞．〔1〕假設(shè)數(shù)列為“數(shù)列〞，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕是否存在數(shù)列既是“數(shù)列〞，也是“數(shù)列〞假設(shè)存在，求出符合條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式及對(duì)應(yīng)的k的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；〔3〕假設(shè)數(shù)列為“數(shù)列〞，，設(shè)，證明：．解析：解：〔1〕數(shù)列為“數(shù)列〞，則故，兩式相減得：，又n=1時(shí)，，所以，故對(duì)任意的恒成立，即〔常數(shù)〕，故數(shù)列為等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為．………4分〔2〕假設(shè)存在這樣的數(shù)列，則有，故有兩式相減得：，故有同理由是“數(shù)列〞可得：，所以對(duì)任意恒成立………6分所以，即，又，即，兩者矛盾，故不存在這樣的數(shù)列既是“數(shù)列〞，也是“數(shù)列〞．………10分〔3〕因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列〞，所以所以故有，，又n=1時(shí)，，故，滿足：所以對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，數(shù)列的前幾項(xiàng)為：1,2,3,5,8,…………12分故所以，兩式相減得：=，顯然，故，即．………16分點(diǎn)評(píng)：此題考察數(shù)列的遞推關(guān)系，等比數(shù)列，數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用．附加題21.[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每題10分，請(qǐng)把答案寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).A.選修4-1：幾何證明選講如圖，D為△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過點(diǎn)B，D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過點(diǎn)C，D，交AC于另一點(diǎn)F，⊙O1與⊙O2交于點(diǎn)G．求證：〔1〕∠BAC＋∠EGF＝1800；〔2〕∠EAG＝∠EFG．解析：〔1〕連結(jié)GD交AB于H,由B、D、E、G四點(diǎn)共圓，可得∠EGH＝∠B，〔第21A題圖〕同理∠FGH＝∠C，〔第21A題圖〕故∠BAC＋∠EGF=∠BAC＋∠B+∠C＝1800；〔2〕由〔1〕知E、G、F、A四點(diǎn)共圓，故∠EAG＝∠EFG．……………10分B.選修4-2：矩陣與變換二階矩陣的特征值所對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.〔1〕求矩陣；〔2〕設(shè)曲線在變換矩陣作用下得到的曲線的方程為，求曲線的方程．解析：〔1〕依題意,得即，解得，；……………5分〔2〕設(shè)曲線上一點(diǎn)在矩陣的作用下得到曲線上一點(diǎn)，則，即，，整理得，曲線的方程為…………10分點(diǎn)評(píng)：考察矩陣的根本運(yùn)算，難度一般．C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線(為參數(shù))和曲線(為參數(shù))相交于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)的距離．解析：曲線的普通方程為……………2分曲線的普通方程為，……………4分兩方程聯(lián)立得，…………8分AB＝EQ\F(EQ\r(,13),2)．……………10分點(diǎn)評(píng)：考察曲線的參數(shù)方程和普通方程的相互轉(zhuǎn)化，難度一般．D.選修4-5：不等式選講均為正數(shù)，且，求證：．解析：證明：因?yàn)閤＞0，y＞0，x－y＞0，……5分=，當(dāng)且僅當(dāng)x－y=1取等號(hào)所以．……………10分[必做題]第22、23題，每題10分，計(jì)20分，請(qǐng)把答案寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).22.如圖，長方體，，直線與平面所成角為，垂直于點(diǎn)，為的中點(diǎn).〔1〕求直線與平面所成角的正弦值；〔2〕線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為假設(shè)存在，確定點(diǎn)位置；假設(shè)不存在，說明理由.解析：由, 得與面所成角為，,由〔1〕以為正交基底建設(shè)平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)面的一個(gè)法向量為……………3分答：與面所成角的正弦值為……………5分〔2〕令，則設(shè)設(shè)面的一個(gè)法向量為，……………7分化簡(jiǎn)得……………9分答：存在點(diǎn)，為的中點(diǎn).……………10分點(diǎn)評(píng)：考察空間向量角度的根本運(yùn)算，屬于中等難度．23.如圖，一只螞蟻從單位正方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，每