第十七講

找位置

生活中，我們經(jīng)常遇見像開篇漫畫這樣的找位置的情況.找位置的時(shí)候,一定要分清行列.“橫行豎列”.一般地，從

上往下，依次稱為第一行、第二行、第三行…從左往右依次稱為第一列、第二列、

40這個(gè)數(shù)在第幾行第幾列？?58呢？

12315678

910111213141516

1718192021222324

分析」試著按著表里的規(guī)律掛續(xù)寫幾列.你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.

練習(xí)：

1.找?找，30和40這兩個(gè)數(shù)分別在卜表中的第幾行第兒列?

容易發(fā)現(xiàn)，要找到某個(gè)號碼在第幾行第幾列，我們就要川到之前在周期問題中學(xué)過的知識.通過觀

察號碼排列的周期規(guī)律，利用除法找到完整周期的個(gè)數(shù)，再看余數(shù)說明下?行中有幾個(gè)數(shù).

做這類題時(shí)，一開始的時(shí)候可以慢一點(diǎn)，不要著急趕速度，一定要認(rèn)真想清楚計(jì)算的結(jié)果代表的含

義.

例題2.某小城的城區(qū)主要分為11條大道（示意圖如卜），由于住戶不多，所以所有的門牌號都是連續(xù)依次排

著的，小胖住在第二大道，并且門牌號是第二大道上第五小的，那么小胖住在幾號？住在30號的小瘦要到小胖家玩，至少

需要走多遠(yuǎn)？（假設(shè)相鄰的門牌號之間都相距100米，并且只能橫著或首豎若走，不能斜著走，例如從3號到5號至少

要走200米，而3號到16號就至少要走300米）

11223

第二大道21324

第

十一大第三大道31425

道

第四大道41526

第五大道51627

112233

「分析」先找到他們兩家分別都在什么地方，如有必要自己動(dòng)手畫一畫、寫一寫，把圖中沒有標(biāo)出的位置標(biāo)出

來.

練習(xí):

2.一座城市的布局大約如卜圖所示，相鄰的兩個(gè)地區(qū)間相距500米，那么從8號地區(qū)走到21號地區(qū)最少需要走

多少米？（只能橫著走或豎著走，不能斜著走）

123459

101112131418

192021222327

從一個(gè)位置橫平豎亢地走到另一個(gè)位苴，只要計(jì)算兩個(gè)位置之間行序號、列序號的差異，將這兩個(gè)差求和即可.

這一點(diǎn)和我們之前在等差數(shù)列中學(xué)過的求等差數(shù)列的公差個(gè)數(shù)，以及在間隔問題中學(xué)過的求間隔數(shù)的方式是一致

的.同學(xué)們可以細(xì)心體會一下.

學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和時(shí)，我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過和中間數(shù)項(xiàng)數(shù).在找位置中，我們也能發(fā)現(xiàn)類似的性質(zhì)：

例題工把自然數(shù)按下表排列后，放上一個(gè)十字架，十字架會蓋住5個(gè)數(shù)字，圖中的十字架蓋住了8、12、13、

14、18這5個(gè)數(shù)字，它們的和為65,請問：（1）是否可能放上一個(gè)十字架，使其蓋住的數(shù)字之和為123?（2）是否

可能放上一個(gè)十字架，使其蓋住的數(shù)字之和為120?

「分析」表格中數(shù)字的規(guī)律很容易找到，能不能找到卜字架所蓋的數(shù)字之和與其中數(shù)字的規(guī)律呢？

練習(xí),

3.下表中有上下相鄰的兩個(gè)數(shù)字之和為49,請問：這兩個(gè)數(shù)中較小的那個(gè)是多少？

1617181920

1112131415

678910

12315

除了在表格中會涉及到他圖相關(guān)的問題之外，在隊(duì)列里同樣也有位皆的問題，接著我們來看一個(gè)隊(duì)列里的問題.

例題4.37名同學(xué)站成一排1至4報(bào)數(shù)，小高、墨莫、萱萱和卡莉婭他們四人站在第14個(gè)到第17個(gè)的位置，但

不知道誰站在哪個(gè)位置.陞巧的是,他們剛好按照小高、果莫、苴萱和卡莉婭的順序分別報(bào)了1、2、3、4這4個(gè)數(shù)，請

問：

（1）最后一個(gè)同學(xué)報(bào)了多少？

（2）小高站在第幾個(gè)？

<3）如果卡莉婭不小心報(bào)借成了3,而后面的同學(xué)接著卡莉婭的報(bào)數(shù)往下報(bào)并且沒有再次出錯(cuò)，

這樣的話最后一個(gè)同學(xué)會報(bào)幾？

「分析J每個(gè)位置上的同學(xué)應(yīng)該報(bào)多少有什么規(guī)律嗎？如果一個(gè)同學(xué)出錯(cuò)了，多報(bào)了1.他對后面

的同學(xué)會產(chǎn)生什么樣的影響呢？

練習(xí)：

4.56個(gè)人排成一隊(duì)，1至4報(bào)數(shù)，最后一名同學(xué)報(bào)了多少？

除了一條線的隊(duì)列，有時(shí)我們也站成一個(gè)圓圈.和直線的情況不同，圓圈的情況會周而攵始.這和我們之前學(xué)過的什

么問題布T關(guān)呢？

例題5.100名同學(xué)站成一圈，從班長苣苣開始，順時(shí)針數(shù)卜.去，苣苣算1號，依次是2號、3號

一直到100號?萱萱拍了一下手；跳過1名同學(xué)，3號同學(xué)拍了一下手；又跳過2名同學(xué)，6號同一下4

跳過3名同學(xué)，10號同學(xué)拍「一下手…就這樣依次跳過1、2、3、4、5名同學(xué)，拍

手.請問:

1）第10個(gè)拍手的同學(xué)是幾號？

2）10號同學(xué)笫二次拍手時(shí)，已經(jīng)有多少次拍手了（這一次拍手也計(jì)里在內(nèi)）？

分析J拍手的同學(xué)的序號有什么規(guī)律？10號同學(xué)下一次拍手的時(shí)候，實(shí)際上是第幾個(gè)人？

例題6.一塊草地上，有一些樹坑排成，.的方陣，如圖所示:

7列

A'B兩人一開始分別在左上角和右卜角，A沿“S”形每次隔過2個(gè)樹坑跳一下，B沿“S”形每次隔過1個(gè)樹

坑跳一下（如圖）.請問，A、B兩人將會在第行，第列的樹坑相遇？

隨機(jī)數(shù)表

隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)組成，并保證表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是隨機(jī)數(shù)表等

概率的，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等.

真正的隨機(jī)數(shù)是使用物理現(xiàn)象產(chǎn)生的：比如擲錢幣、骰子、傳輪、使用電子元件的噪音、核裂變等等.這

樣的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器叫做物理性隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，它們的缺點(diǎn)是技術(shù)要求比較高.

而通常我們使用的隨機(jī)數(shù)表是使用偽隨機(jī)數(shù)，這些數(shù)列是“似乎”隨機(jī)的數(shù)，實(shí)際上它們是通過一個(gè)固定

的、可以重復(fù)的計(jì)算方法+生的.計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)有很長的周期性.它們不真正地隨機(jī)，因?yàn)樗?/p>

們實(shí)際上是可以計(jì)算出來的，但是它們具有類似于隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征.

采用隨機(jī)號碼表法抽雙樣本，完全排除主:觀挑選樣本的可能性，使抽樣調(diào)查有較強(qiáng)的科學(xué)性.

比如，對銀行來說，銀行的ID和密碼非常脆弱.如果有隨機(jī)數(shù)表，就可以防備此類事件.隨機(jī)數(shù)表

是指為每個(gè)客戶指定各不相同的數(shù)字列表，申請時(shí)將該隨機(jī)數(shù)表分配給客戶，而不是按照一定的規(guī)律給出，這

就安全很多.

作業(yè):

1.找一找，27和33這兩個(gè)數(shù)分別在下表中的第幾行第幾列？

161116

271217

381318

491419

5101520

2.某小城的城區(qū)主要分為8條大道（示意圖如下），由于住戶不多，所以所有的門牌號都是連續(xù)依次持者的，

小云住在第二大道，并且門牌號是第二大道上第四小的，那么小云住在幾號？住在23號的小雨要到小云家玩，至少需要

走多遠(yuǎn)？（假設(shè)相鄰的門牌號之間都相距100米，并且只能橫若或者豎著走，不能斜著走）

☆力.☆

分）大道

19

第二大道210

第三大道311

第四大道412

第八大道816

3.下表中有一行的和為140,那么這一行最左邊的數(shù)是多少？

12345

678910

1112131415

1617181920

4.49個(gè)戰(zhàn)士排成?列，從1到3報(bào)數(shù)，中間的那個(gè)戰(zhàn)士報(bào)了多少？

5.40人排成一圈，從1號到30號，1號同學(xué)拍了一下手，然后每隔2人有一名同學(xué)拍一下手，即，接下來是

4號同學(xué)、7號同學(xué)…拍手.請問，1號同學(xué)下一次拍手時(shí)，已經(jīng)有多少次拍手了？（這

一次拍手也計(jì)算在內(nèi)）

第二匕講找位置一飛

答案：40在第5行第8列；58在第8行笫2列.

解答：觀察發(fā)現(xiàn)，每行有8個(gè)數(shù)，可以看成8個(gè)數(shù)一周期.4085,說明填滿了5行，因此40在第5行最后

一個(gè)，即第5行第8歹U.5887LL2,說明填滿了7行，還多寫了2個(gè)數(shù).這2個(gè)數(shù)寫到了下一行，也就是第

8行.因此58在第8行第2列.

2.例題2

答案：小胖在第46號；至少需要走800米.

解答：觀察發(fā)現(xiàn)，每列有11個(gè)房子.小胖住在第2行第5列，因此前4列已經(jīng)被填滿了，還要填兩個(gè)房子才到第2

個(gè)行.因此小胖家是II4246號.小瘦住在30號，按照例題1的方式計(jì)算：30112LL8,小瘦住在第8行第3

歹L從第8行第3列到第2號第5列，需要走82538段距離.每段距離是100米，因此至少需要走1008800

米.

3.例題3

答案：（D不能（2）可以，蓋住的5個(gè)數(shù)是19、23、24、25、29.

解答：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，這樣的十字架五個(gè)數(shù)的和，正好是正中間的數(shù)的5倍，（上面的數(shù)比它少5,下而的數(shù)比它

多5,左面的數(shù)比他少I,右面的數(shù)比它大1,正好抵消）.123524LL3,有余數(shù)，無法求出中間的數(shù)，因此不

可能.（2）120524,中間數(shù)是24.這樣利用上下左右和中間數(shù)的大小關(guān)系，可以找到被蓋住的五人數(shù).

4.例題4

答案：（1）1：（2）17；（3）4.

解答：（1）4個(gè)數(shù)一個(gè)周期.3749LL1,最后一個(gè)同學(xué)是周期的第一個(gè)人，報(bào)1.（2）解答：類似地，

1443LI.2,第14個(gè)位置上的同學(xué)報(bào)2.那么順著數(shù)下去，第14到第17的同學(xué)依次報(bào)2、3、4、1.因此報(bào)1

的小高在第17個(gè)位置.（3）蟀答：卡莉婭是報(bào)4的同學(xué)，也就是第16位的同學(xué).由于卡莉婭報(bào)成了3.這樣的

話后面所有的同學(xué)都在周期中往前挪了一個(gè)數(shù).最后一個(gè)同學(xué)原木報(bào)1.現(xiàn)在報(bào)1前面的4.

5.例題5

答案：（1）55號：（2）20次.

解答：（1）第1個(gè)拍手的同學(xué)是1號，第二個(gè)拍手的同學(xué)是123號，第3個(gè)拍手的同學(xué)是1236號?…第10個(gè)

拍手的同學(xué)是12L1055號.（2）第二次數(shù)到10號同學(xué)，他是第110個(gè)同學(xué)，經(jīng)嘗試，

12L1391,12L14105,因此第110個(gè)同學(xué)不拍手.第三次數(shù)到10號同學(xué)，他是第210個(gè)同

學(xué).經(jīng)嘗試12L20210.此時(shí)他拍了于?.這是第20次拍手.

6.例題6

J答案：第2行第5列.

簡答：可以反向思維，讓他們從相遇的坑跳回去.共56個(gè)坑，不算相遇點(diǎn)的坑，A每次跳過3個(gè)，B每次跳

過2個(gè).每次兩人共跳過5個(gè).，因此需要跳11561511次.這樣A跳過了31133個(gè)坑，到達(dá)了第

34個(gè)坑，3484LL2,因此是填滿了4列之后的第2個(gè).是第2行第5列.

7.練習(xí)1

答案：笫5行第6列：第7行第4歹IJ.

簡答：6個(gè)數(shù)一周期.3065,在第5行第6列.4066LL4,在第7行第4歹ij.

8.練習(xí)2

答案：3500米.

簡答：9個(gè)數(shù)一周期.8