《植樹(shù)問(wèn)題》教案教學(xué)目標(biāo)1.借助幾何直觀，理解兩端都要栽樹(shù)時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.通過(guò)畫(huà)圖、觀察、比較、分析、推理等活動(dòng)，構(gòu)建植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，感悟一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解兩端都要栽樹(shù)時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解兩端都要栽樹(shù)時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)間隔出示“國(guó)慶70周年閱兵”視頻片段，引導(dǎo)學(xué)生觀察閱兵方陣，并提出問(wèn)題：這個(gè)閱兵方陣有多長(zhǎng)？師：要解決這個(gè)問(wèn)題，需要知道什么信息？學(xué)生提出，要想求這個(gè)閱兵方陣有多長(zhǎng)，需要知道相鄰兩排士兵之間的距離是多少。教師向?qū)W生介紹“間隔”的含義，并引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的間隔。預(yù)設(shè)：衣服上相鄰兩個(gè)扣子之間的距離是間隔；教室里相鄰兩張桌子之間的距離也是間隔。出示“北京地鐵1號(hào)線，每隔3分鐘發(fā)一班車(chē)?！睂W(xué)生發(fā)現(xiàn)相鄰兩班車(chē)之間的“3分鐘”也是一個(gè)間隔。二、自主探索，學(xué)習(xí)新知（一）提出問(wèn)題，嘗試解決出示：同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端都要栽）。引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題：一共要栽多少棵樹(shù)？學(xué)生先獨(dú)立嘗試解決，然后組織學(xué)生匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：100÷5＝20（棵）預(yù)設(shè)2：100÷5＝20（棵）20＋1＝21（棵）預(yù)設(shè)3：100÷5＝20（個(gè)）20＋2＝22（棵）（二）自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生觀察比較。發(fā)現(xiàn)三種做法中，都有100÷5＝20，但是有的加1，有的加2，還有的不加。學(xué)生提出問(wèn)題：到底哪種做法對(duì)呢？師：你打算怎么研究呢？預(yù)設(shè)1：可以畫(huà)圖看一看。預(yù)設(shè)2：100m太長(zhǎng)，可以把數(shù)變小，畫(huà)圖研究。引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖或自己喜歡的其他方法來(lái)研究。學(xué)生獨(dú)立研究后，組織學(xué)生匯報(bào)：預(yù)設(shè)1：在20m長(zhǎng)的小路上栽樹(shù)，每隔5m栽一棵樹(shù)，20÷5＝4，表示有4個(gè)間隔，因?yàn)閮啥硕家裕?，一共栽?棵樹(shù)。預(yù)設(shè)2：在25m長(zhǎng)的小路上栽樹(shù)，每隔5m栽一棵樹(shù)，25÷5＝5，表示有5個(gè)間隔，因?yàn)閮啥硕家?，所以，一共栽?棵樹(shù)。預(yù)設(shè)3：在30m長(zhǎng)的小路上栽樹(shù)，每隔5m栽一棵樹(shù)，30÷5＝6，表示有6個(gè)間隔，因?yàn)閮啥硕家?，所以，一共栽?棵樹(shù)。引導(dǎo)學(xué)生觀察研究中舉出的這些例子，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預(yù)設(shè)：第一幅圖中，有4個(gè)間隔，5棵樹(shù)；第二幅圖中，有5個(gè)間隔，6棵樹(shù)；第三幅圖中，有6個(gè)間隔，7棵樹(shù)。所以，兩端都要栽樹(shù)時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。師：對(duì)于發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，還有什么問(wèn)題嗎？引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)：為什么在兩端都要栽樹(shù)的情況下，植樹(shù)的棵數(shù)要比間隔數(shù)多1呢？預(yù)設(shè)：可以把一棵樹(shù)和一個(gè)間隔看成一組，最后，還多出一棵樹(shù)，所以，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。組織學(xué)生用一一對(duì)應(yīng)的方法再解釋另外兩幅圖，進(jìn)一步理解棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。學(xué)生繼續(xù)匯報(bào)不同的研究方法。預(yù)設(shè)：用手來(lái)研究。把手指想成樹(shù)，一只手有5根手指，相當(dāng)于5棵樹(shù)，中間有4個(gè)間隔。所以，兩端都要栽樹(shù)時(shí)，棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。（三）回顧錯(cuò)例，深化理解引導(dǎo)學(xué)生回顧前面三種不同的做法，判斷哪種做法對(duì)？為什么？預(yù)設(shè)1：“100÷5＝20（棵）20＋1＝21（棵）”這種做法對(duì)，因?yàn)樵趦啥硕家詷?shù)時(shí)，棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。預(yù)設(shè)2：“100÷5＝20（棵）”求出來(lái)的是和20個(gè)間隔一一對(duì)應(yīng)的20棵樹(shù)，沒(méi)有加多出來(lái)的1棵樹(shù)；“100÷5＝20（個(gè)）20+2＝22（棵）”加2了，只需要加1就行了。引導(dǎo)學(xué)生解釋“100÷5＝20”里的20表示的是什么？預(yù)設(shè)1：全長(zhǎng)100m除以5m長(zhǎng)的間隔，得到的是20個(gè)間隔。預(yù)設(shè)2：也可以表示把20個(gè)間隔轉(zhuǎn)化為和它們對(duì)應(yīng)的20棵樹(shù)。三、練習(xí)鞏固，構(gòu)建模型（一）前后呼應(yīng)，解決問(wèn)題出示前面學(xué)生提出的問(wèn)題：這個(gè)閱兵方陣有多長(zhǎng)？引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決，然后交流匯報(bào)。預(yù)設(shè)：14－1＝13（個(gè)）1.2×13＝15.6（m）。（二）聯(lián)系生活，構(gòu)建模型出示下面兩個(gè)問(wèn)題。1.5路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個(gè)車(chē)站？2.在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈（兩端都要安裝），每隔50m安裝一盞。一共要安裝多少盞路燈？引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決這兩個(gè)問(wèn)題，然后全班交流匯報(bào)。第1題：12÷1＝12（個(gè)）12＋1＝13（個(gè)）第2題：2千米＝2000米2000÷50＝40（個(gè)）40＋1＝41（盞）41×2＝82（盞）引導(dǎo)學(xué)生思考：這兩個(gè)問(wèn)題不是植樹(shù)了，為什么也可以用發(fā)現(xiàn)的間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系來(lái)解決呢？預(yù)設(shè)：雖然兩道題中沒(méi)有樹(shù)，但是可以把