21.4一次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時(shí)）主講：冀教版八年級(jí)下冊(cè)

第二十一章

一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)11.理解一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系.重點(diǎn)2難點(diǎn)32.學(xué)會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖像解決一元一次方程、不等式的求解問(wèn)題.3.進(jìn)一步理解一次函數(shù)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.新課導(dǎo)入活動(dòng)一

探究雙函數(shù)結(jié)合問(wèn)題甲騎自行車以10km/h的速度沿公路行駛,出發(fā)3h后,乙騎摩托車從同一地點(diǎn)出發(fā)沿公路與甲同向行駛,速度為25km/h.(1)設(shè)甲離開出發(fā)地的時(shí)間為x(h),求:①甲離開出發(fā)地的路程y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.②乙離開出發(fā)地的路程y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.解:(1)由公式s=vt,得:①甲離開出發(fā)地的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x.自變量x的取值范圍為x≥0.②乙離開出發(fā)地的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=25(x-3),即y=25x-75.自變量x的取值范圍為x≥3.新課導(dǎo)入(2)在同一直角坐標(biāo)系中,畫出(1)中兩個(gè)函數(shù)的圖像,并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題,解釋兩圖像交點(diǎn)的意義.(2)以上兩個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示.兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是(5,50),即甲出發(fā)5h后被乙追上(或乙出發(fā)2h后追上甲).此時(shí),兩人距離出發(fā)地50km.活動(dòng)一

探究雙函數(shù)結(jié)合問(wèn)題新課導(dǎo)入問(wèn)題:對(duì)于上例中甲、乙行駛的情況,你能借助圖解釋“乙出發(fā)多少小時(shí)后可以超過(guò)甲”這一問(wèn)題嗎?還有其他方法解答這個(gè)問(wèn)題嗎?當(dāng)x>5時(shí),y=25(x-3)的圖像在y=10x的圖像的上方,說(shuō)明乙出發(fā)2小時(shí)后,乙可以超過(guò)甲。還可以用25x>10(x+3)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,其中x表示乙離開出發(fā)地的時(shí)間.說(shuō)明:由此可以看出,有些一元一次方程和一元一次不等式問(wèn)題,可以借助一次函數(shù)來(lái)考慮,借助一次函數(shù)的圖像,往往能使方程和不等式的意義更加直觀和形象.活動(dòng)一

探究雙函數(shù)結(jié)合問(wèn)題新課講授

某電腦工程師張先生準(zhǔn)備開一家小型電腦公司,欲租一處臨街房屋,現(xiàn)有甲、乙兩家出租屋,甲家已經(jīng)裝修好,每月租金為3000元;乙家未裝修,每月租金為2000元,但若裝修成與甲家房屋同樣的規(guī)格,則需要花裝修費(fèi)4萬(wàn)元.(1)設(shè)租用時(shí)間為x個(gè)月,承租房屋所付租金為y元,分別求租用甲、乙兩家的租金y與租用時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)求出的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式,試判斷租用哪家的房屋更合算.小亮做法①要使y甲=y乙,就是要使3000x=2000x+40000,解得x=40,即當(dāng)x=40時(shí),租哪家租金都相同.②要使y甲>y乙,就是要使3000x>2000x+40000,解得x>40,即當(dāng)x>40時(shí),租乙家的房屋更合算.③要使y甲<y乙,就是要使3000x<2000x+40000,解得x<40,即當(dāng)x<40時(shí),租甲家的房屋更合算.小麗做法將兩函數(shù)的圖像在同一坐標(biāo)系中畫出,觀察圖像可知:這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)是(40,120000),也就是當(dāng)x=40時(shí),y甲和y乙的值相等,都等于120000;當(dāng)x>40時(shí),y甲=3000x的圖像在y乙=2000x+40000的圖像的上方,這說(shuō)明此時(shí)y甲>y乙;當(dāng)x<40時(shí),y甲=3000x的圖像在y乙=2000x+40000的圖像的下方,這說(shuō)明此時(shí)y甲<y乙.一起探究活動(dòng)二

典例精析——方程、不等式與函數(shù)的結(jié)合y甲=3000xy乙=2000x+40000小亮的做法

式的比較通過(guò)數(shù)量相減比大小,a-b>0,對(duì)應(yīng)a>b；a-b=0，對(duì)應(yīng)a=b；a-6<0，對(duì)應(yīng)a<b;小麗的做法運(yùn)用圖形關(guān)系比較大小，即圖像比較數(shù)量大的圖像在上方新課拓展活動(dòng)二

典例精析

數(shù)學(xué)中的“比較”,主要有兩條途徑,一是通過(guò)數(shù)量相減比大小,a-b>0,a-b=0.a-6<0分別對(duì)應(yīng)于a>b,a=b,a<b;二是借助圖形關(guān)系比大小(如用疊合法比較兩條線段的長(zhǎng)短和兩個(gè)角的大小).兩個(gè)一次函數(shù)比較大小,用“式”比較和用“圖像”比較?？偨Y(jié)學(xué)以致用練習(xí)1.解:(1)m=25x+150000n=40x.

(2)解不等式40x>25x+150000,

得x>10000.

答:至少生產(chǎn)并銷售10000件后,工廠才會(huì)盈利.104頁(yè)練習(xí)1.某工廠開發(fā)生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，前期投入150000元.生產(chǎn)時(shí)，每件成本為25元，每件銷售價(jià)為40元.設(shè)生產(chǎn)x件時(shí)，總成本(包括前期投入)為m元，銷售額為n元.(1)分別求出m,n與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)至少生產(chǎn)并銷售多少件產(chǎn)品后，工廠才會(huì)有盈利?學(xué)以致用2.解:(1)甲行駛了4.5h到達(dá)B地乙行駛了6h到達(dá)A地.

(2)s甲=8tS乙=-6t+36.

(3)交點(diǎn)坐標(biāo)為

,其實(shí)際意義是兩人在行駛h時(shí),距離A地km處相遇.2.A,B兩地相距36km,甲、乙二人分別從A地和B地同時(shí)出發(fā)，相向而行.他們距A地的路程s(km)和出發(fā)后的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示s/km(1)甲行駛了幾小時(shí)到達(dá)B地，乙行駛了幾小時(shí)到達(dá)A地?(2)分別寫出甲、乙二人距A地的路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)求出兩個(gè)圖像交點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋交點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義.學(xué)以致用1.某學(xué)校欲購(gòu)置一批標(biāo)價(jià)為4800元的某型號(hào)電腦，需求數(shù)量在15至25臺(tái)之間.經(jīng)與兩個(gè)專賣店商談，甲店同意打八折；乙店承諾先贈(zèng)一臺(tái)，其余打九折.這所學(xué)校購(gòu)買哪家的電腦更合算?1.解:設(shè)購(gòu)買電腦臺(tái)數(shù)為x,甲店的收費(fèi)為y甲,乙店的收費(fèi)為y乙,則y甲=4800·80%·x=3840x,

y乙=(x-1)·4800·90%=4320x-4320.當(dāng)y甲=y乙時(shí),有3840x=4320x-4320,解得x=9,所以當(dāng)x=9時(shí),兩店的收費(fèi)相同,去哪家都可以;當(dāng)y甲>y乙時(shí),有3840x>4320x-4320,解得x<9,所以當(dāng)x<9時(shí),去乙店劃算;當(dāng)y甲<y乙時(shí),有3840x<4320x-4320,解得x>9,所以當(dāng)x>9時(shí),去甲店劃算.學(xué)以致用2.某工廠有甲、乙兩個(gè)凈化水池，容積都是480m3.注滿乙池的水得到凈化可以使用時(shí)，甲池未凈化的水已有192m3.此時(shí)，乙池以10m3/h的速度將水放出使用，而甲池仍以8m3/h的速度注水.設(shè)乙池放水為xh時(shí)，甲、乙兩池中的水量用ym3表示.(1)分別寫出甲、乙兩池中的水量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像.2.解:(1)設(shè)甲池的水量為y1m3,乙池的水量為y2m3,則y1=192+8x(0≤x≤36),y2=480-10x(0≤x≤48).在直線y甲=192+8x上取點(diǎn)(0，192)、(-24，0)在直線yz=480-10x上取點(diǎn)(0，480)、(48，0)畫函數(shù)圖像，函數(shù)圖像如下:學(xué)以致用(2)借助由(1)得出的圖像回答：①當(dāng)x取何值時(shí)，甲、乙兩池水量相等?②當(dāng)x取哪些值時(shí)，甲池的水量少于乙池的水量?③當(dāng)x取哪些值時(shí)，甲池的水量多于乙池的水量?解：(2)當(dāng)y1=y2時(shí)即：192+8x=480-10x，解得x=16由圖像可知①當(dāng)x=16時(shí),甲、乙兩池水量相等.②當(dāng)x<16時(shí),甲池的水量少于乙池的水量.③當(dāng)x>16時(shí),甲池的水量多于乙池的水量.學(xué)以致用某種子商店銷售一種小麥種子，為促銷，推出了兩種銷售方案供采購(gòu)者選擇方案一：小麥種子的價(jià)格為4元/千克，無(wú)論購(gòu)買多少均不打折.方案二：購(gòu)買3kg以內(nèi)(含3kg),價(jià)格為5元/千克；若一次性購(gòu)買超過(guò)3kg,則超過(guò)3kg的部分價(jià)格打七折.(1)求出方案一中購(gòu)買的小麥種子的數(shù)量x(kg)和付款金額y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若你去購(gòu)買一定量的這種小麥種子，你會(huì)選擇哪個(gè)方案?說(shuō)明理由.B組解:(1)y1=4x.

(2)方案二中,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=當(dāng)y1=y2時(shí)，4x5=3.5x+4.,解得x=9;當(dāng)x=9時(shí),兩個(gè)方案都可以;當(dāng)y1<y2時(shí)，4x<3.5x+4.5,解得x<9.即當(dāng)x<9時(shí),選擇方案一;當(dāng)y1>y2時(shí),4x>3.5x+4.5,解得x>9.即當(dāng)x>9時(shí),選擇方案二.學(xué)以致用4.甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h,如圖所示的是甲、乙兩車行駛的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖像.(1)求出圖中m,a的值;解:(1)由題意,得m=1.5-0.5=1,120÷(3.5-0.5)=40,∴a=40.即a=40,m=1.學(xué)以致用(2)求出甲車行駛路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式,并寫出相應(yīng)的x的取值范圍;(2)當(dāng)0≤x≤1時(shí),設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x,由題意,得40=k1,∴y=40x,當(dāng)1<x≤1.5時(shí),y=40,當(dāng)1.5<x≤7時(shí),設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b,由題意,得

解得∴y=40x-20則y=學(xué)以致用(3)當(dāng)乙車行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),兩車恰好相距50km?(3)設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k3x+b3,由題意,得解得：∴y=80x-160.當(dāng)40x-20-50=80x-160時(shí),解得x=.當(dāng)40x-20+50=80x-160時(shí),解得即乙車行駛h或h,兩車恰好相距50km.課堂小結(jié)一個(gè)問(wèn)題兩個(gè)一次函數(shù)圖像的比較式的比較函數(shù)圖像上點(diǎn)的意義,圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)反映函數(shù)自變量的取值,縱坐標(biāo)反映對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.方程和不等式的解兩條直線的位置當(dāng)堂檢測(cè)3.某游泳館普通票價(jià)20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:①金卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi).②銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元.暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示,請(qǐng)求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像,直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)由題意可得:銀卡消費(fèi):y=10x+150,普通票消費(fèi):y=20x.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)10x+150=20x時(shí),解得x=15,則y=300,故B(15,300),當(dāng)y=10x+150,x=0時(shí),y=150,故A(0,150),當(dāng)y=10x+150=600時(shí),解得x=45,則y=600,故C(45,600)