2024-2025學(xué)年貴州省黔東南苗族侗族自治州七上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．?dāng)?shù)字﹣1207000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．﹣1.207×106 B．﹣0.1207×107 C．1.207×106 D．﹣1.207×1052．若關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，則，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C．且 D．且3．如果與是同類項(xiàng)，那么的值分別是（）A． B． C． D．4．在數(shù)中，負(fù)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．下面合并同類項(xiàng)正確的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣y2x+xy2＝07．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2019，則這個(gè)數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C．2019或-2019 D．8．解一元一次方程：，下列去分母的過程正確的是（）A．2(2x-1）-x+2=1 B．(2x-1）-（x+2）=1C．2(2x-1）-x+2=6 D．2(2x-1）-（x+2）=69．一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是()A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱10．某車間原計(jì)劃用13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件.設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件，則所列方程為()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果一個(gè)角余角的度數(shù)為43°51′，那么這個(gè)角補(bǔ)角的度數(shù)___．12．如圖，已知，直線與、相交于、兩點(diǎn)，把一塊含角的三角尺按如圖位置擺放，．若，則________度．13．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)C處，有多條爬行線路，其中沿AC爬行一定是最短路線，其依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是.14．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“C運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)）并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，n＝66時(shí)，其“C運(yùn)算”如下：若n＝26，則第2019次“C運(yùn)算”的結(jié)果是_____．15．在這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是_______________．16．要在墻壁上固定一根小木條，至少需要兩枚釘子，其數(shù)學(xué)原理是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）如圖1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．（2）若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系．①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí)，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如圖2，過點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（__________）∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作圖）∴MN∥CD（__________）∴∠MPF=∠PFD（__________）∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．請(qǐng)補(bǔ)充完整說理過程（填寫理由或數(shù)學(xué)式）②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，此時(shí)∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=__________；③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系并證明（每一步必須注明理由）．18．（8分）蔬菜公司采購(gòu)了若干噸的某種蔬菜，計(jì)劃加工之后銷售，若單獨(dú)進(jìn)行粗加工，需要20天才能完成；若單獨(dú)進(jìn)行精加工，需要30天才能完成，已知每天單獨(dú)粗加工比單獨(dú)精加工多生產(chǎn)10噸．（1）求公司采購(gòu)了多少噸這種蔬菜？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，這種蔬菜經(jīng)粗加工銷售，每噸利潤(rùn)2000元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至2500元．受季節(jié)條件限制，公司必須在24天內(nèi)全部加工完畢，由于兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，公司為盡可能多獲利，安排將部分蔬菜進(jìn)行精加工后，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好24天完成，加工的這批蔬菜若全部售出，求公司共獲得多少元的利潤(rùn)？19．（8分）計(jì)算（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是最大的負(fù)整數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)20．（8分）解方程①4（2x－3）－（5x－1）＝7；②21．（8分）七年級(jí)進(jìn)行法律知識(shí)競(jìng)賽，共有30道題，答對(duì)一道題得4分，不答或答錯(cuò)一道題扣2分．（1）小紅同學(xué)參加了競(jìng)賽，成績(jī)是90分，請(qǐng)問小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了多少道題？（2）小明也參加了競(jìng)賽，考完后他說：“這次競(jìng)賽我一定能拿到100分．”請(qǐng)問小明有沒有可能拿到100分？試用方程的知識(shí)來說明理由．22．（10分）如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）．設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證明．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值.，其中24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值2(3a2b-ab2)-(ab2+2a2b)+3ab2,其中a=,b=-6

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)﹣1207000用科學(xué)記數(shù)法表示﹣1.207×1．故選：A．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得:(a－2)≠0,b=0,即且．故選D．本題考查正比例函數(shù)的定義,關(guān)鍵在于熟悉相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．3、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義,列出方程即可求出a和b的值．【詳解】解:∵與是同類項(xiàng)，∴解得:故選A．此題考查的是根據(jù)同類項(xiàng)求指數(shù)中的參數(shù)和解二元一次方程組,掌握同類項(xiàng)的定義和二元一次方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：=-8，=-，=2，

則負(fù)數(shù)有2個(gè)，

故選B．此題考查了有理數(shù)的乘方，以及正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、B【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出a、b的符號(hào)和絕對(duì)值大小，再逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)正確C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B．本題考查了數(shù)軸的定義、絕對(duì)值運(yùn)算，掌握理解數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．6、D【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)，合并時(shí)系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【詳解】A.3x+2x2不是同類項(xiàng)不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2a2b﹣a2b＝a2b，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.﹣ab﹣ab＝﹣2ab，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.﹣y2x+xy2＝0，該選項(xiàng)正確．故選：D．本題主要考查同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的法則．合并同類項(xiàng)的法則是：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．7、C【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得答案．【詳解】設(shè)|x|＝2019∴x＝±2019故選：C．此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì)．8、D【分析】解一元一次方程的步驟進(jìn)行去分母即可得到答案.【詳解】，去分母得到，故選擇D.本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟.9、A【解析】試題分析：根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案.試題解析：如圖所示：這個(gè)幾何體是四棱錐.故選A.考點(diǎn)：幾何體的展開圖.10、B【分析】實(shí)際生產(chǎn)12小時(shí)的零件比原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)的零件多60件，根據(jù)生產(chǎn)總量=生產(chǎn)效率乘以時(shí)間即可列出方程【詳解】實(shí)際生產(chǎn)12小時(shí)的零件數(shù)量是12（x+10）件，原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)量是13x件，由此得到方程，故選：B.此題考查列方程解決實(shí)際問題，正確理解原計(jì)劃與實(shí)際生產(chǎn)的工作量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、133°51′【分析】先根據(jù)余角的定義求出這個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求解即可．【詳解】解：因?yàn)椋粋€(gè)角的余角的度數(shù)是43°51′，

所以，這個(gè)角為90°-43°51′=46°9′，

所以，這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是180°-46°9′=133°51′．

故答案為：133°51′．此題主要考查了余角和補(bǔ)角的定義，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），那么這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．12、【解析】如圖（見解析），先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】故答案為：1．本題考查了鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)、角的和差，屬于基礎(chǔ)題型，熟記各定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、兩點(diǎn)之間，線段最短【解析】由于螞蟻從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)C處有多條爬行線路，只有AC是直線段，所以沿AC爬行一定是最短路線，其科學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短．

故答案為兩點(diǎn)之間，線段最短．14、1．【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾次輸出的結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果的變化規(guī)律，從而可以得到第2019次“C運(yùn)算”的結(jié)果．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)n＝26時(shí)，第一次輸出的結(jié)果為：13，第二次輸出的結(jié)果為：40，第三次輸出的結(jié)果為：5，第四次輸出的結(jié)果為：16，第五次輸出的結(jié)果為：1，第六次輸出的結(jié)果為：4，第七次輸出的結(jié)果為：1第八次輸出的結(jié)果為：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C運(yùn)算”的結(jié)果是1，故答案為：1．本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．15、-1【分析】正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，在該題中據(jù)此進(jìn)行大小比較即可.【詳解】∵正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，∴在這四個(gè)數(shù)中，最小的為，故答案為：.本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.16、兩點(diǎn)確定一條直線【解析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答．【詳解】解：要在墻壁上固定一根小木條，至少需要兩枚釘子，其數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，故答案為兩點(diǎn)確定一條直線．本題考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EPM+∠FPM；②124°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB；證明見解析【分析】（1）

根據(jù)對(duì)頂角相等求∠2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求∠3；

（2）①過點(diǎn)P作MN//

AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB，且有MN

//CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質(zhì)易得∠EPF=∠PEB十∠PFD；

②同①；

③利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得到三個(gè)角之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）應(yīng)填∠2=60°，∠3=60°．理由是：∵∠2=∠1，∠1=

60°，

∴∠2=

60°，

∵AB

//

CD

∴∠3=∠1=

60°；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在圖（2）的位置時(shí)，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如圖2，過點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）∴MN∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠MPF=∠PFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EPM+∠MP②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，此時(shí)∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=124°．理由為：如圖3所示，過點(diǎn)P作PM∥AB，

則∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=

180°，∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°

∴∠PFD=360°-80°-156°=124°；

故答案為：124°③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間關(guān)系是：∠EPF+∠PFD=∠PEB證明如下：如圖4，過點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB，∴MN∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠MPF=∠PFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠EPM-∠MPF=∠PEB-∠PFD（等式的性質(zhì)）即∠EPF+∠PFD=∠PEB本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．18、（1）600噸；（2）1320000元【分析】（1）設(shè)這家公司采購(gòu)這種蔬菜共x噸，根據(jù)每天單獨(dú)粗加工比單獨(dú)精加工多生產(chǎn)10噸列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)精加工的蔬菜有y噸，則粗加工的蔬菜有（600）噸，根據(jù)24天恰好完成，列出方程，求出方程的解，然后求出利潤(rùn)即可.【詳解】解：（1）設(shè)這家公司采購(gòu)這種蔬菜共x噸，根據(jù)題意得：，解得：x=600，答：該公司采購(gòu)了600噸這種蔬菜.（2）設(shè)精加工y噸，則粗加工（600-y）噸，根據(jù)題意得：，解得：y=240，600-y=600-240=360（噸），∴240×2500+360×2000=1320000（元）；答：該公司共獲得1320000元的利潤(rùn).此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，正確列出方程是解本題的關(guān)鍵．19、（1）-6；（1），-1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（1）先根據(jù)整式加減法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算求值.【詳解】（1）解：原式=－3+6－8－1=－6（1）解：原式===由題意知x=－1，y=1，則原式=－1×11－（－1）1×1=－1．考核知識(shí)點(diǎn)：整式化簡(jiǎn)求值.掌握整式加減法則是關(guān)鍵.20、①x＝6；②x＝1【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出方程的解；（2）先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出方程的解．【詳解】①解：1（2x－3）－（5x－1）＝7；8x－12－5x＋1＝73x＝18x＝6；②解：－1＝2＋．2（x＋1）－1＝8＋2－x3x＝12x＝1．此題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出方程的解是解題的關(guān)鍵．21、（1）小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了1道題；（2）小明沒有可能拿到100分．【分析】（1）設(shè)小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了x道題，根據(jù)七年級(jí)進(jìn)行法律知識(shí)競(jìng)賽，共有30道題，答對(duì)一道題得4分，不答或答錯(cuò)一道題扣2分，及小紅成績(jī)是90分，可列方程求解；（2）如果小明的得分是100分，設(shè)他答對(duì)了y道題，根據(jù)題意列出方程4y﹣2（30﹣y）=100，解方程求出y的值即可判斷．【詳解】解：（1）設(shè)小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了x道題，根據(jù)題意得4x﹣2（30﹣x）=90，解得x=1．答：小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了1道題；（2）如果小明的得分是100分，設(shè)他答對(duì)了y道題，根據(jù)題意得4y﹣2（30﹣y）=100，解得y=．因?yàn)閥不能是分?jǐn)?shù)，所以小明沒有可能拿到100分．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．22、（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯(cuò)誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間與相同；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上方時(shí)，當(dāng)在下方時(shí)，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個(gè)含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當(dāng)BD∥PC時(shí)，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為3秒；如圖1﹣2，當(dāng)PC∥BD時(shí)，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為21秒，如圖1﹣3，當(dāng)PA∥BD時(shí)，即點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，此時(shí)∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為9秒，如圖1﹣4，當(dāng)PA∥BD時(shí)，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為27秒，如圖1﹣5，當(dāng)AC∥DP時(shí)，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝3