2021－2022學(xué)年河北省唐山市古冶區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題2分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算20（）A.0 B.1 C.2 D.﹣22.已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的線段能作為第三邊的是（）A.13cm B.6cm C.5cm D.4m3.如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是（）A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA4.若是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A.3 B. C.6 D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A.m6÷m2＝m3 B.m?2m2＝m2 C.（3m2）2＝6m4 D.3m2﹣2m2＝m26.下列說法中，①三角形的中線、角平分線、高都是線段；②三角形的三條角平分線、三條中線、三條高都在三角形內(nèi)部；③直角三角形只有一條高；④三角形的三條角平分線、三條中線、三條高分別交于一點(diǎn)．正確的是（）A.① B.①④ C.②③ D.②④7.如圖，已知，求作射線，使平分，那么作法合理順序是（）①作射線；②在射線和上分別截取、，使；③分別以、為圓心，大于的長為半徑在內(nèi)作弧，兩弧交于點(diǎn)．A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③①②8.一個(gè)正六邊形的每一個(gè)外角都等于（）A.60° B.72° C.90° D.108°9.如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，則MH＝（）A.4 B.5 C.8 D.910.如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個(gè)邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A.a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） B.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 D.a2＋ab＝a（a＋b）11.如圖，已知ABC的周長是34，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，則ABC的面積是（）A.17 B.34 C.38 D.6812.定理：三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A＋∠B．證法1：如圖，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理）又∵∠ACD＋∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A＋∠B（等式性質(zhì)）證法2：如圖，∵∠A＝88°，∠B＝58°，且∠ACD＝146°（量角器測量所得）又∵146°＝88°＋58°（計(jì)算所得）∴∠ACD＝∠A＋∠B（等量代換）下列說法正確的是（）A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理C.證法2用特殊到一般法證明了該定理D.證法2只要測量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，把答案寫在題中橫線上）13.計(jì)算：__________．14.如圖，建高層建筑需要用塔吊來吊建筑材料，塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)原理是_______．15.若多項(xiàng)式xm與x5的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為_____．16.已知，AD為△ABC的中線，且AB＝10，AC＝8，則△ABD與△ACD的周長之差為____．17.如圖，將沿方向平移至處．若，則＝___．18.下圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），與交點(diǎn)為，且，，保持不變．為了舒適，需調(diào)整的大小，使，則圖中應(yīng)___________（填“增加”或“減少”）___________度．三、解答題（本大題共7個(gè)小題；共58分）19.利用乘法公式有時(shí)能進(jìn)行簡便計(jì)算．例：102×98＝（100＋2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996請參考給出的例題，通過簡便方法計(jì)算：（1）31×29；（2）195×20520.如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，∠D＝56°，∠ACD＝70°，求∠A度數(shù)．21.如圖，E、A、C三點(diǎn)共線，∠B＝∠E，∠BAC＝∠ECD，AC＝CD，求證：BC＝ED．22.已知x2﹣5x＝6，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x＋1）2的值．23.如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度數(shù)．24.如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，DF⊥AB．（1）求∠CDF的度數(shù)；（2）連接AD、DB，若AF＝BF，求證：ED＝CD．25.如圖1，AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm．點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，說明線段PC與PQ相等且垂直的理