2025年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)與發(fā)現(xiàn)單元綜合測(cè)試卷（第43單元）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，AD=6cm，BD=3cm，則AB的長(zhǎng)度是（）。A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）3.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）。A.2.5B.√4C.√9D.√24.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則第10項(xiàng)an=（）。A.29B.30C.31D.325.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）。A.75°B.90°C.105°D.120°6.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）。A.y=x+1B.y=2xC.y=2/xD.y=x^27.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k的值是（）。A.1B.2C.3D.48.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是（）。A.45°B.60°C.75°D.90°9.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）。A.√25B.√16C.√9D.√410.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=-2，則第5項(xiàng)an=（）。A.-5B.-6C.-7D.-8二、填空題要求：直接寫出答案。11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）。12.已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，d=2，則第8項(xiàng)an=（）。13.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，則∠C的度數(shù)是（）。14.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）。15.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則b的值是（）。16.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）。17.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）。18.已知等差數(shù)列{an}中，a1=4，d=3，則第6項(xiàng)an=（）。19.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）。20.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）。四、解答題要求：解答下列各題。21.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm，求三角形ABC的高AD的長(zhǎng)度。22.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-2，3），求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。23.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，求第n項(xiàng)an的表達(dá)式。24.在△ABC中，∠A=60°，AB=6cm，BC=8cm，求AC的長(zhǎng)度。25.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（2，3），求該一次函數(shù)的表達(dá)式。五、應(yīng)用題要求：解答下列各題。26.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度勻速行駛，行駛了3小時(shí)后到達(dá)B地。然后，汽車以每小時(shí)40公里的速度勻速行駛，行駛了4小時(shí)后到達(dá)C地。求汽車從A地到C地的總路程。27.某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有100人參加。已知優(yōu)秀（90分以上）的有30人，良好（80-89分）的有50人，及格（60-79分）的有20人，不及格（60分以下）的有10人。求該班學(xué)生的平均成績(jī)。六、探究題要求：完成下列探究。28.探究：在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)P關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？并舉例說明。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，BD=CD。已知BD=3cm，則CD也為3cm。因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BC=BD+CD=3cm+3cm=6cm，即AB=BC=6cm。2.A解析：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是將原點(diǎn)的橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)保持不變，所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）。3.D解析：無理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。√2是無理數(shù)，因?yàn)椴荒苷业揭粋€(gè)整數(shù)p和q使得√2=p/q。4.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。已知a1=2，d=3，代入公式得an=2+(n-1)*3=3n-1。當(dāng)n=10時(shí)，an=3*10-1=29。5.C解析：直角三角形中，兩個(gè)銳角的和為90°?！螦=60°，所以∠C=90°-60°=30°。6.C解析：反比例函數(shù)的一般形式為y=k/x，其中k為常數(shù)。選項(xiàng)C符合反比例函數(shù)的定義。7.B解析：一次函數(shù)的圖象是一條直線，通過兩個(gè)點(diǎn)（2，3）和（1，2）可以確定這條直線的斜率k。斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(3-2)/(2-1)=1。8.B解析：在直角三角形中，兩個(gè)銳角的和為90°?！螦=30°，所以∠C=90°-30°=60°。9.D解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)?！?=2，√9=3，√16=4，都是整數(shù)，因此都是有理數(shù)。10.D解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。已知a1=3，d=-2，代入公式得an=3+(n-1)*(-2)=5-2n。當(dāng)n=5時(shí)，an=5-2*5=-5。二、填空題11.（-3，-4）解析：點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是將原點(diǎn)的縱坐標(biāo)取相反數(shù)，橫坐標(biāo)保持不變。12.23解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。已知a1=5，d=2，代入公式得an=5+(n-1)*2=2n+3。當(dāng)n=8時(shí)，an=2*8+3=19。13.75°解析：在直角三角形中，兩個(gè)銳角的和為90°?！螦=45°，所以∠C=90°-45°=45°。14.C解析：正比例函數(shù)的一般形式為y=kx，其中k為常數(shù)。選項(xiàng)C符合正比例函數(shù)的定義。15.2解析：一次函數(shù)的圖象是一條直線，通過兩個(gè)點(diǎn)（0，2）和（2，3）可以確定這條直線的截距b。截距b=y1-kx1=2-2*0=2。16.A解析：在直角三角形中，兩個(gè)銳角的和為90°。∠A=30°，所以∠C=90°-30°=60°。17.D解析：無理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)?！?=2，√9=3，√16=4，都是整數(shù)，因此都是有理數(shù)。18.7解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。已知a1=4，d=3，代入公式得an=4+(n-1)*3=3n+1。當(dāng)n=6時(shí)，an=3*6+1=19。19.（2，3）解析：點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是將原點(diǎn)的橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)保持不變。20.C解析：反比例函數(shù)的一般形式為y=k/x，其中k為常數(shù)。選項(xiàng)C符合反比例函數(shù)的定義。三、解答題21.解析：等邊三角形ABC的高AD將底邊BC平分，所以BD=CD=BC/2=6cm/2=3cm。在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，AD^2=AB^2-BD^2。代入AB=6cm和BD=3cm，得AD^2=6^2-3^2=36-9=27，所以AD=√27=3√3cm。22.解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值。點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-2，3）的橫坐標(biāo)分別是2和-2，縱坐標(biāo)都是3。所以中點(diǎn)坐標(biāo)為（（2-2）/2，（3+3）/2）=（0，3）。23.解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。已知a1=1，d=2，代入公式得an=1+(n-1)*2=2n-1。24.解析：在直角三角形ABC中，∠A=30°，AB=6cm，BC=8cm。根據(jù)30°-60°-90°三角形的性質(zhì)，AC是斜邊的長(zhǎng)度，BC是對(duì)邊，所以AC=2*BC=2*8cm=16cm。25.解析：一次函數(shù)的斜率k可以通過兩點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）的坐標(biāo)計(jì)算得出。k=(y2-y1)/(x2-x1)。代入點(diǎn)（0，2）和（2，3），得k=(3-2)/(2-0)=1/2。截距b可以通過將其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b計(jì)算得出。代入點(diǎn)（0，2），得b=2。所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=(1/2)x+2。四、應(yīng)用題26.解析：汽車從A地到B地的路程為速度乘以時(shí)間，即60km/h*3h=180km。從B地到C地的路程為40km/h*4h=160km。所以從A地到C地的總路程為180km+160km=340km。27.解析：班級(jí)的總?cè)藬?shù)為100人。優(yōu)秀的學(xué)生有30人，良好的有50人，及格的有20人，不及格的有10人。平均成績(jī)可以通過將每個(gè)等級(jí)的成績(jī)乘以對(duì)應(yīng)的人數(shù)，然后相加，最后除以總?cè)藬?shù)計(jì)算得出。平均成績(jī)=(90*30+80*50+60*20+0*10)/100=2700+4000+1200+0/100=6900/100=